2018_2019学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.3幂函数课件新人教A版必修1（30张）
文档属性
| 名称 | 2018_2019学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.3幂函数课件新人教A版必修1（30张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-28 21:32:23 | ||
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文档简介
课件30张PPT。2.3 幂函数目标导航新知探求课堂探究新知探求·素养养成【情境导学】
导入 请用描点法在同一平面直角坐标系中画出初中已熟知的函数y=x,
y=x2,y= 的图象,并观察它们的共同特点.答案:这些函数都是以幂的底数为自变量,指数为常数,它们的图象都过点(1,1).这类函数称之为幂函数.知识探究1.幂函数的概念
一般地,函数 叫做幂函数,其中 是自变量, 是常数.
探究1:幂函数与指数函数的自变量有何区别?
答案:幂函数是形如y=xα(α∈R),自变量在底数上,而指数函数是形如y=ax(a>0且a≠1),自变量在指数上.y=xαxα2.幂函数的图象
在同一平面直角坐标系中,画出幂函数y=x,y=x2,y=x3,y= ,y=x-1的图象如图:探究2:幂函数图象不可能出现在第几象限?
答案:第四象限.这是因为y=xα中当x>0时,y不可能小于0.3.幂函数的性质增 减增增减【拓展延伸】
函数y=xn(n= ,p,q∈Z,|p|与|q|互质)的图象自我检测1.(概念)下列函数中是幂函数的为( )(A)①③④ (B)③ (C)③④ (D)全不是B解析:根据幂函数的定义,xa的系数为1,指数位置的a为一个常数,且常数项为0可知,只有③满足定义,故选B.B B B 5.(单调性)若f(x)=xα在(0,+∞)上单调递增,则α的取值范围为 .?答案:(0,+∞)题型一幂函数的概念课堂探究·素养提升解析:(1)②⑦为指数函数,③中系数不是1,④中解析式为多项式,⑤中底数不是自变量本身,所以只有①⑥是幂函数,故选B.
(2)由幂函数的定义可知m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0.解得m=1或m=2.故选C.方法技巧 幂函数解析式的结构特征:(1)解析式是单项式;(2)幂指数为常数,底数为自变量,系数为1.(A)偶函数,且在(0,+∞)上是增函数
(B)偶函数,且在(0,+∞)上是减函数
(C)奇函数,且在(0,+∞)上是减函数
(D)非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数(2)幂函数f(x)=xm是偶函数,在x∈(0,+∞)为增函数,则m的值可以为 (填序号).?
①-1;②2;③4;④-1或2.(2)因为幂函数f(x)=xm是偶函数,
在x∈(0,+∞)为增函数,所以m是正偶数,所以m的值可能是2或4.答案:(1)D (2)②③题型二 幂函数的图象【例2】 (1)(2018·安庆高一期末)幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(x)的图象是( )(2)(2017·江西高一月考)若四个幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在同一坐标系中的图象如图,则a,b,c,d的大小关系是( )
(A)d >c>b>a
(B)a>b>c>d
(C)d >c>a>b
(D)a>b>d>c解析:(2)在第一象限内,x=1的右侧部分的图象,图象由下至上,幂指数增大,所以a>b>c>d.故选B.方法技巧 根据幂函数的图象比较指数的大小,可根据幂函数的单调性以及图象的变化判断,也可利用特征,如令x=2,作出直线x=2与各图象的交点,由指数函数y=2x的单调性即可由交点的纵坐标确定指数的大小关系.题型三 幂函数的性质【例3】 比较下列各组数的大小:(2)(-2)-3和(-2.5)-3;(2)幂函数y=x-3在(-∞,0)和(0,+∞)上为减函数,
因为0>-2>-2.5,所以(-2)-3<(-2.5)-3.解:(3)幂函数y=x-0.1在(0,+∞)上为减函数,
因为0<1.1<1.2,所以1.1-0.1>1.2-0.1.方法技巧 比较幂值的大小,关键在于构造适当的函数,若指数相同而底数不同,则考虑幂函数;若指数不同底数相同,则考虑指数函数;若底数不同,指数也不同,需引入中间量,利用幂函数与指数函数的单调性,也可以借助幂函数与指数函数的图象.即时训练3-1:比较下列各组中两个数的大小:(2)因为幂函数y=x1.5在(0,+∞)内单调递增,所以0.71.5>0.61.5.解:(1)因为函数在(0,+∞)上递增,
所以9-3m>0,解得m<3,
又m∈N*,所以m=1,2,
又函数图象关于原点对称,
所以9-3m为奇数,
故m=2.所以f(x)=x3.【备用例3】 (2017·连城一中高一期中)已知幂函数f(x)=x9-3m(m∈N*)的图象关于原点对称,且在R上函数值随x的增大而增大.
