山东省东营利津二中2018-2019学年第二学期高一开学考试数学试题 word版含答案

2018-2019学年利津二中高一第二学期开学检测试卷
数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1.若集合，，则
A． B． C． D．
2．下列函数为偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
3.函数 的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4.若，则化简的结果是
A． B． C． D．
5.已知偶函数在区间上的解析式为，下列大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.已知，，，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
7.已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)·(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为
A．－3 B．1或2 C．2 D．1
8．已知正方体的外接球的体积为，则该正方体的表面积为（　　）
A． B． C． D．32
9.函数（其中）的图象如下图所示, 则函数的图象是
]
圆心在点（1,5）并且和y轴相切的圆的标准方程为
A. B.
C. D.
11.已知函数的定义域为且，且是偶函数，当时，，那么当时，函数的递减区间是
A． B． C． D．
12.若直角坐标平面内的两点，满足条件：①，都在函数的图象上；②，关于原点对称，则对称点是函数的一对“好友点对”（注：点对与看作同一对“好友点对”）．
已知函数，则此函数的“好友点对”有多少对?
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每小题4分，共计16分）
计算 _______.
14.已知函数，则f(1)+f(3)=__________
15.若，则 ．
16.生物机体内碳14的半衰期(剩留量为原来的一半所需要的时间)为5730年,某古墓一文物出土时碳14的残余量约占原始含量的77%,试推算该古墓距出土时约有__________年．
(参考数据:,结果精确到年)
三、解答题：本大题共6小题, 共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（8分）已知集合， ，．
（）求，．
（）若，求实数的取值范围．
18.（8分）

20.（10分）定义在[－1，1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[－1，0]时，f(x)＝－(a∈R).
(1)写出f(x)在[0，1]上的解析式；
(2)求f(x)在[0，1]上的最大值.
数学答案
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1-5 ABDAD 6-10 DDDBB 11-12 DC
二、填空题（共4小题，每小题4分，共计16分）
13、 0； 14、 4； 15、； 16、2161
三、解答题
17.解:（）∵集合，，
∴，或．
（）由，
①当时，，解得：．
②当时，若，则，解得：．
综上所述，实数的取值范围是．
18. 解：
19. 解： x=8, 最大值2; x=,最小值.
20. 解　(1)∵f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，∴f(0)＝0，∴a＝1，
∴当x∈[－1，0]时，f(x)＝－.
设x∈[0，1]，则－x∈[－1，0]，
∴f(－x)＝－＝4x－2x，
∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝2x－4x.
∴f(x)在[0，1]上的解析式为f(x)＝2x－4x.
(2)f(x)＝2x－4x，x∈[0，1]，令t＝2x，t∈[1，2]，
g(t)＝t－t2＝－＋，
∴g(t)在[1，2]上是减函数，
∴g(t)max＝g(1)＝0，即x＝0，f(x)max＝0.
22.解:（1）由已知，
（2）由（1）可得，
所以在上恒成立可化为，
化为，令，则，
因，故，
记，因为，故，
所以的取值范围是．
②原方程可化为，
令,则
有两个不等实根且或
记,则
或
两不等式组解集分别为与,
的取值范围是