高中数学第一章导数及其应用1.3.1利用导数判断函数的单调性课件 新人教B版选修2_2（20张）

课件20张PPT。利用导数判断函数的单调性（4）对数函数的导数:（5）指数函数的导数: （3）.三角函数 ： （1）常函数：(C)/ ? 0, (c为常数)； （2）幂函数 ： (xn)/ ? nxn?1
1.基本初等函数的导数公式 2.导数的运算法则（1）函数的和或差的导数 (u±v)/＝u/±v/.
（3）函数的商的导数
（ ） / = (v≠0)。
（2）函数的积的导数(uv)/＝u/v+v/u

函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 ∈G 且 x 1＜ x 2 时1）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是增函数；2）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是减函数；若 f(x) 在G上是增函数或减函数，则 f(x) 在G上具有严格的单调性。G 称为单调区间复习:例 : 已知函数y=2x3-6x2+7,求证：这个函
数在区间(0,2)上是单调递增的.

（1）任取x1 ( 2 ) 作差f（x1）-f（x2）并变形
（3）判断符号
（4）下结论用定义法判断函数单调性的步骤：观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.f '(x)>0f '(x)<0一般地,设函数y=f(x)在某个区间（a，b）内有导数,
（1）若 >0,则函数y=f(x) 在这个区间内为增函数;
（2）若 <0,则函数y=f(x)在这个区间内为减函数.如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.例1 .确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间
内是增函数，哪个区间内是减函数.解：f′(x)=(2x3－6x2+7)′=6x2－12x解f′(x)= 6x2－12x＞0，
得x＞2或x＜0∴f(x)的增函数区间为 (－∞,0) ,(2,+∞) .解f′(x)= 6x2－12x＜0，解得0＜x＜2.
∴f(x)的减函数区间为(0，2).例1.确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间
内是增函数，哪个区间内是减函数. 用导数法确定函数的单调性时的步骤是：
（1）求出函数的导函数（注意定义域）
（2）求解不等式 > 0, < 0,
（3）指出函数的单调区间上的单调性注：单调区间不以“并集”出现。 导数的应用：判断单调性、求单调区间练习1:求下列函数 的单调区间.函数的增函数区间为
减函数区间为函数的增函数区间为
减函数区间为（2）f(x)=x-lnx注意：要确定函数的定义 域.

练习3:确定下列函数的单调区间:
（1）f(x)=x-sinx;∴y=x+ 的单调减区间是(－1，0)和(0，1)例4已知函数y=x+ ，试讨论出此函数的单调区间.解：y′=(x+ )′=1－1·x－2

=令 ＞0. 解得x＞1或x＜－1.∴y=x+ 的单调增区间是(－∞，－1)
和(1，+∞).令 ＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1.3.3.1例6:设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定a的取值
范 围,并求其单调区间.解:若a>0, 对一切实数恒成立,此时f(x)只有一
个单调区间,矛盾.若a=0, 此时f(x)也只有一个单调区间,矛盾. 若a<0,则 ,易知此时f(x)
恰有三个单调区间.故a<0,其单调区间是:单调递增区间:单调递减区间: 和证明：令f(x)=e2x－1－2x. ∴f′(x)=2e2x－2=2(e2x－1)
∵x＞0，∴e2x＞e0=1，∴2(e2x－1)＞0, 即f′(x)＞0
∴f(x)=e2x－1－2x在(0，+∞)上是增函数.
∵f(0)=e0－1－0=0.
∴当x＞0时，f(x)＞f(0)=0，即e2x－1－2x＞0.
∴1+2x＜e2x例4当x＞0时，证明不等式：1+2x＜e2x.分析：假设令f(x)=e2x－1－2x.∵f(0)=e0－1－0=0, 如果能够证明f(x)在(0，+∞)上是增函数，那么f(x)＞0，则不等式就可以证明.点评：所以以后要证明不等式时，可以利用函数的单调性进行证明，把特殊点找出来使函数的值为0. 例6（2000年全国高考题）设函数其中a>0,求a的取值范围，使函数f(x)在区间 上是单调函数。即1、函数的减区间为( )
(A) (-1,1) (B) (1,2)
(C) (-∞,-1) (D) (-∞,-1) ，(1, +∞) 2、若函数y=a(x3-x)的递减区间为( )，
则a的取值范围为( )
(A) a>0 (B) –11 (D) 0单调递增函数
单调递减函数
(C) 部份单调增，部分单调减
(D) 单调性不能确定 课堂练习