冀教版七年级下册第八章整式乘法教案

课 ?题 8.1?同底数幂的乘法 第????课时（本节共 ?课时）
教 学 目 标 知识与技能 1、理解同底数幂的乘法法则的由来； 2、掌握同底数幂相乘法则； 3、学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。
过程与方法 在探究同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生观察、概括与归纳的能力。
情感态度 与价值观 进一步了解从特殊到一般与从一般到特殊的重要数学思想，培养学生良好的思维习惯。
教学重点 同底数幂相乘的法则
教学难点 同底数幂相乘的法则的推导过程的理解
教学思路或 板书设计 1、同底数幂的乘法法则的推导； 2、例1试做，并与课本解答比较； 3、巩固练习与提高练习 4、例2 5、课堂小结
学生课 前准备 预习 教具 ?
课前准备 1.乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。数学表达式: a×b＝b×a. 2.乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.数学表达式: (a×b)×c＝a×(b×c) 3.一般的,我们把n个相同因数a相乘的积记作，即:?（n个a相乘）a×a×a···×a=。 这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在中，a叫做底数，n叫做指数. 4.幂的底数是负数或分数时，底数应该添上括号。 5.乘方的符号法则： 正数的任何次幂是正数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 6.将一个数表示成?a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做 科学记数法。 ????一、新课引入 ?? ????中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的能量？ ???答：108?×105 这个式子中的两个因式有何特点？（引入课题） ????二、新课教学 （一）探索新知 (1)??103表示多少个10相乘？103?×102?呢？解答下列各题: ????103×102=(10×10×10)×( ??????)=_____________________=10( ??) ????23×22=( ??????????)×( ??????)=_____________________=2( ??) ???????a3×a2=( ??????????)·( ??????)=_____________________=a( ??) (2)?找出规律 103×102?= 10( ???)=10(3+2?) 23×22?= 25=2( ????)? a3×a2?= a( ???)=a( ????)? (3)?猜想：am·an?=_________ (m,n都是正整数)。 ???分组讨论，并尝试说明你的猜想是否正确? 结论??同底数幂的乘法法则：am?· an?= ?am+n????(m、n都是正整数) 例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示 ??(1) ?78?× 73???????????(2) ?(-2)8?× (-2)7? ??(3) ?64?· 6 ??????????(4) ??x3?· x5??? ??(5) 32?· (-3)5???????????(6) ?(a-b)2· (a-b)3 （先试做，再看课本解答，有疑难问题请提出。） （二）巩固练习 1、计算下列各式，结果用幂的形式表示。 （1）108×105?； ?（2）32×33?； ?（3）(－3)2×(－3)3?； ? （4）?(-7)8×73； ???（5）78×(－7)3 2、下面的计算对吗？如果不对，怎样改正? （1）b5·b5= 2b5（ ???） ????（2）b5?+ b5?= b10?（ ??） （3）x2·x3?= x6?( ?????) ???（4）(-7)8·7?3?= (-7)11?( ????) （5）a·a6?= a6?( ????) ?????（6）m + m3?= m4?( ????) ??? （三）由am?·?an?= am+n????(m、n都是正整数)猜想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？让学生思考后，引导学生得出三个或三个以上同底数幂相乘时，同样有同底数幂的乘法相同的结论。 ????巩固练习 ??计算下列各式,结果用幂的形式表示 （1）?23×24×25?； ??????????（2）?23×(－2)4×25 ????（3）(－2)3×(－2)4×25； ?????（4）(－2)3×(－2)4×(－2)5 （四）提高练习 1、已知am=2，?an=3，求am+n?=？ ? 2、已知2x=8，?2y=16，则2x+y?=_________。 3、填空： （1）x5?·（ ????）=　x?8???????（2）a·（ ??????）=　a6 （3）x·x3（ ???）= x7???????????（4）xm?·（　 ??）＝x3m （5）?8 = 2x，则?x =_________； （6）?8×?4 = 2x，则?x =_________。 ? 例2 ?我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2.566千万亿次。如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？ （结果精确到1019,并用科学记数法表示.?） 引导学生列式计算，并对结果所取近似值进行解释说明。 巩固练习 4、用科学记数法表示100光年相当于多少千米？ 三、课堂小结???通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？ 1、知识： 2、方法： 灵活运用(直用,变用,逆用)am?·?an?= ?am+n 四、布置作业 1、背诵重点句子； 2、作业本； 3、新课时作业； 4、预背预练 ?
课 后 反 思 ?

