冀教版七年级下册第九章三角形教案

9.1三角形的边
教学 目标 知识与技能 1．知道三角形的有关概念，能够辨认三角形的边、角以及外角； 2．经过探究总结出三角形的三边关系，会根据三边关系判定三条线段能否组成三角形，会确定第三边的取值范围．
过程与方法 经历探究三边关系的过程，培养学生的归纳能力．
情感态度与 价值观 在探究三边关系的过程中，培养学生重视实践的意识，和善于观察、敢于猜想的精神．
重点 1．三角形的概念； 2．探究三角形的三边关系的过程．

教学流程安排
活动说明 活动目的
活动1 由实际情境感知三角形． 从实际情境中引出三角形．
活动2 三角形的概念． 学习三角形的有关概念．
活动3 探究三角形的三边关系． 动手实验，探究三边关系．
活动4 回顾与反思． 总结本节课的学习内容．

课前准备
教具 学具 补充材料
电脑、投影仪 长度分别为3cm，4cm，6cm，8cm的木棍． 课件资源、投影片

教学过程设计
问题与情景 师生行为 设计意图
活动1 由实际情境感知三角形 请同学们看课本P100中观察与思考第1题． 1．根据第⑴题的图片说一说在生活中哪些地方有三角形？ 2．请指出第⑵题每一个图形中的三角形的个数． 3．三角形有什么特点？ 学生回答，教师点评． 从实际情境中引出三角形．
活动2 三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做三角形（triangle）． 三角形有三个内角、三个顶点和三条边． 教师讲述． 学习三角形的有关概念．
请指出上图中三角形的三条边、三个顶点和三个角． 学生回答，教师点评． 边有两种表示方法； 讲述：相邻的两条边构成的角叫做三角形的内角（简称角）．三角形的一条边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．
三角形用三顶点表示，三角形的符号是“△”，如三角形ABC可以记作“△ABC” ． 教师讲述． 学习三角形的表示方法．
请同学们做课后练习第2题 学生解答，教师点评． 及时巩固三角形的概念．
活动3 探究三角形的三边关系 请拿出准备好的木棒，组成三角形，并填写下面表格： 分组能否组成三角形任意两边之和与第三边的关系3cm，4cm，6cm3cm，4cm，8cm3cm，6cm，8cm4cm，6cm，8cm
学生操作，教师巡视指导． 动手感知三角形的三边关系．
能组成三角形有几组？它们任意两边之和与第三边有什么关系？ 学生回答，教师点评． 任意两边之和大于第三边． 我们还可以得出： 任意两边之差小于第三边． 总结三角形的三边关系．
我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的边叫做这个等腰三角形的腰；把三边相等的三角形叫做等边三角形（或正三角形）． 教师讲述． 学习特殊的三角形——等腰三角形． 并体会三角形的从属关系．
请同学们做课后练习第3题． 学生解答，教师点评． 及时巩固三角形的三边关系．
1．如果三角形的两条边分别为3cm，5cm．⑴第三边一定小于多少cm？⑵第三边一定大于多少cm？⑶你可以确定第三边的取值范围吗？ 2．如果三角形的两边分别为a，b，那么第三边x的取值范围是__________． 学生解答，教师点评． 深化对三边关系的认识．
活动4 回顾与反思 1．请你说一说我们学习了三角形的那些概念？ 2．三角形的三边有怎样的关系？ 3．可以根据两边的长确定第三边的取值范围吗？ 学生回答，教师点评． 总结本节课的学习内容．
布置作业 课后习题（P102）第1、2、3、4题．












9.2三角形的内角和外角
教学 目标 知识与技能 1．知道三角形内角、外角的关系，会进行角度的计算和大小的比较； 2．知道直角三角形的两个锐角互余，会进行直角三角形中角度的计算； 3．知道三角形按照角度分为三类，会判断三角形的种类．
过程与方法 经历探究三角形内角、外角的关系的过程．
情感态度与 价值观 树立重视实践的思想，从实践中总结解决决问题的方法．

教学流程安排
活动说明 活动目的
活动1 复习内角、外角的知识． 为学习本节课做准备．
活动2 探究三角形内角、外角之间的关系． 用实验探究内角、外角之间的关系．
活动3 直角三角形的两个锐角互余． 学习“直角三角形的两个锐角互余”．
活动4 完成例1． 运用三角形内角、外角关系．
活动5 回顾与反思． 总结本节课的学习内容．

