第9章　多边形 单元测试卷（含答案）

第9章　多边形
一、选择题(每题3分，共30分)
1．[2017·黔东南]如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是(　　)
A．120° B．90° C．100° D．30°
2．[2017·乌鲁木齐]如果正n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
3．如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是(　　)
A B C D
4．在下列条件中：
①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；
③∠A＝∠B＝∠C；④∠A＝∠B＝2∠C；⑤∠A＝∠B＝∠C.
能确定△ABC为直角三角形的条件有(　　)
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
5．已知三角形的三边长分别为3、x、14.若x为正整数，则这样的三角形共有(　　)
A.2个 B.3个 C.5个 D.7个
6．如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M.若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为(　　)
A．20° B．25° C．30° D．35°
7．如图，点P是△ABC三条角平分线的交点．若∠BPC＝108°，则下列结论中正确的是(　　)
A．∠BAC＝54° B．∠BAC＝36°
C．∠ABC＋∠ACB＝108° D．∠ABC＋∠ACB＝72°
8．[2016·郴州校级期中]如图，在△ABC中，∠A＝∠ACB，CD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高．若∠DCE＝48°，则∠ACB的度数为(　　)
A．∠ACB＝28° B．∠ACB＝29°
C．∠ACB＝30° D．∠ACB＝31°
9．[2016·无棣模拟]如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是(　　)
A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)
10. 如图，AB∥CD，∠A＝30°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝(　　)
A. 240° B. 270° C. 300° D．360°
　　　　
二、填空题(每题4分，共24分)
11．已知三角形的三边长分别为2、a－1、4，那么a的取值范围是________．
　　　
13．如图，以CD为高的三角形的个数是____．
14．一个n边形的每个内角为108°，那么n＝____．
15．[2018春·单县期末]将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C＝45°，∠D＝30°，则∠ABD的度数为______．
　
16．如图，在△ABC中，∠A＝42°，∠ABC和∠ACB的三等分线分别交于点D、E，则∠BDC＝____．
三、解答题
17．(8分)[2018春·迁安市期末]如图，把一副三角板摆放在△ABC中，点E在BC上，点D、F在AB上．
(1)CD与EF平行吗？请说明理由；
(2)如果∠GDC＝∠FEB，且∠B＝30°，∠A＝45°，求∠AGD的度数．
18．(8分)已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．
(1)请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长；
(2)若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值．
19．(8分)如图，在锐角△ABC中，若∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H.
(1)若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数；
(2)若BE，CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．
20．(8分)[2018春·兴化市期末]如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.
(1)若∠A＝50°，∠BOD＝70°，∠C＝30°，求∠B的度数；
(2)试猜想∠BOC与∠A＋∠B＋∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性．
21．(10分)[2018春·灵石县期末]如图，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，CF∥AD.
(1)若∠B＝30°，∠ACB＝70°，求∠CFE的度数；
(2)若(1)中的∠B＝α，∠ACB＝β，求∠CFE的度数．(用α、β表示)
22．(12分)如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线．
(1)试探求∠F与∠B、∠D之间的关系；
(2)若∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x，求x的值．
　
23．(12分)(1)如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.在△ABC中，∠A＝30°，求∠ABC＋∠ACB、∠XBC＋∠XCB的值．
(2)如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．
图1　　　图2
参考答案
1． C
2． C
【解析】 设该正多边形的外角为x°，则相邻的内角为2x°.根据“外角与相邻的内角互补”，得x＋2x＝180，解得x＝60.根据多边形的外角和是360°，有n＝＝6.
3． C
【解析】 用一种正多边形瓷砖铺满地面的条件是：正多边形的一个内角是360°的约数．由此可判断正五边形瓷砖不能铺满地面．
4． B
5． C
【解析】 由题可得11＜x＜17.∵x为正整数，∴x的可能取值是12、13、14、15、16，共5个，故这样的三角形共有5个．
6． C
【解析】 ∵∠BAC＝80°，∠C＝60°，∴∠ABC＝40°.∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，∴∠ABM＝20°，∠CAM＝×(180°－80°)＝50°，∴∠M＝180°－20°－50°－80°＝30°.
7． B
8． A
【解析】 设∠A为2x，则∠ACB＝2x，∠ACD＝x，∴∠CBE＝∠A＋∠ACB＝4x，∠CDB＝∠A＋∠ACD＝3x，∴∠CDB＝3∠DCB.∵∠DCE＝48°，∴∠CDB＝90°－48°＝42°，∴∠DCB＝14°，∴∠ACB＝28°.
