第3节 广义相对论初步
第4节 探索宇宙
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.了解广义相对论的基本原理．(重点)
2.知道广义相对论的时空结构和实验检验．(难点)
3.了解人类对宇宙的认识和不息的探索.
广 义 相 对 论 初 步
[先填空]
1．广义相对论的基本原理
(1)广义相对性原理：在任何参考系(包括非惯性参考系)中物理规律都是相同的．
(2)等效原理：匀加速参考系中的惯性力场与均匀引力场不可区分．
2．广义相对论的时空结构
(1)引力的存在对时间的影响：在引力场中，时钟变慢．引力场越强，时钟变慢越甚．
(2)引力的存在对空间的影响
引力的存在会使空间变形，在引力方向上，空间间隔不变，在与引力垂直的方向上，空间间隔变短，发生了弯曲，引力越强的地方，这种效应越明显．
3．广义相对论的实验检验
广义相对论建立之后，爱因斯坦提出了三项实验检验：水星近日点的进动、光线在引力场中的弯曲、光谱线的引力红移.20世纪60年代后，人们又提出了雷达回波延迟．
[再判断]
1．提出狭义相对论后，没必要再提广义相对论．(×)
2．广义相对论的结论只是猜想，没有科学依据．(×)
3．在广义相对论的时空结构中，引力场越强，时钟变慢的效应越明显．(√)
[后思考]
地球表面有引力，为什么说在地球表面均匀介质中光沿直线传播？
【提示】 地球表面的引力场很弱，对光的传播方向影响很小，所以认为光沿直线传播．
[核心点击]
1．广义相对论的两个基本原理的理解
(1)广义相对性原理：爱因斯坦把狭义相对性原理从惯性参考系推广到了非惯性系在内的所有参考系，一切参考系对于描述物理规律和物理现象来说都是平等的，无论用什么参考系，物理规律都是相同的．
(2)等效原理：在物理学中，一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系的惯性力场有等效性．
2．光线在引力场中弯曲：根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害．通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲．
3．引力红移：按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别．例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象．
广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测证实．还有其他一些事实也支持广义相对论．目前，广义相对论已经在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥了主要作用．
1．下面说法符合广义相对论的是( )
A．物质的引力使光线弯曲
B．物质的引力不能使光线弯曲
C．强引力场附近的时间进程会变慢
D．强引力场附近的时间进程会变快
E．恒星发出的光在太阳引力场作用下会发生弯曲
【解析】 观测结果证实了引力使光线弯曲的结论，A正确，B错误；引力红移的存在，证明了强引力场附近的时间进程会变慢，C正确，D错误；恒星发出的光在太阳引力场作用下会发生弯曲，E正确．
【答案】 ACE
2．在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于运动方向在飞船内传播，下列说法中正确的是( )
A．船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的
B．船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的
C．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的
D．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的
E．在加速参考系中的惯性力场等效于引力场
