冀教版七年级下册第十章一元一次不等式和一元一次不等式组教案

10.1　不等式

教学目标
知识与技能
1.经历从具体问题情境中建立不等式模型的过程,进一步发展学生的符号意识.
2.了解不等式的意义,能够认识到不等式是表示不相等关系的重要数学模型.
过程与方法
1.经历由具体实例建立不等模型的过程,进一步发展学生的符号感与数学化的能力.
2.探索中发展学生归纳、猜想能力及有条理地表达的能力.
情感态度与价值观
培养在独立思考的基础上积极参与对数学问题
的讨论,敢于发表自己的观点,并尊重与理解他人见解,在交流中受益.
【重点】　
1.不等式概念的总结.
2.建立不等关系.
【难点】
从现实情境中建立不等关系.
准备
【教师准备】　多媒体课件.
【学生准备】　预习教材有关知识.
教学过程
新课导入
导入一:
师:我们学过等式,等式的定义是什么?
生:表示相等关系的式子叫等式.
师:我们知道相等关系的量可以利用等式来描述.同时,我们也知道现实生活中还存在许多反映不等关系的量.
师:比如,研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时;体育考试中合格的分数要不低于60分.请同学们也举一些不等关系的例子.
生1:我的年龄不小于13岁.
生2:我的体重不低于30公斤.
(同学们各抒己见)
[设计意图]　通过这一活动,希望学生体会不等关系和相等关系一样处处存在,培养学生观察生活、乐于探究的品质.
导入二:
如图所示,小明与小丽比身高,小丽身高为q cm,小明身高为p cm,小丽站在20 cm高的箱子上还没有小明高,则q+20与p哪个大?

[设计意图]　通过生活情境引导学生从不等的角度思考问题,初步感受不等的数量关系.
新知构建
活动1　生活中的不等量关系
1.两个数之间大小的表示
我们知道,用不等号“>”“<”可以表示两个数之间的大小关系,如7>3,-5<-2等.
[设计意图]　两个数的大小关系是进一步学习不等式知识的基础.通过简单的复习过程帮助学生做好知识迁移的准备.
2.用不等号表示两个数量之间的关系
(1)小明与小亮进行百米训练,小明先到达终点.小明到达终点所用的时间为15.2 s.如果小亮所用的时间为a s,那么a与15.2之间的关系可以表示为　　　　.(a>15.2)?

(2)小明在某一周的零用钱为m元,他在这一周的支出情况如下表.
为灾区捐款 就餐 购买文具 买冷饮
5元 50元 3元 2元

　　在略有节余的情况下,m(元)与60(元)之间的关系可以表示为　　　　.(m>60)?
【追问】　表示两个数的大小关系和表示两个具体数量的大小关系有什么类似之处?
活动2　不等式的概念
在高速公路上,有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货.大卡车的行驶速度为60 km/h,小卡车的行驶速度为80 km/h,大卡车比小卡车早出发1 h.

(1)如果设小卡车行驶的时间为x h,那么它行驶的路程该怎样表示?这时,大卡车行驶的路程又该怎样表示?
(小卡车行驶的路程为80x km,大卡车行驶的路程为60(x+1)km.)
(2)小卡车赶上或超过大卡车后,它们所行驶的路程之间的关系应怎样表示?
(小卡车赶上大卡车的关系为80x=60(x+1).
小卡车超过大卡车的关系为80x>60(x+1).)
(3)完成下表.
小卡车行驶 的时间x/h 小卡车行驶 的路程/km 大卡车行驶 的路程/km
1 80 120
2 160 180
3 240 240
4 320 300
5 400 360
6 480 420
… … …