9． B
【解析】2∠A＝∠1＋∠2.理由：∵在四边形ADA′E中，∠A＋∠A′＋∠ADA′＋∠AEA′＝360°，则2∠A＋180°－∠2＋180°－∠1＝360°，∴2∠A＝∠1＋∠2.
10. A
【解析】 如答图，∵AB∥CD，∠A＝30°，∴∠C＝∠A＝30°，∠B＝∠1.又∵∠1＋∠D＋∠E＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝30°＋30°＋180°＝240°.
11． 3＜a＜7
【解析】 根据三角形的三边关系，有4－2＜a－1＜4＋2，解得3＜a＜7.
12． 270°
13． 6
【解析】 CD分别是△ABC，△CEB，△CDB，△ADC，△CED，△AEC的高，共6个三角形．
14． 5
【解析】 根据多边形的内角和公式可知(n－2)×180°＝108°n，解得n＝5.
15． 15°
【解析】 ∵Rt△ABC中，∠C＝45°，∴∠ABC＝45°.∵BC∥DE，∠D＝30°，∴∠DBC＝30°，∴∠ABD＝45°－30°＝15°.
16． 88°
【解析】 ∵∠A＝42°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－42°＝138°，∴∠DBC＋∠DCB＝×138°＝92°，∴∠BDC＝180°－92°＝88°.
17． 解：(1)CD∥EF.
理由：∵∠CDF＝∠EFB＝90°，
∴CD∥EF.
(2)∵∠B＝30°，∠A＝45°，
∴∠FEB＝60°，∠ACD＝45°.
∵∠GDC＝∠FEB，
∴∠GDC＝60°.
∵∠AGD＝∠GDC＋∠ACD，
∴∠AGD＝60°＋45°＝105°.
18．解：两边长分别为9和7，设第三边是n，
则9－7＜n＜7＋9，即2＜n＜16.
(1)第三边长是4(答案不唯一)．
(2)∵2＜n＜16，且n为偶数，
∴n的值为4、6、8、10、12、14，共6个，∴a＝6.
19． 解：(1)∵BE⊥AC，∠ACB＝70°，
∴∠EBC＝90°－70°＝20°.
∵CD⊥AB，∠ABC＝40°，
∴∠DCB＝90°－40°＝50°，
∴∠BHC＝180°－20°－50°＝110°.
(2)∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，
∴∠EBC＝20°.
∵DC平分∠ACB，∠ACB＝70°，
∴∠DCB＝35°，
∴∠BHC＝180°－20°－35°＝125°.
20． 解：(1)∵∠A＝50°，∠C＝30°，
∴∠BDO＝∠A＋∠C＝80°.
∵∠BOD＝70°，
∴∠B＝180°－∠BDO－∠BOD＝30°.
(2)∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C.
证明：∵∠BEC＝∠A＋∠B，
∴∠BOC＝∠BEC＋∠C＝∠A＋∠B＋∠C.
21． 解：(1)∵∠B＝30°，∠ACB＝70°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝80°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝40°.
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝60°，
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝60°－40°＝20°.
∵CF∥AD，
∴∠CFE＝∠DAE＝20°，
(2)∵∠BAE＝90°－∠B，∠BAD＝∠BAC＝(180°－∠B－∠BCA)，
∴∠CFE＝∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝90°－∠B－(180°－∠B－∠BCA)＝(∠BCA－∠B)＝β－α.
22．
解：(1)如答图，∵CF为∠BCD的平分线，
EF为∠BED的平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
∵∠D＋∠1＝∠F＋∠3，
∠B＋∠4＝∠F＋∠2，
∴∠B＋∠D＋∠1＋∠4＝2∠F＋∠3＋∠2，
∴∠F＝(∠B＋∠D)．
(2)当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，
设∠B＝2a(a≠0)，则∠D＝4a，∠F＝ax.
∵2∠F＝∠B＋∠D，∴2ax＝2a＋4a，
∴2x＝2＋4，∴x＝3.
23．解： (1)∵∠A＝30°，
∴∠ABC＋∠ACB＝150°.
∵∠X＝90°，
∴∠XBC＋∠XCB＝90°.
(2)不变化．
∵∠A＝30°，
∴∠ABC＋∠ACB＝150°.
∵∠X＝90°，
∴∠XBC＋∠XCB＝90°，
∴∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB)＝
(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°.