6.2 爱因斯坦眼中的世界
【学习目标】
1．理解狭义相对性的两条基本原理。
2．知道同时的相对性、长度的相对性、时间间隔的相对性。
3．了解相对论速度叠加规律。
【学习重点】
理解狭义相对性的两条基本原理，同时、长度和时间间隔的相对性
【知识要点】
1．狭义相对性的两条基本原理
（1）狭义相对性原理：物理规律（力学、电磁学、光学等）对于所有惯性系具有相同的形式。其意思是一切客观真实的物理规律在任何惯性系中的表述形式应该完全相同，与所参照的坐标系究竟是用两个在相互匀速移动着的坐标系中的哪一个无关。
（2）光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速度为c，与光源运动和观测者的运动无关。
2．狭义相对性中的时间与空间
⑴“同时”是相对性
⑵长度的相对性（尺缩效应）
⑶时间间隔的相对性
3．相对论速度叠加公式
【典型例题】
例题1：一张宣传画5 m见方，平行地贴于铁路旁边的墙上，一超高速列车以 2×108 m/s的速度接近此宣传画，这张画由司机测量将成为什么样子？(利用5－1式)
解析：注意，垂直速度方向的长度不变，仍然是5 m，运动方向上长度变短，即为：
L=L0=5×m=3.7 m
所以，司机看到的画面尺寸为：5×3.7 m2,即形状由正方形变成了长方形.
例题2：一个以2*108m/s的速度运动着的球（半径a），静止着的人观察球会是什么形状？
解析：根据相对论的关系l1=l得，
运动方向上a1=a=a 椭球形
【达标训练】
1．一辆小车在地面上运动的速度为，有一人在行进的小车上向前走动，相对于车的速度为，则关于此人的运动速度的描述中说法正确的是（ ）
A．在牛顿的经典力学中描述出的人的对地速度为
B．在相对论中描述出的速度为
C．由于相对论中同一过程的位移和时间的测量在不同的参照系中是不同的，故式子不能成立
D．在牛顿的经典力学中位移和时间的测量与参照系无关，在不同惯性参照系中所有位移和时间的测量结果相同。
2、如果有一列火车，以很高的速度运动，车窗沿运动方向为长，垂直运动方向为宽，根据相对论的知识，地面上的人发现（ ）
A、火车窗口比静止时要长 B、火车窗口比静止时要短
C、火车窗口比静止时要宽 D、火车窗口比静止时要窄
3、以下符合经典力学观点的是（ ）
A、同时是绝对的 B、时间间隔是绝对的
C、空间距离是绝对的 D、物体质量是恒定不变的
4、尺缩效应是指（ ）
A、与尺子一起运动的观察者发现沿运动方向的尺子比静止时要短
B、地面静止的观察者发现沿运动方向的尺子比静止时要短
C、运动和静止的观察者均发现尺子比静止时要短
D、静止的人用来测量运动物体长度时尺子比正常时要短
5、关于经典力学和相对论的关系（ ）
A、相对论是对经典力学的否定
B、经典力学可以认为是相对论的一个特例
C、经典力学是相对论在低速情况下的近似
D、相对论是在经典力学基础上的推论
6、高速运动的物体，其质量随速度变化的情况是（ ）
A、速度越大，质量越大 B、速度越大，质量越小
C、质量与速度无关 D、条件不足，无法确定
7、A、B、C是三个完全相同的时钟，A放在地面上，B、C分别放在两个火箭上，以速度vB和vC朝同一方向飞行，vBA、A时钟 B、B时钟 C、C时钟 D、A、B、C快慢一样
8．若一辆高速火车A的对地速度为，车上的人以速度沿着火车前进的方向相对火车运动，则按照狭义相对论观点，该人相对于地面的速度应该为。
（1）根据上述表述的材料，试证明按照相对论的时空观算出的火车对地速度比按照经典物理算出的火车对地速度要小；
（2）试证明相对论的观点：在不同的参照系中，光速总是相同的。
答案： 1．ACD 2、B 3、ABCD 4、B
5、BC 6、A 7、C
8解析．（1）按照经典物理算出的火车对地速度为，按照相对论的时空观算出的火车对地速度，由于火车和人的速度均小于光速，通过表达式的对比，可知按照相对论的时空观算出的火车对地速度比按照经典物理算出的火车对地速度要小。
（2）设火车的速度和人在车上相对于车的速度均为光速C，带入表达式得到人相对于地面的速度还是光速C，即在不同的参照系中，光速总是相同的。
【反思】
收
获
疑
问
6.2《爱因斯坦眼中的世界》每课一练2
1.在一惯性系中观测，有两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观察，结果是（ )
A.一定同时 B.可能同时
C.不可能同时，但可能同地 D.不可能同时，也不可能同地
解析：若第二个惯性系与第一个相对静止时，两个事件应是同时不同地；若两个惯性系相对运动时，两个事件应是不同时不同地.
