第7章 一次方程组 单元测试卷（含答案）

第7章 一次方程组
一、选择题(每题3分，共30分)
1．[2017·道外二模]下列方程中，是二元一次方程的是(　　)
A．8x2＋1＝y B．y＝8x＋1
C．y＝ D．xy＝1
2．[2016·广水期末]利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(　　)
A．要消去y，可以将①×2＋②×3
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×3
3．[2018·遂宁]二元一次方程组的解是(　　)
A. B.
C. D.
4．[2018春·萧山区期末]已知是方程3x－y＝5的一个解，则a的值是(　　)
A．5 B．1 C．－5 D．－1
5．[2018·东营]小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有爱心和笑脸两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为(　　)
A．19元 B．18元 C．16元 D．15元
6．设y＝kx＋b，且当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝－4，则k、b的值依次为(　　)
A. 3、－2 B. －3、4 C. 6、－5 D. －5、6
7．如果单项式2xm＋2ny与－3x4y4m－2n是同类项，则m、n的值为(　　)
A．m＝－1，n＝2.5 B．m＝1，n＝1.5
C．m＝2，n＝1 D．m＝－2，n＝－1
8．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值是(　　)
A．－ B. C. D．－
9．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 min.他骑自行车的平均速度是250 m/min，步行的平均速度是80 m/min.他家离学校的距离是2 900 m．如果他骑自行车和步行的时间分别为x min、y min，列出的方程组是(　　)
A. B.
C. D.
10．[2018·常德]阅读理解：a、b、c、d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：＝ad－bc.例如，＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4.二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为其中D＝，Dx＝，Dy＝.问题：对于用上面的方法解一元二次方程组时，下面说法错误的是(　　)
A．D＝＝－7 B．Dx＝－14
C．Dy＝27 D．方程组的解为
二、填空题(每题4分，共24分)
11．若x2m－1＋5y3n－2m＝7是二元一次方程，则m＋n＝______．
12．[2018·包头]若a－3b＝2，3a－b＝6，则b－a的值为______．
13．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大15°.若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得方程组为______________．
14．[2018·自贡]六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为______、______个．
15．若|x＋y＋1|＋(2x＋y＋1)2＝0，则x＝______，y＝______．
16．[2018·德州]对于实数a、b，定义运算“◆”：a◆b＝
例如：4◆3，因为4＞3，所以4◆3＝＝5.若x、y满足方程组则x◆y＝______．
三、解答题(共66分)
17．(12分)解下列方程组：
(1) (2) (3)
18．(8分)已知与都满足等式y＝kx＋b.
(1)求k与b的值；
(2)求当x＝5时，y的值．
19．(8分)[2018·海南]“绿水青山就是金山银山”．海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？
20．(8分)[2018·长沙]随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元．
(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
21．(10分)小明在解方程组时，由于粗心看错了方程组中的n而得到的解为小红同样粗心，看错了方程组中的m，她得到的解为求原方程组的解．
22．(10分)某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．
(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
23．(10分)[2018春·淅川县期中]小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员
小丽
小华
月销售件数/件
200
150
月总收入/元
1 400
1 250
假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．
(1)求x、y的值；
(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1 800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件？
(3)商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需____元．
参考答案
1． B
2． D
3． B
4． B
5． B
6． D
7． B
【解析】 根据题意，得解得
8． B
【解析】
①＋②，得2x＝14k，∴x＝7k.
①－②，得2y＝－4k，∴y＝－2k.
∴方程组的解为
把代入2x＋3y＝6，得14k－6k＝6，
合并同类项，得8k＝6，解得k＝.
9． D
10． C
【解析】 A．D＝＝2×(－2)－1×3＝－7，正确；
B．Dx＝＝－2－1×12＝－14，正确；
C．Dy＝＝2×12－1×3＝21，错误；
D．方程组的解为x＝＝＝2，y＝＝＝－3，正确．故选C．
11． 2
【解析】 由二元一次方程的定义，知解得∴m＋n＝2.
12．－2
【解析】 解二元一次方程组得∴b－a＝－2.
13．
14． 10 20
【解析】 设该幼儿园购买了甲种玩具x个，乙种玩具y个．根据题意，得解得即该幼儿园购买了甲种玩具10个，乙种玩具20个．
15． 0 －1
【解析】 ∵|x＋y＋1|＋(2x＋y＋1)2＝0，
∴解得
16． 60
【解析】 因为所以因为x＜y，所以x◆y＝xy＝60.
17．解：(1)把①代入②，得7x＋6(4－x)＝3，
解得x＝－21.
把x＝－21代入①，得y＝4＋21＝25.
所以原方程组的解为
(2)①×2，得6x＋4y＝16.③
②＋③，得13x＝26，解得x＝2.
把x＝2代入①，得6＋2y＝8，解得y＝1.
所以原方程组的解为
(3)由方程组整理，得
③×3，得9x＋6y＝36.⑤
④×2，得4x－6y＝16.⑥
⑤＋⑥，得13x＝52，解得x＝4.
把x＝4代入③，得y＝0.
所以原方程组的解为
18．解：(1)将和分别代入y＝kx＋b，得
①－②，得5k＝5，解得k＝1.
将k＝1代入②，得－3＝－1＋b，解得b＝－2.
所以k＝1，b＝－2.
(2)由(1)知y＝x－2.
将x＝5代入y＝x－2，得y＝3.
19．解：设省级自然保护区为x个，市县级自然保护区为y个．
根据题意，得解得
即省级自然保护区为22个，市县级自然保护区为17个．
20．解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元．
由题意，得
解得
答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．
(2)由题意，得80×70×(1－80%)＋100×80×(1－75%)＝3 120(元)．
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3 120元．
21．解：∵看错方程组中的n得到的解为
∴4m＋15＝－17，解得m＝－8.
∵看错方程组中的m得到的解为
∴－12＋n＝1，解得n＝13.
因此，方程组为
解得
22．解：(1)设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆．
根据题意，得解得
答：这批游客共有240人，原计划租用5辆45座客车．
(2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，故需租6辆，租金为220×6＝1 320(元)．
租60座客车：240÷60＝4(辆)，故需租4辆，租金为300×4＝1 200(元)．
∵1 200＜1 320，
∴租4辆60座客车更合算．
23．(3) 150
解：(1)由题意，得
解得
即x的值为800，y的值为3.
(2)设小丽当月要卖服装z件．
由题意，得800＋3z＝1 800.
解得z＝333.
由题意，得z为正整数，
故在z＞333中的最小正整数是334.
答：小丽当月至少要卖334件．
【解析】 (3)设一件甲为a元，一件乙为b元，一件丙为c元．
由题意，得
将两式相加，得4a＋4b＋4c＝600，
则a＋b＋c＝150.
答：购买甲、乙、丙各一件共需150元．