第8章一元一次不等式单元测试卷（含答案）

第8章　一元一次不等式
一、选择题(每题3分，共30分)
1．在数学表达式：－3＜0，4x＋3y＞0，x＝3，x2＋2xy＋y2，x≠5，x＋2＞y＋3中，不等式的个数为(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如果a＜b，那么下列不等式中，一定正确的是(　　)
A．a－2b＜－b B．a2＜ab C．ab＜b2 D．a2＜b2
3．不等式4x－7≥5(x－1)的解集是(　　)
A．x≥2 B．x≥－2 C．x≤－2 D．x≤2
4．[2016·滨州]对于不等式组下列说法正确的是(　　)
A．此不等式组无解
B．此不等式组有7个整数解
C．此不等式组的负整数解是－3、－2、－1
D．此不等式组的解集是－＜x≤2
5．[2018·衡阳]不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A B
C D
6．[2018·雅安]不等式组的整数解的个数是(　　)
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若不等式＋1>的解集是x<，则a应满足(　　)
A．a＞5 B．a＝5 C．a＞－5 D．a＝－5
8．[2017·百色]关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是(　　)
A．3 B．2 C．1 D.
9．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，例如＝1×4－2×3＝－2.如果>0，则x的解集是(　　)
A．x>1 B．x<－1 C．x>3 D．x<－3
10．[2017·毕节]关于x的一元一次不等式≤－2的解集为x≥4，则m的值为(　　)
A．14 B．7 C．－2 D．2
二、填空题(每题4分，共24分)
11．[2018·沈阳]不等式组的解集是____________．
12．[2018·包头]不等式组的非负整数解有______个．
13．不等式组2≤3x－7＜8的解集为__________．
14．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入______个小球时有水溢出．
15．已知不等式组的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2 017＝____．
16．关于x、y的方程组的解中x、y的值都不大于1，则a的取值范围是______________．
三、解答题(共66分)
17．(8分)(1)求不等式1－2x＜6的所有负整数解；
(2)解不等式：(1－2x)≥(在数轴上把解集表示出来)．
18．(6分)[2018·宜昌]解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
19．(8分)[2017·宜宾改编]若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，求m的取值范围．
20．(8分)若不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，求4a－的值．
21．(8分)[2017·黄石]已知关于x的不等式组 恰有两个整数解，求实数a的取值范围．
22．(10分)某市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初市交通部门要求该市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同．
(1)从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？
(2)在(1)的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？(结果精确到0.1%)
23．(8分)[2017·泰安]某水果商从批发市场用8 000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．
(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
(2)该水果商第二次仍用8 000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？
24．(10分)[2018春·涵江区期末]为了加强对校内外安全监控，创建荔湾平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备．现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表所示．经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元.
甲型
乙型
价格/(元/台)
a
b
有效半径/(米/台)
150
100
(1)求a、b的值；
(2)若购买该批设备的资金不超过11 000元，且两种型号的设备均要至少购买一台，学校有哪几种购买方案？
(3)在(2)问的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1 600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．
参考答案
1． D
2． A
【解析】A.(a＜b，两边同时减2b，不等号的方向不变，可得a－2b＜－b，故正确；
(B.(a＜b，两边同时乘a，应说明a＞0才能得到a2＜ab，故错误；
(C.(a＜b，两边同时乘b，应说明b＞0才能得到ab＜b2，故错误；
(D.(a＜b，左边乘a，右边乘b，不等式不一定成立，故错误．
3． C
【解析】 去括号，得4x－7≥5x－5.移项，得4x－5x≥－5＋7.合并同类项，得－x≥2.系数化为1，得x≤－2.
4． B
5． C
【解析】
由①得x＞－1.由②得x≤3，
故原不等式组的解集为－1＜x≤3.
在数轴上表示，如答图所示：
6． C
【解析】 由不等式组，得解①得x≥－1.解②得x＜2.故原不等式的解集为－1≤x＜2，则整数解有3个．
7． B
【解析】 去分母，得2x＋1＋3＞ax－1.
移项，得2x－ax＞－1－1－3.
合并同类项，得(2－a)x＞－5.
∵原不等式的解集是x＜，
∴2－a＜0，且2－a＝－3，得a＝5.
