北师大版数学七年级下册2.3.2平行线的性质（2）教学设计
课题
2.3.2平行线的性质（2）
单元
第二单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标: 熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“ 所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理。
过程与方法目标：经历观察、讨论，推理、归纳等活动, 进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理表达的能力。
情感态度目标:使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力。
重点
判定直线平行的条件和平行线性质的综合应用．
难点
能够熟练的应用判定直线平行的条件和平行线的性质解决相关问题．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：【思考】平行线的性质有哪几条？
判断直线平行的条件有哪几个？
1.同位角相等，两直线平行。
2.内错角相等，两直线平行。
3.同旁内角互补，两直线平行。
师：观察下面两幅图片
水下的潜艇通过潜望镜观察水面上的情况
潜望镜的原理如图所示，只要保证如图中所示两个平面镜平行放置，我们就可以看到下面直接看不到的情况了。
你能数学知识来解释吗？
生：1.两直线平行，同位角相等。
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。
在第一课时学生已经学习了这三个问题，再次复习提问的目的是让学生回顾总结已有的知识，从而为本节课进行几何推理做好铺垫。
先让学生观察图片，然后引导学生如何用数学知识来解释其中的原理。这个问题学生解答起来可能有点难度，主要是图形有点复杂，师可就势设疑，引出新课.
讲授新课
师：根据图形回答下列问题：
若 ∠1 = ∠2，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
若∠2 = ∠M，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若 ∠2 +∠3 =180° ，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
例2 如图，AB∥CD，如果∠1 =∠2，那么EF 与AB平行吗？
说说你的理由．
例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1 = 107°，求 ∠2，∠3 的度数.
解：因为a∥b，
根据“两直线平行, 内错角相等”，
所以∠2=∠1= 107°．
因为c∥d，
根据“两直线平行, 同旁内角互补”，
所以∠1+∠3=180°．
所以∠3=180°－∠1=180°－107°=73°.
【总结归纳】
（1）解题时经常会综合应用平行线的性质与条件，通常有两种形式：
①由平行关系→角的相等或互补→直线平行；
②由角的相等或互补→直线平行→新的角的相等或互补．
有时也会反复利用平行线的性质与条件，得出最终结果．要熟练掌握它们之间的关系
（2）利用平行线的条件与性质解题时，关键是要看清题目中的平行关系是否作为已知条件给出，从而选择适当的方法来解题。
【想一想】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？
已知：∠3=∠2，求证：∠1=∠4
已知：∠3=∠2，求证：∠1+∠2=180°
生：∠1与∠2是内错角，若∠1 = ∠2，
则根据“内错角相等,两直线平行”，
可得BF∥CE；
∠2与∠M是同位角，若∠2 = ∠M，
则根据“同位角相等,两直线平行”，
可得AM∥BF；
∠1与∠3是同旁内角，若∠2 +∠3 =180°，
则根据“同旁内角互补,两直线平行”，
可得AC∥MD.
证明：∵∠3=∠2.∴a∥b (同位角相等，两直线平行)
∠1=∠4(两直线平行，内错角相等)
证明：∵∠3=∠2. ∴a∥b (同位角相等，两直线平行)
∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补
通过例题感受知识的应用的同时体会知识之间的联系及转化，并通过规范的步骤强调数学推理的严谨性。
本环节的目的是培养学生利用判定直线平行的条件和平行线的性质进行推理的能力．这个环节中我鼓励学生以自己的方式进行表述，没有强求一致，充分调动每一个学生的积极性．在给出例题2 的示范之后，让学生讨论交流，在交流的基础上，学生明显感觉这样的解答格式更好一些，所以在解答例题3时，很多学生已经能掌握这种格式了．
让学生用自己的语言归纳本节课的内容，指导学生总结本节课的知识要点，力求让学生的能力在反思中提升。
本环节的目的均是培养学生利用判定直线平行的条件进行推理的能力。鉴于学生在第一环节已经学会了怎样寻找基本图形，学会了怎样利用性质进行推理，所以将此环节的探究先放给学生，但要注意给学生留有充分的探究空间。
课堂练习
1．学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是( D ) 。
A．120° B．130°
C．140° D．150°
2 .如图，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A＝36°，则∠B＝____．
3.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′＝__50__°.
