第6章 一元一次方程 单元测试（含答案）

第6章 一元一次方程
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列方程中，是一元一次方程的是(　　)
A．x2＋3＝0 B．x＋3＝y＋2
C. ＝4 D．x＝0
2．[2018秋·惠民县期末]下列方程：①2x－1＝x－7；②x＝x－1；③2(x＋5)＝－4－x；④x＝x－2.其中解为x＝－6的方程的个数为(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
3．[2018春·万州区期末]若关于x的方程ax－4＝a－2的解是x＝3，则a的值是(　　)
A．－2 B．2 C．－1 D．1
4．[2018春·泉港区期末]解方程3x＋＝3－时，去分母正确的是(　　)
A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)
B．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)
C．9x＋(2x－1)＝6－(x＋1)
D．3x＋(2x－1)＝3－(x＋1)
5．[2018春·岳麓区校级期末]同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了(　　)
A．10场 B．11场 C．12场 D．13场
6．如图，有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形．设白皮有x块，则黑皮有(32－x)块；每块白皮有六条边，共6x条边；每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边．要求出白皮、黑皮的块数，下面列出的方程正确的是(　　)
A．3x＝32－x B．3x＝5(32－x)
C．5x＝3(32－x) D．6x＝32－x
7．[2018春·南关区校级月考]对于非零的两个数a、b，规定ab＝3a－b.若(x－1) 2＝4，则x的值为(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
8．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15 km，可早到10 min；每小时骑12 km，就会迟到5 min.问：他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是x km，则据题意列出的方程是(　　)
A.＋＝－ B.－＝＋
C.－＝－ D.＋10＝－5
9．[2018·牡丹江二模]某款服装进价80元/件，标价x元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动．按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利32元，则x的值为(　　)
A．125 B．120 C．115 D．110
10．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是(　　)
A．22x＝16(27－x) B．16x＝22(27－x)
C．2×16x＝22(27－x) D．2×22x＝16(27－x)
二、填空题(每题4分，共24分)
11．如果方程x2a－1＋1＝0是一元一次方程，则a＝____.
12．请你写出一个解为x＝－3的一元一次方程：________________．
13．[2016·常州]若代数式x－5与2x－1的值相等，则x的值是______．
14．已知关于x的方程mx＋n＝2的解为x＝2，则2m＋n＋1的值为_____．
15．全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9个同学；如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班共有______个同学．
16．[2018春·东营区校级期中]小明今年12岁，他爷爷今年66岁，_____年后，爷爷的年龄是小明的年龄的4倍．
三、解答题(共66分)
17．(12分)解方程：
(1)3y＋1＝11－7y；
(2)x＋2＝3－x；
(3)5(6－2x)－6(5－2x)＝－14；
(4)－＝1.
18．(6分)已知x＝－7是方程4x＋6＝ax－1的解，试求代数式a－的值．
19．(8分)[2018春·卫辉市期中]聪聪在对方程－＝①去分母时，错误地得到了方程2(x＋3)－mx－1＝3(5－x)②，因而求得的解是x＝，试求m的值，并求方程的正确解．
20．(10分)[2018春·越秀区期末]我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步(两人的步长相同)．走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人(两人走的路线相同)？试求解这个问题．
21．(10分)[2018春·楚雄州期末]某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．问：
(1)当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？
(2)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
22．(10分) [2017·红桥一模]平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元．
(1)甲种商品每件进价为____元，每件乙种商品的利润率为____．
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，总进价恰好为2 100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八点二折优惠，
超过600元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件．
23．(10分)[2018秋·潮阳区期末]如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别是－1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x.
图1
图2
(1)A、B两点的距离AB＝____．
(2)在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，若点P以每秒1个单位的速度从点O出发向右运动，同时点A以每秒5个单位的速度向左运动，点B以每秒20个单位的速度向右运动，在运动的过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．
参考答案
1． D
2． D
3． D
4． A
5． D
【解析】 设这个队胜了x场，则平了30－x－9＝21－x(场)．根据题意，得3x＋21－x＝47，解得x＝13，即这个队胜了13场．
6． B
【解析】 根据黑皮的总边数不变来列方程．因为黑皮有(32－x)块，则黑皮共有5(32－x)条边，另一方面由题意可知黑皮共有3x条边，所以可列出方程为3x＝5(32－x)．
7． C
【解析】 根据题意知3(x－1)－2＝4，解得x＝3.
8． A
9． B
【解析】 依题意，有x＋0.6x－80×2＝32，解得x＝120.
10． D
11． 1
12． x＋3＝0(答案不唯一)
13．－4
14． 3
【解析】将x＝2代入mx＋n＝2，得2m＋n＝2，则2m＋n＋1＝2＋1＝3.