8． B
【解析】
解不等式①得x≤a.解不等式②得x＞－a，
则不等式组的解集是－a＜x≤a.
∵不等式至少有5个整数解，
∴a的取值范围是a≥2，故a的最小值是2.
9． A
【解析】 由题意可得2x－(3－x)＞0，解得x＞1.
10． D
【解析】 不等式去分母，得m－2x≤－6，解得x≥.根据不等式的解集为x≥4，知＝4，解得m＝2.
11．－2≤x＜2
【解析】 解不得式x－2＜0，得x＜2，解不得式3x＋6≥0，得x≥－2，故原不等式组的解集是－2≤x＜2.
12． 4
【解析】 不等式组的解集是x＜4，则非负整数解有0、1、2、3，共4个．
13． 3≤x＜5
14． 10
【解析】 由题意可得，每添加一个球，水面上升2 cm.设至少放入x个小球时有水溢出，则2x＋30＞49，解得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．
15． 1
【解析】 由原不等式组解得
∴原不等式的解集为m＋n－2＜x＜m.
又∵原不等式组的解集为－1＜x＜2，
∴m＝2，m＋n－2＝－1，∴m＝2，n＝－1，
∴(m＋n)2 017＝(2－1)2 017＝1.
16．－3≤a≤1
【解析】 解方程组，得
∵x、y的值都不大于1，
∴解得－3≤a≤1.
17．解：(1)移项，得－2x＜6－1.
合并同类项，得－2x＜5.
系数化为1，得x＞－.
故其所有负整数解为－2、－1.
(2)去分母，得2(1－2x)≥9(2x－1)．
去括号，得2－4x≥18x－9.
移项，得－4x－18x≥－9－2.
合并同类项，得－22x≥－11.
系数化为1，得x≤.
解集在数轴上表示略．
18．解：解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x＜2，
故原不等式组的解集为1≤x＜2.
不等式组的解集在数轴上表示，如答图所示．
19．解：
①＋②，得2x＋2y＝2m＋4，∴x＋y＝m＋2.
∵x＋y＞0，∴m＋2＞0，解得m＞－2.
20．解：由5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7，解得x＞－3，
∴该不等式的最小整数解是－2.
∵x＝－2是方程2x－ax＝3的解，
∴2×(－2)－a×(－2)＝3，解得a＝，
∴4a－＝4×－14×＝10.
21．解：由 解得
∴不等式组的解为－2∴不等式组的解中的两个整数解为－1、0，
∴0≤a＋4<1，
∴实数a的取值范围为－4≤a<－3.
22．解：(1)设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆．
今年：10(1－10%)＋x，即(9＋x)万辆；
明年：(9＋x)(1－10%)＋x，即(8.1＋1.9 x)万辆．
令8.1＋1.9x ≤11.9，得 x≤2，
即从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆．
(2)由(1)可得，今年年底电动车辆数为9＋2＝11(万辆)，明年年底电动车辆数为8.1＋1.9×2＝11.9(万辆)，则×100%≈8.2%.
答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2%.
23．解：(1)设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元．
由题意，得
解得
即小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元．
200×＝3 200(元)，
即该水果商共赚了3 200元．
(2)设大樱桃的售价为每千克a元．
由题意，得×200×16＋200a－8 000≥3 200×90%，解得a≥41.6，
所以大樱桃的售价每千克最少应为41.6元．
24．解：(1)由题意，得
解得
(2)设购买甲型设备x台，则购买乙型设备(15－x)台．
依题意，得850x＋700(15－x)≤11 000，
解得x≤3.
∵两种型号的设备均要至少购买一台，
∴x＝1、2、3，
∴有3种购买方案：
①甲型设备1台，乙型设备14台；②甲型设备2台，乙型设备13台；③甲型设备3台，乙型设备12台．
(3)依题意，得150x＋100(15－x)≥1 600，
解得x≥2，
∴x取值为2或3.
当x＝2时，购买所需资金为850×2＋700×13＝10 800(元)；
当x＝3时，购买所需资金为850×3＋700×12＝10 950(元)．
∵10 800＜10 950，
∴最省钱的购买方案为购买甲型设备2台，乙型设备13台．