中学 九 年级 上 册 数学 学科教学案
课题 4.8图形的位似（１） 课型 新授 主备人
授课时间 年 月 日 总第 38 课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：能说出并理解位似图形的定义及相关性质，能准确的判断两个图形是否位似图形并能指出位似中心和位似比及利用图形的位似将一个图形放大或缩小。 教学过程： 一、自主学习： （一）自学指导：探究一：1、在图片中任取一组对应点连接，可以发现： 。 2、对应点到o点距离的比值有什么特点？ 。 探究二：1、图4-36中是两个相似五边形，所有对应点所在的直线是否都经过o点？，，，，有什么关系？ 3、自学定义: 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应点P，P′所在的直线都经过 ，且有 ,那么这样的两个多边形叫做 ，点O叫做 ．k就是这两个相似多边形的 ． 位似图形的对应点的连线经过 ，且到位似中心的距离之比等于 ． 应用新知例1：已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2。 随记
探究三：课本做一做。 1、你明白其中的道理吗？说给小组同学听听。 2、请你用这种方法把一个三角形放大。 二、尝试练习：1. 请观察：以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗？位似中心在哪里？ 你能把它们分类吗？你的依据是什么？ 已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且相似比为。 三、课堂小结：本节课你有什么收获？四、达标检测： 五、布置作业： 新课堂4.8
教学 反思
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3
创设情境，导入新课
美图赏析
O
探究学习，获取新知
如图，是两个相似比为k的相似五边形，设直线AA′ 与BB′相交于点O，那么直线CC′、DD′ 、EE′是否也都经过点O？
·
O
·
连一连
O
O
探究学习，获取新知
一般地，如果两个相似多边形任意一组对应点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′=k·OP(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k就是这两个相似多边形的相似比．
·
位似图形的概念
探究学习，获取新知
下列各组图形是位似图形吗？若位似，请找出位似中心．
位似图形的对应点的连线经过位似中心，
且到位似中心的距离之比等于相似比．
位似图形的性质
·
O
探究学习，获取新知
下列各组图形是位似图形吗？为什么？
例题解析，应用新知
例1 如图，已知△ABC，以O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．
A
D
E
F
在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；
解：如图，画射线OA、 OB、OC；
顺次连接D、E、F，则△DEF与 △ABC位似，相似比为2．
例题解析，应用新知
例1 如图，已知△ABC，以O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．
A
D
E
F
利用位似你可以将任意图形进行放大或缩小吗？
动手实践、应用新知
要把图形放大其他的倍数应怎么办？要缩小图形应怎么办？
1．将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处
形成一个结点．
2．选取一个图形，在图形外取一点．
3．将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把
一只铅笔固定在橡皮筋的另一端．
4．拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形
的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈
时，铅笔就画出了一个新的图形．
1.请观察：以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗？位似中心在哪里？
你能把它们分类吗？你的依据是什么？
图（2）（3）（5）中对应点在位似中心的同一侧，图（1）（4）（6）中对应点在位似中心的两侧．两种方法都能起到把图形放大或缩小的效果．
巩固训练，落实新知
巩固训练，落实新知
．
回顾反思，提炼升华
通过这节课的学习，你学习了哪些知识?
你有什么收获? 你有什么发现与探索? 先想一想，再分享给大家．
我感到困惑的是……
图形变换包括：
全等变换：平移、旋转、对称；
位似变换.
我知道了……
我学会了……
达标检测，反馈提高
1、七边形ABCDEFG位似于七边形，它们的面积比为4：9，已知位似中心O 到A的距离为6，那么O到的距离为（ ）
A、13.5 B、12 C、18 D、9
2、四边形ABCD与四边形位似，O为位似中心，若，那么=（ ）
A、1：9 B、1：3 C、1：4 D、1：5
达标检测，反馈提高
3、下面说法：（1）相似图形一定是位似图形（2）位似图形一定是相似的图形（3）同一底片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形，其中正确的说法有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为 ___ .
布置作业，课堂延伸
必做题：课本 115页 习题4.13 第1题、第2题．
选做题：课本 115页 习题4.13 第4题．
九年级 班 姓名： 等级：
数学科课堂检测纸
第 四 章第8节 图形的位似（1） 总第38课时
1、七边形ABCDEFG位似于七边形，它们的面积比为4：9，已知位似中心O 到A的距离为6，那么O到的距离为（ ）
A、13.5 B、12 C、18 D、9
2、四边形ABCD与四边形位似，O为位似中心，若，那么=（ ）
A、1：9 B、1：3 C、1：4 D、1：5
3、下面说法：（1）相似图形一定是位似图形（2）位似图形一定是相似的图形（3）同一底片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形，其中正确的说法有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为 ___ .