8.2幂的乘方与积的乘方（1） 教学设计
幂的乘方
教学目标
知识与技能：
1．经历积的乘方和幂的乘方运算性质的获得过程，在计算、归纳和概括的活动中，发展学生归纳推理能力．
2．掌握积的乘方和幂的乘方运算性质，能进行积的乘方和幂的乘方的有关计算，提高学生的运算能力．
过程与方法：
1．通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质，深刻理解并能应用它们进行有关计算，提高抽象思维能力和综合运用知识的能力；
2．体会归纳推理在数学发现中的重要作用．
情感态度价值观：
感受数学公式的结构美、和谐美．
教学方法
引导——探索相结合．
教师由实际情景引导学生探索幂的乘方、积的乘方的运算性质，并能灵活运用．
课时安排
两课时．
教具学具准备
多媒体
第一课时
重点难点
重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用．
难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．
突破：在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．
教学过程设计
（－）整体感知
幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．
（二）教学过程
1．复习引入
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．
（2）计算：① ②
大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算：（m，n是正整数），那么幂的乘方运算又该如何进行呢？今天我们来研究这个问题（板书课题）
2．一起探究
=___________（m，n都是正整数）
思考：
（1）当n=1，2，3 时，计算分别等于什么？
学生活动：独立思考，直接用乘方定义求解
教法说明：在探索幂的乘方的法则的过程中，学生经历了由“特殊”到“一般”的过程培养了思维的严密性，也感受了数学学习的严谨性，积累了解决问题的经验和方法．
（2）当n=4，5时，猜想应该等于什么？通过计算你发现前后底数、指数变化有怎样的规律？
学生活动：类比，猜想，然后验证自己的猜想结果，观察计算前后底数，指数变化尝试对发现的规律用语言进行表达．
（3）对正整数n，你认为等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？
学生活动：小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则．
（4）引导学生讨论与交流的基础上总结结论，引出关于幂的乘方的法则．
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
字母表示：．（，都是正整数）
3．范例讲解
例1 计算：
① ②
③
注意引导学生分析及书写步骤和格式，引导学习归纳解题注意事项，明确法则使用的条件．
学生活动：独立思考后，由4名学生板书解题过程，其余底下完成．然后学生评议，归纳解题注意事项．
解：①
②
③
例2 计算：
① ②
根据例1让学生试着独立完成．
4．巩固练习：
①课本 练习
②错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
学生活动：各小组选派代表回答，学生集体评议．
5．总结、扩展
同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：
幂运算种类 指数运算种类
同底幂乘法 乘法 加法
幂的乘方 乘方 乘法

6．布置作业
P72 习题：A组1（2）（3），2（4）（5），3，B组2.
7．板书设计
8.2 幂的乘方与积的乘方（1） 一、幂的乘方法则 二、例题 三、练习 =___________（m，n都是正整数） 学生板演 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 字母表示：．（，都是正整数）






















8.2幂的乘方与积的乘方（2） 教学设计
积的乘方
第二课时
重点难点
重点：准确掌握积的乘方的运算性质．
难点：用数学语言概括运算性质．
突破：增强对三种运算性质的理解，并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分．
教学过程设计
（一）整体感知
通过对积的乘方运算性质的推导，加深对该性质的理解．掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件．
（二）教学过程
1．创设情境，复习导入
前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个寨的运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质：
填空：
（1）
（2）
（3）
（4）
学生活动：4个学生说出答案，同桌同学给予判断．
教法说明：通过完成本练习，进一步巩固、理解同底数幂的乘法，幂的乘方，同时也为顺利完成本节例4做个铺垫．
2．探索新知，讲授新课
我们知道表示个相乘，那么
表示什么呢？（注意：中具有广泛性）
学生回答时，教师板书．