【解析】 在惯性参考系中，光是沿直线传播的，故A正确，B错误．而在非惯性参考系中，因为有相对加速度，根据等效原理，光将做曲线运动，D正确，C错误．在加速参考系中的惯性力场等效于引力场，E正确．
【答案】 ADE
应用广义相对论的原理解决时空变化问题的方法
1．应该首先分析研究的问题或物体做怎样的运动，是处于怎样的参考系中．无论是匀加速运动的参考系，还是均匀的引力场中，其规律是相同的．
2．然后根据“引力使时间变慢，空间变短”的理论分析其所在位置或运动情况会产生怎样的变化．
探 索 宇 宙
[先填空]
1．宇宙的起源
“大爆炸”宇宙模型认为，宇宙起源于一个“奇点”，在该奇点，温度为无穷大，物质密度为无穷大，空间急剧膨胀，即发生宇宙大爆炸之后，宇宙不断膨胀，温度不断降低．大约经历了150亿年，形成了我们今天的宇宙．
2．宇宙里有什么
太阳是一颗恒星，在太阳系中，除有八大行星外，还有卫星、彗星和流星体，由恒星组成的集团叫星系，现在已知存在的星系有1 000亿个以上．
3．永不停息的探索
宇宙茫茫无际，人类的探索也不会停止，为了摆脱大气层的影响，人们先后发射了许多人造卫星及宇宙飞行器，用于天文观测．著名的哈勃太空望远镜是目前最先进的空间望远镜．
[再判断]
1．哈勃发现远处的星系正急速地远离我们而去．(√)
2．宇宙起源于一个“奇点”．(√)
3．科学家还没有证据证明黑洞的存在．(×)
[后思考]
有限无边的静态宇宙模型中“有限”和“无边”是否相矛盾？
【提示】 二者并不矛盾，它们是从静止与运动的发展趋势两个方面对同一事物的辩证认识．
[核心点击]
1．宇宙的起源
(1)爱因斯坦用广义相对论引力场方程建立了有限无边的静态宇宙模型．
(2)“大爆炸”宇宙模型
宇宙起源于一个“奇点”，在该奇点，温度无穷大，密度无穷大，发生了大爆炸，空间急剧膨胀，温度不断降低．大约经历了150亿年，形成了现在的宇宙．
(3)对于宇宙演化的认识
大爆炸宇宙模型告诉我们，决定宇宙几何性质的两个因素——膨胀率和密度，决定了宇宙的命运．如果宇宙膨胀率很小，或者质量密度很高，宇宙将成为闭合的，宇宙现在的膨胀将停止并将转为收缩；如果宇宙膨胀率很大，质量密度小，宇宙将持续膨胀下去，未来的发展有两种可能：一是开宇宙，二是闭宇宙．
2．宇宙的组成与恒星的演化
(1)卫星绕着行星转动，行星绕着恒星转动，众多的恒星组成星系，而众多的星系组成宇宙．
(2)恒星将要消亡时会突然爆发，亮度在2～3天内突然增加几万倍或者几百万倍形成新星，或者亮度突然增加几千万倍或几亿倍形成“超新星”，爆发后的残骸是中子星，少数可能形成黑洞．黑洞是一个具有巨大引力的空间区域．
3．关于大爆炸宇宙模型的下列说法正确的是( )
A．宇宙起源于一个特殊的点，这个点大爆炸，是空间的开始
B．宇宙起源于一个特殊的点，在这个点爆炸之前时间已经存在
C．宇宙大爆炸后空间膨胀一定会一直持续下去，永不停止
D．宇宙起源的“奇点”温度无穷大，密度无穷大
E．宇宙膨胀到某个极大值后会收缩
【解析】 根据大爆炸宇宙模型，宇宙起源于“奇点”，该“奇点”温度无穷高，密度无穷大，认为该点拥有无穷的能量，但体积无穷小．故D正确．宇宙爆炸后，急剧膨胀，宇宙未来的演化有两种可能，一是持续膨胀，另一种是膨胀到极限后又收缩成一个新的“奇点”，故C错．“奇点”爆炸是宇宙的始点，既是时间的起点又是空间的始点，故A正确，B错．宇宙膨胀到某个极大值后会收缩，E正确．
【答案】 ADE
4．黑洞是质量非常大的天体，由于质量很大，引起了其周围的时空弯曲，从地球上观察，我们看到漆黑一片，那么关于黑洞，你认为正确的是( )
A．内部也是漆黑一片，没有任何光
B．内部的光由于引力的作用发生弯曲，不能从黑洞中射出
C．内部应该是很亮的
D．如果有一个小的星体经过黑洞，将会被吸引进去
E．人类还没有发现黑洞存在的证据
【解析】 黑洞之所以黑是因为光不能从其中射出，而不是内部没有光线．由于引力的作用，其光线弯曲程度很大，不能射出，因此内部应该很亮．当有一个小的星体经过黑洞时，由于黑洞质量很大，对小星体有很强大的万有引力，把小星体吸引进去．科学家通过先进的探测手段已发现了黑洞存在的证据，E错误．因此正确选项是B、C、D.