15． 36
【解析】 设这个班共有x名同学．依题意，列方程为＋1＝－1，即2x＋18＝3x－18，解得x＝36.即这个班共有36名同学．
16． 6
【解析】 设x年后，爷爷的年龄是小明的年龄的4倍．根据题意，得66＋x＝4(12＋x)，解得x＝6，即6年后，爷爷的年龄是小明的年龄的4倍．
17．解：(1)3y＋1＝11－7y.
移项，得3y＋7y＝11－1.
合并同类项，得10y＝10.
系数化为1，得y＝1.
(2)x＋2＝3－x.
移项，得x＋x＝3－2.
合并同类项，得x＝1.
(3)5(6－2x)－6(5－2x)＝－14.
去括号，得30－10x－30＋12x＝－14.
移项，得－10x＋12x＝－14＋30－30.
合并同类项，得2x＝－14.
系数化为1，得x＝－7.
(4)－＝1.
去分母，得5(x＋3)－3(x＋1)＝15.
去括号，得5x＋15－3x－3＝15.
移项，得5x－3x＝15－15＋3.
合并同类项，得2x＝3.
系数化为1，得x＝.
18．解：把x＝－7代入4x＋6＝ax－1，
得4×(－7)＋6＝－7a－1，
解得a＝3.
当a＝3时，a－＝3－＝2.
19．解：把x＝代入方程②，得2(＋3)－m－1＝3(5－)，解得m＝1.
把m＝1代入方程①，得－＝，
去分母，得2(x＋3)－x＋1＝3(5－x)，
去括号，得2x＋6－x＋1＝15－3x，
移项、合并同类项，得4x＝8，
解得x＝2，即方程的正确解为x＝2.
20．解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t.
根据题意，得(100－60)t＝100，
解得t＝2.5，则100t＝100×2.5＝250.
答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．
21．解：(1)当购买20盒时，甲商店所需费用为5×100＋(20－5)×25＝875(元)，
乙商店所需费用为5×100×0.9＋20×25×0.9＝900(元)．
∵875＜900，
∴当购买20盒乒乓球时去甲商店购买合算．
当购买40盒时，甲商店所需费用为5×100＋(40－5)×25＝1 375(元)，乙商店所需费用为5×100×0.9＋40×25×0.9＝1 350(元)．
∵1 375＞1 350，
∴当购买40盒乒乓球时去乙商店购买合算．
(2)设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样．
根据题意，得5×100＋(x－5)×25＝5×100×0.9＋x×25×0.9，解得x＝30.
答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．
22． (1) 40 60%
【解析】 (1)设甲种商品的进价为x元/件．
由题意，得50%x＋x＝60，解得x＝40，
故甲种商品的进价为40元/件．
乙商品的利润率为(80－50)÷50＝60%.
解：(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50－x)件．
由题意，得40x＋50(50－x)＝2 100，解得x＝40，
即购进甲种商品40件．
(3)设小华打折前应付款为y元．
①若打折前购物金额超过450元，但不超过600元．
由题意，得0.9y＝504.
解得y＝560，则560÷80＝7(件)．
②若打折前购物金额超过600元．
由题意，得600×0.82＋(y－600)×0.3＝504，
解得y＝640，则640÷80＝8(件)．
综上可得，小华在该商场购买乙种商品7件或8件．
23．(1) 4
【解析】 (1)A、B两点的距离AB＝3－(－1)＝4.
解：(2)分三种情况考虑：
①当点P在点A左侧时，PA＋PB＝|x＋1|＋|x－3|＝－(x＋1)－(x－3)＝－2x＋2＝5，
解得x＝－1.5；
②当点P在点A、B中间时，PA＋PB＝4(舍去)；
③当点P在点B右侧时，PA＋PB＝|x＋1|＋|x－3|＝(x＋1)＋(x－3)＝2x－2＝5，
解得x＝3.5.
综上所述，当x＝－1.5或3.5时，PA＋PB＝5.
(3)的值不发生变化．理由如下：
当运动时间为t秒时，则OP＝t，OA＝5t＋1，OB＝20t＋3，
∴AP＝OA＋OP＝5t＋1＋t＝6t＋1，
∴2AP＝12t＋2.
∵M、N分别是AP、OB的中点，
∴AM＝AP＝3t＋，ON＝OB＝10t＋，
∴OM＝OA－AM＝5t＋1－(3t＋)＝2t＋，
∴MN＝OM＋ON＝2t＋＋10t＋＝12t＋2，
∴＝＝1，
∴的值不发生变化．