4.6 利用相似三角形测高
如何利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯,或树,或烟囱)的高度 ?
【议一议】
2.利用阳光下的影子，测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？
方法1:利用阳光下的影子
1.图中两个三角形是否相似?
为什么?
因为△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，
所以
即
应用：若学生身高是1.6m,其影长是2m,旗杆影长5m,求旗杆高度.
方法2:利用标杆
1.讨论:如何在图中通过添辅助线转化为相似三角形的问题?
2.利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？
因为△ＡＢＣ∽△AＥＦ
所以 ＝
应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是2m，学生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度.
【做一做】
方法3:利用镜子
1.图中的两个三角形是否相似?为什么？
2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要
测出哪些数据才能计算出高度？
【议一议】
因为△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ
应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度.
【做一做】
想一想：
你还有哪些测量旗杆高度的方法？
议一议：
上述几种测量方法各有哪些优缺点？
1.如图，在距离AB 18m的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1m的D处，在镜子里恰看见树顶,若人眼距地面1.4m，求树高.
解：设树高xm.
由题意知△ABE∽△CDE，
所以
x=12.
答：树高1２m.
18m
1.4m
2.1m
1
2
【跟踪训练】
5米
?
2.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子
测量A,B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学
帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A,B两点的点C,找到AC,BC的中点D,E,若DE的长为5m,则A,B两点的距离是多少？
解：由题意知△CDE∽△CAB，
所以AB＝10.
答：Ａ，Ｂ两点间的距离是１０m.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射，测量旗杆的高度.
2.当被测物体不能直接测量时，我们往往利用相似三角形的性质测量物体.
3.利用这三种测量方法，测量的结果允许有误差.
1.(内江·中考）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作为测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子终点恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这点相距6m，与树相距15m，则树的高度为_______m.
【解析】设树的高度为xm，利用两个三角形
相似可得x=7.
答案：7
2.(甘肃·中考）在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则这棵树的高度为______m.
【解析】设这棵树的高度为xm，则
1.6∶x=0.8∶4.8，
解得x=9.6，即这棵树的高度为9.6m.
答案：9.6
3.甲、乙两盏路灯底部间的距离是30m，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5m处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5m，那么路灯甲的高为______m．
【解析】设路灯甲高为xm，由相似得
，解得
x =9，所以路灯甲的高为9m.
答案：9
伤心，是一种最堪咀嚼的滋味.如果不经过这份疼痛——度日如年般地经过，不可能玩味其他人生的欣喜.
——三毛
中学 九 年级 上 册 数学 学科教学案
课题 4.6 利用相似三角形测高 课型 新授 主备人
授课时间 年 月 日 总第 35 课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：1.掌握测量旗杆高度的方法； 2.通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想； 3.培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神。重点：会利用相似三角形定义和判定定理计算物体实际高度。难点 :构造相似三角形的模型 教学过程：合作学习（一）思考：如何利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯,或树,或烟囱)的高度 ? 方法1:利用阳光下的影子 图中两个三角形是否相似?为什么? 2.利用阳光下的影子，测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？ 方法2:利用标杆 讨论:如何在图中通过添辅助线转化为相似三角形的问题? 2.利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？ 随记
方法3:利用镜子 图中的两个三角形是否相似?为什么？ 2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？想一想：你还有哪些测量旗杆高度的方法？ 议一议：上述几种测量方法各有哪些优缺点？ 跟踪练习如图，在距离AB 18m的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1m的D处，在镜子里恰看见树顶,若人眼距地面1.4m，求树高. 如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量A,B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A,B两点的点C,找到AC,BC的中点D,E,若DE的长为5m,则A,B两点的距离是多少？ 三、课堂小结 四、课堂检测 五、作业 新课堂 4.6
教学 反思
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九年级 班 姓名： 等级：
数学科课堂检测纸
第 四 章4.6 利用相似三角形测高 总第35课时
1.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作为测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子终点恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这点相距6m，与树相距15m，则树的高度为_______m.
在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则这棵树的高度为______m.
甲、乙两盏路灯底部间的距离是30m，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5m处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5m，那么路灯甲的高为______m．
