2018_2019学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2对数函数及其性质第一课时对数函数的图象及性质课件新人教A版必修1（30张）

课件30张PPT。2.2.2　对数函数及其性质
第一课时　对数函数的图象及性质目标导航新知探求课堂探究新知探求·素养养成【情境导学】
导入　某种细胞分裂时,得到分裂个数t是分裂次数n的函数,可以用指数函数表示为t=2n,反过来,如果知道分裂后的细胞个数也可求出分裂的次数n,即n=log2t,而且对于每一个细胞个数t,有唯一的分裂次数n与之相对应,因此n是关于t的函数.习惯上仍用x表示自变量,y表示它的函数,即y=log2x.这就是本节我们要研究的对数函数.知识探究1.对数函数的概念
函数 叫做对数函数,其中 是自变量,函数的定义域是 .y=logax(a>0,且a≠1)x(0,+∞) (1,0)增函数减函数3.反函数
对数函数y=logax(a>0,且a≠1)和指数函数y=ax(a>0,且a≠1)互为 .
探究1:同底数的指数、对数函数的定义域、值域有何关系?
答案:同底数的指数函数的定义域是同底数对数函数的值域,指数函数的值域是对数函数的定义域.
探究2:互为反函数的两个函数图象有何特征?
答案:关于直线y=x对称.反函数自我检测D1.(概念)下列函数是对数函数的是(　 　)
(A)y=loga(2x) (B)y=log22x
(C)y=log2x+1 (D)y=lg x解析:选项A,B,C中的函数都不具有“y=logax(a>0,且a≠1)”的形式,只有D选项符合.DD答案:(3,3)3.(定义域)函数y=log3(x-4)的定义域为(　 　)
(A)R (B)(-∞,4)∪(4,+∞)
(C)(-∞,4) (D)(4,+∞)
4.(单调性)函数y=ln x的单调递增区间是(　 　)
(A)[e,+∞) (B)(0,+∞)
(C)(-∞,+∞) (D)[1,+∞)
5.(图象)函数y=loga(x-2)+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点　　　　.?B题型一 对数函数的概念课堂探究·素养提升解析:(1)由对数函数定义知,③⑥是对数函数.故选D.答案:(1)D(2)若函数y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是对数函数,则a=　　　　.?答案:(2)4答案:(3)2 (1)判断一个函数是对数函数必须是形如y=logax(a>0且a≠1)的形式,即必须满足以下条件:
①系数为1;
②底数为大于0且不等于1的常数;
③对数的真数仅有自变量x.
(2)若已知对数函数过定点求解析式时,常用待定系数法,设f(x)=logax (a>0且a≠1),将定点代入后利用指对数式互化或指数幂的运算性质求a.方法技巧解析:由题意可得0=loga(-1+b),1=logab,解得a=b=2,所以lg a+lg b=2lg 2.
答案:2lg 2即时训练1-1:若函数y=loga(x+b)(a>0且a≠1)的图象过点(-1,0),(0,1),则lg a+lg b=　　　　.?题型二 对数函数的图象特征解析:(2)当x>1时,y=lg|x-1|=lg(x-1),
当x<1时,y=lg|x-1|=lg(1-x).故函数的图象为A.故选A.(2)函数y=lg|x-1|的图象是(　　)方法技巧 由图象判断对数函数的底数大小的方法
(1)令y=logax=1,则自变量x等于底数a,由自变量大小确定a的大小.
(2)根据对数函数在第一象限符合底大图右的规律判断.即时训练2-1:(2018·唐山高一检测)若函数f(x)=loga(x+b)的图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的图象大致是(　　)解析:由函数f(x)=loga(x+b)的图象可知,函数f(x)=loga(x+b)在(-b,+∞)上是减函数,所以01时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图象为(　　)解析:y=logax与y=ax的图象关于直线y=x对称,y=ax与y=a-x 的图象又关于y轴对称,由此观察选C.题型三 与对数函数有关的定义域问题(2)f(x)=log(x+1)(16-4x).误区警示 求对数型复合函数的定义域时,应切记:
(1)负数和0没有对数;
(2)对数函数的底数是一个大于0且不等于1的数;
(3)真数大于0.题型四易错辨析——因忽略定义域而致错【例4】 已知函数y=f(x),x,y满足关系式lg(lg y)=lg(3x)+lg(3-x),求函数y=f(x)的解析式、定义域及值域.错解:因为lg(lg y)=lg(3x)+lg(3-x)=lg[3x(3-x)],
所以lg y=3x(3-x),即y=103x(3-x).
所以定义域为x∈R,值域为y>0.
纠错:错解中没有注意到对数函数的定义域.即时训练4-1:函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0