高中数学第一章导数及其应用1.3.3导数的实际应用课件 新人教B版选修2_2（22张）

课件22张PPT。1.3.3导数的实际应用 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，通过前面的学习，知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的优化问题。解:设箱底边长为x,则箱高h=(60-x)/2.箱子容积
V(x)=x2h=(60x2-x3)/2(0 弯成两个正方形，要使两个正方形
的面积和最小，两段铁丝的长度分
别是多少？则两个正方形面积和为由问题的实际意义可知：例3.饮料瓶大小对饮料公司利润的影响
（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般
比大包装的要贵些？
（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？
背景知识：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。
瓶子的制造成本是 分，其中 r 是瓶
子的半径，单位是厘米.已知每出售1 ml
的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能
制作的瓶子的最大半径为 6cm.
问题(１)瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？
　　 (２)瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是令当
当半径r＞２时，f ’(r)>0它表示 f(r) 单调递增， 即半径越大，利润越高；
当半径r＜２时，f ’(r)<0 它表示 f(r) 单调递减，
即半径越大，利润越低．1.半径为２cm 时，利润最小，这时表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，
此时利润是负值２．半径为６cm时，利润最大
　　解决优化问题的方法之一：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决．在这个过程中，导数往往是一个有利的工具，其基本思路如以下流程图所示:方法小结优化问题用函数表示数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案建立数学模型解决数学模型作答表面积设半径为R,则高为h表面积写成R的函数,问题就转化求函数的最值问题解:设圆柱的高为h,底半径为r,则表面积S=2πrh+2πr2.由于S(r)只有一个极值,所以它是最小值.答:当罐的高与底半径相等时,所用的材料最省.如何解决优化问题?优化问题优化问题的答案
用函数表示的数学问题用导数解决数学问题