2018_2019学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.1对数与对数运算第一课时对数课件新人教A版必修1（28张）
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| 名称 | 2018_2019学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.1对数与对数运算第一课时对数课件新人教A版必修1（28张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 534.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-28 21:35:49 | ||
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文档简介
课件28张PPT。2.2 对数函数
2.2.1 对数与对数运算
第一课时 对 数目标导航新知探求课堂探究新知探求·素养养成想一想 如果已知细胞分裂后的个数N,能求出分裂次数x吗?
(能)【情境导学】
导入 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…依此类推,那么1个这样的细胞分裂x次得到细胞个数N是多少?分裂多少次得到细胞个数为8个,16个呢?
解:1个细胞分裂x次得到细胞个数N=2x,因为23=8,24=16,所以N=8时,x=3; N=16时,x=4,即细胞分裂3次,4次分别得到细胞个数为8个,16个.知识探究1.对数的概念
一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作 ,其中a叫做对数的 ,N叫做 .
2.常用对数与自然对数
(1)常用对数:通常我们将以 为底的对数叫做常用对数,记作 .
(2)自然对数:以e为底的对数称为自然对数,记作 .
3.对数loga N(a>0,且a≠1)具有下列简单性质
(1) 没有对数,即N 0;
(2)1的对数为 ,即loga1= ;
(3)底数的对数等于 ,即logaa= ;底数真数lg Nln N10负数和零>零011x=logaNN探究:为什么零和负数无对数?
答案:由对数的定义:ax=N(a>0且a≠1),则总有N>0,所以转化为对数式x= loga N时,不存在N≤0的情况.【拓展延伸】
1.指数式与对数式的互化
(1)对数式logaN=x是由指数式ax=N而来的,两式底数相同,对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N,而对数值x是指数式中的幂指数.对数式与指数式的关系如图.
(2)由于正数的任何次幂都是正数,即ax>0(a>0),故N=ax>0.因此logaN只有在a>0,且a≠1,N>0时才有意义.
在规定了a>0,a≠1,N>0后,logaN的值便随着a,N的确定而唯一确定了.根据这一规定,我们知道并不是每一个指数式都能直接改写成对数式.如(-2)2=4,不能写成log-24=2,只有a>0,a≠1,N>0时,才有ax=N?x=logaN.2.对数运算性质的证明
(1)对数的运算性质的证明
设logaM=p,logaN=q.
由对数的定义可得M=ap,N=aq,
所以MN=ap·aq=ap+q,
所以loga(MN)=p+q,
即证得loga(MN)=logaM+logaN.
(2)对于性质(1),可做如下推广:loga(N1·N2·…·Nn)=logaN1+logaN2+…+logaNn (Ni>0,i=1,2,3,…,n).
(3)对于上述运算性质,都要注意只有当所有的对数式都有意义时,等式才能成立.如log2[(-3)×(-5)]=log2(-3)+log2(-5)是错误的.
(4)在运用对数的运算性质时,要特别注意性质的逆应用.如lg 2+lg 5=lg 10=1.自我检测C1.(对数概念)下列选项中,可以求对数的是( )
(A)0 (B)-5 (C)π (D)-x2
2.(指对互化)若b=a2(a>0且a≠1),则有( )
(A)log2b=a (B)log2a=b
(C)logba=2 (D)logab=2
3.(对数概念)在对数式logx-1(3-x)中,实数x的取值范围应该是( )
(A)(1,3) (B)(1,2)∪(2,+∞)
(C)(3,+∞) (D)(1,2)∪(2,3)DD答案:1答案:34.(性质)log2 0181+log2 0182 018= .?题型一 对数的概念课堂探究·素养提升解:(1)log5625=4.(3)ln 10=2.303;
(4)lg 0.01=-2.解:(3)e2.303=10.
(4)10-2=0.01. 在利用ax=N(a>0,且a≠1)?x=logaN(a>0,且a≠1)进行互化时,要分清各字母或数字分别在指数式和对数式中的位置.误区警示(2)log(x+3)(x+3).题型二 对数的简单性质解:(1)设t=log3x,则log5t=0,
所以t=1,即log3 x=1,所以x=3.
(2)由log3(lg x)=1,得lg x=3,
故x=103=1 000.
(3)由ln[log2(lg x)]=0,
得log2(lg x)=1,所以lg x=2,故x=102=100.【例2】 求下列各式中x的值.
(1)log5(log3x)=0;
(2)log3(lg x)=1;
(3)ln[log2(lg x)]=0.方法技巧 解决此类问题应抓住对数的两条性质loga1=0和logaa=1(a>0,且a≠1),这是将对数式化简、求简单对数值的基础,若已知对数值求真数,则可将其化为指数式运算求解.(3)10x=100=102,于是x=2.
(4)由-ln e2=x,得-x=ln e2,即e-x=e2.
所以x=-2.(2)log2[log3(log4x)]=0.解:(2)因为log2[log3(log4x)]=0,
所以log3(log4x)=1,
所以log4x=3,所以x=43=64.题型三 对数恒等式 =N(a>0,且a≠1,N>0)的应用(3)101+lg 2;
(4)e-1+ln 3.方法技巧题型四易错辨析——忽视底数范围致错【例4】 已知log(x+3)(x2+3x)=1,求实数x的值.错解:由对数的性质可得x2+3x=x+3,
解得x=1或x=-3.
纠错:错解中忘记检验底数需大于0且不等于1.解析:由已知得-2x-1=x2-9.
即x2+2x-8=0,解得x=-4或x=2.
经检验,x=2时,-2x-1<0,x2-9<0,
与对数的真数大于0矛盾,故x=2舍去.
