2019年春人教版八年级数学下册《16.1 二次根式》同步测试题（解析版）

2019年春人教版八年级数学下册《16.1 二次根式》同步测试题（解析版）
一．选择题（共10小题）
1．已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（　　）
A．﹣10 B．﹣40 C．﹣90 D．﹣160
2．下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的是（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．下列判断正确的是（　　）
A．带根号的式子一定是二次根式
B．一定是二次根式
C．一定是二次根式
D．二次根式的值必定是无理数
4．如果是二次根式，则（　　）
A．a≤0 B．a≥0 C．a＜0 D．a＞0
5．下列各数中，能使有意义的是（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
6．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠1
7．当x＞1时，下列式子中无意义的是（　　）
A． B． C． D．
8．若有意义，则a能取的最小整数为（　　）
A．0 B．﹣4 C．4 D．﹣8
9．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（　　）
A． B． C． D．
10．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜2 B．x≥2 C．x＝2 D．x＜﹣2
二．填空题（共4小题）
11．当x＝﹣2时，二次根式的值是　 　．
12．若是正整数，则最小的正整数a的值是　 　．
13．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为　 　．
14．若代数式有意义，则m的取值范围是　 　．
三．解答题（共9小题）
15．已知实数x，y满足y＝+4，求xy的平方根．
16．已知|2018﹣m|+＝m，求m﹣20182的值．
17．如果有意义，求代数式的值．
18．（1）已知a+3与2a﹣15是一个正数的平方根，求a的值；
（2）已知x，y为实数，且y＝﹣+4，求的值．
19．已知实数m，n满足n＝，求的值．
20．已知+＝b+3
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
21．（1）计算：（﹣）﹣1﹣|﹣3|﹣20160+（）2；
（2）解方程：4（x﹣1）2﹣1＝24；
（3）已知y＝++3，则xy的算术平方根．
22．若实数a，b，c满足|a﹣|+＝+．
（1）求a，b，c；
（2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．
23．请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：
例：已知y＝+2018，求的值．
解：由，解得：x＝2017，∴y＝2018．
∴．
请继续完成下列两个问题：
（1）若x、y为实数，且y＞+2，化简：；
（2）若y?＝y+2，求的值．



2019年春人教版八年级数学下册《16.1 二次根式》同步测试题（解析版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（　　）
A．﹣10 B．﹣40 C．﹣90 D．﹣160
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：∵是正整数，
∴满足条件的最大负整数m为：﹣10．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．
2．下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的是（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，逐一判断．
【解答】解：在所列式子中，一定是二次根式的是，，，这4个，
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的定义．理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．
3．下列判断正确的是（　　）
A．带根号的式子一定是二次根式
B．一定是二次根式
C．一定是二次根式
D．二次根式的值必定是无理数
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误；
B、，a≥0时，一定是二次根式，故此选项错误；
C、一定是二次根式，故此选项正确；
D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键．
4．如果是二次根式，则（　　）
A．a≤0 B．a≥0 C．a＜0 D．a＞0
【分析】二次根式的被开方数是非负数．
【解答】解：依题意得：﹣a（x2+1）≥0．
∵x2+1＞0，
∴﹣a≥0，
则a≤0．
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的定义．一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
5．下列各数中，能使有意义的是（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：若有意义，则x﹣5≥0，
所以x≥5，
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
6．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠1
【分析】如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
【解答】解：若代数式在实数范围内有意义，则
x﹣1≠0，x+3≥0，
∴实数x的取值范围是x≥﹣3且x≠1，
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．
7．当x＞1时，下列式子中无意义的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：A、∵x＞1，∴有意义，故此选项错误；
B、∵x＞1，∴1﹣x＜0，∴无意义，故此选项正确；
C、∵x＞1，∴有意义，故此选项错误；
D、∵x＞1，∴有意义，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
8．若有意义，则a能取的最小整数为（　　）
A．0 B．﹣4 C．4 D．﹣8
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：有意义，则a+1≥0，
解得：a≥﹣4，
故a能取的最小整数为：﹣4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
9．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，分别计算即可．
【解答】解：A，x+3≥0，解得，x≥﹣3，错误；
B、x﹣3＞0，解得，x＞3，错误；
C、x+3＞0，解得，x＞﹣3，错误；
D、x﹣3≥0，解得，x≥3，正确，
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
10．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜2 B．x≥2 C．x＝2 D．x＜﹣2
【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．
【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴2﹣x≥0，x﹣2≥0，
解得：x＝2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
二．填空题（共4小题）
11．当x＝﹣2时，二次根式的值是　4　．
【分析】把x＝﹣2代入已知二次根式，通过开平方求得答案．
【解答】解：把x＝﹣2代入得，＝＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了二次根式的定义及性质，注意二次根式的结果是非负数是解答此题的关键．
12．若是正整数，则最小的正整数a的值是　2　．
【分析】因为16＝42，是正整数，最小值只需要a＝2即可．
【解答】解：若是正整数，a是最小的正整数，
则8a＝2×4?a是整数，且是完全平方数；
故a的最小值是2．
故答案是：2．
【点评】题主要考查二次根式的化简方法的运用，把被开方数里开得尽方的因数写成平方数，再寻找a的最小整数值．
13．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为　4　．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．
【解答】解：∵b＝+﹣2，
∴1﹣2a＝0，
解得：a＝，
则b＝﹣2，
故ab＝（）﹣2＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键．
14．若代数式有意义，则m的取值范围是　m≥﹣1，且m≠1　．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得m+1≥0，根据分式有意义的条件可得m﹣1≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：m+1≥0，且m﹣1≠0，
解得：m≥﹣1，且m≠1，
故答案为：m≥﹣1，且m≠1．
【点评】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
三．解答题（共9小题）
15．已知实数x，y满足y＝+4，求xy的平方根．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：∵，
解得：x＝2，
故y＝4，
则xy的平方根为：＝＝±4．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
16．已知|2018﹣m|+＝m，求m﹣20182的值．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分别分析得出答案．
【解答】解：∵m﹣2019≥0，
∴m≥2019，
∴2018﹣m≤0，
∴原方程可化为：m﹣2018+＝m，
∴＝2018，
∴m﹣2019＝20182，
∴m﹣20182＝2019．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m的取值范围是解题关键．
17．如果有意义，求代数式的值．
【分析】首先得出x的取值范围，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．
【解答】解：∵有意有意义，
∴x﹣1≥0，9﹣x≥0，
解得：1≤x≤9，
∴|x﹣1|+＝x﹣1+12﹣x＝11
【点评】此题主要考查了二次根式与绝对值的性质，正确化简二次根式是解题关键．
18．（1）已知a+3与2a﹣15是一个正数的平方根，求a的值；
（2）已知x，y为实数，且y＝﹣+4，求的值．
【分析】（1）直接利用平方根的定义分析得出答案；
（2）利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：（1）根据平方根的性质得，
a+3+2a﹣15＝0，
解得：a＝4，
答：a的值为4；