【答案】 BCD
宇宙起源的三点说明
1．所有关于宇宙的理论学说都有待于去进一步验证，“大爆炸”理论只是其中相对比较成熟的一种．
2．关于宇宙的起源与演化要用到较多的高等数学知识，本节的许多结论都是直接给出的．
3．黑洞是恒星演化而成的有着巨大引力的空间区域，产生的引力连光线都不能摆脱．
6．3《广义相对论初步》教案
一、教材内容与分析
1、内容与地位：
本部分内容属《普通高中物理课程标准》选修模块中3—4的内容， 广义相对论的介绍主要是让学生在狭义相对论的基础上对相对论有一个较完整的了解，同时也为学生关注宇宙的起源与演变过程准备一定的基础知识。
在学习本节课内容之前，学生已对经典物理学与狭义相对论的知识有一定的储备，为本节内容的教学展开提供了有利条件。指导学生学习部分内容时，可以从伽利略的自由落体实验出发到广义相对论的产生，让学生初步了解人类认识引力的历程，接受科学价值观和科学方法的教育。在这部分内容中，与广义相对论相关的天文观测事实也为广义相对论的学习提供坚实辅垫，所以应引导学生多联系一些与广义相对论效应相关的事实，如时空弯曲、引力红移等。
2、教学目标：
让学生初步了解广义相对论原理和等效原理，初步了解引力场对时间间隔和长度的影响，初步了解与广义相对论相关的天文观测事实。
3、重点：广义相对论的等效原理；
难点：认识非惯性参考系中出现的惯性力与引力在力学效应上是等效的。
二、教学案例设计
教师：前面我们已经学习了狭义相对论的初步知识，了解了狭义相对论的一些效应，同学们有没有注意，在狭义相对论中，所研究的物体都作什么运动？
学生：匀速直线运动。
教师：对，狭义相对论并没有将变速运动、相互作用力（如引力）等纳入其框架内。狭义相对论出现以后，整个世界都处于震惊和争论之中，这时爱因斯坦自己却在冷静地思考着狭义相对论无法解决的问题。现在我们就从匀速直线运动到变速运动入手，一起来领会广义相对论的神奇。
第一个环节：引导学生认识在非惯性系中引入惯性力及在爱因斯坦理想电梯中引力作用消除的合理性，引发他们探究惯性力和引力之间关系的强烈兴趣。
教师：假设在一条大船中，船处于静止或匀速直线运动状态，我们在密闭的船舱中，不能通过任何方式与外界联系；请同学们思考一下，我们能不能通过一些力学实验如释放苹果或抛射物体等来判断船是静止还是匀速运动，或者判断船作匀速直线运动的速度大小？
学生：不能，因为船是惯性参考系，我们不可能判断哪个惯性参考系是处于静止还是匀速运动。
教师：对，因为静止的参考系和匀速运动的参考系是等价的。这个例子类似于伽利略在《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》一书中描述的一个情景，它说明你无法从其中任何一个现象来确定船是在运动还是停着不动。伽利略用此情景来说明“伽利略相对性原理”（与爱因斯坦的相对性原理不同），即对一切惯性参考系观测力学现象是等价的。
现在我们假设船作加速直线运动，我们在船中看到光滑水平面上的小球将作什么运动？
学生：小球将作反方向的加速运动。
教师：但小球在水平面上并没有受力啊，我们能用牛顿运动定律来分析解决这个问题吗？
预测1：学生可能有以下回答：
（1）我们可以假设小球在水平方向受到一个力F=ma；
（2）小球在水平方向作用匀速在线运动（以地面为参考系）；
（3）牛顿运动定律在此情景中不适用了；
说明1：教师在此要让学生认识到（1）在不同参考系中观察到的物体运动状态是不同的；（2）惯性系与非惯性系的不同之处；（3）在加速的非惯性系中引入惯性力使牛顿运动定律能在非惯性系中成立。
学生：不能，牛顿运动定律只能在惯性系中成立。
教师：实际上惯性系仅是人们为了方便陈述物理规律而采用的一种理想参考系；而在自然界中还存在非惯性参考系，如地球在绕太阳旋转、太阳在绕银河系中心旋转等，自然界的一切物体都不可避免地会受到引力的作用，在引力的作用下，物体作加速运动（如苹果受地球的引力作自由落体运动、地球受太阳的引力）。同学们注意到了没有，上例船中小球的加速和苹果落地的加速有何不同？
学生：苹果的加速是因为受到引力的作用，而小球的加速却没有受力，两者不一样。这是怎么一回事？
