2018_2019学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.2指数函数及其性质第二课时指数函数图象及性质的应用（习题课）课件新人教A版必修1（30张）

课件30张PPT。第二课时　指数函数图象及性质的应用(习题课)目标导航新知探求课堂探究新知探求·素养养成自我检测BC1.(比较大小)已知a=20.1,b=20.2,则(　 　)
(A)a>b (B)a(C)a=b (D)a,b大小不确定A3.(比较大小)已知有三个数a=2-2,b=40.9,c=80.25,则它们的大小关系是(　 　)
(A)a(C)b(1)1.52.5和1.53.2;
(2)0.6-1.2和0.6-1.5;课堂探究·素养提升解:(1)1.52.5,1.53.2可看作函数y=1.5x的两个函数值,由于底数1.5>1,所以函数y=1.5x在R上是增函数,因为2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2.
(2)0.6-1.2,0.6-1.5可看作函数y=0.6x的两个函数值,
因为函数y=0.6x在R上是减函数,
且-1.2>-1.5,所以0.6-1.2<0.6-1.5.(3)1.70.2和0.92.1;
(4)a1.1与a0.3(a>0且a≠1).解:(3)由指数函数性质得,1.70.2>1.70=1,0.92.1<0.90=1,
所以1.70.2>0.92.1.
(4)当a>1时,y=ax在R上是增函数,故a1.1>a0.3;
当0(1)同底数幂比较大小时构造指数函数,根据其单调性比较.
(2)指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象,当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小.
(3)底数、指数都不相同时,取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较,或借助“1”与两数比较.
(4)当底数含参数时,要按底数a>1和0(1)1.8-0.1与1.8-0.2;
(2)1.90.3与0.73.1;
(3)a1.3与a2.5(a>0,且a≠1).解:(1)由于1.8>1,所以指数函数y=1.8x,在R上为增函数.所以1.8-0.1>1.8-0.2.
(2)因为1.90.3>1,0.73.1<1,所以1.90.3>0.73.1.
(3)当a>1时,函数y=ax是增函数,此时a1.3当0a2.5.
故当0a2.5,当a>1时,a1.30且a≠1,确定x为何值时,有:
(1)y1=y2;(2)y1(1)形如ax>ay的不等式,借助y=ax(a>0,且a≠1)的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0(2)形如ax>b的不等式,注意将b化为以a为底的指数幂的形式,再借助y=ax (a>0,且a≠1)的单调性求解;
(3)形如ax>bx的形式,利用图象求解.即时训练2-1:(2017·延安高一期中)求不等式a2x-7>a4x-1(a>0,且a≠1)中x的取值范围.解:由a2x-7>a4x-1知需要进行分类,具体情况如下:
当a>1时,因为y=ax在定义域上递增,
所以2x-7>4x-1,解得x<-3;
当0所以2x-7<4x-1,解得x>-3;
综上得,当a>1时,x的取值范围为(-∞,-3);
当0所以f(0)=0,b=1.
又f(-1)=-f(1),得a=1.(2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数;(3)若对于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.即时训练3-1:已知函数y=a2x+2ax-1(a>0,且a≠1),当x≥0时,求函数f(x)的值域.解:y=a2x+2ax-1,令t=ax,
所以y=g(t)=t2+2t-1=(t+1)2-2.
当a>1时,因为x≥0,所以t≥1,
所以当a>1时,y≥2.
当0因为g(0)=-1,g(1)=2,
所以当0综上所述,当a>1时,函数的值域是[2,+∞);
当00.3×(1-50%)mg/mL,
2小时后其血液中酒精含量为
0.3×(1-50%)×(1-50%)mg/mL,
即0.3×(1-50%)2mg/mL,…,
x小时后其血液中酒精含量为0.3(1-50%)x mg/mL,即时训练4-1:(2017·南阳高一期中)某医药研究所开发一种抗甲流新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.(1)结合图,求k与a的值;(2)写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t);
(3)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效,求服药一次治疗有效的时间范围?谢谢观赏！