学业分层测评(十五)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．下列说法中正确的是( )
A．研究铅球的运动，可以用牛顿定律和运动学公式
B．研究电子的运动可用牛顿定律和运动学公式
C．研究电子运动要用狭义相对性原理，研究铅球运动可用牛顿运动定律
D．研究铅球和电子的运动都要用牛顿运动定律
E．牛顿定律只能用来处理低速、宏观物体的运动
【解析】 以牛顿运动定律为基础的经典物理学处理低速、宏观物体的运动是相当完美的，但对于高速、微观的运动就无能为力了．显然，铅球的运动可以用牛顿定律来解决；电子的运动则不能用牛顿定律来解决，而要用狭义相对论原理来解决．故A、C正确，B、D错误．牛顿定律只适用于低速宏观物理的运动，E正确．
【答案】 ACE
2．如果牛顿运动定律在参考系A中成立，而参考系B相对于A做匀速直线运动，则在参考系B中( )
A．牛顿运动定律也同样成立
B．牛顿运动定律不能成立
C．A和B两个参考系中，一切物理定律都是相同的
D．参考系B也是惯性参考系
E．力学规律在不同的惯性系中是不同的
【解析】 参考系A是惯性参考系，而参考系B相对于A做匀速直线运动，因而参考系B也是惯性参考系，D正确；根据狭义相对论原理知，在不同的惯性参考系中一切物理定律都是相同的，A、C正确，B、E错误．
【答案】 ACD
3．在狭义相对论中，下列说法正确的是( )
A．所有惯性系中基本规律都是等价的
B．在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关
C．在不同惯性系中，光在真空中沿不同方向传播速度不相同
D．质量、长度、时间的测量结果不随物体与观察者的相对状态的改变而改变
E．时间与物体的运动状态有关
【解析】 根据相对论的观点：在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的；且在一切惯性系中，光在真空中的传播速度都相等；质量、长度、时间的测量结果会随物体与观察者的相对状态的改变而改变．故正确选项为A、B.在狭义相对论中，时间与物体的运动状态有关，E正确．
【答案】 ABE
4．判断下面说法中正确的是( )
A．“嫦娥三号”飞向月球的过程中从卫星上向前发出的光，对地速度一定比c大
B．“嫦娥三号”飞向月球的过程中从卫星上向后发出的光，对地速度一定比c小
C．“嫦娥三号”飞向月球的过程中从卫星上沿垂直于速度方向发出的光对地速度为c
D．“嫦娥三号”飞向月球的过程中从卫星上向任一方向发出的光对地速度都为c
E．“嫦娥三号”发出光的速度与其运动状态无关
【解析】 根据狭义相对论的基本假设——光速不变原理可知：真空中的光速相对于卫星的速度为c，相对于地面的速度也为c，对不同的惯性系是相同的，因此C、D、E正确，A、B错误．
【答案】 CDE
5．在地面附近有一高速飞过的火箭，关于地面上的人和火箭中的人观察到的现象中正确的是( )
A．地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变快了
B．地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变慢了
C．火箭上的人观察到火箭的长度和时间进程均无变化
D．火箭上的人观察到地面物体长度变小，时间进程变慢了
E．火箭上的人观察到地面物体长度变大，时间进程变慢了
【解析】 由表达式Δt＝，可知Δt＞Δt′，一个相对我们做高速运动的惯性系中发生的物理过程，在我们看来，它所经历的时间比在这个惯性系中直接观察到的时间长，惯性系速度越大，我们观察到的物理过程所经历的时间越长．
【答案】 BCD
6．宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光信号，经过Δt(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为________．
【解析】 根据光速不变原理及运动学公式，飞船的长度为速度与时间之积．
【答案】 c·Δt
7．如图6-1-2所示，a、b、c为三个完全相同的时钟，a放在水平地面上，b、c分别放在以速度vb、vc向同一方向飞行的两火箭上，且vb＜vc，则地面上的观察者认为走得最慢的钟为________．
图6-1-2
【解析】 根据公式Δt＝可知，相对于观察者的速度v越大，其上的时间进程越慢，由vc＞vb＞va＝0知c钟走得最慢．
【答案】 c
[能力提升]
8．一张正方形的宣传画，正贴在铁路旁的墙上，一高速列车驶过时，在车上的司机看来这张宣传画变成了什么样子？
【解析】 取列车为惯性系，宣传画相对于列车高速运动，根据尺缩效应，宣传画在运动方向上将变窄，但在垂直于运动方向上没有发生变化．
【答案】 宣传画变成了长方形，此画的高度不变，宽度变窄了
10．如图6-1-3所示，两艘飞船A、B沿同一直线同向飞行，相对地面的速度均为v(v接近光速c)．地面上测得它们相距为L，则A测得两飞船间的距离________(选填“大于”“等于”或“小于”)L.当B向A发出一光信号，A测得该信号的速度为________．
图6-1-3
【解析】 根据相对论原理，当物体运动速度接近光速时，空间距离会变短，A与B是相对静止的，但相对于地球却以接近光速的速度在飞行，故在地面上测得的距离会比较短，而在飞船上测得的距离会比较长．根据相对论的光速不变原理，A测得信号的速度为光速．
【答案】 大于 光速
11．有一太空船以0.8c的速度飞越“月球太空站”．一科学家在月球上量得运动中的太空船长度为200 m，此太空船最后在月球上登陆，此科学家再度测量静止的太空船的长度，他测量的结果如何？
【解析】 在月球上测得运动的飞船的长度为l，静止飞船的长度为l0，依据狭义相对论的长度收缩效应关系式，
有l＝l0
所以l0＝＝m≈333 m.