这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律）

也就是
请同学们回答、、、的结果怎样？那么（是正整数）如何计算呢？
；____________个
运用了________律和________律
________个________个

学生活动：学生完成填空．
（是正整数）
刚才我们计算的、是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘方）
通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质．
请同学们用文字叙述的形式把它概括出来．
学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充．
教法说明：通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．
教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书．
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
运算形式 运算方法 运算结果
提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如
学生活动：在运算的基础上给出答案．
教法说明：通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书．

3．尝试反馈，巩固知识
例3 计算：
（1） （2）
（3） （4） （5）(2a2)3 +(-3a3)2 +(a2)2·a2
学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程．
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
（5）原式=8a6 +9a6 +a6= 18a6
教法说明：对例3的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力，同时，在学生“说”，教师“写”的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题，如（3）（4）小题中“－”号的处理，并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用，同时提出把着做一个数进行运算．
练习一
（1）计算：（回答）
①② ③ ④
（2）计算：
① ②
③ ④
（3）下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
①② ③
学生活动：第（1）题由4个学生口答，同桌或其他学生给予判断．
第（2）题在练习本上完成，同桌或前后桌互阅，教师抽查．
第（3）题由学生回答．
教法说明：通过第（1）题可检查学生对性质掌握的熟练程度．第（2）题学生互阅主要是让学生相互交流，培养学生的参与意识．若出现问题由同学指出，有时比老师指出效果要好．第（3）题中的错误是学生应用性质时易出现的，所以在学生回答时，教师对每个问题都应予以强调．
4．综合尝试，巩固知识
例4 球体表面积的计算公式是S=4πr2地球可以近似地看做是球体，它的半径为6.37×106m，地球的表面积大约是多少平方米？（ π取3.14）
解：
=
答：地球的表面积大约是
教法说明：学生已具备综合运用性质的能力，让学生尝试解题，目的是训练学生分析问题的能力．分组练习，不仅能激发学生的兴趣，同时也可培养学生的集体荣誉感．学生对知识的印象会更深刻．
5．反复练习，加深印象
练习二
计算：
（1）
（2）
学生活动：学生在练习本上完成，找两个学生板演．
教法说明：此时学生已能准确运用幂的三种运算性质进行计算，但在计算过程中还会出现各种问题，所以在学生板演时，师生共同订正，可减少不必要的错误出现．
6．变式训练，培养能力
练习三
填空：
（1） （2）
（3）（4）
（5）
学生活动：四人一组研究，讨论得出结果，然后由小组代表说出答案．
教法说明：此组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维，提高学生的应变能力．
7．总结、扩展
这节课我们学习了积的乘方的运算性质，请同学们谈一下你对本节课学习的体会．
学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等．
教法说明：课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力．
8．布置作业
P75习题A组1、2、3 B组1.
9．板书设计
8.2 幂的乘方与积的乘方（2） 做一做例3 练习 的推导 性质： （n是正整数） 例4 积的乘方，等于各因式乘方的积



8.3 同底数幂的除法
教学目标
知识与技能
1．经历同底数幂的除法运算性质的获得过程，掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力.
2．了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性.
过程与方法
在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力.
情感、态度与价值观
1．提高学生观察、归纳、类比、概括等能力；
2．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养.
教学媒体
投影仪
课时安排
1课时
教学重难点
教学重点：同底数幂除法的运算性质及其应用.
教学难点：零指数幂和负整数指数幂的意义.
教学过程
一、创设问题情景，引入新课
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
［师］1012÷109是怎样的一种运算呢？
通过上面的问题，我们会发现同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此我们有必要了解同底数幂除法的运算性质.
二、了解同底数幂除法的运算及其应用
一起探究：计算下列各式，并说明理由(m>n).
（1）
（2）
（3）
（4）
［师］我们利用幂的意义，得到：
（1）
（2）
（3）
（4）
［生］从以上三个特例，可以归纳出同底数幂的运算性质：am÷an=am－n(m，n是正整数且m>n).
［生］小括号内的条件不完整.在同底数幂除法中有一个最不能忽略的问题：除数不能为0.不然这个运算性质无意义.所以在同底数幂的运算性质中规定这里的a不为0，记作a≠0.在前面的三个幂的运算性质中，a可取任意数或整式，所以没有此规定.
［师］很好！这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为：
(a≠0，m、n都为正整数，且m>n)运用自己的语言如何描述呢？
［生］同底数幂相除，底数不变，指数相减.
［例］计算：
（1） （2） （3） (4)