4.如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度数为___60_．
5.如图，潜望镜中的两个镜子是互相平行的，光线经过镜子反射时，反射角等于入射角(∠2＝∠1，∠4＝∠3)，请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．
解：因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，又因镜子平行，
所以∠2＝∠3，
则∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
所以180°－(∠1＋∠2)＝180°－(∠3＋∠4)，
即∠5＝∠6，
故进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
（1）解题时经常会综合应用平行线的性质与条件，通常有两种形式：
①由平行关系→角的相等或互补→直线平行；
②由角的相等或互补→直线平行→新的角的相等或互补．
有时也会反复利用平行线的性质与条件，得出最终结果．要熟练掌握它们之间的关系
（2）利用平行线的条件与性质解题时，关键是要看清题目中的平行关系是否作为已知条件给出，从而选择适当的方法来解题。
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
平行线的性质
1.两直线平行，同位角相等。
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。
判别直线平行的条件
1.同位角相等，两直线平行。
2.内错角相等，两直线平行。
3.同旁内角互补，两直线平行。
4.平行于同一条直线的两条直线平行。
课件22张PPT。2.3.2平行线的性质（2）北师大版 七年级下新知导入1.两直线平行，同位角相等。
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。判断直线平行的条件有哪几个？1.同位角相等，两直线平行。
2.内错角相等，两直线平行。
3.同旁内角互补，两直线平行。【思考】平行线的性质有哪几条？新知导入水下的潜艇通过潜望镜观察水面上的情况
潜望镜的原理如图所示，只要保证如图中所示两个平面镜平行放置，我们就可以看到下面直接看不到的情况了。
你能数学知识来解释吗？新知讲解根据图形回答下列问题：
（1）若 ∠1 = ∠2，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2 = ∠M，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若 ∠2 +∠3 =180° ，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？新知讲解（1）若 ∠1 = ∠2，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？可以判断BF∥CE；
根据是“内错角相等,两直线平行”怎样书写才规范？∠1与∠2是内错角，若∠1 = ∠2，
则根据“内错角相等,两直线平行”，
可得BF∥CE；新知讲解（2）若∠2 = ∠M，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？∠2与∠M是同位角，若∠2 = ∠M，
则根据“同位角相等,两直线平行”，
可得AM∥BF；新知讲解（3）若 ∠2 +∠3 =180° ，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？∠2与∠3是同旁内角，若∠2 +∠3 =180°，
则根据“同旁内角互补,两直线平行”，
可得AC∥MD.新知讲解
例2 如图，AB∥CD，如果∠1 =∠2，那么EF 与AB平行吗？
说说你的理由．解：因为∠1 = ∠2，
根据“内错角相等,两直线平行”，
所以EF∥CD．
又因为AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两直线平行”，
所以EF∥AB．新知讲解例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1 = 107°，求 ∠2，∠3 的度数.解：因为a∥b，
根据“两直线平行, 内错角相等”，
所以∠2=∠1= 107°．
因为c∥d，
根据“两直线平行, 同旁内角互补”，
所以∠1+∠3=180°．
所以∠3=180°－∠1=180°－107°=73°.新知讲解（1）解题时经常会综合应用平行线的性质与条件，通常有两种形式：
①由平行关系→角的相等或互补→直线平行；
②由角的相等或互补→直线平行→新的角的相等或互补．
有时也会反复利用平行线的性质与条件，得出最终结果．要熟练掌握它们之间的关系
（2）利用平行线的条件与性质解题时，关键是要看清题目中的平行关系是否作为已知条件给出，从而选择适当的方法来解题。【总结归纳】新知讲解【想一想】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？已知：∠3=∠2，求证：∠1=∠4证明：∵∠3=∠2.
∴a∥b (同位角相等，两直线平行)
∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等)新知讲解【想一想】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？已知：∠3=∠2，求证：∠1+∠2=180°证明：∵∠3=∠2.
∴a∥b (同位角相等，两直线平行)
∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)综上所述，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补。课堂练习1．学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是( ) 。D A．120° B．130°
C．140° D．150°课堂练习36°2 .如图，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A＝36°，则∠B＝____．课堂练习503.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′＝____°.课堂练习60°4.如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度数为____．拓展提高5.如图，潜望镜中的两个镜子是互相平行的，光线经过镜子反射时，反射角等于入射角(∠2＝∠1，∠4＝∠3)，请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．解：因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，又因镜子平行，
所以∠2＝∠3，
则∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
所以180°－(∠1＋∠2)＝180°－(∠3＋∠4)，
即∠5＝∠6，
故进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．课堂总结性质两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行板书设计平行线的性质
1.两直线平行，同位角相等。
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。
判别直线平行的条件
1.同位角相等，两直线平行。
2.内错角相等，两直线平行。
3.同旁内角互补，两直线平行。
4.平行于同一条直线的两条直线平行。作业布置课本 P53 练习题
P54 习题2.6谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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