2018_2019学年高中数学第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程课件新人教A版必修2（25张PPT）

课件25张PPT。3.2　直线的方程
3.2.1　直线的点斜式方程目标导航新知探求课堂探究新知探求·素养养成点击进入 情境导学知识探究1.直线的点斜式方程
(1)定义:如图所示,直线l过定点P(x0,y0),斜率为k,则把方程y-y0=k(x-x0)叫做直线l的点斜式方程,简称点斜式.(2)说明:如图所示,过定点P(x0,y0),倾斜角是90°的直线没有点斜式,其方程为x-x0=0,或 .
探究1:(1)过点(x0,y0),且平行于x轴的直线应如何表达?
(2)直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢?
答案:(1)y=y0.
(2)不能.有斜率的直线才能写成点斜式方程,凡是垂直于x轴的直线,其方程都不能用点斜式表示.x=x02.直线的斜截式方程
(1)定义:如图所示,直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),则方程 .叫做直线l的斜截式方程,简称斜截式.
(2)说明:一条直线与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的 .倾斜角是 的直线没有斜截式方程.
探究2:直线在y轴上的截距和直线与y轴交点到原点的距离是一回事吗?
答案:直线在y轴上的截距是它与y轴交点的纵坐标,截距是一个实数,可正、可负、可为0.当截距非负时,它等于直线与y轴交点到原点的距离;当截距为负时,它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数.y=kx+b截距直角自我检测1.(直线的点斜式方程)直线方程可表示成点斜式方程的条件是(　 　)
(A)直线的斜率存在 (B)直线的斜率不存在
(C)直线不过原点 (D)以上均不正确AAA4.(直线的斜截式方程)在y轴上的截距为2,且与直线y=-3x-4平行的直线的斜截式方程为　 .答案:y=-3x+25.(两直线平行或垂直关系)若直线l过点(0,7),且与直线y=-4x+2垂直,则直线l的方程为　 .?题型一 直线的点斜式方程【例1】 (2018·烟台调研)求满足下列条件的直线方程:
(1)过点P(-4,3),斜率k=-3;
(2)过点P(3,-4),斜率k=3;课堂探究·素养提升解:(1)因为直线过点P(-4,3),斜率k=-3,所以直线的点斜式方程为y-3= -3(x+4),即y=-3x-9.
(2)因为直线过点P(3,-4),斜率k=3,所以直线的点斜式方程为y+4=3(x-3),即y=3x-13.解:(3)直线过点P(5,2),且与x轴平行,故斜率k=0,由直线的点斜式方程得y-2=0(x-5),即y=2.
(4)直线过点P(3,2),且与y轴平行,故斜率k不存在,所以直线方程为x=3.(3)过点P(5,2),且与x轴平行;
(4)过点P(3,2),且与y轴平行.误区警示 已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标,均可用直线方程的点斜式表示,直线方程的点斜式,应在直线斜率存在的条件下使用.当直线的斜率不存在时,直线方程为x=x0.即时训练1-1:已知三角形的顶点坐标分别是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),试求这个三角形的三条边所在直线的点斜式方程.【备用例1】 直线l经过点P(-5,-4),且l与坐标轴围成的三角形的面积为5,试求l的方程.题型二 直线的斜截式方程解:由题知,直线l与l1平行,
所以直线l的斜率为-2,直线l与l2在y轴上的截距相同,
故在y轴上的截距是-2,
由斜截式方程知l的方程为y=-2x-2.【例2】 已知直线l1的方程为y=-2x+3,l2的方程为y=4x-2,直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同,求直线l的方程.变式探究:若将本例中“直线l与l1平行”改为“直线l与l1垂直”,其他条件不变,又如何求解?方法技巧 直线的斜截式方程的求解策略
(1)求直线的斜截式方程只要分别求出直线的斜率和在y轴上的截距,代入方程即可.
(2)当斜率和截距未知时,可结合已知条件,先求出斜率和截距,再写出直线的斜截式方程.即时训练2-1:(2018·河北唐山一中周练)写出下列直线的斜截式方程:
(1)直线的倾斜角是60°,在y轴上的截距是5;
(2)直线在x轴上的截距为4,在y轴上的截距为-2.题型三 平行与垂直的应用【例3】 当a为何值时,
(1)两直线y=ax-2与y=(a+2)x+1互相垂直?解:(1)设两直线的斜率分别为k1、k2,
则k1=a,k2=a+2.
因为两直线互相垂直,
所以k1·k2=a(a+2)=-1.
解得a=-1.
所以当a=-1时,两条直线互相垂直.(2)两直线y=-x+4a与y=(a2-2)x+4互相平行?方法技巧 设直线l1和l2的斜率k1,k2都存在,其方程分别为l1:y=k1x+b1,
l2:y=k2x+b2,那么①l1∥l2?k1=k2且b1≠b2;②k1=k2且b1=b2?两条直线重合;③l1⊥l2?k1·k2=-1.即时训练3-1:△ABC中,A(1,-1),B(4,a),C(3,3).若△ABC是以B为直角的直角三角形.
(1)求a;(2)求直线AB的方程.【备用例2】 (1)当a为何值时,直线l1:y=-2x+2a与直线l2:y=(a2-3a)x+2 平行;
(2)若点A(1,2)在直线l上的射影为B(-1,4),求直线l的方程.谢谢观赏！