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高二文科数学下学期第一章统计案例章末测试（解析版）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．有下列关系：
①人的年龄与他拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是( )
A．①②③ B．①②
C．②③ D．①③④
解析：曲线上的点与该点的坐标之间是确定关系——函数关系，故②不正确．其余均为相关关系．
答案：D
2．在两个变量的回归分析中，作散点图是为了( )
A．直接求出回归直线方程
B．直接求出回归方程
C．根据经验选定回归方程的类型
D．估计回归方程的参数
解析：散点图的作用在于选择合适的函数模型．
答案：C
3．第二届世界青年奥林匹克运动会于2014年8月16日～8月28日在南京举行，中国获37金，13银，13铜共63枚奖牌居奖牌榜首位，并打破十项青奥会记录．由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见．有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性公民中有1 560名持反对意见，2 452名女性公民中有1 200人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖牌数是否与中国进入体育强国有无关系时，用什么方法最有说服力( )
A．平均数与方差 B．回归直线方程
C．独立性检验 D．概率
解析：两个分类变量的相关关系利用独立性检验．
答案：C
4．如图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是( )
A．相关系数r变大
B．残差平方和变大
C．相关指数R2变大
D．解释变量x与预报变量y的相关性变强
解析：去掉点D(3,10)后，x与y的相关性变强．r，R2变大，残差平方和变小．
答案：B
5．在一线性回归模型中，计算其相关指数R2＝0.96，下面哪种说法不够妥当( )
A．该线性回归方程的拟合效果较好
B．解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%
C．随机误差对预报变量的影响约占4%
D．有96%的样本点在回归直线上
解析：由相关指数R2表示的意义可知A、B、C三种说法都很妥当，相关指教R2＝0.96，其值较大，说明残差平方和较小，绝大部分样本点分布在回归直线附近，不一定有96%的样本点在回归直线上，故选D.
答案：D
6．如图等高条形图可以说明的问题是( )
A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的
B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同
C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方
D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握
解析：由等高条件形图知，D正确．
答案：D
7.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为
（A）－1 （B）0 （C） （D）1
答案：D
8..利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度。如果k>5.024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( )
P(k2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83
A.25％ B.75％ C.2.5％ D.97.5％
答案：A
9．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心(，)
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
解析：由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确．又线性回归方程必过样本中心点(，)，因此B正确．由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1 cm，其体重约增加0.85 kg，故C正确．当某女生的身高为170 cm时，其体重估计值是58.79 kg，而不是具体值，因此D不正确．
答案：D
10．根据如图所示的列联表得到如下四个判断：①在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为患肝病与嗜酒有关；②在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患肝病与嗜酒有关；③认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为0.001%；④没有证据显示患肝病与嗜酒有关．
嗜酒 不嗜酒 总计
患肝病 7 775 42 7 817
未患肝病 2 099 49 2 148
总计 9 874 91 9 965
其中正确命题的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由列联表可求K2的观测值
k＝＝
≈56.632，
由56.632>10.828>6.635，
且P(K2≥10.828)＝0.001，P(K2≥6.635)＝0.010.
∴①，②均正确．
答案：B
11．两个分类变量X和Y可能的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数满足a＝10，b＝21，c＋d＝35，若认为X与Y有关系的犯错误的概率不超过0.1，则c的值可能等于( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：依题意2.706≤k<3.841，
又K2的观测值k＝，
其中n＝a＋b＋c＋d＝66，又a＝10，b＝21，c＋d＝35.
2．706≤<3.841，
检验c＝5满足条件．
答案：B
12．有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如表：
平均气温/℃ －2 －3 －5 －6
销售额/万元 20 23 27 30
根据表中数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程＝x＋的系数＝－2.4，则预测平均气温为－8 ℃时该商品销售额为( )
A．34.6万元 B．35.6万元
C．36.6万元 D．37.6万元
解析：＝＝－4，
＝＝25，
所以这组数据的样本中心点是(－4,25)．
因为＝－2.4，
把样本中心点代入线性回归方程得＝15.4，
所以线性回归方程是＝－2.4x＋15.4.
当x＝－8时，y＝34.6.
答案：A
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上)
13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如表)，由最小二乘法求得回归方程＝0.67x＋54.9.
零件数x(个) 10 20 30 40 50
加工时间y(min) 62 75 81 89
现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________．
解析：由表格知＝30，得＝0.67×30＋54.9＝75.
设表中的“模糊数字”为a.
则a＋62＋75＋81＋89＝75×5，
∴a＝68.
答案：68
14．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为＝－3＋x，若xi＝17，yi＝4，则的值为________．
解析：易知＝1.7，＝0.4，
又回归直线过样本点中心(1.7,0.4)，
∴0.4＝－3＋1.7，∴＝＝2.