答案：B
2.某宇航员要到离地球5光年的星球上去旅行，如果希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的飞船相对地球的速度为（ ）
A.0.5c B.0.6c C.0.8c D.0.9c
解析：由公式L=L0，得v=0.8c.
答案：C
3.一只长的标尺以相对论速度穿过一根几米长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的.以下哪种叙述最恰当地描述了标尺穿过管子的情况（ ）
A.标尺收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它
B.标尺收缩变短，因此在某些位置上，标尺从管子的两端伸出来
C.两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住标尺
D.所有这些都与观察者的运动情况有关
解析：观察者的运动情况不同，选取不同的惯性系，标尺与管子的相对速度也不相同，观察到的标尺和管子的长度也不相同，所以选项D正确.
答案：D
4.日常生活中，我们观察到长度的相对性了吗？
解析：由于物体速度vc,则有1-（)2≈1，可以得出L′≈L.
答案：观察不到
5.人马星座a星是离太阳系最近的恒星，它距地球4.3×1016m.设有一宇宙飞船自地球往返于人马星座a星之间.若宇宙飞船的速度为0.999c，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？
解析：以地球上的时钟计算：
Δt=s=2.87×108 s=9年；
若以飞船上的时钟计算：因为
Δt=Δt′/,
所以得
Δt′=Δt=2.87×108×s=1.28×107 s=0.4年
答案：9年 0.4年
6.长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，物体在运动方向长度缩短了.一艘宇宙飞船的船身长度为L0=90 m，相对地面以u=0.8c的速度在一观测站的上空飞过.
（1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？
（2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？
解析：（1)观测站测得船身的长度为
L=L0=90m=54 m,
通过观测站的时间间隔为
Δt==2.25×10-7s.
（2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为
Δt===3.75×10-7s.
答案：（1)2.25×10-7s （2)3.75×10-7s
7.一观察者测得运动着的米尺长0.5 m，问此尺以多大的速度接近观察者？
解析：米尺的长度在相对静止的参考系中测量为1 m，当米尺沿长度方向相对观察者运动时，由于“长度收缩”效应，观察者测得尺的长度与相对运动的速度有关.
设尺的固有长度为L，且L=1 m，由“长度收缩”效应
L′=L,v=c
v=2.6×108 m/s.
答案：2.6×108 m/s
课件86张PPT。【例1】下列关于经典力学的时空观，正确的是
A.经典力学的时空观中，同时是绝对的，即在一个参考系中的观察者在某一时刻观察到的两个事件，对另一参考系中的观察者来说也是同时发生的
B.在经典力学的时空观中，时间间隔是绝对的，即任何事件(或物体的运动)所经历的时间，在不同的参考系中测量都是相同的，而与参考系的选取无关C.在经典力学的时空观中，空间距离是绝对的，即如果各个参考系中用来测量长度的标准相同，那么空间两点距离是绝对的不变的量值，而与参考系选取无关
D.经典力学的时空观就是一个绝对的时空观，时间与空间、物体的运动无关【思路点拨】经典时空观是一个绝对的时空观,即时间、空间与观察者所处的参考系是无关的.