三、探索零指数幂和负整数指数幂的意义
想一想：
10000=104， 16=24，
1000=10( )， 8=2( )，
100=10( )， 4=2( )，
10=10( ). 2=2( ).
猜一猜
1=10( )， 1=2( )，
0.1=10( )， =2( )，
0.01=10( )， =2( )，
0.001=10( ). =2( )
大家可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和0.
正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如an（n为正整数)表示n个a相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数幂显然无意义.根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？
［生］由“猜一猜”得
100=1，
10－1=0.1=，
10－2=0.01==，
10－3=0.001==.
20=1
2－1=，
2－2==，
2－3==.
所以a0=1，
a－p=(p为正整数).
［师］a在这里能取0吗？
［生］a在这里不能取0.我们在得出这一结论时，保持了一个规律，幂的值每缩小为原来的，指数就会减少1，因此a≠0.
［师］这一点很重要.0的0次幂，0的负整数次幂是无意义的，就如同除数为0时无意义一样.因为我们规定：a0=1(a≠0)；a－p=(a≠0，p为正整数).
我们的规定合理吗？我们不妨假设同底数幂的除法性质对于m≤n仍然成立来说明这一规定是合理的.
例如由于103÷103=1，借助于同底数幂的除法可得103÷103=103－3=100，因此可规定100=1.一般情况则为am÷am=1（a≠0）.而am÷am=am－m=a0，所以a0=1（a≠0)；
而am÷an=(m因此上述规定是合理的.
［例］用小数或分数表示下列各数：
（1）10－3；（2）70×8－2；（3）1.6×10－4.
解：（1）10－3===0.001；
（2）70×8－2=1×=；
（3）1.6×10?－4=1.6×=1.6×0.0001=0.00016.
四、课时小结
［师］这一节课收获真不小，大家可以谈一谈.
［生］我这节课最大的收获是知道了指数还有负整数和0指数，而且还了解了它们的定义：a0=1(a≠0)，a－p=（a≠0，p为正整数).
［生］这节课还学习了同底数幂的除法：am÷an=am－n（a≠0，m，n为正整数，m>n)，但学习了负整数和0指数幂之后，m>n的条件可以不要，因为m≤n时，这个性质也成立.
［生］我特别注意了我们这节课所学的几个性质，都有一个条件a≠0，它是由除数不为0引出的，我觉得这个条件很重要.
［师］同学们收获确实不小，祝贺你们！
五、课后作业
课本A组3、4，B组2、3
六、板书设计























8.4 整式的乘法(1)
教学目标
知识与技能：
1.会进行单项式与单项式的乘法运算
2.灵活运用单项式相乘的运算法则
过程与方法：
1.经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想
2.感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想
情感、态度与价值观：
在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。
教学重难点
重点：熟练地进行单项式的乘法运算
难点：单项式的乘方与乘法的混合运算
关键：明确混合运算中的运算顺序，熟练掌握幂的运算性质和单项式乘法法则
教学设计
一、情景引入
1.教师引导学生复习整式的有关概念
整式的乘法实际上就是
单项式×单项式、
单项式×多项式、
多项式×多项式
教法说明：培养学生前后知识的连续性、一致性。
二、探索法则与应用
1.组织讨论：完成P79试着做做的练习，引导学生分组讨论单项式×单项式的法则（组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的同学进行指导。）
2.在学生发言的基础上，教师总结单项式的乘法法则并板书法则。
系数与系数
相同字母与相同字母
单独存在的字母
以上3点的处理办法，并让学生归纳解题步骤。
（学生刚接触，故要求学生按步骤解题，且提醒学生不能漏项。）
3.例题讲解
例1 计算：
（1）； （2）； （3）.
解：（1）；
（2）；
（3）
例2 计算：
（1）； （2）.
解：（1）

