中小学教育资源及组卷应用平台
1．1.3 导数的几何意义（学生版）
考纲要求
考 点 考纲要求 要求 题型
求曲线上一点处的切线方程 了解导函数的概念，理解导数的几何意义. II 选择题，填空题，解答题
求切点的坐标 弄清函数在x＝x0处的导数f′(x0)与导函数f′(x)的区别与联系．会求导函数. II 选择题，填空题，解答题
导数几何意义的综合应用 通过函数的图象理解导数的几何意义. 根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程. III 选择题，填空题，解答题
知识梳理
一、导数的几何意义
1．切线：如图，当点Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0))时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线．显然割线PPn的斜率kn＝.当点Pn无限趋近于点P时，kn无限趋近于切线PT的斜率．
2．几何意义：函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，也就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线斜率k＝li ＝f′(x0)，相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．
二、函数y＝f(x)的导函数
从求函数f(x)在x＝x0处导数的过程可以看到，当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数．这样，当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数)．y＝f(x)的导函数有时也记作y′，即f′(x)＝y′＝li .
典例解析
考向一 求曲线上一点处的切线方程
[典例1] 已知曲线y＝x3上一点P，
(1)求点P处切线的斜率；
(2)写出点P处的切线方程．
1．求曲线y＝在点处的切线的斜率，并写出切线方程．
考向二 求切点的坐标
[典例2] (1)曲线f(x)＝－在点P处的切线方程为2x＋y＋3＝0，则点P的坐标为________．
(2)曲线f(x)＝2x2－x在点P处的切线与直线x＋y－1＝0垂直，则点P的坐标为________．
2．已知曲线y＝x2＋6的切线分别符合下列条件，求切点．
(1)平行于直线y＝4x－3；
(2)垂直于直线2x－y＋5＝0.
考向三 导数几何意义的综合应用
[典例3] 求曲线y＝和y＝x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积．
3．求曲线f(x)＝x2＋1和g(x)＝x3＋x在其交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积．
过关检测
1．下列说法正确的是( )
A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线
B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在
C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在
D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线
2．已知函数y＝f(x)在点(2,1)处的切线与直线3x－y－2＝0平行，则y′|x＝2等于( )
A．－3 B．－1
C．3 D．1
3．已知曲线y＝x2－2上一点P(1，－)，则过点P的切线的倾斜角为( )
A．30° B．45°
C．135° D．165°
4．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于( )
A．1 B.
C．－ D．－1
5．1．已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是( )
A．f′(xA)＞f′(xB)
B．f′(xA)＜f′(xB)
C．f′(xA)＝f′(xB)
D．不能确定
6．设a>0，f(x)＝ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的倾斜角的取值范围为，则点P到曲线y＝f(x)的对称轴的距离的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则＝________.
8．如图是函数f(x)及f(x)在点P处切线的图象，则f(2)＋f′(2)＝________.
9.曲线y＝在点处的切线方程为________．
10．函数y＝x2＋4x在x＝x0处的切线斜率为2，则x0＝________.
11．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为________．
12．已知曲线y＝f(x)＝2x2＋4x在点P处的切线的斜率为16，则点P的坐标为________．
13．已知曲线y＝.
(1)求曲线过点A(1,0)的切线方程；
(2)求满足斜率为－的曲线的切线方程．
14．已知曲线f(x)＝，g(x)＝.
(1)求两条曲线的交点坐标；
(2)过两曲线交点作两条曲线的切线，求出切线方程；
(3)求过交点的f(x)的切线与坐标轴围成的三角形面积．
15．若曲线y＝上的点P到直线4x＋y＋9＝0的距离最短，求点P的坐标．
16．已知函数y＝f(x)＝－1(a＞0)的图象在x＝1处的切线为l，求l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