【标准解答】选A、B、C、D.经典的时空观认为，时间、空间均是绝对的，与物体的运动状态无关.同时也是绝对的，即在一个参考系中同时发生的两个事件，在不同参考系中观察也是同时发生的，故A、B、C、D均正确.【变式训练】下面的说法中正确的是( )
A.因为时间是绝对的,所以我们在不同的参考系中观察到的时间进程都是相同的
B.空间与时间之间是没有联系的
C.有物质才有空间和时间
D.在一个确定的参考系中观察,运动物体的空间距离和时间进程跟物体的运动状态有关【解析】选C、D.经典物理学认为空间和时间是脱离物质存在的,是绝对的,空间与时间之间也没有联系,其实是错误的,因为相对论中空间和时间与物质的运动状态有关,这在长度的相对性和时间的相对性上都得到了验证，故A、B错误，C、D正确.【例2】下列说法正确的是
A.在以 竖直方向升空的火箭上向前发出的光，对地速度一定比c大
B.在以 竖直方向升空的火箭上向后发出的光，对地速度一定比c小
C.在以 竖直方向升空的火箭上沿水平方向发出的光,对地速度为c
D.在以 竖直方向升空的火箭上向任一方向发出的光,对地速度都为c【思路点拨】解答本题应把握以下两点：【自主解答】选C、D.根据狭义相对论的基本假设—光速不变原理可知：真空中的光速相对于火箭的速度为c，相对于地面的速度也为c，对不同的惯性系是相同的，因此C、D正确，A、B错误.【变式训练】(2009·江苏高考)如图所示，强强乘坐速度为0.9 c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5 c，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为( )
A.0.4 c B.0.5 c C.0.9 c D.1.0 c【解析】选D.根据光速不变原理，壮壮观测到的光束传播速度仍为c，D项正确.【例3】惯性系S中有一边长为l的正方形(如图A所示)，从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是【标准解答】选C.飞行器与被测正方形沿x方向发生相对运动.由相对论时空观可知，在该方向上会发生长度收缩效应，因此该方向测得的长度小于l，y方向与相对运动方向垂直，故y方向上测得的长度仍为l，故正确答案为C.【变式训练】如图,假设一根10 m长
的梭镖以光速穿过一根10 m长的管子,它们的长度都是在静止状态下测量的.以下叙述中最好地描述了梭镖穿过管子的情况的是( )
A.梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它
B.管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来C.两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖
D.所有这些都与观察者的运动情况有关
【解析】选D.如果你是在相对于管子静止的参考系中观察运动着的梭镖，那么梭镖看起来就比管子短，在某些位置梭镖会完全处在管子内部.然而当你和梭镖一起运动时，你看到的管子就缩短了，所以在某些位置，你可以看到梭镖两端都伸出管子.故D对,A、B、C均错.1.下面关于经典力学的相对性原理的说法中正确的是
（ ）
A.力学规律在任何参考系中都是相同的
B.惯性系就是静止不动的参考系
C.如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系叫做惯性系.相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系
D.力学规律在任何惯性系中都是相同的【解析】选C、D.经典力学的相对性原理是指力学规律在所有惯性参考系中都是成立的.这里的参考系是有条件的，即必须是惯性参考系，非惯性参考系是不适合的.而惯性系并不仅指静止的参考系，相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系.2．如果你以接近于光速的速度朝某一
星体飞行，如图所示，你可以根据下述
哪些变化发觉自己是在运动（ ）
A.你的身体在变瘦
B.你的心脏跳动在慢下来
C.你的高度在变小
D.你永远不能由自身的变化知道你的速度【解析】选D.时间变慢、长度缩短等相对论效应可由地面上的人测得，而飞船上的人相对自己静止，永远测不出这些相对论效应，故不能由此发觉自己在运动，正确答案为D.3.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为（ ）
A.c·Δt
B.v·Δt
C.c·Δt·
D. 【解析】选A.根据光速不变原理及运动学公式，飞船的长度为速度与时间之积.4.广州的一个人在听到收音机报时“刚才最后一响是北京时间7点整”的时候，他在最后一响时，把表对到7点整，北京的钟和广州的钟是一致的吗？怎样才能使它们一致？
【解析】广州的人听到报时声时，北京的钟已到达7点整过一段时间了，所以不一致.北京的钟先到7点整.要想两地的钟一致，必须在北京和广州的连线的中点报时，两地同时拨钟才会一致.一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分）
