新人教版初中数学八年级下册第十六章 二次根式同步练习试题(PDF版,附答案)

1
第十六章 二次根式
测试 1 二次根式
学习要求
掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．
课堂学习检验
一、填空题
1． a?1 表示二次根式的条件是______．
2．当 x______时，
1
2
?
?
x
有意义，当 x______时，
3
1
?x
有意义．
3．若无意义 2?x ，则 x 的取值范围是______．
4．直接写出下列各式的结果：
(1) 49 ＝_______； (2) 2)7( _______； (3) 2)7(? _______；
(4) 2)7(?? _______； (5) 2)7.0( _______；(6) 22 ])7([ ? _______．
二、选择题
5．下列计算正确的有( )．
① 2)2( 2 ?? ② 22 ?? ③ 2)2( 2 ?? ④ 2)2( 2 ???
A．①、② B．③、④ C．①、③ D．②、④
6．下列各式中一定是二次根式的是( )．
A． 23? B． 2)3.0(? C． 2? D． x
7．当 x=2 时，下列各式中，没有意义的是( )．
A． 2?x B． x?2 C． 22 ?x D． 22 x?
8．已知 ,21)12( 2 aa ??? 那么 a 的取值范围是( )．
A．
2
1
?a B．
2
1
?a C．
2
1
?a D．
2
1
?a
三、解答题
9．当 x 为何值时，下列式子有意义?
(1) ;1 x? (2) ;2x?
(3) ;12 ?x (4) ??
?
x
x
2
1
2
10．计算下列各式：
(1) ;)23( 2 (2) ;)1( 22 ?a (3) ;)
4
3(2 2??? (4) .)
3
23( 2?
综合、运用、诊断
一、填空题
11． x2? 表示二次根式的条件是______．
12．使 12 ?x
x
有意义的 x 的取值范围是______．
13．已知 411 ????? yxx ，则 xy 的平方根为______．
14．当 x=－2 时， 22 44121 xxxx ????? ＝________．
二、选择题
15．下列各式中，x 的取值范围是 x＞2 的是( )．
A． 2?x B．
2
1
?x
C．
x?2
1 D．
12
1
?x
16．若 022|5| ???? yx ，则 x－y 的值是( )．
A．－7 B．－5 C．3 D．7
三、解答题
17．计算下列各式：
(1) ;)π14.3( 2? (2) ;)3( 22?? (3) ;])
3
2[( 21? (4) .)
5.0
3( 2
2
18．当 a=2，b=－1，c=－1 时，求代数式 a
acbb
2
42 ???
的值．
拓广、探究、思考
19．已知数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示：
化简： ||)(|| 22 bbccaa ?????? 的结果是：______________________．
20．已知△ABC 的三边长 a，b，c 均为整数，且 a 和 b 满足 .0962 2 ????? bba 试求
△ABC 的 c 边的长．
3
测试 2 二次根式的乘除(一)
学习要求
会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．
课堂学习检测
一、填空题
1．如果 yxxy ?? 24 成立，x，y 必须满足条件______．
2．计算：(1) ??
12
172 _________；(2) ??? )84)(
2
13( __________；
(3) ??? 03.027.02 ___________．
3．化简：(1) ?? 3649 ______；(2) ?? 25.081.0 ______；(3) ?? 45 ______．
二、选择题
4．下列计算正确的是( )．
A． 532 ?? B． 632 ?? C． 48 ? D． 3)3( 2 ???
5．如果 )3(3 ???? xxxx ，那么( )．
A．x≥0 B．x≥3 C．0≤x≤3 D．x 为任意实数
6．当 x=－3 时， 2x 的值是( )．
A．±3 B．3 C．－3 D．9
三、解答题
7．计算：(1) ;26 ? (2) );33(35 ??? (3) ;8223 ?
(4) ;
125
27
3
5
? (5) ;1
3
1
a
ab ? (6) ;
5
2
5
2
a
c
c
b
b
a
??