；
（2）



.
（强调法则的运用）
4.练习：随堂练习P80.1题口答，学生讲解错误的理由，2题学生板书，发现问题及时纠正，可让学生辨析、指出错误，巩固法则。
三、课堂总结
指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。
（可畅所欲言，包括学习心得和困惑，互相帮助，互相促进。教师要鼓励学生发言，锻炼他们的语言表达能力。）
四、课堂小测
P80习题1（1）（3），2（2）（3）,3(3)
五、作业布置及预习任务
1、P80习题1（2）（4），2（4）,3(2)(4)）。
2、预习P81找知识点
六、板书设计



















8.4整式的乘法（2）
知识与技能：
1.会进行单项式与多项式的乘法运算
2.灵活运用单项式乘以的运算法则
过程与方法：
1.经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想
2.感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想
情感、度与价值观：
在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。
课时安排
1课时
教学设计
一、情景引入
1.教师引导学生复习单项式×单项式运算法则
整式的乘法实际上就是
单项式×单项式、
单项式×多项式、
多项式×多项式
引入课题
（培养学生前后知识的连续性、一致性）
2.探究讨论：

提问：如何计算大矩形的面积？（设问题情景，引入新课鼓励学生进行探索）
法1：这个长方形的长为（a+b），宽为m，其面积为m（a+b）
法2：将长方形看作宽为m，长分别为a，b的两个长方形面积的和，即ma+mb
结论：m（a+b）=ma+mb
二、探索法则与应用
1.做一做：计算mn（a+b-c），谈一谈结果表示的几何意义，谈一谈单项式与多项式相乘的结果。（学生分组讨论、分组交流）

2.在学生发言的基础上，教师总结单项式×多项式的乘法法则并板书法则。
让学生体会法则的理论依据：
乘法对加法的分配律
3.例题讲解：
例3 (1) ab(a2+b2) (2) -x(2x－3)
解：（1）ab((a2+b2) (2) -x(2x－3)
=ab·a2+ab·b2 =(-x)(2x)+(-x)(-3)
=a3b+ab3 =-2x2+3x
归纳：单项式乘以多项式的步骤及注意事项：
例4 先化简，再求值：a2(a+1)-a(a2-1) 其中a=5.
解：a2(a+1)-a(a2-1)=a3+a2-a3+a=a2+a.
当a=5时，原式=52+5=30
归纳：求代数式的值，能化简的要化简
例4 先化简，再求值：
.
其中，.
解：

.
当时，
原式.）
第1题学生板演教师评讲；第2题学生先合作然后自主完成。强调法则的应用
4.练习： P82
5.拓展例题：
例1 的计算结果是多少？
三、课堂总结
指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。
多项式×单项式的积的项数、符号（结合去括号法则）及不能漏乘等注意事项给予强调。
（可畅所欲言，包括学习心得和困惑，互相帮助，互相促进。教师要鼓励学生发言，锻炼他们的语言表达能力。）
四、作业布置及预习任务
课本P82—83页习题A组1、2、3、4，B组1、2、
五、板书设计















8.4整式的乘法（3）
教学目标
知识与技能：
1.会进行多项式与多项式的乘法运算，发展学生的运算能力
灵活运用多项式乘以多项式的运算法则,发展学生的合情推理能力，培养学生的创新意识
过程与方法：
1.经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想
2.感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想
情感、态度与价值观：
在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。
教学设计
一、情景引入
1.教师引导学生复习单项式×多项式运算法则
整式的乘法实际上就是
单项式×单项式、
单项式×多项式、
多项式×多项式
引入课题
2.组织讨论
张伯伯准备把长为m米、宽为a米的长方形鱼塘进行扩建，使得长再增加n米，宽再增加b米，求扩建后鱼塘的面积。