【答案】 333 m
12．一艘宇宙飞船的船身长度为L0＝90 m，相对地面以u＝0.8c的速度在一观测站的上空飞过．
(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？
(2)航天员测得船自身通过观测站的时间间隔是多少？
【解析】 (1)观测站测得船身的长度为L＝L0＝90 m＝54 m，通过观测站的时间间隔为Δt＝＝＝2.25×10－7 s.
(2)航天员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为Δt′＝＝＝3.75×10－7 s.
【答案】 (1)2.25×10－7 s (2)3.75×10－7 s
课时跟踪检测(十五) 牛顿眼中的世界 爱因斯坦眼中的世界
(时间：30分钟 满分：50分)
一、选择题(共6小题，每小题5分，共30分，每小题只有一个选项正确。)
1．下列关于狭义相对性原理的说法中正确的是( )
A．狭义相对性原理是指力学规律在一切参考系中都相同
B．狭义相对性原理是指一切物理规律在一切参考系中都相同
C．狭义相对性原理是指一切物理规律在所有惯性参考系中都相同
D．狭义相对性原理与经典相对性原理没有区别
2．下列说法中正确的是( )
A．相对性原理能简单而自然地解释电磁学的问题
B．在真空中，若物体以速度v背离光源运动，则光相对物体的速度为c－v
C．在真空中，若光源向着观察者以速度v运动，则光相对于观察者的速度为c＋v
D．迈克耳孙－莫雷实验得出的结论是：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的
3．A、B两火箭沿同一方向高速飞过地面的某处，vA＞vB，在A火箭上的人观察结果正确的是( )
A．火箭A上的时钟走得最快
B．地面上的时钟走得最快
C．火箭B上的时钟走得最快
D．火箭B上的时钟走得最慢
4.惯性系S中有一边长为l的正方形，如图1所示，从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是图2中的( )
图1
图2
5．用相对论的观点判断下列说法中正确的是( )
A．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变
B．在地面上的人看来，以 10 km/s的速度运动的飞船中的时钟会变快，但是飞船中的宇航员却看到时钟可能是准确的
C．在地面上的人看来，以10 km/s的速度运动的飞船在运动方向上会变窄，而飞船中的宇航员却感觉不到，地面上的人看起来比飞船中的人扁一些
D．当物体运动的速度v远小于c时，“长度收缩”和“时间膨胀”效应可忽略不计
6．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与(u′＋v)的关系是( )
A．u＝u′＋v B．u＜u′＋v
C．u＞u′＋v D．以上均不正确
二、非选择题(共2小题，共20分)
7．(10分)一张宣传画是边长为5 m的正方形，一高速列车以2×108 m/s的速度接近此宣传画，在司机看来，这张宣传画是什么样子？
8．(10分)假如有一对孪生兄弟A和B，其中B乘坐速度为v＝0.9c的火箭飞往大角星(牧夫座a)，而后又飞回地球。根据A在地球上的观测，大角星离地球有40 万光年远，这次B往返飞行经历的时间为80.8年。如果B在离开地球时，他们的年龄都为20岁，试问：当B回到地球时，他们的年龄各有多大？
答 案
1．选C 根据狭义相对论的基本原理以及经典相对论的原理可知选项C正确。
2．选D 相对性原理简单而自然，但在电磁学的领域里，涉及到相对哪个参考系才成立的问题，故选项A错误；根据狭义相对论的光速不变原理，故选项B、C错误，D正确。
3．选A 根据相对论理论知，相对观察者速度越小的时钟走得越快，火箭A上的时钟相对观察者的速度最小是零，故A正确。
4．选C 飞行器与被测正方形沿x方向发生相对运动。由相对论时空观可知，在该方向上会发生长度收缩效应，因此该方向测得的长度小于l，y方向与相对运动方向垂直，故y方向上测得的长度仍为l，故正确选项为C。
5．选D 时间和空间都是相对的，没有绝对准确的时间和空间，所以选项A、B错误；由l＝l0 可知，两处的人都感觉l＜l0，所以选项C错误；由尺缩效应和钟慢效应公式可知，当v远小于c时，尺缩效应和钟慢效应都可以忽略不计，所以选项D正确。
6．选B 按照经典时空观，u＝u′＋v，实际上，根据相对论速度变换公式：u＝，1＋＞1，所以严格地来说，应当u＜u′＋v，而经典时空观u＝u′＋v，是在u′v ?c2 时的一种近似，而只有在u′v的积与c2相比较不能忽略时，才能显明地看出u＜u′＋v，故只有B正确。
7．解析：l＝l′＝5× m＝3.7 m，在垂直运动方向上长度不变，所以看到的是一张3.7×5 m2的宣传画。
答案：看到的是一张3.7×5 m2的宣传画
8．解析：设B在飞船惯性系中经历时间为t′，根据时间延缓效应得t′＝，即80.8＝
解得t′＝35.2年
所以B回到地球时的年龄为20＋35.2＝55.2(岁)
此时A的年龄为20＋80.8＝100.8(岁)。
答案：A的年龄为100.8岁 B的年龄为55.2岁
