人教高中数学选修1-1第二章 2.1.2椭圆几何性质课件 共20张PPT

课件20张PPT。2.1.2椭圆的简单几何性质(一)1.椭圆定义:平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |） 的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a,b,c的关系:当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时复习引入a2=b2+c2观察椭圆的图像，以焦点在x轴上为例你能从它的图像上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？xyO椭圆的简单几何性质1.范围说明：椭圆落在x =±a,y =±b组成的矩形中x2.椭圆的对称性从图形上看：
椭圆关于x轴、y轴、原点对称，既是轴对称图形，又是中心对称图形。结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：
（1）椭圆上任意一点P(x,y)关于y轴的对称点是（2）椭圆上任意一点P(x,y)关于x轴的对称点是即 在椭圆上,则椭圆关于y轴对称（3）椭圆上任意一点P(x,y)关于原点的对称点是即 在椭圆上,则椭圆关于x轴对称即 在椭圆上,则椭圆关于原点对称3、椭圆的顶点椭圆与 y轴的交点是什么？令 x=0，得y =±b*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。
*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
a、b、c分别叫做椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距。四个顶点坐标分别为(-a, 0) (a, 0) (0, -b) (0, b) x椭圆与 x轴的交点是什么？令 y=0，得 x =±a4.椭圆的离心率椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。(1)离心率的取值范围：因为 a > c > 0，所以0e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆
特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆变为圆，方程变为(2)离心率对椭圆形状的影响：它的长轴长： ；短轴长： ；
焦距： ；离心率： ；
焦点坐标： ；顶点坐标： ； 1086典例分析分析：椭圆方程转化为标准方程为：于是a=5，b=4，c=3.例1.已知椭圆方程为16x2+25y2=400,练习1.已知椭圆方程为6x2+y2=6
它的长轴长： 。短轴： 。
焦距： 。离心率： 。
焦点坐标： 。顶点坐标： 。
外切矩形的面积： 。 22.求适合下列条件的椭圆的标准方程
(1)焦点在x轴上，c = 3 ,e= ；
(2)长轴长等于20，离心率等于3．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点 、 ；
（2）长轴长等于 ,离心率等于 ．
4.比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，
哪一个更扁？或|x|≤ a,|y|≤ b|x|≤ b,|y|≤ a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(c,0)、(-c,0)(0 , c)、(0, -c)（1）基本量：a、b、c、e（共四个量）（2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）（3）基本线：对称轴（共两条线） 作业 ：
书42页 习题2.1A组4、5谢谢！根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 总结：由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，
只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形.
xyx|x|≤ a,|y|≤ b关于x 轴、y 轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b. a>b
a2=b2+c2|x|≤ b,|y|≤ a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前|x|≤ a,|y|≤ b关于x 轴、y 轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b. a>ba2=b2+c2小结比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？