　　(4)小卡车开出多少小时后赶上或超过大卡车?
(3h后.)
[设计意图]　在问题情境中,从列代数式、填表感悟数量之间的关系、列不等式等几个方面进行分析,都是为了让学生感受数学化的过程.
(5)通过以上四个问题,我们发现了哪些等量关系和不等量关系?
借助于前面的问题情境,小卡车赶上和超过大卡车,两车行驶路程的关系式分别为:
80x=60(x+1)和80x>60(x+1).
由列表可知当x=3时,80x=60(x+1);
当x>3时,80x>60(x+1).
即当x≥3时,80x≥60(x+1).
(6)不等式的概念:像7>3,-5<-2,a>15.2,6060(x+1)这样的式子都是用不等号连接而成的.我们把用不等号“>”“<”“≥”或“≤”连接而成的式子叫做不等式.其中“≥”表示“不小于”,读作“大于或等于”;“≤”表示“不大于”,读作“小于或等于”.
[知识拓展]　(1)不等式的定义也可以叙述成“用不等号表示不等关系的式子叫做不等式”;(2)读作“不等于”,它没有明确大小关系.
活动3　试着做一做(列不等式)
用不等式表示:
(1)y的3倍不小于8.(3y≥8.)
(2)m与10的和不大于m的一半.m+10≤m.
(3)某湖,汛前水位是340 cm,警戒水位是400 cm.汛期,湖水平均每天上涨8 cm,x天后湖水将超过警戒水位.(340+8x>400.)
小结
把用不等号“>”“<”“≥”或“≤”连接而成的式子叫做不等式.
检测反馈
1.下列式子不是不等式的是 (　　)
A.-2>6 B.x>-8
C.3x+2=8 D.|x-2|+4≠0
解析:不等式是指式子在形式上由符号“≠”“≤”“≥”“<”“>”连接,而不受不等式是否成立的影响.如问题中对-2>6的理解应为:它是不等式但不成立;不是不等式的是C.故选C.
2.如图所示,a,b,c分别表示苹果、梨、桃子的质量.若同类水果每个质量相等,则下列关系正确的是 (　　)

A.a>c>b B.b>a>c
C.a>b>c D.c>a>b
解析:考查不等关系.从图知3b<2a,2c=b,可确定a,b,c的大小关系为a>b>c.故选C.
3.用适当的符号表示下列关系.
(1)a的3倍与b的和不大于3;
(2)x2是非负数;
(3)x的相反数与1的差不小于2;
(4)x与17的和比它的5倍小.
解:(1)3a+b≤3;
(2)x2≥0;
(3)-x-1≥2;
(4)x+17<5x.
板书设计
10.1　不等式
活动1　生活中的不等量关系
活动2　不等式的概念
活动3　试着做一做(列不等式)
布置作业
【必做题】
教材第118页习题A组的第1,2题.
【选做题】
教材第119页习题B组的第2题.












10.2不等式的基本性质
【教学目标】
【知识与技能】 1、探索并掌握不等式的基本性质； 2、理解不等式与等式性质的联系与区别. 【数学思考】 1、在观察、实验、猜想等数学活动中，发展合情推理的能力 2、体会转化、抽象、归纳的数学思想和方法。 【解决问题】 1、初步体会水平数学化的过程。 2、提升归纳概括的能力。 【情感态度与价值观】 （1）形成严谨求实的科学态度。 （2）逐步养成独立思考、合作交流的习惯。 （3）体会获得成功的乐趣。
教学重难点
【教学重点】 探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用. 【教学难点】 能根据不等式的基本性质进行化简.
教学方法
探究、类比
教学流程
\探究性质 应用性质 回顾反思 课下延伸
教学 环节 师“导”生“动” 教学互动 设计意图
教师活动 学生活动
一、 探 究 性 质 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过32cm？ 解：设这棵树生长x年其树围才能超过32cm， 根据题意得： 5＋3x＞32 剖出生活中的问题，请学生思考应该如何解决，进人今天的课题 请大家和老师一起做游戏： 比身高 活动一： 1、请两位同学站在水平地面上，问，两位同学谁更高呢？ 2、教师接着问学生的身高分别是多少呢？你能用不等式表示这种关系吗？若学生同时向上再走一个台阶呢？若两名同学再向上走n个台阶呢？ 活动二： 1、另请两位同学站在讲台上，问，两位同学谁更高呢？ 2、教师接着问你能提出不等关系吗?若学生继续同时向下再走一个台阶呢？n个台阶呢？ 3、类比等式的基本性质，尝试着总结你在生活中发现的不等式的基本性质 不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 符号化： 学生在学习了不等关系之后，应该能很快写出不等关系的模型，产生疑问“如何解决这个问题呢”，让学生带着疑问进人今天的学习 思考一： 提出不等关系，如： 180cm160cm 180+10160+10 归纳出： 180+n160+n 思考二： 继续提出不等模型，如： 170cm165cm 170-10165-10 归纳出： 170-n165-n 学生在感性认识中抽象出理性的数学模型，实现水平数学化的过程。 通过两组活动的设置，实现了课堂的隐形分层，由提出模型到理性思考，为不同层次的学生设计了阶梯和思考空间，发展学生的归纳能力。 类比等式的基本性质，学生总结归纳，使法则上升到符号化，同时发展学生的符号感

