2018年高中数学第一章导数及其应用1.4.2微积分基本定理课件 新人教B版选修2_2（19张）

课件19张PPT。微积分基本定理（1）分割:这个和是求不出的！物理学家、数学家、天文学家和自然哲学家。他在数学上的最卓越贡献是创建微积分。牛顿
探究如下：

一个作变速直线运动的物体的运动规律 y=y(t）.由导数的概念可知，它在任意时刻t的速度v(t)= ,设这个物体在时间段[a,b]内的位移为s，你能分别用y(t）和v(t)表示s吗？y'(t)问题(1).
如何用y(t)表示物体在 内的位移s？　　　　　　　　　　 s=y(b)-y(a)问题(2)
怎样用v(t)表示物体在 内的位移s呢？ 问题2)怎样才能实现“以匀速代变速”？问题1)处理变速运动的基本思路是什么？问题3)如何实现局部小范围？对区间[a,b]进行分割如下：问题(3) 怎样由物理意义对物体在[ti-1,ti]上所做的位移△si近似代替？ BOPCDhi问题(4)
怎样由导数的几何意义对物体在[ti-1,ti]上所做的位移△si近似代替？问题(5)
怎样用定积分表示物体在时间段[a,b]内的位移s？ 问题(6)
通过上面的讨论物体在时间段[a,b]内的位移s
有哪些表示方式？ 有什么含义？问题(7)将上述结论推广成一般形式 微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时它也提供了计算定积分的一种方法。微积分基本定理使微积分学蓬勃发展起来，成为一门影响深远的科学，毫不夸张地说，微积分基本定理是微积分中最重要、最辉煌的成果.微积分基本定理的意义：请大家利用定理计算问题(8)与函数f(x)相对应的原函数F(X)是唯一的吗？如果不唯一，它们之间有什么关系？原函数的选择影响最后的计算结果吗？思考：运用微积分基本定理求定积分的关键是什么？ 求下列函数的原函数.（1）若 ，则
（2）若 ,则
（3）若 ,则
（4）若

例题. 计算下列定积分：
（1） （2）
这节课你有什么收获？作业：
1.练习（1）（6）（7）（8）；
习题1.6 A组第2题；B组第2题.
2.搜集微积分资料,进行交流。