冀教版七年级下册第十一章因式分解教案

11.1因式分解
教学设计思想
因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法来进行因式分解，必须以理解因式分解的概念为前提，所以本节内容的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，接受起来有一定难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点.
教学目标
知识与技能：
1．知道因式分解与整式乘法之间的区别和联系．
2．能判断因式分解的正误，知道因式分解的过程，会进行简单的因式分解．
过程与方法：
3．经历因式分解的过程，发展和培养观察分析和应用的能力.
4．经历探索因式分解与整式乘法之间的关系，形成逆向思维能力.
教学重点及难点
重点：了解因式分解的意义以及因式分解与整式乘法之间的关系，会逆用乘法分配律把多项式因式分解．
难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系．
突破：通过“观察与思考”，引导学生进一步明确因式分解的意义，找出因分解与整式乘法的关系，然后老师根据学生的探究情况总结讲解，最后通过练习加强学生理解。
教学方法
1．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。
2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。
3．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。
4．在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。
5．改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。
课时安排
1课时
教具准备
投影仪，多媒体
教学过程设计：
一、提出问题，创设情境
问题：看谁算得快？（屏幕出示问题）
（1）若a=101,b=99,则a2－b2=（a+b）（a－b）=（101+99）（101－99）=400
（2）若a=99,b=－1,则a2－2ab+b2=（a－b） 2=（99+1）2 =10000
（3）若x=－3,则20x2+60x=20x（x+3）=20x（－3）（－3+3）=0
二、观察分析，探究新知
（1）请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法（同时计算机出示答案）
（2）试着做做：
根据多项式的乘法，把下列多项式写成几个因式乘积的形式：
（1）7x－21=7（x－3）；
（2）2x2－x=x（_________）；
（3）a2b－2ab2=ab（_______）；
（4）x2－1=（x+1）（_______）.
（3）类比小学学过的因数分解概念，（例42=2×3×7 ④）得出因式分解概念。
板书课题： 因式分解
1．因式分解概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式。
三、独立练习，巩固新知
1．下列各式从左到右哪些是因式分解？（屏幕出示问题）
（1）x2－x＝x（x－1）?????????????? （√）
（2）a（a－b）＝a2－ab??????????? （×）
（3）（a+3）（a－3）＝a2－9?????????? （×）
（4）a2－2a+1＝a（a－2）+1?????????? （×）
（5）x2－4x+4＝（x－2）2???????????? （√）
2．学生完成教科书p143做一做。
3．因式分解与整式乘法的关系：
因式分解
结合：a2－b2=========（a+b）（a－b）
整式乘法
说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
结论：因式分解与整式乘法正好相反。
问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？
（如：由（x+1）（x－1）=x2－1得x2－1=（x+1）（x－1）
由（x+2）（x－1）=x2+x－2得x2+x－2=（x+2）（x－1）等等）
4．练习：（教科书P143）
点拨：1.（2）、（3）是.
2.（1）x+2 （2）1－y （3）4x－1 （4）a+3
四、例题教学，运用新知：
例：把下列多项式分解因式：（计算机演示）
（1） x2－x （2）a2－1 （3）10x+5y （4）3xy+3xz
练习1:填空:（计算机演示）
（1）∵2xy（ ）=2x2y－6xy2
∴2x2y－6xy2=2xy（ ）
（2）∵xy（ ）=2x2y－6xy2
∴2x2y－6xy2=xy（ ）
（3）∵2x（ ）=2x2y－6xy2
∴2x2y－6xy2=2x（ ）
五、整理知识，形成结构（即课堂小结）
1．因式分解的概念 因式分解是整式中的一种恒等变形
2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。
六、布置作业
1．教科书P143习题1、2
2．选做题：①x2+x－m=（x+3）（ ）,且m= .
②x2－3x+k=（x－5）（ ）,且k= .