(7) ;49)7( 2 ?? (8) ;513 22 ? (9) .72 72 yx
8．已知三角形一边长为 cm2 ，这条边上的高为 cm12 ，求该三角形的面积．
4
综合、运用、诊断
一、填空题
9．定义运算“@”的运算法则为： ,4@ ?? xyyx 则(2@6)@6=______．
10．已知矩形的长为 cm52 ，宽为 cm10 ，则面积为______cm2．
11．比较大小：(1) 23 _____ 32 ；(2) 25 ______ 34 ；(3)－ 22 _______－ 6 ．
二、选择题
12．若 baba ??2 成立，则 a，b 满足的条件是( )．
A．a＜0 且 b＞0 B．a≤0 且 b≥0 C．a＜0 且 b≥0 D．a，b 异号
13．把
4
324 根号外的因式移进根号内，结果等于( )．
A． 11? B． 11 C． 44? D． 112
三、解答题
14．计算：(1) ?? xxy 6335 _______； (2) ?? 222 927 baa _______；
(3) ???
2
11
3
2212 _______； (4) ??? )123(3 _______．
15．若(x－y＋2)2与 2?? yx 互为相反数，求(x＋y)x 的值．
拓广、探究、思考
16．化简：(1) ??? 1110 )12()12( ________；
(2) ???? )13()13( _________．
5
测试 3 二次根式的乘除(二)
学习要求
会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．
课堂学习检测
一、填空题
1．把下列各式化成最简二次根式：
(1) ?12 ______；(2) ?x18 ______；(3) ?3548 yx ______；(4) ?
x
y ______；
(5) ?
3
2 ______；(6) ?
2
14 ______；(7) ?? 24 3xx ______；(8) ??
3
1
2
1 ______．
2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：
23 与 .2
(1) 32 与______； (2) 32 与______；
(3) a3 与______； (4) 23a 与______； (5) 33a 与______．
二、选择题
3．
x
x
x
x ?
?
? 11
成立的条件是( )．
A．x＜1 且 x≠0 B．x＞0 且 x≠1 C．0＜x≤1 D．0＜x＜1
4．下列计算不正确的是( )．
A．
4
7
16
13 ? B． xy
xx
y 6
3
1
3
2
?
C．
20
1)
5
1()
4
1( 22 ?? D． x
x
x 3
2
9
4
?
5．把
32
1
化成最简二次根式为( )．
A． 3232 B． 32
32
1 C． 2
8
1 D． 2
4
1
三、计算题
6．(1) ;
25
16 (2) ;
9
72 (3) ;
3
24 (4) ;1252755 ??
6
(5) ;
152
5 (6) ;3366 ? (7) ;
2
11
3
11 ? (8) .125.0
2
1
2
1
?
综合、运用、诊断
一、填空题
7．化简二次根式：(1) ?? 62 ________(2) ?
8
1 _________(3) ??
3
14 _________
8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：
(1) ?
5
1 _______(2) ?
x
2 _________(3) ?
32
2 __________(4) ?
y
x
5
__________
9．已知 ,732.13 ? 则 ?
3
1 ______； ?27 _________．(结果精确到 0．001)
二、选择题
10．已知 13 ??a ，
13
2
?
?b ，则 a 与 b 的关系为( )．
A．a=b B．ab=1 C．a=－b D．ab=－1
11．下列各式中，最简二次根式是( )．
A．
yx ?
1
B．
b
a C． 42 ?x D． ba25
三、解答题
12．计算：(1) ;
3
b
aab
a
b
?? (2) ;
3
212 yxy ? (3) ?
?
?
ba
ba
13．当 24,24 ???? yx 时，求 22 2 yxyx ?? 和 xy2＋x2y 的值．
拓广、探究、思考
14．观察规律： ,32
32
1
,23
23
1
,12
12
1
??
?
??
?
??
?
……并求值．
7
(1) ?
