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必修5 1.1正弦定理与余弦定理综合训练 (?https:?/??/?www.21cnjy.com?/?H?/?3?/?7103?/?5485326.shtml" \o "必修5 1.1.1正弦定理 练习题" \t "https:?/??/?www.21cnjy.com?/?3?/?7103?/?_blank?)
一、选择题
1．在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．的内角，，的对边分别为，，，若的面积为，则（ ）
A． B． C． D．
3．钝角三角形的面积是，，，则=( )
A．5 B． C．2 D．1
4．的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则（ ）
A． B． C． D．
5．的内角、、的对边分别为、、。已知 ，，，则=（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．
7. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则 ．
8. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=_____.
9．已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 ．
10．中，，则AB+2BC的最大值为_______．
三、解答题
11．在平面四边形中，，，，．
(1)求；
(2)若，求．
12．的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为
(1)求；
(2)若，，求的周长．
13．的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)求
(2)若，面积为2，求．
14．?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD面积是?ADC面积的2倍．
(Ⅰ)求 ；
(Ⅱ) 若AD=1，DC=，求BD和AC的长．
15．某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域，其中三角形区域为主题活动园区，其中； 为游客通道（不考虑宽度），且，通道围成三角形区域为游客休闲中心，供游客休息．
（1）求的长度；
（2）记游客通道与的长度和为， ，用表示，并求的最大值．
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一、选择题
1．（2018理2卷）在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
A【解析】因为，所以由余弦定理，
得，
所以，故选A．
2．（2018理3卷）的内角，，的对边分别为，，，若的面积为，则（ ）
A． B． C． D．
C【解析】根据题意及三角形的面积公式知，
所以，所以在中，．故选C．
3．（2014理2卷）
钝角三角形的面积是，，，则=( )
A．5 B． C．2 D．1
B【解析】，∴，所以或．
当时，，
此时，易得与“钝角三角形”矛盾；
当时，．
4．（2018文3卷）的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则（ ）
A． B． C． D．
C【解析】根据题意及三角形的面积公式知，
所以，所以在中，．故选C．
5．（2017文1卷）
的内角、、的对边分别为、、。已知 ，，，则=（ ）
A． B． C． D．
B【解析】由，
得，
即，
所以，因为为三角形的内角，所以，
故，即，所以．
由正弦定理得，，由为锐角，所以，选B．?
6．（2018文1卷）
△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．
【解析】由得，
，
因为，所以，
因为，，所以
所以，
所以．
7. （2016理2卷）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则 ．
【解析】∵，，
所以，，
所以，
由正弦定理得：解得．
8. （2016文2卷）
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=_____.
【解析】∵，，
所以，，
所以，
由正弦定理得：解得．
9．（2014理1卷）
已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 ．
【解析】由正弦定理得，即，
即，所以，又，
∴，又，即，故，当且仅当时等号成立．面积的最大值为．
（2011理）
10．中，，则AB+2BC的最大值为_______．
【解析】，，
，
；
，
故最大值是．
11．（2018理1卷）
在平面四边形中，，，，．
(1)求；
(2)若，求．
【解析】(1)在中，由正弦定理得．
由题设知，，所以．
由题设知，，所以．
(2)由题设及(1)知，．
在中，由余弦定理得
．
所以．
12．（2017理1卷）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为
(1)求；
(2)若，，求的周长．
【解析】（1）由题设得，即
由正弦定理得．
故．
（2）由题设及（1）得
所以，故．
由题设得，即．
由余弦定理得，即，得．
故的周长为．
13．（2017理2卷）的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)求
(2)若，面积为2，求．
【解析】(1)由题设及得，故．
上式两边平方，整理得，
解得（舍去），．
(2)由得，故．
又，则．
由余弦定理及得
．
所以．?
14．（2015理2卷）
?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD面积是?ADC面积的2倍．
(Ⅰ)求 ；
(Ⅱ) 若AD=1，DC=，求BD和AC的长．
【解析】(Ⅰ)
因为，，所以．
由正弦定理可得．
(Ⅱ)因为，所以．在和中，
由余弦定理得，
．
．由(Ⅰ)知，所以．
15．某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域，其中三角形区域为主题活动园区，其中； 为游客通道（不考虑宽度），且，通道围成三角形区域为游客休闲中心，供游客休息．
（1）求的长度；
（2）记游客通道与的长度和为， ，用表示，并求的最大值．
【解析】试题分析：（1）利用正弦定理，求的长度．
（2）求出，可得出关于的关系式，化简后求的最大值．
试题解析：（1）由已知由正弦定理，得 得.
（2）在中，设，由正弦定理
，
∴
.
因，当时， 取到最大值.
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