1.下列说法中正确的是（ ）
A.爱因斯坦认为时间和空间是彼此独立的
B.爱因斯坦的相对论时空观否定了伽利略的相对性原理
C.爱因斯坦认为，无论在哪个惯性系中测量光的传播速度，测量结果都相同
D.爱因斯坦否定了绝对静止的经典的时空观【解析】选C、D.爱因斯坦认为时间、空间和物质的运动是密切联系着的，A错误；在爱因斯坦看来，根本不存在绝对静止的空间和绝对统一的时间，D正确；爱因斯坦的狭义相对论所依据的两条基本原理之一就是狭义相对性
原理，另一条是光速不变原理，B错误，C正确.2.下列关于狭义相对性原理的说法中正确的是( )
A.狭义相对性原理是指力学规律在一切参考系中都相同
B.狭义相对性原理是指一切物理规律在一切参考系中都相同
C.狭义相对性原理是指一切物理规律在所有惯性参考系中都相同
D.狭义相对性原理与经典相对性原理没有区别【解析】选C.经典力学的相对性原理是指一切力学规律在所有惯性系中都是相同的，而狭义相对性原理是指一切物理规律在所有惯性参考系中都相同.一定要注意它和经典力学的相对性原理的区别，即狭义相对性原理中的“规律”是指一切物理规律，而经典力学的相对性原理中的“规律”只是指力学规律，范围比前者小许多.3.用相对论的观点判断下列说法正确的是( )
A.时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度不会改变
B.在地面上的人看来，以10 km/s的速度运动的飞船中的时钟会变快，但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的
C.在地面上的人看来，以10 km/s的速度运动的飞船在运动方向上会变窄，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些
D.当物体运动的速度v? c时，“时间膨胀”和“长度收缩”效应可忽略不计【解析】选C、D.由 两处的人都感觉l由 在v? c时，Δt≈Δt′,l≈l0.故A、B错误，C、D正确.4．甲在接近光速的火车上看乙手中沿火车前进方向放置的尺，同时乙在地面上看甲手中沿火车前进方向放置的尺，两尺相同，下列说法正确的是( )
A.甲看到乙手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度大
B.甲看到乙手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度小
C.乙看到甲手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度大
D.乙看到甲手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度小【解析】选B、D.设尺静止时长为l0，则甲看到乙手中
的尺长度 可见A错误，B正确.乙看甲手中的
尺长度 可见C错误，D正确.5.设想一列高速运行的列车，它的速度接近光速.当列车中点驶过站台上的工作人员甲时，在列车前端和后端分别亮起两盏灯，另一列车员乙则站在列车内部正中央，则（ ）
A.甲、乙都是同时看到两盏灯的灯光
B.甲同时看到两盏灯的灯光，乙则先看到列车前端传来的灯光
C.甲同时看到两盏灯的灯光，乙则先看到列车后端传来的灯光D.甲先看到列车后端传来的灯光，乙则同时看到两盏灯的灯光
【解析】选B.根据狭义相对论光速不变原理，由于光从两盏灯传到甲时通过的距离相等，故甲会同时看到两盏灯的灯光；由于乙随高速列车一起运动，尽管光的传播速度相同，但从列车前端发出的光到达乙时所通过的距离要小一些，所以乙会先看到列车前端传来的灯光.6.在地面附近有一高速飞过的火箭，关于地面上的人和火箭中的人观察到的现象中正确的是（ ）
A.地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变快了
B.地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变慢了
C.火箭上的人观察到火箭的长度和时间进程均无变化
D.火箭上的人看地面物体长度变小，时间进程变慢了【解析】选B、C、D.由表达式 可知
Δt′<Δt，一个相对我们做高速运动的惯性系中发生
的物理过程，在我们看来，它所经历的时间比在这个
惯性系中直接观察到的时间长，惯性系速度越大，我
们观察到的物理过程所经历的时间越长，由
可知，运动物体的长度变短.二、非选择题（本题共2小题，共20分）
7.（10分）（1）如图所示，参考系O′相对于参考系O静止时，人看到的光速应是多少？（2）参考系O′相对于参考系O以速度v向右运动时，人看到的光速应是多少？
（3）参考系O相对于参考系O′以速度v向左运动时，人看到的光速又是多少？【解析】根据狭义相对论理论，光速是不变的，都应是c.
答案：三种情况都是c.8.（10分）测量物体的长度时，测量结果与被测物体相对于观察者的运动有关，物体在运动方向上长度缩短了.一艘宇宙飞船的船身长度为l0=90 m,相对地面以u=0.8c的速度飞向观测站.
