沪科版数学七年级下8.1.1课同底数幂的乘法教学设计
课题
同底数幂的乘法
单元
8
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标
了解同底数幂的乘法性质
过程与方法目标
能推导同底数幂的运算性质的过程，并会运用这一性质进行计算．
情感态度与价值观目标
通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。
重点
同底数幂的乘法运算．
难点
探索同底数幂的乘法性质的过程．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题：
我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×
10
15
次运算，问它工作1h(3.6×
10
3
??)可进行多少次运算？
/
生：2.57×1015×3.6×103
=2.57×3.6×1015×103
=？
师：解决这个问题需要研究同底数幂的乘法
学生思考问题
由问题引入新课，让学生带着兴趣进入新的知识的学习。
讲授新课
师：什么叫乘方？
生：求几个相同因数乘积的运算叫做乘方。
师：乘方的结果叫什么？
生：乘方的结果叫幂
课件展示：
/
师：思考：怎样计算
??
??
?
??
??
? 先完成下表
/
观察上表，发现同底数幂相乘有什么规律？
师：如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？
课件展示：
/
师：同底数幂的乘法运算性质是什么？
生：am · an = am+n (m，n都是正整数).
/课件展示：
例1、计算：
(1)
(
1
2
)
5
×
(
1
2
)
8
； （2）
(?2)
2
×
(?2)
7
;
(3)
??
2
?
??
3
?
??
6
(4)
(???)
3
?
??
4
师：通过计算，发现了什么？
生：底数相同，直接用性质，底数不相同，先变换底数，再用性质
练一练：
计算：
(1)
10
5
×
10
3
(2)
(???)
2
?
???
3
?
???
(3)
(???)
2
?
??
3
?
(???)
3
(4)?
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3
?
(???)
5
师：我们来看例2
例2、已知：am=2， an=3.求am+n
老师提问，学生回答，复习以前学过的幂的知识
学生填表，并总结出同底数幂相乘的规律.
学生解答，老师订正
四个学生板书计算此题，同学们一起订正
学生思考，试着解答此题
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
巩固所学知识.
学生自己解决问题，巩固所学知识
增强学生运用逆向思维的能力.
课堂练习
1. 下列各项中，两个幂是同底数幂的是( )
A．x2与a2 B．(－a)5与a3
C．(x－y)2与(y－x)2 D．－x2与x
答案：D
2.下列计算错误的是( )
A．(－a)·(－a)2＝a3
B．(－a)2·(－a)2＝a4
C．(－a)3·(－a)2＝－a5
D．(－a)3·(－a)3＝a6
答案：A
3.若27＝24·2x，则x＝________．
答案：3
4.已知a2·ax－3＝a6，那么x的值为________．
答案：7
5.若8×23×32×(－2)8＝2x，则x＝________．
答案：19
6.计算：
(1)－x2·(－x)4·(－x)3；
(2)(m－n)·(n－m)3·(n－m)4.
答案：
(1)解：原式=?
??
2
?
??
4
?
?
??
3
=
??
2+4+3
=
??
9
(2) 解：原式=?(n?m)?
(?????)
3
?
(?????)
4
=
?(?????)
1+4+3
=
?(?????)
8
拓展提高
我们约定：a★b＝10a×10b，例如3★4＝103×104＝107.
(1)试求2★5和3★17的值；
(2)猜想：a★b与b★a的运算结果是否相等？说明理由．
答案：解：(1)2★5＝102×105＝107，3★17＝103×1017＝1020.
(2)a★b与b★a的运算结果相等，a★b＝10a×10b＝10a＋b，b★a＝10b×10a＝10b＋a，
∴a★b＝b★a
中考链接
1.(2016东营)化简
(
1
3
)
1999
?
3
2000
等于( )
A.3 B.
1
3
C.1 D.9
答案：A
2. (2015甘肃中考)计算:??·
??
2
=______.
答案：
??
3
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1.同底数幂的乘法法则：
am·an=am+n (m,n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
2.法则推广
??
??
?
??
??
?
??
??
=
??
??+??+??
