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7.1 二元一次方程组和它的解
课前预习单
学习目标
1.认识并理解二元一次方程及二元一次方程组的意义。
2.理解二元一次方程组的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
3.会列二元一次方程（组）表示数量之间的关系。
基础题
填空
二元一次方程的定义：只含有 ，并且 的 ，叫做二元一次方程
二元一次方程组的定义：由 组成的方程组叫做二元一次方程组。
3）二元一次方程的特点： .( 二元 )， （一次）
（整式方程）。
二元一次方程组解得定义：使 叫做二元一次方程组的解.
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，比赛规定:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中赛了9场，只负了2场，共17分.那么这个队胜了几场?又平了几场呢?
若这个队胜x场，用一元一次方程解，可列方程 。
若设这个队胜了x场，平了y场，用二元一次方程组解，可列方程 。
二 我会选
下列是二元一次方程（ ）
A 2x+3y=10 B 3x+5=4 C 24-4x<5y D 3x2-4y=7
是二元一次方程3x+4=5y的解得是（ ）
A x=2,y=2 B C x=1,y=1 D
二元一次方程3x+2y=7( )
A 任何一对有理数都是它的解 B 只有一个解
C只有两个解 D 无穷多个解
4、关于x、y方程ax2+bx+2y=3是二元一次方程，则（ ）
A a=0且b=0 B a=0或 b=0
C a=0且b≠0 D a≠0且b≠0
5、下列方程组（x、y是未知数）
其中是二元一次方程组的是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
培优题
三、填空
1、写出一组解为的二元一次方程 .
2、若是二元一次方程，则a= .
3、如果是方程kx+6y=21的解，则k= .
4、若是二元一次方程，则3a-4b= .
四、列方程（二元一次方程组）
1、食堂的存煤，计划用若干天，若每天用130kg，则缺少60kg，若每天用120kg，则还剩余60kg，食堂共存煤多少千克，计划可以用多少天？
2、爱华初中运动员分组训练，若每组7人，余3人，若每组8人，则缺5人，该校有多少运动员，分为多少组？
参考答案
一、填空
1、两个未知数 未知数的次数都是 1 整式方程
2、两个二元一次方程组
3、含有两个未知数 未知项的次数都是1 方程两边必须是整式
4、二元一次方程组的两个方程左右两边的值相等的未知的值,
5、3x+(7-x)=17
我会选
ABACC
填空
答案不唯一
-21
-2
列方程
解 设：食堂共存煤y千克，计划可以用x天
解 设：该校有y个运动员，分为x组
A
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7.1二元一次方程组和它的解
第七章 一次方程组
1.认识并理解二元一次方程及二元一次方程组的意义。
2.理解二元一次方程组的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
3.会列二元一次方程（组）表示数量之间的关系。
学习目标
新知导入
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，比赛规定:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中赛了9场，只负了2场，共17分.那么这个队胜了几场?又平了几场呢?
分析
利用一元一次方程的解法，
可以假设这只队伍胜了x场
胜 负 总计
胜平场数（场） 7
得分 17
解：设 这支队伍胜x场
3x+(7-x)=17
解得x=5
平：7-5=2(场)
答：这个队胜了5场，平了2场
x
7-x
3x
7-x
新知讲解
两个问题，可以设两个未知数么？
分析
假设：队胜了x场，又平了y场
胜 平 负 总计
胜平场数（场） x y 2 9
得分 0 17
根据表格可列方程
x+y+2=9 ①
3x+y=17 ②
3x
y
新知讲解
观察上面的方程x+y+2=9 ①,3x+y=17 ②，思考这样的问题：
（1）它们是一元一次方程吗？
（2）这两个方程有无共同点？
（3）类比一元一次方程的概念，能否确定这两个方程的概念？
可见两个未知数x、y必须同时满足方程①、②
因此，把两个方程可以合在一起，并写成
…………①
…………②
新知讲解
…………①
…………②
从上面的方程可以看出：
每个列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知数，并且未知项的次数都是1，像这样的方程，叫做二元一次方程。
把这两个二元一次方程①、②合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
新知讲解
二元一次方程的定义：
只含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程
由两个二元一次方程组组成的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程组的定义:
一定要记住奥
课堂练习
1、二元一次方程的有( ）
(1)3x+y=9 (2)2x2+6=9 (3)4m+n=8
(4)2x2+6>6 (5)8y+y=1 (6)4y-9x=7
(7) (8) (9)
(1) (3) (6) (8)
课堂练习
2、方程xm-1+yn+2=7是二元一次方程，则m= .n= .
3、方程 是二元一次方程，则m= ,
n= .
含有两个未知数.( 二元 )
未知项的次数都是1（一次）
方程两边必须是整式（整式方程）
2
-1
-2
-1
注意
课堂练习
4、下列方程组中，哪些是二元一次方程组？ 哪些不是？说说
为什么?（ ）
(2)(3)(5)(6)
新知讲解
方程x+y+2=9有多少个解？列表如下
x … …
y … …
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值.
二元一次方程的解:
由此可见：二元一次方程的解是一个数对且有无数对，记为：
切勿记为 x=2,y=5
×
-1
8
0
7
1
2
6
5
3
4
4
3
5
2
6
1
新知讲解
方程3x+y=17的解如下
x … -1 0 1 2 3 4 5 6 …
y … 8 7 6 5 4 3 2 1 …
方程x+y+2=9的解如下
x … -1 0 1 2 3 4 5 6 …
y … …
20
17
14
11
5
8
2
-1
新知讲解
由此可以看出：x=5,y=2是方程组 的解
…………①
…………②
记为
新知讲解
二元一次方程组解得定义：
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值相等的未知的值,叫做二元一次方程组的解.
1、二元一次方程组的解是一对数，而不是两个数，必须用“ ”的形式.
2、必须同时满足两个方程。
注意
新知讲解
连一连（将二元一次方程组与它的解相连）
检验二元一次方程组的解时，可以将一组解代入二元一次方程组中，使其同时满足两个二元一次方程
新知讲解
课堂练习
下列各对数值是二元一次方程 的解得是（ ）
D
E
A
B
C
F
上面的各对数值是二元一次方程组 的解（ ）
变形
ACEF
A
新知讲解
问题2 某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%，如果新建校舍的面积为被拆除旧校舍面积的4倍，则应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
20 000m2
拆
新建
解：设应拆除旧校舍x m2，建造新校舍y m2，根据题意列方程组，得
y-x=20000×30%
y=4x
课堂练习
1、若关于x、y的二元一次方程组kx+3y=5的解为 ，则k的值为( ）
A 1 B 2 C -1 D 0
2、小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元.
(1)列出关于x，y的二元一次方程；
(2)已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程组.
解：(1)12x+5y=4.9
A
3、已知 是方程组 的解，求 的值.
课堂练习
解：将 代入方程组
解得 a=-2 b=1
将a=-2 b=1代入 得
拓展提高
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
课堂总结
课堂总结
二元一次方程和它的解
二元一次方程的定义
检验二元一次方程组的解
二元一次方程和它的解
二元一次方程的定义
二元一次方程组的定义
作业布置
P26 习题7.1 1、2、3
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