七、板书设计
11.1因式分解 试着做做 因式分解与整式乘法关系 例题 因式分解概念：





11.2提公因式法
目标与分析
目标：（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；
（2）会用提取公因式法进行因式分解．
分析：根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固。因此，本课由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；引导学生由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力。
问题诊断分析
学生在寻找公因式的过程中会出现遗漏，寻找错误等情况，教师在讲解的时候要提醒学生进行验算；另外提出带有负号的公因式后的另一个式子的符号要把握好。
教学过程分析
第一环节 引入
问题1：计算：（1）
设计意图：引入这一步的目的旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍．
师生活动：学生对于利用乘法的分配律进行逆运算的方法很熟悉，能很快找到这个式子各项有的相同因数，在提出公因数后，很快得出这一题的计算结果是7。
第二环节 想一想
问题2：多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x2+4x呢？多项式mb2+nb–b呢？
结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．
设计意图：在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式．
师生活动：教师提出问题后主要由学生总结，由于有了第一环节的铺垫，再从数过渡到式，学生能很快用类比的方法找到这些式子中相同的因式，知道公因式的概念。
第三环节 议一议
设计意图：由于第二环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，而通过本环节中寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力，顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力。
师生活动：学生知道每一个多项式都由两部分组成：系数部分与字母部分，因此，有必要将系数部分与字母部分分开讨论。在教师的引导下，学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式。
第四环节 试一试
问题4：将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：
（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nb–b
结论：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
设计意图：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．
师生活动：由于有了因数分解的基础以及对提公因式法的正确理解和运用，学生能较快地从数的分解过渡到字母的因式分解。学生在刚开始可能还是不能够按照正确的步骤去找到一个多项式的公因式，教师应鼓励学生多说明公因式是怎样找到的。
第五环节 例题讲解
例1：把分解因式。
分析：首先要确定各项的公因式。不难看出这个公因式是一个单项式，因此要从系数与字母两部分来考虑:(1)公因式的系数取各项系数的最大公约数；(2)公因式中的字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取次数最低的。所以各项的公因式是，其中(1)是与的最大公约数。(2)是各项相同的字母，其指数最低是1，即为；也是各项相同的字母，其指数最低是2，即为；而不是各项相同的字母。
解：
例2：把分解因式。
解：
注意：不要漏项。这里把写成,可知提出一个因式后,另一个因式是。所以原式分解因式应防止出现的错误。
因为分解因式与整式乘法相反，所以可以用整式乘法检查因式分解的结果对不对。
例3：把 分解因式。
解：
注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的。在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
第六环节 做一做
问题5：将下列多项式进行分解因式：
（1）3x+6 （2）7x2–21x （3）8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3–12x2+28x
设计意图：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验．
师生活动：学生归纳：提取公因式的步骤：
（1）找公因式； （2）提公因式．
易出现的问题：（1）第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”；
（2）第（4）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号．
矫正对策：（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；（2）如果多项式的第一项带“–”，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；（3）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．
第七环节 反馈练习
1、找出下列各多项式的公因式：
（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m2n3 （4）a2b–2ab2+ab
2、将下列多项式进行分解因式：
（1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）4m3–8m2　　
（4）a2b–2ab2+ab　　　（5）–48mn–24m2n3 （6）–2x2y+4xy2–2xy
设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏。从学生的反馈情况来看，学生对公因式概念的理解基本到位，提取公因式的方法与步骤基本掌握，但依然有部分同学出现第五环节中的问题，如对首项出现负号时不能正确处理，此时，需要老师进一步引导．
师生活动：从学生掌握的情况出发，看看学生的问题是在寻找公因式方面还是在提公因式方面没有很好的掌握，教师再加以强调公因式的找法和提公因式应该注意的事项。
第八环节 课堂小结
从今天的课程中，你学到了哪些知识？你认为提公因式法与单项式乘多项式有什么关系？
提公因式法也单项式乘多项式是一组互逆运算
九：课后作业




















11.3公式法(1)
教学设计思想：
本小节首先说明什么叫做运用公式法,然后着重介绍了平方差公式,并结合公式讲授如何运用公式进行多项式的因式分解。这节课内容是用平方差公式对多项式进行因式分解，通过整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，发展学生的逆向思维和推理能力，然后让学生独立去完成“试着做做”，独立去做例题、练习中的题目，并对结果通过展示、解释、相互点评，达到能较好的运用平方差公式进行因式分解的目的。
教学目标
知识与技能：
1．会用平方差公式对多项式进行因式分解，提高分解因式的灵活性
2．提高全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．
过程与方法：
3．经历用公式法分解因式的探索过程，进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的认识，体会从正逆两方面认识和研究事物的方法
情感态度价值观：
4．通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。
教学重点和难点
重点：运用平方差公式分解因式.