(??,??,??都是正整数)
/
课件22张PPT。8.1.1同底数幂的乘法沪科版 七年级下我们来看下面的问题吧?2.57×1015×3.6×103
=2.57×3.6×1015×103
=？情景导入情境导入解决这个问题需要研究同底数幂的乘法1.什么叫乘方？求几个相同因数乘积的运算叫做乘方。2.乘方的结果叫什么？乘方的结果叫幂。回顾旧知an先完成下表新知讲解?10×10×10×10×10×10×10?a×a×a×a×aa×a×a×a×a×a×a×a×a??观察上表，发现同底数幂相乘有什么规律？am·anm个a·(a·a·…·a)=(a·a·…·a)=a m+n =(a·a·…·a)如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？新知讲解am · an = am+n (m，n都是正整数).同底数幂相乘,底数 ，指数 .不变相加同底数幂的乘法运算性质：归纳：新知讲解想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？am+n+p ·新知讲解?新知讲解?先变成同底数,再应用性质底数不相同时底数相同时直接应用性质常见变形：(－a)n=an n为偶数时
(－a)n=－an n为奇数时新知讲解总结：新知讲解?????新知讲解解：∵ am=2， an=3
∴ am+n =am?an=2×3=6例2、已知：am=2， an=3.求am+n 1. 下列各项中，两个幂是同底数幂的是( )
A．x2与a2 B．(－a)5与a3
C．(x－y)2与(y－x)2 D．－x2与x
2.下列计算错误的是( )
A．(－a)·(－a)2＝a3
B．(－a)2·(－a)2＝a4
C．(－a)3·(－a)2＝－a5
D．(－a)3·(－a)3＝a6课堂练习DA3.若27＝24·2x，则x＝________．
4.已知a2·ax－3＝a6，那么x的值为________．
5.若8×23×32×(－2)8＝2x，则x＝________．课堂练习3197课堂练习.(1)－x2·(－x)4·(－x)3；
?
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(2)(m－n)·(n－m)3·(n－m)4.6.计算：??我们约定：a★b＝10a×10b，例如3★4＝103×104＝107.
(1)试求2★5和3★17的值；
?
(2)猜想：a★b与b★a的运算结果是否相等？说明理由．拓展提高解：(1)2★5＝102×105＝107，3★17＝103×1017＝1020.
(2)a★b与b★a的运算结果相等，a★b＝10a×10b＝10a＋b，b★a＝10b×10a＝10b＋a，
∴a★b＝b★a拓展提高中考链接?A?同底数幂的乘法性质am·an=am+n (m,n都是正整数）注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）直接应用性质底数相同时底数不相同时先变成同底数,
再应用性质课堂总结板书设计1.同底数幂的乘法法则：am·an=am+n (m,n都是正整数）am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加2.法则推广：作业布置?2.已知4x＝8，4y＝32，求x＋y的值．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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沪科版数学七年级下8.1.1同底数幂的乘法 练习题
一、选择题
1、x n . xn+1 等于（ ）
x2n.x5 B．x2n+1.x C．x2n+1 D．2xn.x
2、a.a6等于（ ）
A.7a B．aa C.a7 D．a.a
3．当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
4．一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（ ）
立方厘米．（结果用科学记数法表示）
A．2×109 B．20×108 C．20×1018 D．8.5×108
5．下列计算正确的是（ ）
A．2a+5a=7a B．2x﹣x=1 C．3+a=3a D．x2?x3=x6
6．下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2?a3=a6 D．（a+b）2=a2+b2
7、若/，则m+n的结果是（ ）
A.1 B./2 / C.3 D.-3
二、填空题
8、8 = 2x，则 x = ；
9、8 × 4 = 2x，则 x = .
10、若/，/，则/=_______.
11、若/，则/______.
12、/，则用含n的代数式表示/为 _.
三、解答题
13. 计算：（a－b）2m-1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．
14. 已知3m=243，3n=9，求m+n的值
答案：
1.C 2.C 3.A 4.A 5.A 6.B 7.B
8．3
9.5
10.ab；
11.2 /
1/2./
//
