山东省东营垦利一中2018-2019学年高一第二学期开学考试数学试题 word版含答案

2018-2019学年高一（下）开学检测试卷
数学试卷
第I卷（选择题，共48分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（ ）
A．{4} B．{2} C．{2,4} D．{1,2,4,8}
2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
A． B． C． D．
3.已知函数 ，则 =
A．9 B．  C．－9 D．－
4.已知，则a,b,c的大小关系是（ ）
A. a5.设x0是方程ln x＋x＝4的解，则x0属于
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
6.方程的根所在区间是（ ）
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
7．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（　　）
A． m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β
B．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n
C．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n
D．m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β
8.函数f(x)＝的零点个数为
A．3 B．2 C．1 D．0
9. 过点且与直线平行的直线方程为( )
A. B. C. D.
10. 某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数y＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为
A．上午10：00 B．中午12：00
C．下午4：00 D．下午6：00
11．已知直线l1：x+2y﹣1＝0，l2：2x+ny+5＝0，l3：mx+3y+1＝0，若l1∥l2且l1⊥l3，则m+n的值为（　　）
A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2
12．若圆x2+y2﹣2ax+3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x+ay+b＝0一定不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题（共4小题，每小题4分，共计16分）
13.幂函数的图象过点，则=_________．
14._________．
15. 圆x2+y2-6x+4y-12=0的圆心坐标为_____________
16.过点P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为　 　．
三、解答题
（10分）已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，
C={x|a﹣1≤x≤a}．
（1）求A∪B；
（2）是否存在实数a使得B∩C=C，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
18、（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD＝60°，PA⊥面ABCD，E 是AB的中点，F是PC的中点．
（Ⅰ）求证：DE⊥面PAB
（Ⅱ）求证：BF∥面PDE．
19．（12分）（12分）已知△ABC的三个顶点分别为A（m，n），B（2，1），C（﹣2，3）．
（Ⅰ）求BC边所在直线方程；
（Ⅱ）BC边上中线AD的方程为2x﹣3y+6=0，且S△ABC=7，求m，n的值
20.（12分）（1）若关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0
表示圆，求实数m的取值范围；
（2）已知圆M过两点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心M在直线x+y﹣2＝0上．求圆M的方程．
21（12）对于函数f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）．
（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；
（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；
（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的实数m的取值范围．
数学答案
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1-5 CABAC 6-10 BCBCC 11-12 CD
二、填空题（共4小题，每小题4分，共计16分）
13.； 14.4； 15、（3，-2）；　16、 x+y-5=0或3x-2y=0
三、解答题
17．（10分）【解答】解：（1）∵集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，
∴A∪B={x|﹣1＜x≤4}．
（2）∵C={x|a﹣1≤x≤a}，B={x|﹣1＜x＜3}，B∩C=C，
∴C?B，
∴，解得0＜a＜3，
∴a的取值范围（0，3）．
18（10分）【解答】（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，∠BCD＝60°，
∴△ABD为正三角形
E是AB的中点，DE⊥AB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）
PA⊥面ABCD，DE?平面ABCD，
∴DE⊥AP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
∵AP∩AB＝A，
∴DE⊥平面PAB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）
（Ⅱ）取PD的中点G，连结FG，GE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
∵F，G是中点，
∴FG∥CD且FG＝CD，
∴FG与BE平行且相等，
∴BF∥GE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）
∵GE?平面PDE，BF?平面PDE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）
∴BF∥面PDE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
19．（12分）【解答】解：（Ⅰ）∵B（2，1），C（﹣2，3）．
∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）
可得直线BC方程为
化简，得BC边所在直线方程为x+2y﹣4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
（Ⅱ）由题意，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）
∴，解之得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
由点到直线的距离公式，得，
化简得m+2n=11或m+2n=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）
∴或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
解得m=3，n=4或m=﹣3，n=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
20．（12分）
【解答】解：（1）若方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0表示圆，
则4+16﹣4m＞0，解得m＜5．
（2）设圆心M（a，b），则a+b﹣2＝0①，
又A（1，﹣1），B（﹣1，1），
∴kAB＝＝﹣1，
∴AB的垂直平分线l的斜率k＝1，又AB的中点为O（0，0），
∴l的方程为y＝x，而直线l与直线x+y﹣2＝0的交点就是圆心M（a，b），
由解得：，又r＝|MA|＝2，
∴圆M的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4．
21．（12分）
【解答】解：（1）x增大时，2x增大，∴f（x）增大，∴函数f（x）在定义域R上为增函数，证明如下：
设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：
=；
∵x1＜x2；
＜，；
又＞0，＞0；
∴f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）在R上是增函数；
（2）证明：当a=1时，f（x）=1﹣=；
f（﹣x）===﹣f（x）；
∴a=1时f（x）为奇函数；
（3）由（1）知，f（x）在R上为增函数；
∵x∈[0，1]；
∴f（0）≤f（x）≤f（1）；
即；
∴；
∴实数m的取值范围为．