一起探究：1.求扩建后鱼塘的面积有哪些方法？将计算过程和结果写出来
设问题情景，引入新课鼓励学生进行探索，学生的方法只要合理就应鼓励。组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的同学进行指导。教师板书代数表达式))试用不同的方法表示扩建后鱼塘的面积.
对于扩建后鱼塘的面积得到了下面四种结果：
（1）(m+n)(a+b)；（2）(m+n)a+(m+n)b ；（3）（a+b)m+(a+b)n;(4)ma+mb+na+nb.
二、探索法则与应用
3.(m+n)(a+b)是两个多项式相乘，用分配律说明下面的等式成立： （m+n)(a+b)=ma+na+mb+nb
(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+na+mb+nb
或(m+n)(n+b)=m(a+b)+n(a+b)=ma＋mb＋na＋nb
大家谈谈：多项式与多项式相乘是怎样化为单项式与单项式相乘的？
1.在学生发言的基础上，教师总结多项式×多项式的乘法法则并板书法则。
让学生体会法则的理论依据：
乘法对加法的分配律
多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2.例题讲解
例5 计算：
（1）； （2）.
解：（1）

；
（2）

.
例6 计算：
（1）； （2）.
解：（1）

；
（2）

.
强调法则的应用
3.练习： P84 1、2题
三、课堂总结
指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。主要针对以下两个方面：
1.多项式×多项式
2.整式的乘法
（可畅所欲言，包括学习心得和困惑，互相帮助，互相促进。教师要鼓励学生发言，锻炼他们的语言表达能力）
四、作业布置
P84-85 A、B组
五、板书设计






8.5乘法公式（1）
教学目标
知识与技能：
1．会推导平方差公式，理解平方差公式的几何意义．
2．掌握平方差公式，能用平方差公式进行相关运算．
3．提高发现问题、探索规律的能力
过程与方法：
1．经历探究平方差公式的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法辩证思想．
2．掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，培养从一般到特殊，再从特殊到一般的思想方法
情感态度价值观：
1．感知数学公式的结构美、和谐美，在灵活运用中体验数学的乐趣
2.以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景，增加学习数学和使用的信心
教学重点和难点
重点：
1．对平方差公式的理解，掌握平方差公式的结构特征，熟练平方差公式进行简单计算．
2．平方差公式的应用．
难点：理解理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，理解公式中字母a、b的的广泛含义，代数推理能力的培养．
关键：准确的找出因式中哪个式子是a，哪个式子是b，然后把原式写成公式所具备的结构，再按公式进行运算
教学方法
学生探索归纳与教师讲授结合
教具准备：
投影仪
课时安排
1课时
教学过程设计
一、复习提问
1．叙述多项式与多项式相乘的法则．
2．计算．

二、探索公式与应用
1．一起探究：
课本P86（1）（2）（3）（4）
谈一谈：
①上面四个式子中，两个乘式之间有什么特点？
②乘积合并同类项后是几项式？这个多项式有什么特点？
学生活动：组内讨论，分工合作一起动脑、动笔进行探讨，然后小组之间互相交流，发表自己的见解．
(每个算式都是两个数的和与这两个数的差相乘，运算结果是这两个数的平方差)
总结大家的讨论结果，得出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．（板书）
2．认识公式的结构特征
（1）公式左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项是完全相同，另一项互为相反数，右边是相同项的平方减去相反数的平方．
（2）公式中的字母a和b可以是数，也可以是式（包括单项式、多项式等），只要符合平方差的结构特征，就可以运用公式．
为了帮助学生认识平方差公式特点，给出下列三个变形，从中学会确定相同与相反项，并正确表示运算结果．
（-a+b）(-a-b)=( )2-( )2
（b+a）(-b-a)=( )2-( )2
（b-a）(-b-a)=( )2-( )2
学生活动：总结结构特征，对上述三个变形进行计算，从而加深对平方差公式的认识
3．用图形进一步验证平方差公式
给出下图，提出下列问题让学生思考：
（1）请你表示8-5-1两个图中（10—4）中阴影部分的面积．
（2）（如果将阴影部分拼成一个长方形（如图10—5），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？）两个图形的面积之间有什么关系？
（3）（比较（1）和（2）的结果，你能验证平方差公式吗？）请你结合图形，对平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2 进行解释．






（1） （2）
学生活动：分组讨论，了解公式的几何背景，进一步认识公式．
4．做一做
填写下面表格，使学生加深对公式的理解
算式 与平方差公式中a对应的项 与平方差公式中b对应的项 写成就“a2-b2”的形式 计算结果
（m+2）(m-2)
(2m+3)(2m-3)
(x+2y)(-x+2y)
(1+3y)(1-3y)