（1）观察站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？
（2）宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？【解析】（1）观测站测得船身的长度为
通过观测站的时间间隔为
(2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为
答案：（1）2.25×10-7 s （2）3.75×10-7 s1．下列对经典力学的评价正确的是（ ）
A.经典力学在揭示自然界的运动规律的过程中，是不可否定的
B.经典力学的时空观符合我们周围的客观事实，在任何情况下都是完全正确的
C.经典力学只适用于宏观低速现象
D.经典力学既然有误，就不能再用它来解决我们日常生活中的问题【解析】选A、C.经典力学是伽利略、牛顿等科学家结合天体运行规律和科学实验，运用归纳与演绎、综合与分析等研究方法创建的一种科学体系，并以此为基础发展了天体力学、材料力学、结构力学等.火箭、人造卫星、航天飞机、宇宙飞船、空间探测器等都是经典力学规律的具体应用，在解决低速、宏观运动问题中还是正确的.2．下列说法中正确的是（ ）
A.如果木星上有一件事情发生，地球上的人可能立即看到
B.地球上的人看到的是木星上以前发生的事
C.快速行驶的列车上，车头和车尾上的人不能同时看到车中间发生的事
D.快速行驶的列车上，车头和车尾上的人能同时看到车中间发生的事【解析】选B、C.由于木星
相距地球很远，地球上的人
看到的是木星上以前发生的事，B正确，A错误；狭义相对论认为同时性不是绝对的.如图所示，假设一列火车在高速运动，车头和车尾各有一个人A、B，在车中间有一盏灯O.在A看来，自己随火车的运动方向与灯O射来的光的方向相同，而在B看来，自己随火车的运动方向与灯O射来的光的方向相反，即B先观察到灯亮，C正确，D错误.3.A、B两架飞机沿地面上一足球场的长度方向在其上空高速飞过，且vA＞vB,在飞机上的人观察结果正确的是
( )
A.A飞机上的人观察到足球场的长度比B飞机上的人观察到的大
B.A飞机上的人观察到足球场的宽度比B飞机上的人观察到的小
C.两飞机上的人观察到足球场的长度相同
D.两飞机上的人观察到足球场的宽度相同【解析】选D.因为当一个惯性系的速度比较大时，根
据 知，沿速度方向长度减小，而且速度越大，长度越小，故A、C均错误；而垂直于运动方向上，宽度是不随速度而变化的，因此B错误，D正确.4.根据气体吸收谱线的红移现象推算，有的类星体匀速远离我们的速度竟达光速c的80%，即每秒24万公里.下列结论正确的是( )
A.在类星体上测得它发出的光的速度是(1+80%)c
B.在地球上接受到它发出的光的速度是(1-80%)c
C.在类星体上测得它发出的光的速度是c
D.在地球上测得它发出的光的速度是c【解析】选C、D.由狭义相对论的基本原理可知，光速不变，即C、D正确.5.某宇航员要到离地球5光年的星球上去旅行，如果希望把这段路程缩短为3光年，则他所乘飞船相对地球的速度为( )
A.0.5c B.0.6c C.0.8c D.0.9c
【解析】选C.由 且 可得：
v= c=0.8c，故只有C正确.6.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为
5 s，则乙相对于甲的运动速度是（ ）
A. B.
C. D.
【解析】选B.由题意可知，Δt′=4 s，Δt=5 s，由
公式 得 所以B正确.7.边长为a的正方形薄板，静止于惯性系S的xOy平面内，且两边分别与x、y轴平行.今有惯性系S′以0.8c的速度相对于S系沿x轴做匀速直线运动，则从S′系测得薄板的面积为（ ）
A.a2 B.0.6a2
C.0.8a2 D.【解析】选B.物体沿运动方向的长度要缩短，因此，
从S′系看来，边长为a的正方形薄板由于沿x轴运动，
沿x轴方向的边长将不再是a，所以，薄板面积不可能
是a2，A错误.S′系看来，正方形薄板沿x轴方向的边
长要缩短为
所以薄板面积为aa′=0.6a2，B正确.8.若一宇宙飞船对地以速度v运动，宇航员在飞船内沿同方向测得光速为c，问在地面上的观察者看来，光速应为v+c吗？
【解析】由相对论的速度叠加公式 式中v、
u′分别为v和c.代入公式求得光对地的速度：
故在地面上的观察者看来，光速是c,而不是v+c.
答案：见解析9.一静止时长30 m的火箭以3 km/s的速度从观察者的身边掠过.观察者测得火箭的长度应为多少？火箭上的人测得火箭的长度应为多少？如果火箭的速度为光速的二分之一呢？【解析】火箭相对于火箭上的人是静止的，所以不管火箭的速度是多少，火箭上的人测得的火箭与静止时相同，为l0=30 m.如果火箭的速度为v=3×103 m/s，地面观察者测得的火箭长l为
答案：30× m 30 m 26 m10.π+介子是一种不稳定粒子，平均寿命是2.6×10-8 s（在以自己为参考系中测得）.
（1）如果此粒子相对于实验室以0.8c的速度运动，那么在实验室参考系中测量的π+介子寿命多长？
（2）π+介子在衰变前运动了多长距离？【解析】（1）π+介子在实验室中的寿命为：
（2）该粒子在衰变前运动的距离s=v·Δt=0.8×4.3×10-8×3×108 m=10.32 m.
答案：（1）4.3×10-8 s （2）10.32 m本部分内容讲解结束