教学 环节 师“导”生“动” 教学互动 设计意图
教师活动 学生活动
一、 探 究 性 质 一、 探 究 性 质 二、 应 用 性 质 二、 应 用 性 质 二、 应 用 性 质 三、 回 顾 反 思 四、 课 下 延 伸 继续探究之旅： 生活情境：某商场销售甲乙两种品牌的服装，原价分别为100元和200元，用不等式比较价格的高低。 问题串： 若商品滞销，商家决定打折销售，若打九折，那么两件商品的价格分别是多少？不等关系还存在吗？ 若打八折，那么两件商品的价格分别是多少？不等关系还存在吗？ 若打n折，那么两件商品的价格分别是多少？不等关系还存在吗？ 若商品紧俏，商家决定涨价销售，若提价为原来的两倍，那么两件商品的价格分别是多少？不等关系还存在吗？ 若提价为原来的三倍，那么两件商品的价格分别是多少？不等关系还存在吗？ 若提价为原来的n倍，那么两件商品的价格分别是多少？不等关系还存在吗？ 观察右侧的不等关系，你能总结出不等式的其他性质吗？ 探究不等式的性质3 教师给出基础不等式，并让学生完成下列填空： 活动一： 活动二：观察数轴上的a 、b，提出不等式ab 0 a b 利用数轴操作： 不等式的性质3： 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变 即学即用：用不等号填空，并说明理由 (
（
4
）若
a
＞
b,
则
2a

a+b
（
5
）若
a则
-a

-b
（
3
）若
a>b,
则
a-3

b-3
) 对比辨析：请你来当小老师！ 小明在学了不等式的性质后，类比等式的性质，给出了两组变形，请你帮助老师分析一下，他的变形正确吗？如果不正确，请你改正. 变形一： 变形二： 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过32cm？ 5＋3x＞32 3x＞27 x＞9 所以，至少要十年。 闯关练习一: (全班总动员) 已知 ，下列不等式一定能成立吗？并说明理由 闯关练习二:(相信自己,一定行) 任务一：选择恰当的不等号填空，并说出理由(每题5分) (
2
、
若
a
＞
－
b
，则
a+b____0
____
) 任务二：选择恰当的不等号填空，并说出理由（每题5分） 1、若－a＜b，则a____ －b 2、 若a ＜b，则2－a___2－b 3、 任务三：将下列不等式化成“x>a” 或“x