? 227
1 _______；(2) ?
? 1011
1 _______；(3) ?
?? 1
1
nn
_______．
15．试探究 22 )( a、a 与 a 之间的关系．
8
测试 4 二次根式的加减(一)
学习要求
掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．下列二次根式 15,12,18,82,454,125,27,32 化简后，与 2 的被开方
数相同的有______，与 3 的被开方数相同的有______，与 5 的被开方数相同的有
______．
2．计算：(1) ??
3
1312 ________； (2) ?? xx 43 __________．
二、选择题
3．化简后，与 2 的被开方数相同的二次根式是( )．
A． 10 B． 12 C．
2
1 D．
6
1
4．下列说法正确的是( )．
A．被开方数相同的二次根式可以合并 B． 8 与 80 可以合并
C．只有根指数为 2 的根式才能合并 D． 2 与 50 不能合并
5．下列计算，正确的是( )．
A． 3232 ?? B． 5225 ??
C． aaa 26225 ?? D． xyxy 32 ??
三、计算题
6． .48512739 ?? 7． .61224 ??
8． ???
32
1
8
1
2
1
9． ???? )5.04
3
1
3()
8
1
412(
10． .1878523 xxx ?? 11． ???
x
xxx 12
4
69
3
2
9
综合、运用、诊断
一、填空题
12．已知二次根式 ba b? 4 与 ba ?3 是同类二次根式，(a＋b)a的值是______．
13． 38
3
2 ab 与
b
ab
2
6 无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”)
二、选择题
14．在下列二次根式中，与 a 是同类二次根式的是( )．
A． a2 B． 23a C． 3a D． 4a
三、计算题
15． .)15(2
8
2
2
18 0???? 16． ).272(
4
3
)32(
2
1
???
17． ????
b
bab
a
a 124
1
18． .
21
2 33 ab
b
ba
ab
a
b
a
b
a ???
四、解答题
19．化简求值： y
yxy
x
x
3
24
1
??? ，其中 4?x ，
9
1
?y ．
20．当
32
1
?
?x 时，求代数式 x2－4x＋2 的值．
拓广、探究、思考
21．探究下面的问题：
(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．
①
3
22
3
22 ?? （ ） ②
8
33
8
33 ?? （ ）
10
③
15
44
15
44 ?? （ ） ④
24
55
24
55 ?? （ ）
(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有 n 的式子将规律表示出来，并写
出 n 的取值范围．
(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．
11
测试 5 二次根式的加减(二)
学习要求
会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．当 a=______时，最简二次根式 12 ?a 与 73 ?? a 可以合并．
2．若 27 ??a ， 27 ??b ，那么 a＋b=______，ab=______．
3．合并二次根式：(1) ??? )18(50 ________；(2) ??? ax
x
ax 45 ________．
二、选择题
4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )．
A． ab 与 2ab B mn 与
nm
11
?
C． 22 nm ? 与 22 nm ? D． 23
9
8 ba 与 43
2
9 ba
5．下列计算正确的是( )．
A． bababa ???? 2))(2( B． 1239)33( 2 ????
C． 32)23(6 ???? D．
641426412)232( 2 ??????
6． )32)(23( ?? 等于( )．
A．7 B． 223366 ???
C．1 D． 22336 ??
三、计算题(能简算的要简算)
7． ??
12
1).2218( 8． ).4818)(122( ??
9． ).
3
2
8
4
1
)(
2
3
6
2
1
5( ?? 10． ).3
2
1
8)(83
2
1
( ??
12
11． .6)1242764810( ??? 12． .)18212( 2?
综合、运用、诊断
一、填空题
13．(1)规定运算：(a*b)=｜a－b｜，其中 a，b 为实数，则 ?? 7)3*7( _______．
(2)设 5?a ，且 b 是 a 的小数部分，则 ??
b
aa ________．
二、选择题
14． ba ? 与 ab ? 的关系是( )．
A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．乘积是有理式
15．下列计算正确的是( )．
A． baba ??? 2)( B． abba ??