（2）满足二次根式与有意义，则
，
解得：x＝9，
∴y＝4，
∴＝+＝5．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x，y的值是解题关键．
19．已知实数m，n满足n＝，求的值．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：
∴m＝﹣2，
∴n＝
＝0
∴＝0
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
20．已知+＝b+3
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质分析得出答案；
（2）直接利用（1）中所求得出b的值，进而得出答案．
【解答】解：（1）∵，有意义，
∴，
解得：a＝5；

（2）由（1）知：b+3＝0，解得：b＝﹣3，
则a2﹣b2＝52﹣（﹣3）2＝16，
则平方根是：±4．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a的值是解题关键．
21．（1）计算：（﹣）﹣1﹣|﹣3|﹣20160+（）2；
（2）解方程：4（x﹣1）2﹣1＝24；
（3）已知y＝++3，则xy的算术平方根．
【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）利用直接开平方法解方程得出答案；
（3）直接利用二次根式的性质分析得出x，y的值进而得出答案．
【解答】解：（1）（﹣）﹣1﹣|﹣3|﹣20160+（）2
＝﹣4﹣3﹣1+2
＝﹣6；

（2）∵4（x﹣1）2﹣1＝24，
∴（x﹣1）2＝，
∴x﹣1＝±，
解得：x1＝，x2＝﹣；

（3）∵y＝++3，
∴，
解得：x＝4，
∴y＝3，
则xy＝12，故12的算术平方根为：2．
【点评】此题主要考查了算术平方根以及直接开平方法解方程和实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
22．若实数a，b，c满足|a﹣|+＝+．
（1）求a，b，c；
（2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．
【分析】（1）利用二次根式的性质进而得出c的值，再利用绝对值以及二次根式的性质得出a，b的值；
（2）利用等腰三角形的性质分析得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得：c﹣3≥0，3﹣c≥0，
解得：c＝3，
∴|a﹣|+＝0，
则a＝，b＝2；

（2）当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和： +＝2＜3，舍去；
当c是腰长，a是底边时，等腰三角形的周长为： +3+3＝+6，
综上，这个等腰三角形的周长为： +6．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及等腰三角形的性质，正确得出c的值是解题关键．
23．请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：
例：已知y＝+2018，求的值．
解：由，解得：x＝2017，∴y＝2018．
∴．
请继续完成下列两个问题：
（1）若x、y为实数，且y＞+2，化简：；
（2）若y?＝y+2，求的值．
【分析】根据题意给出的方法即可求出答案．
【解答】解：（1）由，
解得：x＝3，
∴y＞2．
∴；
（2）由：，
解得：x＝1．y＝﹣2．
∴．
【点评】本题考查考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．