难点：灵活运用平方差公式分解因式，正确判断因式分解的彻底性.
解决方法：在学生总结出平方差公式进行因式分解的方法后强调公式的结构和特点，以利于学生了解运用公式的条件及要求．
教学用具
多媒体或小黑板
课时安排
1课时
教学过程设计
一、复习提问
1．口述乘法公式，并把其中的平方差公式写到黑板上来，同时说明公式中的字母可以表示什么？
2．计算：
（1）（x+1）（x－1）；（2）（3x+2）（3x－2）；
（3）什么叫分解因式？它和乘法相乘有什么关系？
二、引入新课
分解因式和乘法相乘既然是互逆的关系，那么我们把乘法反过来就是分解因式。
同学们试着将：x2－1与9x2－4进行因式分解。
x2－1=（x+1）（x－1）
9x2－4=（3x+2）（3x－2）
三、进行新课
做一做：
你能类似地将下面的多项式分解因式吗？

问：在上面的计算中，你运用了哪一个乘法公式？请口述它的内容，并用式子表示出来．
答：在计算中运用了平方差公式．内容是：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差．用式子表示为：（a+b）（a－b）=a2－b2．
问：请同学们总结一下用平方差公式因式分解的公式
学生回答，老师总结：因为多项式的因式分解与整式乘法是相反的变形，因此把乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2反过来写，就得到式子
INCLUDEPICTURE "http://res.yp.edu.sh.cn/RESOURCE/CZ/CZSX/DGJC2/DS2/YSFJ/YYGSF/a1821023.jpg" \* MERGEFORMATINET
用语言叙述就是：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．利用这个公式，可以把具有平方差形式的多项式分解因式．
问：公式有怎样的特点，运用该公式需满足什么条件？
总结：这里 INCLUDEPICTURE "mhtml:http://tbkt.educast.com.cn/cz03-04-1/02/XK09_NJ08/ZY20030813091948312/WBZY/SC20030813152627812.mht!file:///\\\\192.168.2.222\\资源\\腾图2002-2003学年第一学期资源备份(02.7-02.12)\\第一期9.2-9.6\\腾图整合资源\\初中频道1\\xkjx\\c2sx\\c2sx01\\yunyong\\jxjy\\image006.gif" \* MERGEFORMATINET 可以表示数、单项式、多项式.
①左侧为两部分;
②两部分都是平方项;
③两部分的符号相反.
下面我们来实际应用一下．
例1 把下列各式分解因式：
（1）（36－a2 （2）） 4x2－9y2 （2）（3m－1）2－9
（1）学生分析，先说出怎样化成平方差的形式，然后分解因式.