10.3　解一元一次不等式（1）

教学目标
知识与技能
1.理解不等式的解和不等式的解集.
2.会解不改变不等号方向的不等式.
3.会在数轴上表示不等式的解集.
过程与方法
通过类比一元一次方程的解法,结合不等式的性质解一元一次不等式.
情感态度价值观
培养学生良好的学习习惯和科学探索的精神.
【重点】　会解比较简单的不等式.
【难点】不等式的解和一元一次方程解的区别.
教学准备
【教师准备】　多媒体课件.
【学生准备】　预习教材P123~124.
教学过程
1.新课导入
导入一:
师:上节课,我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质,并且讨论了它们的异同点.请同学们回顾一下不等式的基本性质.
生1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,不等号的方向不变.
生2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
生3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
师:在学习了等式的基本性质后,我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程,知道了方程的解、解方程等概念,大家还记得这些概念吗?
生:记得.能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解.求方程的解的过程,叫做解方程.
师:非常好!上节课我们用类推的方法,仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质,能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢?本节课我们就来试一试.
[设计意图]　让学生回顾前一节及相关内容,为本节课教学做好知识准备,起到承上启下的作用.
导入二:
解决下列思考题.
(1)什么叫做不等式的解?说出不等式2x<-4的一个解.
(2)什么叫做不等式的解集?不等式2x<-4的解集是什么?
(3)什么叫解不等式?请解不等式-2x>7.
(4)将不等式的解集在数轴上表示时,向左画表示什么?向右画表示什么?实心圆点表示什么?空心圆圈表示什么?请将x>4.5,x≤-2在数轴上表示出来.
[设计意图]　通过复习总结先前的课时知识,为本节课新的知识学习做准备.
2.新知构建
　　[过渡语]　根据不等式的基本性质,怎样解一元一次不等式呢?
活动1　不等式的解集
1.不等式的解
对于含有未知数的不等式,能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
如x=4,5,6都是不等式80x>60(x+1)的解.
思考:不等式的解和一元一次方程的解有什么相似之处?
2.不等式的解集
(1)对给定的x的值,完成下表.
x 80x 60(x+1) x的值是否为80x >60(x+1)的解
3.5 280 270 是
4.1 328 306 是
5.4 432 384 是
6.8 544 468 是

(2)请你再任意选择两个大于3的x的值,检验其是否为不等式的解.(是)
(3)你认为不等式80x>60(x+1)的解有多少个?(无数个)
不等式80x>60(x+1)的解有很多,我们把它的所有解叫做这个不等式的解集.
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
[知识拓展]　不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念:①不等式的解是指某一范围内的数,用它代替不等式中的未知数,不等式成立;②不等式的解集是一个含有未知数的不等式的所有解组成的集合,简称不等式的解集,不等式的解集是一个范围,在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解;③不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值,而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值.
不等式的解和解集的区别和联系.
区别 举例:x-1>2 概念 个数 表示方法
不等式 的解 x=4,x=4.3, x=10,… 是一些具 体的值 无数个 用等号 表示
不等式 的解集 x>3 是一个 范围 一个 用不等 号表示
联系 在不等式解集范围内的每一个数值都是此不等式的一个解或者说不等式的每一个解都在它的解集的范围内

活动2　在数轴上表示不等式的解集
1.解不等式
求不等式解集的过程,叫做解不等式.
2.不等式的解集,可以在数轴上表示出来
(1)“大于”的表示方法.
例如,不等式80x>60(x+1)的解集为x>3,在数轴上表示,如图所示.

数轴上用空心圆圈表示3,指的是解集中不包含3.
(2)含有等于的不等式的解的表示.
例如,-2x≥2的解集为x≤-1,在数轴上表示,如图所示.

活动3　一元一次不等式
思路一
在前面遇到了这样的不等式:x>3,80x>60(x+1),m+10≥m,2x我们把含有一个未知数,并且未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式.
思路二
同学们我们看看下面几个不等式的特点,并总结一下它们的共同特征.
观察下列不等式:(1)6+3x>30;(2)x+17<5x;(3)x>5;(4)>.这些不等式有哪些共同点?
【总结】　不等式的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数最高次数是1,这样的不等式,叫做一元一次不等式.
注意三个条件:未知数的个数,未知数的次数,且不等式的两边都是整式.
[设计意图]　引导学生通过对上述不等式的观察、比较,发现其异同,结合一元一次方程的概念类比,学生不难得出一元一次不等式的概念,让学生意识到不等式也可以像方程那样去研究,培养其化归、转换的意识.
活动4　例题讲解
　(教材第124页例1)解不等式x+1<5,并把解集在数轴上表示出来.
解:不等式两边都减去1,得x<5-1,
即x<4,
两边都乘2,得x<8.
解集在数轴上表示,如图所示.