C． baba ??? 22 D． a
a
a ?? 1
三、解答题
16． ???? 2
21
2
21 17． ?
?
???
2
818
)
2
1
2(2
18． .)21()21( 20092008 ?? 19． .)()( 22 baba ???
四、解答题
20．已知 ,23,23 ???? yx 求(1)x2－xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值．
21．已知 25 ??x ，求 4)25()549( 2 ???? xx 的值．
13
拓广、探究、思考
22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数
式互为有理化因式．如： a 与 a ， 63 ? 与 63? 互为有理化因式．
试写下列各式的有理化因式：
(1) 25 与______； (2) yx 2? 与______； (3) mn 与______；
(4) 32 ? 与______； (5) 223? 与______； (6) 3223 ? 与______．
23．已知 ,732.13,414.12 ?? 求 )23(6 ?? ．(精确到 0.01)
14
答案与提示
第十六章 二次根式
测试 1
1．a≥－1．2．<1， >－3．3．x<－2．
4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49．
5．C． 6．B． 7．D． 8．D．
9．(1)x≤1；(2)x＝0；(3)x 是任意实数；(4)x≤1 且 x≠－2．
10．(1)18；(2)a2＋1；(3) ;
2
3
? (4)6．
11．x≤0． 12．x≥0 且 ???
2
1x 13．±1． 14．0． 15．B． 16．D．
17．(1)π－3．14；(2)－9；(3) ;
2
3 (4)36． 18．
2
1
? 或 1．
19．0． 20．提示：a＝2，b＝3，于是 1测试 2
1．x≥0 且 y≥0．2．(1) ;6 (2)24；(3)－0.18．
3．(1)42；(2)0.45；(3) .53? 4．B． 5．B． 6．B．
7．(1) ;32 (2)45； (3)24； (4) ;
5
3 (5) ;3
b
(6) ;
5
2 (7)49； (8)12； (9) ?yxy 26 3
8． .cm6 2 9． .72 10． 210 ．
11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B． 13．D．
14．(1) ;245 yx (2) ;33 2ba ? (3) ;34 (4)9． 15．1．
16．(1) ;12 ? (2) .2
测试 3
1．(1) ;32 (2) ;23 x (3) ;34 2 xyyx (4) ;
x
xy
(5) ;3
6 (6) ;2
23 (7) ;32 ?xx (8)
6
30
．
2． .3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1( aa
3．C． 4．C． 5．C．
6． .4)8(;3
22)7(;22)6(;6
3)5(;2
15)4(;22)3(;
3
5)2(;
5
4)1( ?
15
7． ?? 3
39)3(;4
2)2(;32)1(
8． ?y
yx
x
x
5
5
)4(;6
6)3(;2)2(;5
5)1(
9．0.577，5.196． 10．A． 11．C． 12． .)3(;33)2(;)1( baxb
ab
?
13． .112;222 2222 ????? yxxyyxyx
14． .1)3(;1011)2(;722)1( nn ????
15．当 a≥0 时， aaa ?? 22 )( ；当 a<0 时， aa ??2 ，而 2)( a 无意义．
测试 4
1． .454,125;12,27;18,82,32 2．(1) .)2(;33 x
3．C． 4．A． 5．C． 6． .33 7． .632 ? 8． ?8
27
9． .23 ? 10． .214 x 11． .3 x
12．1． 13．错误． 14．C． 15． .12 ?
16． ?? 4
23
4
11 17． .3
2
1 ba ? 18．0．
19．原式 ,32 y
x
?? 代入得 2． 20．1．
21．(1)都画“√”；(2)
11 22 ?
?
?
?
n
nn
n
nn (n≥2，且 n 为整数)；
(3)证明： ?
?
????
??
?
?
?
111
)1(
1 22
3
2
2
2 n
nnn
n
n
nnn
n
nn
测试 5
1．6． 2． .3,72 3．(1) ;22 (2) .3 ax?
