2018年高中数学第一章导数及其应用1.3.1利用导数判断函数的单调性课件 新人教B版选修2_2（25张PPT）
文档属性
| 名称 | 2018年高中数学第一章导数及其应用1.3.1利用导数判断函数的单调性课件 新人教B版选修2_2（25张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 521.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-28 17:03:34 | ||
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文档简介
课件25张PPT。1.3.1利用导数判断函数的单调性复习引入：问题1：判断函数的单调性有哪些方法？问题2：讨论函数y=x2－4x＋3的单调性.定义法单增区间：(２，+∞).单减区间：(－∞，２).图象法问题3:如何判断函数 的单调性？提出问题:(1)你能画出函数的图象吗?
(2)能用单调性的定义吗?发现问题:定义是解决单调性最根本的工具,但有时很麻烦,甚至解决不了.尤其是在不知道函数的图象的时候,如该例,这就需要我们寻求一个新的方法来解决．1．掌握函数的单调性与导数的关系。
2．能利用导数研究函数的单调性。
3．会求函数的单调区间。学习重点： 会利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间.
学习难点：
探索函数的单调性与导数的关系.
观察思考：随着时间的变化,运动员离水面的高度的变化有什么趋势?是逐渐增大还是逐步减小?上述情况是否具有一般性呢?导数的几何意义是函数在该点处的切线的斜率,函数图象上每个点处的切线的斜率都是变化的,那么函数的单调性与导数有什么关系呢?
观察下面函数的图象,探讨函数的单调性与其导数正负的关系 2.......再观察函数y=x2－4x＋3的图象：该函数在区间（－∞，2）上单减,切线斜率小于0,
即其导数为负;而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.
函数在该点单调性发生改变.在区间（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.函数在某个点处的导数值与函数在该点处的单调性的关系是： 一般地,函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a,b)内,
如果f′(x)>0，那么f(x)在这个区间内单调递增。 如果在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数.如果f′(x)<0, 那么f(x)在这个区间内单调递减.小结：函数的单调性与导数的关系: 利用导函数判断原函数大致图象 例1 已知导函数 的下列信息:
当1 < x < 4 时,f’(x)>0’(x)>0
当 x > 4 , 或 x < 1时,
当 x = 4 , 或 x = 1时，
试画出函数 的图象的大致形状
解：当1 < x < 4 时, 可知 在此区间内单调递增;
当 x > 4 , 或 x < 1时, 可知 在此区间内单调递减;
当 x = 4 , 或 x = 1时,
请同学们试着在演草纸上画出它的图像！
利用导数求函数的单调区间例2.判断下列函数的单调性,并求出单调区间． 根据导数确定函数的单调性步骤：1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导数f′(x)3.解不等式f′(x)>0,得函数单增区间;
解不等式f′(x)<0,得函数单减区间.练一练1.求下列函数的单调区间： (1)函数的单调性与导数的关系;数学知识：(2)求解函数y=f(x)单调区间的步骤:
①确定函数y=f(x)的定义域（养成研究函数的性质从定义域出发的习惯）;
②求导数f′(x);
③解不等式f′(x)>0,得函数单增区间;
解不等式f′(x)<0,得函数单减区间.
(2)能用单调性的定义吗?发现问题:定义是解决单调性最根本的工具,但有时很麻烦,甚至解决不了.尤其是在不知道函数的图象的时候,如该例,这就需要我们寻求一个新的方法来解决．1．掌握函数的单调性与导数的关系。
2．能利用导数研究函数的单调性。
3．会求函数的单调区间。学习重点： 会利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间.
学习难点：
探索函数的单调性与导数的关系.
观察思考：随着时间的变化,运动员离水面的高度的变化有什么趋势?是逐渐增大还是逐步减小?上述情况是否具有一般性呢?导数的几何意义是函数在该点处的切线的斜率,函数图象上每个点处的切线的斜率都是变化的,那么函数的单调性与导数有什么关系呢?
观察下面函数的图象,探讨函数的单调性与其导数正负的关系 2.......再观察函数y=x2－4x＋3的图象：该函数在区间（－∞，2）上单减,切线斜率小于0,
即其导数为负;而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.
函数在该点单调性发生改变.在区间（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.函数在某个点处的导数值与函数在该点处的单调性的关系是： 一般地,函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a,b)内,
如果f′(x)>0，那么f(x)在这个区间内单调递增。 如果在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数.如果f′(x)<0, 那么f(x)在这个区间内单调递减.小结：函数的单调性与导数的关系: 利用导函数判断原函数大致图象 例1 已知导函数 的下列信息:
当1 < x < 4 时,f’(x)>0’(x)>0
当 x > 4 , 或 x < 1时,
当 x = 4 , 或 x = 1时，
试画出函数 的图象的大致形状
解：当1 < x < 4 时, 可知 在此区间内单调递增;
当 x > 4 , 或 x < 1时, 可知 在此区间内单调递减;
当 x = 4 , 或 x = 1时,
请同学们试着在演草纸上画出它的图像！
利用导数求函数的单调区间例2.判断下列函数的单调性,并求出单调区间． 根据导数确定函数的单调性步骤：1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导数f′(x)3.解不等式f′(x)>0,得函数单增区间;
解不等式f′(x)<0,得函数单减区间.练一练1.求下列函数的单调区间： (1)函数的单调性与导数的关系;数学知识：(2)求解函数y=f(x)单调区间的步骤:
①确定函数y=f(x)的定义域（养成研究函数的性质从定义域出发的习惯）;
②求导数f′(x);
③解不等式f′(x)>0,得函数单增区间;
解不等式f′(x)<0,得函数单减区间.