课前准备
教具 学具 补充材料
电脑、投影仪 三角形纸片、剪刀 课件资源、投影片

教学过程设计
问题与情景 师生行为 设计意图
活动1 复习内角、外角的知识 1．请在右图标出的四个角中，指出三角形的内角、外角． 2．指出与∠ACD不相邻的两个内角． 学生回答，教师点评． 为学习三角形的内角、外角之间的关系做准备．
活动2 探究三角形内角、外角之间的关系 1．请把你准备的纸片按照课本图11-6剪开，再拼接起来． 你发现三角形的外角和与其不相邻的两个内角有什么关系？ 学生动手拼接，教师巡视指导． 培养学生注重实践的意识．
2．我们可以说出∠ACD=∠A+∠B的理由吗？ 学生讨论，教师巡回指导． 提醒学生在拼接中找思路． 用推理的方法说明三角形的内角、外角的关系． 体会实验的意义．
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 师生共同总结． 总结内角、外角关系．
请指出下面图中∠1、∠2、∠3分别等于哪两个角的和．并指出∠1、∠2、∠3分别大于哪个内角． ． 学生回答，教师点评并给予鼓励． 强化对内角、外角关系的认识．
活动3 直角三角形的两个锐角互余 三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形（acute triangle）． 有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形（right angled triangle）． 有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形（obtuse triangle）． 教师讲述． 认识三角形按角分类．
如图，是一个直角三角形，∠C是直角，你知道∠A+∠B是多少度吗？ 直角三角形的两个锐角互余． 学生回答，教师点评． 学习“直角三角形的两个锐角互余”．
如果∠A=32°，那么∠B是多少度？ 学生回答，教师点评并给予鼓励． 应用“两个锐角互余”．
在上图中，AB，BC叫做直角三角形的直角边（right side）；AB叫做直角三角形的斜边（slant side）． 教师讲述． 认识直角三角形的直角边和斜边．
活动4 完成例1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=27°，∠BEF=44°．求： ⑴∠B的度数； ⑵∠D的度数． 解：（略）． 师生共同完成． 应用内角、外角的关系、直角三角形两个锐角互余进行计算． 提高学生分析的能力．
请做课后练习第2题． 学生解答，教师巡视指导． 可找学生板演． 训练学生的分析能力．
活动5 回顾与反思 1．三角形的内角、外角有什么关系？ 2．按照角分类，三角形可分为几种？ 3．直角三角形中一定有互余的两角吗？ 学生回答，教师点评并给予鼓励． 总结本节课的内容．
请同学们思考课后习题第1题． 学生讨论，教师点评并鼓励． 加深对三角形分类的认识．
布置作业 课后习题A第2、3、4题．








9.2三角形的内角和外角
预习提示：
什么是三角形的外角?
三角形的外角与它相邻的内角有什么关系？
三角形的外角与它不相邻的内角有什么关系？
三角形的外角有哪些性质？
学习目标：
㈠知识与技能：
1.理解三角形的外角的定义；
2.掌握三角形的内角和外角的关系。
㈡过程与方法：
1.通过剪、拼的方法猜想归纳出“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。”，然后再证明这个结论，使学生体会到从实验到猜想再到归纳最后到证明最后得出结论的科学探究方法。
2.在学生操作、观察、思考和交流和过程中,丰富学生的生活，激发学生进一步探索知识的热情。
㈢情感、态度与价值观：
通过动手操作，使学生在学习活动中学会合作，培养其相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功。
教学重难点：
1. 重点：三角形的内角与外角的关系。
2. 难点：外角定理的论证过程。
课时安排：第二课时
教学准备: 多媒体课件、三角形纸板、剪纸刀。
教学过程：
㈠、创设情景，导入新课
每天清晨，小明同学都到市民广场去跑步，市民广场是一个三角形形状的广场，小明每天沿着这个广场边缘的小路，按逆时针方向跑步(如图)，小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪些角？
㈡、观察归纳，学习新知
活动一：
1.做一做：画△ABC 把它的BC边延长，得到∠ACD。
2. 观察：
∠ACD的特征：①∠ACD的顶点是 ；
②一边AC是 ；
③另一边CD是 。
3.归纳定义：
三角形的外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角。
4. 思考：
以某三角形的一个顶点为顶点的外角有 个，它们互为 ；因此，一个三角形有 个外角。

㈢、合作交流，解读探究
活动二：
探索三角形的外角与内角的关系
问题1：∠ACD与它相邻的内角∠A CB是什么关系？
问题2： 在△ABC中 ，∠A= 70°，∠B = 60°，你能求出∠A CD 吗？
问题3：在△ABC中 ， ∠ACD与∠A与∠B 是什么关系呢？