体会平方差公式中a，b的含义，准确地找出因式中哪个式子是a，哪个式子是b．
5．课堂练习
课本P88练习1、2 习题1、2（1）（3）、4（1）
教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．
三、小结
1．什么是平方差公式？
2．运用公式要注意什么？
(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；
(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．
四、作业
P88习题2（2）（4）、3、4（2）
五、板书设计
乘法公式（1） 做一做几何背景 例1 （图） 平方差公式：探究结果学生板演 注意事项











8.5乘法公式（2）
教学目标
知识与技能：
1．熟记完全平方公式，并能说出它的几何背景
2．会运用公式进行简单的乘法运算
3．提高进一步地掌握、灵活运用公式的能力
过程与方法：
1．经历对完全平方公式的探索和推导，进一步发展符号（字母）的识别运用能力和推理能力
2．通过对公式的推导及理解，养成思维严密的习惯
情感态度价值观：
感知数学公式的结构美、和谐美，在灵活运用中体验数学的乐趣
二、学法引导
1．教学方法：学生探索与老师讲解相结合．
重点·难点及解决办法
重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算
难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解字母表示的广泛含义．
课时安排
1课时．
教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
教学过程设计
看谁算得快
（1） （x+2）（x+2）
（2） （1+3a）（1+3a）
（3） （－x+5y）（－x+5y）
（4） （－m－n）（－m－n）
相乘的两个多项式的项有什么特点？它们相乘的结果又有什么规律？
引例：计算，
学生活动：计算，，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．


或合并为：
教师引导学生用文字概括公式．
方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书．
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．
【教法说明】
看谁算得快部分，一是复习乘法公式，二是找规律，总结完全平方公式特征．
证明：（a－b）2=[a+（－b）]2=a2+2a（－b）+（－b）2=a2－2ab+b2
公式特征：
（1）积为二次三项式；
（2）积中两项为两数的平方和；
（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
（4）公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式
1．首平方，尾平方，积的2倍放中央.
2．结合图形，理解公式

根据图形完成下列问题：
如图：A、B两图均为正方形，
（1）图A中正方形的面积为 ，（用代数式表示）
图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为 ．
（2）图B中，正方形的面积为 ，
Ⅲ的面积为 ，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为 ，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积 ．
分别得出结论：

学生活动：在教师引导下回答问题．
【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想．
3．例题
（1）引例：计算
教师讲解：在中，把x看成a，把3y看成b，则就可用完全平方公式来计算，即




【教法说明】 引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础．
（2）例2 运用完全平方公式计算：（2）；（3）
学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，2个学生板演．
【教法说明】 让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例2中（3）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力．
（3）（补充）例3 你觉得怎样做简单：
① 102?
② 99?
思考
（a+b）?与（－a－b）?相等吗?
（a－b）?与（b－a）?相等吗?
（a－b）?与a?－b?相等吗?
为什么?
4．尝试反馈，巩固知识
练习一（P90）
学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决．
5．变式训练，培养能力
练习二
运用完全平方公式计算：
（l） （2） （3） （4）
学生活动：学生分组讨论，选代表解答．
练习三
（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里．
甲的计算过程是：原式

乙的计算过程是：原式

丙的计算过程是：原式

丁的计算过程是：原式


（2）想一想，与相等吗？为什么？
与相等吗？为什么？
学生活动：观察、思考后，回答问题．
【教法说明】 练习二是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用．练习三第（l）题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大．通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法．通过完成第（2）题使学生进一步理解与之间的相等关系，同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义．
7． 总结、扩展
⑴学习了完全平方公式．
⑵引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题．
8．布置作业
P91 A组 1，4，5
9．板书设计
乘法公式（2） 做一做 几何背景 引例1 例2 （图） 平方差公式： 探究结果 学生板演 注意事项