解：4x2－9y2
=（2x）2－（3y）2
=（2x＋3y）（2x－3y）
（2）分析：式中9可以写成32，这样原式就变形为用平方差公式分解因式的形式。
解：（3m－1）2－9
= （3m－1）2－32
= （3m－1+3） （3m－1－3）
= （3m+2） （3m－4）
例2 把下列各式分解因式：
（1）a3－16a； （2）2ab3－2ab
分析：（1）有公因式a，所以先提取公因式，再利用平方差公式因式分解
解：（1）a3－16a
=a（a2－16）
=a（a＋4）（a－4）；
（2）2ab3－2ab
=2ab（b2－1）
=2ab（b＋1）（b－1）
下面我们要做一下这方面的练习．
四、课堂练习
（用投影仪或小黑板出示练习）
1．填空
（1）4x2=（ ）2；
（2）25m2=（ ）2；
（3）64x2y2=（ ）2；
（4）100p4q2=（ ）2．
2．课本练习1、2
3．下列多项式可不可以用平方差公式来分解因式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为什么．
（1）x2+y2；（2）x2－y2；
（3）－x2+y2；（4）－x2－y2．
五、小结
能用平方差公式分解因式的多项式，应具备如下条件（用投影仪或小黑板出示）：
1．（1）式子可以分为两部分；
（2）这两部分都可以写成整式（数）的平方的形式；
（3）这两部分的符号应相反．
2．分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行因式分解。
3．因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。
教师应指出上面总结的内容中提到的“两部分”不是“两项”，这是因为平方差公式中的字母a、b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．
六、布置作业
必做题：课本P149 A组
补充作业：熟记112=121，122=144，…，302=900．
选作题：
1．利用因式分解计算：
（1）7582－2582；（2）4292－1712．
2．如图，在一块边长为acm的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为b（b<）cm的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时剩余部分的面积
INCLUDEPICTURE "http://res.yp.edu.sh.cn/RESOURCE/CZ/CZSX/DGJC2/DS2/YSFJ/YYGSF/a1821024.jpg" \* MERGEFORMATINET
七、板书设计
11.3 公式法——平方差公式 试着做做 例1 例2 公式： 特点：





11.3公式法(2)
教学设计思想：
利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质．
教学目标
知识与技能：
1．会用完全平方公式对多项式进行因式分解，提高分解因式的灵活性
2．提高全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．
过程与方法：
3．经历用公式法分解因式的探索过程，进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的认识，体会从正逆两方面认识和研究事物的方法
情感态度价值观：
4．通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。
教学重点和难点
重点：运用完全平方式分解因式．
难点：灵活运用完全平方公式分解因式．
关键：把握住因式分解的基本思路，观察多项式的特征，灵活地运用“换元”和“划归思想”
教学用具
多媒体或小黑板
课时安排
1课时
教学过程设计
一、复习
1．问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?
答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解．我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法．
2．把下列各式分解因式：
（1）ax4－ax2 （2）16m4－n4．
解 （1） ax4－ax2=ax2（x2－1）=ax2（x+1）（x－1）
（2） 16m4－n4=（4m2）2－（n2）2
=（4m2+n2）（4m2－n2）
=（4m2+n2）（2m+n）（2m－n）．
问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?
答：有完全平方公式．
请写出完全平方公式．
完全平方公式是：
（a+b）2=a2+2ab+b2, （a－b）2=a2－2ab+b2．
这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解．
二、新课
和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到
a2+2ab+b2=（a+b）2； a2－2ab+b2=（a－b）2．
这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方．式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式．运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式．
问：具备什么特征的多项式是完全平方式?
答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子（或数）的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子（或数）的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式．
问：下列多项式是否为完全平方式?为什么?
（1）x2+6x+9；（2）x2+xy+y2；
（3）25x4－10x2+1；（4）16a2+1．
答：（1）式是完全平方式．因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以
x2+6x+9=（x+3）．
（2）不是完全平方式．因为第三部分必须是2xy．
（3）是完全平方式．25x=（5x），1=1，10x=2×5x·1，所以
25x－10x+1=（5x－1）．
（4）不是完全平方式．因为缺第三部分．
请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=?