活动三：
在△ABC中， ∠A CD是一个外角，为什么 ∠A CD= ∠A＋ ∠B？
方法一：(利用三角形内角和定理)
∵ ∠A CB＋∠A＋ ∠B =180° (三角形的内角和为180° )
∠A CB ＋ ∠A CD =180° (邻补角定义 )
∴ ∠A CD= ∠A＋ ∠B (等量代换)
方法二：(利用平行线)
过C作CE∥ AB
则∠ 1= ∠A (两直线平行,内错角相等)
∠ 2= ∠B (两直线平行,同位角相等)
∴ ∠ACD= ∠ 1+ ∠ 2 = ∠A+ ∠B (等量代换)

活动四：
比较∠ACD与∠A、∠B的大小。

活动五：归纳三角形外角的性质：
1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
3.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
活动六：巩固练习
课本P104练习;
㈣课时小结
本节课你学到了哪些知识?
1.三角形外角的定义。
2.三角形外角的性质。
㈤、课后作业
活动七：
必做题：习题A；
选做题：习题B。
学习检测：
如图
把△ABC的一边BC延长 ，得到∠ACD，我们把∠ACD叫△ABC的一个外角。
再延长CA ，得到_________，它也是△ABC的一个_________
定义，三角形的一边与另一边的_________组成的角，叫做三角形的外角。
根据定义判断：如图
（1）、∠BAE、∠CAD是△ABC的一个外角。
（2）、∠ABF、∠CBG是△ABC的一个外角。
（3）、∠EAD是△ABC的一个外角。
（4）、∠ABH是△ABC的一个外角。
（5）、∠HBG是△ABC的一个外角。
3、（1）、画出图中的△ABC的所有外角。

（2）、通过画图可以发现：一个三角形共有_________外角，在同一顶点处，得两个外角互为_________，大小_________。
小结：（1）、三角形的外角有以下几个特征：
顶点是三角形的_________。
一边是三角形的_________。
另一边是三角形的_________。
（2）、三角形的一个外角是与它相临内角的_________。
（3）、一个三角形共有_________个外角，在同一顶点处的两个外角_________。
4、如图，∠ACD是△ABC的一个外角。
（1）、∠A=700，∠B=600，则∠ACB=_________，再求∠ACD=1800—∠ACB=________。
（2）、∠A=750，∠B=500，则∠ACB=_________，∠ACD=1800—_______=________。
（3）、∠A=500，∠B=700，则∠ACB=_________，∠ACD=_______=________。
（4）、∠A=300，∠B=1000，则∠ACD =_________。
（5）、∠ACD与∠A、∠B有什么关系？为什么？
请你自己把∠A、∠B 的读数换成别的读数，然后再求∠ACD =_________





























9.3三角形的高、中线、角平分线
课题 9.3三角形的高、中线、角平分线 课时 1 使用人
学习 目标 1.通过自学过程认识三角形的高、中线与角平分线。 2.会用工具画出三角形的高、中线与角平分线。
重点 难点 三角形的高、中线与角平分线的定义 对直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解。
【感悟新知】 学生自主学习课本P109-110的内容，弄清下面问题： (1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系? (2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系? (3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系? (4)三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线? 【探究新知】 1. 三角形的 重要线段定义图形表示法三角形 的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段1.AD是△ABC的BC上的高线. 2.AD⊥BC于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°.三角形 的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的 线段1.AE是△ABC的BC上的中线. 2.BE=EC=BC.三角形的 角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段1.AM是△ABC的∠BAC的平分线. 2.∠1=∠2=∠BAC.
2、做一做 (1)画三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.(锐角三角形,直角三角形、钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系? (2)画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.(锐角三角形,直角三角形和钝角三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系? (3)画三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系? 【整理归纳】本节课我们学习了
【达标测评】 1、如图，AD是?ABC的中线，AE是∠BAC的平分线， 则BD＝_________＝______, ∠BAE＝________＝__________。 2、三角形具有______性，而四边形没有_______性，要使一 个六边形木架（如图）不变形，至少要钉上_______根木条。 3、关于三角形的高线、中线、角平分线，下列说法中正确的是（ ） A、都是射线 B、都是直线 C、都是线段 D、只有高线是射线 4、如图，BD是?ABC的角平分线，DE//BC，∠DBC＝20°， 求∠AED的度数。 提能训练：（可选做，小组比赛） 5、如图，AM是?ABC的中线，若?ABM的面积是20平方厘米，求?ACM的面积。 6、在?ABC中，AD是∠A的平分线，DE//AC交AB于E，EF//AD交BC于F，试问，EF是?BDE的角平分线吗？说说你的理由。
反思：