8.6 科学记数法
一、教学目标：
1．借助学生所熟悉的事物进一步体会一些较大的数或较小数，并会用科学记数法表示较大的数或较小数．
2．体会科学记数法方便、快捷便于进行计算的优点．
3．通过用科学记数法表示数的学习，让学生从多种角度感受数，以发展学生的数感,培养学生的数学应用意识和能力．
二、教学重点难点：
1．正确掌握的特征以及科学计数法中n与数位的关系教学方法
2．负整数指数幂的理解．
三、教学方法：
自主探究、合作交流．
四、教学过程：
（一）情境导入
1．你知道你的头发的直径是大约多少米吗？一粒芝麻的质量是多少千克吗？
2．若每人一天食用味精0.5克，那么5吨味精可供我们肥城100万人食用多少天？
设置这一情景，与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识．
（二）探究新知
1．问题导读：
观察下面问题中出现的数
根据我国第六次人口普查的统计数据，到2010年10月底，我国人口约为137000000人，其中城镇人口约为666000000人．
人体红细胞的平均直径约为0.0000077m
1μs（微秒）=0.000001s
纳米是长度单位，1nm=0.000001mm
江河湖海都是由一滴滴水汇集而成的，每一滴水又含有许许多多的水分子．一个水分子的质量只有0.00000000000000000000003克．
这样小的数写起来太麻烦了，有没有其它的记法呢？
有．我们借助10的幂的形式来表示这些数：
137000000=1.37×109
666000000=6.66×108
0.000007=7.7×10-6
0.000001=1×10-6
0.000 000 000 000 000 000 000 03=3×10-23
这就是今天我们一起来学习的科学记数法
定义：把一个较大的数或较小数写成a×（1≤a＜10，n为整数）的形式，这种记数方法叫做科学记数法．
2．合作交流：
（1）请同学们自学课本P93内容及例一．同学们小组讨论、归纳、总结并完成以下任务
任务一 填写下表
10的幂 表示的意义 化为 1后面0的个数
101 10 10 1
102 10×10 100 2
103 10×10×10
104


10的幂 表示的意义 化为小数 1前面0的个数
10-1 0.1 1
10-2 0.01 2
10-3
10-4

任务二：
根据上面的计算，10n=1000…00，有 个0？根据此规律：有 个0？根据此规律：一个水分子的质量可写成：0.00000000000000000000003==3×10
问题：1）a是如何得来的？
2) n与零的个数有什么关系？
3）n与数位有什 么关系？
归纳总结：用科学记数法表示数时，a则是将原数保留一位整数得来的．
n的绝对值与零的个数相等．当原数绝对值大于1时，n为正整数，n与数位的关系是n=位数－1，数位=n＋1；当原数绝对值小于1时，n为负整数，n与小数点后的数位关系是，｜n｜=小数点后数位．通过共同探究，达到了知识的升华，使所学知识得以巩固．把问题再次交给学生，使学生再一次体会科学记数法的意义．
（2）自学P94例2，并仿做．
（三）学以致用
1．巩固新知：
（1）请同学们将上课一开始的问题2用科学记数法表示出来：
p94练习1-4
（3）自测自己的心跳速率，并计算你一年大约心跳多少次？用科学记数法表示这个结 果，你估计一下自己一生的心跳次数能达到1亿次吗？
（4）8.848×103= ；
3.021×102= ；
3×106= ；
7.5×105= ；
（5）计算（结果用科学计数法表示）
1）3÷（1.4×10-5）
2）（6.28 × 102）（3.14 ×106）

（四）达标测评
1）新疆是我国面积最大的省区，其面积约为1600000平方千米，用科学记数法表示为（ ）平方千米．
A．1.6×106 B．1.6×105 C．160×104 D． 0.16×107
2）4某种原子的半径为0.0000000002m，用科学计数法表示为（ ）
A．0.2×10-10 m B．2×10-10 m C．2×10-11 m D．0.2×10-11m
3）（3.5 ×10-10）×（4.3 ×105）
（五）课堂小结
1．通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
2．用科学计数法表示数的规律：
科学记数法表示绝对值大于1的数的规律是 ．
科学记数法表示绝对值小于1的数的规律是 ．
3．将一个较大的数或较小的数用科学记数法表示成a×10n形式的必要性．
（六）作业布置
1、习题P95 A组1-3、B组1-3
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
（七）板书
8.6 科学记数法
定义 例题 练习
（八）教学反思