所以原方程的根为x=-4,故选B.即时训练4-1:方程lg(-2x-1)=lg(x2-9)的根为( )
(A)2或-4 (B)-4
(C)2 (D)-2或4谢谢观赏！
2.2.1 对数与对数运算
第一课时 对 数目标导航新知探求课堂探究新知探求·素养养成想一想 如果已知细胞分裂后的个数N,能求出分裂次数x吗?
(能)【情境导学】
导入 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…依此类推,那么1个这样的细胞分裂x次得到细胞个数N是多少?分裂多少次得到细胞个数为8个,16个呢?
解:1个细胞分裂x次得到细胞个数N=2x,因为23=8,24=16,所以N=8时,x=3; N=16时,x=4,即细胞分裂3次,4次分别得到细胞个数为8个,16个.知识探究1.对数的概念
一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作 ,其中a叫做对数的 ,N叫做 .
2.常用对数与自然对数
(1)常用对数:通常我们将以 为底的对数叫做常用对数,记作 .
(2)自然对数:以e为底的对数称为自然对数,记作 .
3.对数loga N(a>0,且a≠1)具有下列简单性质
(1) 没有对数,即N 0;
(2)1的对数为 ,即loga1= ;
(3)底数的对数等于 ,即logaa= ;底数真数lg Nln N10负数和零>零011x=logaNN探究:为什么零和负数无对数?
答案:由对数的定义:ax=N(a>0且a≠1),则总有N>0,所以转化为对数式x= loga N时,不存在N≤0的情况.【拓展延伸】
1.指数式与对数式的互化
(1)对数式logaN=x是由指数式ax=N而来的,两式底数相同,对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N,而对数值x是指数式中的幂指数.对数式与指数式的关系如图.
(2)由于正数的任何次幂都是正数,即ax>0(a>0),故N=ax>0.因此logaN只有在a>0,且a≠1,N>0时才有意义.
在规定了a>0,a≠1,N>0后,logaN的值便随着a,N的确定而唯一确定了.根据这一规定,我们知道并不是每一个指数式都能直接改写成对数式.如(-2)2=4,不能写成log-24=2,只有a>0,a≠1,N>0时,才有ax=N?x=logaN.2.对数运算性质的证明
(1)对数的运算性质的证明
设logaM=p,logaN=q.
由对数的定义可得M=ap,N=aq,
所以MN=ap·aq=ap+q,
所以loga(MN)=p+q,
即证得loga(MN)=logaM+logaN.
(2)对于性质(1),可做如下推广:loga(N1·N2·…·Nn)=logaN1+logaN2+…+logaNn (Ni>0,i=1,2,3,…,n).
(3)对于上述运算性质,都要注意只有当所有的对数式都有意义时,等式才能成立.如log2[(-3)×(-5)]=log2(-3)+log2(-5)是错误的.
(4)在运用对数的运算性质时,要特别注意性质的逆应用.如lg 2+lg 5=lg 10=1.自我检测C1.(对数概念)下列选项中,可以求对数的是( )
(A)0 (B)-5 (C)π (D)-x2
2.(指对互化)若b=a2(a>0且a≠1),则有( )
(A)log2b=a (B)log2a=b
(C)logba=2 (D)logab=2
3.(对数概念)在对数式logx-1(3-x)中,实数x的取值范围应该是( )
(A)(1,3) (B)(1,2)∪(2,+∞)
(C)(3,+∞) (D)(1,2)∪(2,3)DD答案:1答案:34.(性质)log2 0181+log2 0182 018= .?题型一 对数的概念课堂探究·素养提升解:(1)log5625=4.(3)ln 10=2.303;
(4)lg 0.01=-2.解:(3)e2.303=10.
(4)10-2=0.01. 在利用ax=N(a>0,且a≠1)?x=logaN(a>0,且a≠1)进行互化时,要分清各字母或数字分别在指数式和对数式中的位置.误区警示(2)log(x+3)(x+3).题型二 对数的简单性质解:(1)设t=log3x,则log5t=0,
所以t=1,即log3 x=1,所以x=3.
(2)由log3(lg x)=1,得lg x=3,
故x=103=1 000.
(3)由ln[log2(lg x)]=0,
得log2(lg x)=1,所以lg x=2,故x=102=100.【例2】 求下列各式中x的值.
(1)log5(log3x)=0;
(2)log3(lg x)=1;
(3)ln[log2(lg x)]=0.方法技巧 解决此类问题应抓住对数的两条性质loga1=0和logaa=1(a>0,且a≠1),这是将对数式化简、求简单对数值的基础,若已知对数值求真数,则可将其化为指数式运算求解.(3)10x=100=102,于是x=2.
(4)由-ln e2=x,得-x=ln e2,即e-x=e2.
所以x=-2.(2)log2[log3(log4x)]=0.解:(2)因为log2[log3(log4x)]=0,
所以log3(log4x)=1,
所以log4x=3,所以x=43=64.题型三 对数恒等式 =N(a>0,且a≠1,N>0)的应用(3)101+lg 2;
(4)e-1+ln 3.方法技巧题型四易错辨析——忽视底数范围致错【例4】 已知log(x+3)(x2+3x)=1,求实数x的值.错解:由对数的性质可得x2+3x=x+3,
解得x=1或x=-3.
纠错:错解中忘记检验底数需大于0且不等于1.解析:由已知得-2x-1=x2-9.
即x2+2x-8=0,解得x=-4或x=2.
经检验,x=2时,-2x-1<0,x2-9<0,
与对数的真数大于0矛盾,故x=2舍去.
所以原方程的根为x=-4,故选B.即时训练4-1:方程lg(-2x-1)=lg(x2-9)的根为( )
(A)2或-4 (B)-4
(C)2 (D)-2或4谢谢观赏！