3.课堂小结
解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为x>a(x≥a)或x4.检测反馈
1.下列不等式中,是一元一次不等式的是 (　　)
A.+1>2 B.x2>9
C.2x+y≤5 D.(x-3)<0
解析:A中左边的不是整式,B中未知数的次数是2,C中含有两个未知数,根据一元一次不等式的定义可知A,B,C都不是一元一次不等式,只有D是一元一次不等式.故选D.
2.(泉州中考)把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来,则正确的是 (　　)

解析:按照解不等式的步骤,先移项,然后合并同类项,最后系数化为1,即得到不等式的解集,再在数轴上表示出来,移项,得x≤-2,所以不等式的解集x≤-2在数轴上表示正确的选项为D.故选D.
3.(桂林中考)下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是 (　　)
A.5 B.4 C.3 D.2
解析:移项,得5x-2x≥9,合并同类项,得3x≥9,系数化1,得x≥3,所给选项中只有2不在范围内.故选D.
4.已知3m-2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式.
(1)求m的值;
(2)求出不等式的解集,并把解集表示在数轴上.
解:(1)因为3m-2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式,
所以3+2m=1,解得m=-1.
(2)由(1)可知题目中的不等式是-3-2x>1,
解这个不等式,得-2x>4,x<-2.
解集在数轴上表示如图所示.

5.板书设计
第1课时
活动1　不等式的解集
活动2　在数轴上表示不等式的解集
活动3　一元一次不等式
活动4　例题讲解
例题
6.布置作业
【必做题】
教材第125页习题A组的第1,2题.
【选做题】
教材第125页习题B组的第1,2题.