答案：2
15. 某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是看电视还是运动，得到的数据如表：
看电视 运动 总计
女 24 31 55
男 8 26 34
总计 32 57 89
你认为性别与休闲方式有关系的把握为________．
解析：由列联表中的数据，得K2的观测值为
k＝≈3.689>2.706，
因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系，即认为性别与休闲方式有关系的把握为90%.
答案：90%
16．某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)调查，y与x具有相关关系，回归方程为＝0.66x＋1.562，若A城市居民人均消费水平为7.765(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________．
解析：由(，7.765)在回归直线＝0.66x＋1.562上．
∴7.765＝0.66＋1.562，则≈9.4，
所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为×100%≈83%.
答案：83%
三、解答题(本大题共有6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤)
17．(10分)调查某桑场采桑员桑毛虫皮炎发病情况结果如表：利用2×2列联表的独立性检验估计“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？
采桑 不采桑 总计
患者人数 18 12
健康人数 5 78
总计
K2＝
P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001
k0 3.841 6.635 10.828
解析：由题意知，a＝18，b＝12，c＝5，d＝78，
所以a＋b＝30，c＋d＝83，a＋c＝23，b＋d＝90，n＝113.
所以K2＝
＝≈39.6>10.828.
所以患桑毛虫皮炎病与采桑有关系．认为两者有关系会犯错误的概率是0.1%.
18．(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如表：
零件的个数x(个) 2 3 4 5
加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5
(1)在给定坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求y关于x的线性回归方程＝x＋；
(3)试预测加工10个零件需要的时间．
解析：(1)散点图如图所示：
(2)由题中表格数据得＝3.5，＝3.5，
(xi－)(yi－)＝3.5，(xi－)2＝5，
由公式计算得＝0.7，＝－ ＝1.05，所以所求线性回归方程为＝0.7x＋1.05.
(3)当x＝10时，＝0.7×10＋1.05＝8.05，
所以预测加工10个零件需要8.05小时．
19．(12分)有两个分类变量x与y，其一组观测值如2×2列联表所示：
y1 y2
x1 a 20－a
x2 15－a 30＋a
其中a,15－a均为大于5的整数，则a取何值时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系？
解析：查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系，则k≥2.706，而
k＝＝＝.
由k≥2.706得a≥7.19或a≤2.04.
又a>5且15－a>5，a∈Z，即a＝8或9，
故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系．
20．(12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：
积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计
学习积极性高 18 7 25
学习积极性一般 6 19 25
合计 24 26 50
(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．(参考下表)
P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
解析：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，
∴抽到积极参加班级工作的学生的概率P1＝＝，
不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，
∴抽到不太主动参加工作且学习积极性一般的学生概率P2＝，
(2)由列联表知，K2的观测值
k＝≈11.538，
由11.538>10.828.
所以在允许犯错误的概率不超过0.1%的条件下有把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．
21．(12分)关于x与y的数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
已知x与y线性相关，由最小二乘法得＝6.5，
(1)求y关于x的线性回归方程．
(2)现有第二个线性模型：＝7x＋17，且相关指数R2＝0.82.若与(1)的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好？请说明理由．
解析：(1)依题意设y关于x的线性回归方程为＝6.5x＋，
＝(2＋4＋5＋6＋8)＝5，
＝(30＋40＋60＋50＋70)＝50，
∵＝6.5x＋经过样本点的中心(，)，
∴50＝6.5×5＋，
∴＝17.5，∴y与x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5.
(2)由(1)的线性模型得yi－i与yi－的关系如表：
yi－i －0.5 －3.5 10 －6.5 0.5
yi－ －20 －10 10 0 20
所以(yi－i)2＝(－0.5)2＋(－3.5)2＋102＋(－6.5)2＋0.52＝155.
(yi－)2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1 000.
所以R＝1－eq \f(\o() ?yi－\o(y,\s\up6(^))i?2,\o() ?yi－\x\to(y)i?2)＝1－＝0.845.
由R＝0.845，R2＝0.82知R>R2，
所以(1)的线性模型拟合效果比较好．
22．(12分)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：
喜欢甜品 不喜欢甜品 合计
南方学生 60 20 80
北方学生 10 10 20
合计 70 30 100
(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：K2＝，
解析：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得
K2＝＝≈4.762.
由于4.762>3.841，
所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异．
(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}．
其中ai表示喜欢甜品的学生，i＝1,2；bj表示不喜欢甜品的学生，j＝1,2,3.Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．
用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}．
事件A是由7个基本事件组成，因而P(A)＝.
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