2018-2019学年湖南省双峰县第一中学高一下学期开学考试数学试题

2018-2019学年湖南省双峰县第一中学高一下学期开学考试数学试题
考试范围：必修1 必修2 满分：150分 考试用时：115分钟
一、选择题(每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项)
1. 已知全集，且，，那么等于(　　)
A． B． C． D．
2. 下列命题：①平行于同一平面的两直线相互平行；②平行于同一直线的两平面相互平行；
③垂直于同一平面的两平面相互平行；④垂直于同一直线的两平面相互平行；
⑤垂直于同一直线的两直线相互平行. 其中正确的有(　　)
A. 4个　　 　B. 3个　 　 C. 2个　　 　D. 1个
3. 计算的结果是(　　)
A．log62 B．2 C．log63 D．3
4. 直线过点，倾斜角为，则直线的方程为(　　)
A． B．
C． D．
5. 直线被圆截得的弦长为(　　)
A． B．2 C．1 D．2
6. 如图，在正方体中，分别为，， ， 的中点，则异面直线与所成的角大小等于(　　)
A． B． C． D．
7. 方程必有一个根的区间是(　　)
A． B． C． D．
8. 函数的单调递增区间是(　　)
A． B． C． D．
9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)
A．1 B． C． D．
10. 若动点在曲线上移动，则与点连线中点的轨迹方程为( )
A． B． C． D．
11. 函数的值域为(　　)
A． B． C． D．
12. 如图，在长方体中，，
，则与平面所成角的正弦值为(　　)
A． B． C． D．
二、填空题(每小题5分，共20 分)
13．当且时，函数必过定点 .
14. 已知正方体两顶点的坐标为，，则此正方体的外接球的的表面积等于 .
15.方程有两个不等实根，则k的取值范围是 .
16. 已知函数，则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是 .
三、解答题（共70分，其中17题10分，其余每题12分）
17. 设全集为R，集合
（1）
（2）
已知△ABC的三个顶点A（-3,0）B（2,1）C（-2,3）求：
（1）BC边所在的直线方程；
（2）BC边的中线AD所在的直线方程；
（3）BC边的垂直平分线的方程.
已知函数，其中.
(1)求函数f (x)的定义域；
(2)若函数f (x)的最小值为-4，求a的值.
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC， E为PC的中点，AD=CD=1，.
(1)证明：PA∥平面BDE；
(2)证明：平面EAC⊥平面PBD；
(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.
已知函数 （1）求函数的单调区间；
（2）若直线与该图象有三个公共点，从左至右分别为，求的取值范围.
22. 已知圆过点, 直线．
(1)求的值；
(2)若直线与圆C相切，求的值；
(3)若直线与圆C相交于M、N两点，且(O为原点)，求实数的值．

数学入学考试参考答案
一选择（每题5分） 1-5 C D B D D 6-10 B A A C B 11-12 C D
二填空（每题5分）13. 14. 48π 15. 16.
三解答题
（参考寒假作业P6 T12） （1） 2分 5分
（2）a>-4 10分
18.（参考寒假作业P40 T12）(1)x+2y-4=0； 4分 (2)2x-3y+6=0； 8分 (3)2x-y+2=0 12分
19. 解：(1)，解得，所以函数的定义域为． 4分
(2)，，，即； 8分
由，得，∴． 12分
20. 解：（1）证明：连接，设，连接，
在中，∵，且平分，
∴为的中点．
又为的中点，∴，又平面， 平面，
∴平面 （每问4分）
21.解：（1）的单调递增区间为和，2分 单调递减区间为. 4分
（2）由题知直线与该图象由三个公共点，则，6分
由得 8分
故. 12分
22. (1) ；(2) ；(3) ，或
【解析】(1)由题知：，解得：　　2分　　 　　　(2)方法一：因为直线与圆相切，
所以圆心到直线的距离等于圆的半径
即：　解得： 6分
方法二：由　消去得：
因为直线与圆C相切，所以，
解得：. 6分
(3)设，，由圆的方程知
由　消去得：

8分
　　
∴　，　即
∴　
∴　

解得： ，或 11分
检验可知：它们满足，故所求的值为，或. 12 分