10.3解一元一次不等式（2）
教学目标
知识与技能
1.领会一元一次不等式和解一元一次方程之间的内在联系.
2.会解比较复杂的一元一次不等式.
3.能利用一元一次不等式解决简单的实际问题.
过程与方法
通过具体的问题情境,体会一元一次不等式和一元一次方程之间的内在联系,总结解一元一次不等式的基本方法.
情感态度与价值观
通过一元一次不等式解法的总结,提高学生的自主学习能力,激发学生的探究兴趣.
【重点】　
利用解不等式解决简单的应用问题.
【难点】
构建不等式模型解决简单的实际问题.
教学准备
【教师准备】　多媒体课件.
【学生准备】　预习教材P126~127.
教学过程
1.新课导入
导入一:
师:上节课,我们学习了什么叫一元一次不等式,以及如何解一些简单的一元一次不等式,哪位同学能简单总结下?
生1:不等式的两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是一次,这样的不等式叫一元一次不等式.
生2:解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似,大致有:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项、合并同类项;(4)系数化成1.
师:很好,在解不等式的过程中,有需要注意的问题吗?
生:有,在去分母和系数化成1这两步中,如果两边同时乘或除以同一个负数,要注意改变不等号的方向.
[设计意图]　通过师生对话,活跃课堂气氛,便于老师及时肯定或纠正学生在解决问题中遇到的问题.
导入二:
求不等式3(x+1)≥5x-5的非负整数解,若它的最大非负整数解是a,求不等式的(a-7)x<12解集.
解:3(x+1)≥5x-5,
去括号得3x+3≥5x-5,
解得x≤4,
所以a=4,
所以不等式(a-7)x<12即为-3x<12.
解得x>-4.
【追问】　根据上述解题过程,你能总结下解一元一次不等式和解一元一次方程之间的内在联系吗?
[设计意图]　结合实例,便于学生直接发现一元一次不等式和一元一次方程之间的内在联系.
2.新知构建
活动1　一元一次不等式和一元一次方程之间的联系
1.请你谈一谈解一元一次不等式的一般步骤.
解一元一次不等式的一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,将未知数系数化为1.
2.解一元一次不等式和解一元一次方程的过程有什么异同?与同学进行交流.
解一元一次不等式和解一元一次方程的过程基本相同,只是在解不等式时,当不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时,要改变不等号的方向.
活动2　例题讲解
　(教材第126页例2)当x在什么范围内取值时,代数式的值比x+1的值大?
解:根据题意,x应满足不等式>x+1,
去分母,得1+2x>3(x+1).
去括号,得1+2x>3x+3.
移项,合并同类项,得-x>2,
将未知数系数化为1,得x<-2,
即当x<-2时,代数式的值比x+1的值大.
【追问】　(1)当x在什么范围内取值时,代数式的值与x+1的值相等?
(2)当x在什么范围内取值时,代数式的值比x+1的值小?
(3)如果用数轴表示例题方程的解,你能根据x在数轴上的情况判断出的值与x+1的值的大小么?
　(教材第127页例3)求不等式≥的正整数解.
解:去分母,得3(x+1)≥2(2x-1),
去括号,得3x+3≥4x-2,
移项,合并同类项,得-x≥-5,
将未知数系数化为1,得x≤5,
所以满足这个不等式的正整数解为x=1,2,3,4,5.
【追问】　你还能提出一个什么条件,能够改变现有不等式解集的情况?
[知识拓展]　一元一次不等式和一元一次方程解法的比较.
一元一次方程 一元一次不等式
解法步骤 (1)去分母;(2)去括号;(3)移项; (4)合并同类项; (5)系数化为1 (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.在上面的步骤(1)和(5)中,如果不等式两边乘(或除以)同一个负数,要改变不等号的方向
标准形式 ax+b=0(a≠0) (1)ax+b>0;(2)ax+b<0(a≠0)
解或解集 x=- 当a>0时:(1)x>-;(2)x<-. 当a<0时:(1)x<-;(2)x>-

3课堂小结.
1.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.
联系:两种解法的步骤相似.
区别:(1)不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向改变;而方程两边乘(或除以)同一个负数时,等号不变.
(2)一元一次不等式有无限多个解,而一元一次方程只有一个解.
2.解一元一次不等式大致要分五个步骤进行,每一步的依据如下:
(1)去分母(根据不等式的基本性质2或3);
(2)去括号(根据整式运算法则);
(3)移项(根据不等式的基本性质1);
(4)合并同类项(根据整式运算法则);
(5)系数化1(根据不等式的基本性质2或3).
4.检测反馈
1.不等式2x-1≥3x-5的正整数解的个数为 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:首先解出此不等式的解集,移项,得2x-3x≥-5+1,合并同类项,得-x≥-4,系数化为1,得x≤4,在x≤4范围内,x的正整数解有4,3,2,1,共计4个.故选D.
2.已知关于x的不等式2x+m>-5的解集如图所示,则m的值为 (　　)

A.1 B.0 C.-1 D.-2
解析:由图可知不等式的解集为x>-3,而解不等式2x+m>-5得x>,所以=-3,即m=1.故选A.
3.(铜仁中考)不等式5x-3<3x+5的最大整数解是　　　　.?
解析:移项得5x-3x<5+3,合并同类项得2x<8,系数化为1,得x<4,故不等式5x-3<3x+5的最大整数解是3.故填3.
4.当x为何值时,代数式-1的值不小于的值?
解:依题意,得-1≥,
所以4(2x+1)-12≥3(3+5x),
8x-15x≥9+12-4,
-7x≥17,
所以x≤-.
所以,当x≤-时,代数式-1的值不小于的值.
5.板书设计
第2课时
活动1　一元一次不等式和一元一次方程之间的联系
活动2　例题讲解
例1
例2
6.布置作业
【必做题】
教材第127页习题A组的第1题.
【选做题】
教材第128页习题B组的第2题.





