答：完全平方公式为：
a2+2ab+b2=（a+b）2．
9x2+6xy+y2=（3x）2+2·（3y）·y+y2=（3x+y）2．???
a2+2ab+b2=（a+b）2
其中a=3x，b=y，2ab=2·（3x）·y．
例3 把下列各式分解因式；
（1）t2＋22t＋121；（2）m2＋n2-mn
（1）分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“t2”是t的平方，第三项“121”是11的平方，第二项“22t”是t与11的积的2倍．所以多项式t2＋22t＋121是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式．
（2）问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?
解：（1）t2＋22t＋121
=t2＋2×11t＋112
=（t＋11）2；
（2）m2＋n2-mn
=m2－2·m·n+（n）2
=（m－n）2
例4 把下列各式分解因式：
（1）ax2＋2a2x＋a3;
（2）（x＋y）2－4（x＋y）＋4;
（3）（3m-1）2＋（3m-1）+
解：（1）ax2＋2a2x＋a3
=a（x2＋2ax＋a2）
=a（x＋a）2；
（2）（x＋y）2－4（x＋y）＋4
=（x＋y）2－2·（x＋y）·2＋22
=（x＋y－2）2
（3）（3m-1）2＋（3m-1）+
=（3m-1）2－2·（3m-1）·＋（）2
=（3m－1＋）2
=（3m－）2
注：例4让有学生自己完成，并找部分学生上台讲解，出现问题，老师及时给予纠正
三、课堂练习（投影）
1．填空：
（1）x2－10x+（ ）2=（ ）2；
（2）9x2+（ ）+4y2=（ ）2；
（3）1－（ ）+m2/9=（ ）2．
2．下列各多项式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多
项式改变为完全平方式．
（1）x2－2x+4；（2）9x2+4x+1；（3）a2－4ab+4b2；
（4）9m2+12m+4；（5）1－a+a2/4．
3．把下列各式分解因式：
（1）a2－24a+144；（2）4a2b2+4ab+1；
（3） x2+2xy+9y2；（4） a2－ab+b2
答案：
1．（1）25，（x－5） 2；（2）12xy，（3x+2y） 2；（3）m, （1－m）
2．（1）不是完全平方式，如果把第二项的“－2x”改为“－4x”，原式就变为x2－4x+4，它是完全平方式；或把第三项的“4”改为1，原式就变为x2－2x+1，它是完全平方式．
（2）不是完全平方式，如果把第二项“4x”改为“6x”，原式变为9x2+6x+1，它是完全平方式．
（3）是完全平方式，a2-4ab+4b2=（a－2b）2．
（4）是完全平方式，9m2+12m+4=（3m+2） 2．
（5）是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a）2
3．（1）（a－12） 2；（2）（2ab+1） 2；
（3）（ x+3y） 2；（4）（a－b）2．

四、小结
运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：
1．首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解．有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解．
2．在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式a2+2ab+b2=（a+b） 2；如果是负号，则用公式a2－2ab+b2=（a－b） 2．
3．特别强调：分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行因式分解。
4．因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。
五、作业
1．必做作业：课本P152A组
2．补充作业：把下列各式分解因式：
1．（1）a2+8a+16；（2）1－4t+4t2；
（3）m2－14m+49； （4）y2+y+1/4．
2．（1）25m2－80m+64； （2）4a2+36a+81；
（3）4p2－20pq+25q2； （4）16－8xy+x2y2；
（5）a2b2－4ab+4； （6）25a4－40a2b2+16b4．
3．（1）m2n2－2mn+1
（2） x－4x；
答案：
1．（1）（a+4）2；（2）（1－2t）2；
（3）（m－7） 2；（4）（y+）2．
2．（1）（5m－8） 2； （2）（2a+9） 2；
（3）（2p－5q） 2；（4）（4－xy） 2；
（5）（ab－2） 2； （6）（5a2－4b2） 2．
3．（1）（mn－1） 2；
（2）x（x+4）（x－4）；六、板书设计
11.3 公式法——完全平方公式 公式： 例3 例4 特点：