(1)求f(x)的表达式;(2)求满足f(a+1)+f(3a-4)<0的a的取值范围.题型四易错辨析——对幂函数理解不全致误【例4】 若(a+1)-1<(3-2a)-1,求实数a的取值范围.纠错:f(x)=x-1在(-∞,0)和(0,+∞)上均为减函数,但在(-∞,0)∪(0,+∞)上不具有单调性,在此错用函数单调性.谢谢观赏！
导入 请用描点法在同一平面直角坐标系中画出初中已熟知的函数y=x,
y=x2,y= 的图象,并观察它们的共同特点.答案:这些函数都是以幂的底数为自变量,指数为常数,它们的图象都过点(1,1).这类函数称之为幂函数.知识探究1.幂函数的概念
一般地,函数 叫做幂函数,其中 是自变量, 是常数.
探究1:幂函数与指数函数的自变量有何区别?
答案:幂函数是形如y=xα(α∈R),自变量在底数上,而指数函数是形如y=ax(a>0且a≠1),自变量在指数上.y=xαxα2.幂函数的图象
在同一平面直角坐标系中,画出幂函数y=x,y=x2,y=x3,y= ,y=x-1的图象如图:探究2:幂函数图象不可能出现在第几象限?
答案:第四象限.这是因为y=xα中当x>0时,y不可能小于0.3.幂函数的性质增 减增增减【拓展延伸】
函数y=xn(n= ,p,q∈Z,|p|与|q|互质)的图象自我检测1.(概念)下列函数中是幂函数的为( )(A)①③④ (B)③ (C)③④ (D)全不是B解析:根据幂函数的定义,xa的系数为1,指数位置的a为一个常数,且常数项为0可知,只有③满足定义,故选B.B B B 5.(单调性)若f(x)=xα在(0,+∞)上单调递增,则α的取值范围为 .?答案:(0,+∞)题型一幂函数的概念课堂探究·素养提升解析:(1)②⑦为指数函数,③中系数不是1,④中解析式为多项式,⑤中底数不是自变量本身,所以只有①⑥是幂函数,故选B.
(2)由幂函数的定义可知m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0.解得m=1或m=2.故选C.方法技巧 幂函数解析式的结构特征:(1)解析式是单项式;(2)幂指数为常数,底数为自变量,系数为1.(A)偶函数,且在(0,+∞)上是增函数
(B)偶函数,且在(0,+∞)上是减函数
(C)奇函数,且在(0,+∞)上是减函数
(D)非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数(2)幂函数f(x)=xm是偶函数,在x∈(0,+∞)为增函数,则m的值可以为 (填序号).?
①-1;②2;③4;④-1或2.(2)因为幂函数f(x)=xm是偶函数,
在x∈(0,+∞)为增函数,所以m是正偶数,所以m的值可能是2或4.答案:(1)D (2)②③题型二 幂函数的图象【例2】 (1)(2018·安庆高一期末)幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(x)的图象是( )(2)(2017·江西高一月考)若四个幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在同一坐标系中的图象如图,则a,b,c,d的大小关系是( )
(A)d >c>b>a
(B)a>b>c>d
(C)d >c>a>b
(D)a>b>d>c解析:(2)在第一象限内,x=1的右侧部分的图象,图象由下至上,幂指数增大,所以a>b>c>d.故选B.方法技巧 根据幂函数的图象比较指数的大小,可根据幂函数的单调性以及图象的变化判断,也可利用特征,如令x=2,作出直线x=2与各图象的交点,由指数函数y=2x的单调性即可由交点的纵坐标确定指数的大小关系.题型三 幂函数的性质【例3】 比较下列各组数的大小:(2)(-2)-3和(-2.5)-3;(2)幂函数y=x-3在(-∞,0)和(0,+∞)上为减函数,
因为0>-2>-2.5,所以(-2)-3<(-2.5)-3.解:(3)幂函数y=x-0.1在(0,+∞)上为减函数,
因为0<1.1<1.2,所以1.1-0.1>1.2-0.1.方法技巧 比较幂值的大小,关键在于构造适当的函数,若指数相同而底数不同,则考虑幂函数;若指数不同底数相同,则考虑指数函数;若底数不同,指数也不同,需引入中间量,利用幂函数与指数函数的单调性,也可以借助幂函数与指数函数的图象.即时训练3-1:比较下列各组中两个数的大小:(2)因为幂函数y=x1.5在(0,+∞)内单调递增,所以0.71.5>0.61.5.解:(1)因为函数在(0,+∞)上递增,
所以9-3m>0,解得m<3,
又m∈N*,所以m=1,2,
又函数图象关于原点对称,
所以9-3m为奇数,
故m=2.所以f(x)=x3.【备用例3】 (2017·连城一中高一期中)已知幂函数f(x)=x9-3m(m∈N*)的图象关于原点对称,且在R上函数值随x的增大而增大.
(1)求f(x)的表达式;(2)求满足f(a+1)+f(3a-4)<0的a的取值范围.题型四易错辨析——对幂函数理解不全致误【例4】 若(a+1)-1<(3-2a)-1,求实数a的取值范围.纠错:f(x)=x-1在(-∞,0)和(0,+∞)上均为减函数,但在(-∞,0)∪(0,+∞)上不具有单调性,在此错用函数单调性.谢谢观赏！