10.4　一元一次不等式的应用

教学目标
知识与技能
1.类比列一元一次方程解应用题的方法,能从实际问题中抽象出数量之间的不相等关系,会解决有关一元一次不等式的简单问题.
2.体会不等式在解决实际问题中的作用,发展学生的应用意识,分析和解决问题的能力.
过程与方法
通过分析实际问题中的不等关系,建立不等式模型,通过对不等式的求解来解决实际问题,训练学生的分析和建立数学模型的能力.
情感态度与价值观
通过利用一元一次不等式解决实际问题,使学生认识数学与人们生活的密切联系,以激发学生学习数学的兴趣与信心.
【重点】　
一元一次不等式的应用.
【难点】
将实际问题抽象成数学问题的思维过程.
教学准备
【教师准备】　多媒体课件.
【学生准备】　预习教材P129~130.
教学过程
1.新课导入
七年级(一)班的学生准备用500元购买甲、乙两种图书共12套,送给老区的幼儿园小朋友.已知甲种图书每套45元,乙种图书每套40元.这些钱最多能买甲种图书多少套?

[设计意图]　通过教材中的问题情境,帮助学生体会通过不等式建模对解决问题的作用.
2.新知构建
　　[过渡语]　我们能用列方程的方法解决一些现实生活中数量相等关系的问题.实际上,现实生活中还存在着许多数量之间的不相等关系.在这些问题中,有些可以用类似于列方程的方法,通过列一元一次不等式来解决.
活动1　尝试用不等式解决问题
(针对导入一的问题情境)
1.设可购买甲种图书x套,则购买甲种图书所需钱数为　　　　元,购买乙种图书　　　　套,购买乙种图书所需钱数为　　　　元.(45x,(12-x),40(12-x).)?
2.购买甲、乙两种图书所需钱数与500元有什么关系?你能用不等式把这种关系表示出来吗?
(购买甲、乙两种图书所需钱数小于或等于500元,45x+40(12-x)≤500.)
3.解上面列出的不等式,并根据解集确定实际问题的答案.
(x≤4,最多能买4套甲种图书.)
活动2　例题讲解
　(教材第129页例题)某商场响应国家“家电下乡”的惠农政策,决定采购一批电冰箱,优惠销售给农民朋友.商场从厂家直接购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱共80台,其中,甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍,购买三种电冰箱的总金额不超过132000元.已知甲、乙、丙三种电冰箱每台的出厂价格分别为1200元、1600元和2000元,那么该商场购进的乙种电冰箱至少为多少台?
〔解析〕　数量之间的关系是1200×甲种冰箱数+1600×乙种冰箱数+2000×丙种冰箱数≤132000.
解:设购买乙种电冰箱x台,则购买甲种电冰箱2x台,丙种电冰箱(80-3x)台.
根据题意列不等式,得:
1200×2x+1600x+2000(80-3x)≤132000.
解这个不等式,得x≥14.
答:至少购进乙种电冰箱14台.
【强调】　在用不等式解决实际问题时,当求出不等式的解集后,还要根据问题的实际意义确定问题的解.
[知识拓展]　列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题有相似之处,一般方法步骤是“审、设、列、解、验、答”六步.“审”即审清题意,是不需要写在纸面上的,但一定要通过审题找出已知量和未知量,其他五步都要写在纸面上.“设”是指由题意恰当地设未知数,有直接设法和间接设法两种,因题而异;“列”是指找出不等关系,列出不等式;“解”是指求出这个不等式的解集;“验”是指在不等式的解集内找到适合条件的解;“答”是指针对题目的问题,写出答案.其中“列”是关键.
3.课堂小结
通过设立未知数,利用不等的数量关系建立不等式,是利用不等式解决实际问题的核心,同时要注意不等式解集的实际意义.
4.检测反馈
1.某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环,若他要打破89环(10次射击,每次射击最高中10环)的记录,则他第7次射击不能少于 (　　)
A.6环 B.7环 C.8环 D.9环
解析:设第7次射击为x环,由题意得52+x+30>89,解得x>7,所以第7次射击至少要8环.故选C.
2.(东营中考)东营市出租车的收费标准是:起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收1.5元(不足1千米按1千米计).某人从甲地到乙地经过的路程是x千米,出租车车费为15.5元,那么x的最大值是 (　　)
A.11 B.8 C.7 D.5
解析:根据数量关系列出关于x的不等式,再求解确定其最大值.根据题意,得1.5(x-3)≤15.5-8,解得x≤8,即x的最大值为8.故选B.
3.在一次“人与自然”知识竞赛中,竞赛试题中共有25道题,每道题都给出4个答案,其中只有一个答案正确,要求学生把正确答案选出来,每道题选对得4分,不选或选错倒扣2分,如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分,那么他至少选对了　　　　道题.?
解析:不等式应用题的难点之一是辨别它与方程应用题的异同,如何列出不等式,要善于抓住题中“不低于”“至少”等词的数学含义.本题中对“倒扣2分”应理解为不选或选错实际应扣6分,故设选对了x道题,则不选或选错题为(25-x)道,则有100-6(25-x)≥60,解得x≥,所以x=19,即他至少选对了19道题.故填19.
4.(株洲中考)为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品,已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么孔明应该买多少个球拍?
解:设孔明应该买x个球拍,
根据题意,得1.5×20+22x≤200,
解得x≤7,
由于x取整数,
故x的最大值为7,即孔明应该买7个球拍.
5.板书设计
10.4　一元一次不等式的应用
活动1　尝试用不等式解决问题
活动2　例题讲解
例题
6.布置作业
【必做题】
教材第130页习题A组的第1题.
【选做题】
教材第131页习题B组的第2题.