4．D． 5．D． 6．B． 7． ?6
6 8． .1862 ?? 9． .3
3
14
2
18 ?
10． ?
4
17 11． .215 12． .62484 ?
13．(1)3；(2) .55 ?? 14．B． 15．D．
16． ??
4
1 17．2． 18． .21?
19． ab4 (可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．
16
20．(1)9； (2)10． 21．4．
22．(1) 2 ； (2) yx 2? ； (3) mn ； (4) 32 ? ； (5) 223? ； (6)
3223 ? (答案)不唯一． 23．约 7.70．
17
第十六章 二次根式全章测试
一、填空题
1．已知
mn
m 1?? 有意义，则在平面直角坐标系中，点 P(m，n)位于第______象限．
2． 322 ? 的相反数是______，绝对值是______．
3．若 3:2: ?yx ，则 ??xy
yx 2)( ______．
4．已知直角三角形的两条直角边长分别为 5 和 52 ，那么这个三角形的周长为______．
5．当 32 ??x 时，代数式 3)32()347( 2 ???? xx 的值为______．
二、选择题
6．当 a<2 时，式子 2)2(,2,2,2 ???? aaaa 中，有意义的有( )．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
7．下列各式的计算中，正确的是( )．
A． 6)9(4)9()4( ???????? B． 74343 22 ????
C． 91814041 22 ???? D． 2
3
23 ?
8．若(x＋2)2＝2，则 x 等于( )．
A． 42 ? B． 42 ? C． 22 ?? D． 22 ?
9．a，b 两数满足 b<0｜a｜，则下列各式中，有意义的是( )．
A． ba ? B． ab ? C． ba ? D． ab
10．已知 A 点坐标为 ),0,2(A 点 B 在直线 y＝－x 上运动，当线段 AB 最短时，B 点坐标
( )．
A．(0，0) B． )2
2,2
2( ? C．(1，－1) D． )2
2,2
2(?
三、计算题
11． .1502963546244 ??? 12． ).32)(23( ??
13． .253
4
1122 ?? 14． ).94(
3
2 3 ab
a
b
aba
ab
a
b ???
18
15． ????
b
a
baab
b
a
3)
2
3
( 35 16． ??
?
??
?
xy
yx
yx
xy
yx
y
)(
四、解答题
17．已知 a 是 2 的算术平方根，求 222 ?? ax 的正整数解．
18．已知：如图，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠A＝90°，△BCD 为等边三角形，且
AD 2? ，求梯形 ABCD 的周长．
附加题
19．先观察下列等式，再回答问题．
① ;
2
11
11
1
1
11
2
1
1
11 22 ??
?????
② ;
6
1
1
12
1
2
1
1
3
1
2
1
1
22
?
?
?????
③ ??
?
?????
12
1
1
13
1
3
1
1
4
1
3
1
1
22
(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想 22 5
1
4
11 ?? 的结果；
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用 n(n 为正整数)表示的等式．
20．用 6 个边长为 12cm 的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角
19
线长(精确到 0.1cm，可用计算器计算)．
20
答案与提示
第十六章 二次根式全章测试
1．三． 2． .223,223 ?? 3． .26
65
? 4． .555 ? 5． .32 ?
6．B． 7．C． 8．C． 9．C． 10．B．
11． .68? 12． .562 ? 13． ?10
23 14． .2 ab? 15． .
2
9 3 abba?
16．0． 17．x<3；正整数解为 1，2． 18．周长为 .625 ?
19．(1) ;
20
11
14
1
4
11 ?
?
??
(2) .
)1(
1
1
1
11
1
)1(
11
1
22 ?
??
?
???
?
??
nnnnnn
20．两种：(1)拼成 6×1，对角线 );cm(0.7337127212 22 ???
(2)拼成 2×3，对角线 3.4313123624 22 ??? (cm)．