10.5解一元一次不等式组
教学目标：
1．理解一元一次不等式组及解集的概念；
2．会解一元一次不等式组，并会利用数轴求出不等式组的解集
教学重点：
一元一次不等式组及其解集的概念;一元一次不等式组解集在数轴上的表示.
教学难点：
解一元一次不等式组
教学过程:.
回顾旧知
前面我们学习了解一元一次不等式，现在我们做个小练习巩固一下我们所学知识。学生完成学案第一层次训练
导入语：我们学习解一元一次不等式学习的很好，今天我们来学习解一元一次不等式组.(师板题)
探究新知
（一）师出示学习目标(见投影),生齐读；
学习目标
1．理解一元一次不等式组及解集的概念；
2．会解一元一次不等式组，并会利用数轴求出不等式组的解集
过渡语：我们能不能完成今天的学习目标？请看自学指导（见投影）
（二）自学指导：生自学P132—P133例1上面内容，找出不等式组，一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集的概念。生代表回答，师强调概念关键点（见投影）.
过渡语：概念理解了没有？那我们检测一下大家掌握的怎么样，请同学们完成学案上第二层次训练的1、2题。
1、下列不等式中，是一元一次不等式组的是（ ）
A { B {

C { D {

2、写出下列不等式在数轴上表示的解集
（1）{ （2）{ （3）{

（1）示例



（ 师示范第（1）题，生独立完成（2）、（3），生自由交流，代表板演 ）

（三）自学例1，仿照例1步骤完成第二层次训练3题
（1）{ （2）{ （3）{

（生独立完成，生代表板演，生纠错，师点评总结）
（四）大家做的都很好，我们来继续挑战一下自己吧！（第三层次训练）
解不等式组{

（生板演，小组订正，师出示多媒体上答案）
三、课堂小结
这节课你学到了什么？和大家分享一下你的收获吧

四、当堂作业：
必做题：P134 A组1（3）（5）
选做题: P134 B组1

课后反思：