教师：这正是我们下面要讨论的。在力学发展过程中，人们为了让牛顿运动定律能在非惯性系中应用，在加速的非惯性系中引入一个力，使物体的受力能满足牛顿运动定律，这个力就是惯性力。爱因斯坦认识到这个假想的惯性力和引力存在一定的关系，为了分析这个关系，同伽利略的比萨斜塔实验一样，爱因斯坦也设计了一个理想实验来分析上述问题，这个实验叫做爱因斯坦理想电梯实验，现在我们一起来想象一下理想电梯中可能发生的一些事情。
教师：假设电梯静止在地面上，你在电梯中释放一个苹果，苹果将作什么运动？为什么？
学生：苹果将作自由落体运动，表明苹果受到了引力作用。
教师：现在我们让电梯本身也作自由下落运动，这时再释放苹果，我们在电梯中看到苹果作怎样的运动？
学生：由于电梯处于完全失重状态，这时无论是苹果还是其他物体都可以相对电梯停留在空中而不“下落”，也就是说，苹果相对电梯静止。
教师：这时我们在自由下落的电梯中能有什么办法可判断物体受到引力的任何迹象？
预测2：学生可能有以下错误的回答：
（1）可以，因为苹果受到引力作用，也做自由落体运动。
（2）可以让物体作竖直上抛运动或平抛运动。
说明2：教师在这里要引导：（1）在电梯中判断苹果（或物体）的运动，要以电梯为参考系；（2）在苹果（或物体）相对电梯有初速度时，因加速度与电梯相等，两者相对加速度为零，苹果相对电梯作匀速直线运动，在电梯中无法看到苹果作竖直上抛运动或平抛运动。
学生：应该没有什么办法。
教师：对，确实没有什么办法。也就是说在这个电梯中，引力的作用被全部消除了；这类似于以前我们讨论过的在惯性系中，你无法判断出惯性系是否在运动一样。同学们从上面两个事例中，发现了什么问题？
学生：在爱因斯坦理想电梯中，引力被消除，而在作加速直线运动的船中，却生出了一个惯性力，这太有趣了，这里肯定存在着奥秘。
第二个环节：了解爱因斯坦解决惯性力与引力等效性的办法。
教师：这正是爱因斯坦在广义相对论中要解决的问题，我们简要回顾一下爱因斯坦解决这个问题的思路。
同学们都知道伽利略比萨斜塔的实验，这个实验证明了物体在地球引力作用下，加速度与物体无关。现在我们应用牛顿第二定律和万有引力定律来描述自由落体方程：
其中表示物体的惯性质量（与加速度成反比），表示物体的引力质量（与引力成正比）。因为任何物体在地球引力作用下产生的加速度都相同，从上式可以看出，各种物体的/的值都应当是相同的。而/的值应等于多少呢？关于这个问题我们来想象这样一个情景（爱因斯坦理想电梯的另一种形式）：在一个完全封闭的飞船中，航天员与外界没有任何联系，但这时航天员释放了一个苹果时，发现苹果以某一加速度，落向飞船的舱底，请同学们判断，飞船现在是停在某个星球表面，还是在无引力（忽略引力）的太空中作加速度运动？
（学生分组讨论）
预测3：学生可能有以下回答：
（1）加速运动中的飞船中可能有振动或噪声；
（2）用单摆的振动来判断，在作加速运动的飞船中单摆可能无法振动。
（3）在无重力的环境下，单摆无法振动。
说明3：教师应引导：（1）飞船作的是理想的匀加速直线运动，（2）在惯性力作用下，单摆也会作周期性振动。
学生：假如飞船是在无引力的太空中作加速运动，苹果被释放时应作匀速运动，这时舱底应以加速度 “追上”苹果，我们在飞船中看到苹果以加速度落向舱底并压在舱底；当飞船停在某个星球表面，苹果受到星球的引力作自由下落也以加速度落到舱底并压在舱底。所以不能判断出飞船到底是在加速，还是停在星球表面。
教师：如果我们假设苹果在作加速运动的飞船中受到向下的惯性力，当飞船停在某个星球表面时苹果受到向下的引力，我们在飞船中能将这两个力区分开吗？
学生：想不出区分的办法。
教师：爱因斯坦认为：正是因为惯性质量等于，换句话说，惯性力和引力是等效的，它们又都遵从相同的规律，所以不能判断出飞船到底是在加速，还是停在星球表面。
教师：在这里，我们引入爱因斯坦广义相对论的第二个基本原理，也称为等效原理：一个均匀的引力场与一个作匀加速运动的参考系中的惯性力场是等价的。第一个基本原理同学们阅读课本时也都知道了：在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理。
（注意广义相对性原理与伽利略相对性原理、狭义相对性原理的区别，提醒学生注意关键字：狭义相对性原理-在惯性参考系中……，广义相对性原理-在任何参考系中……）
（板书—广义相对论的两个基本原理）
第三个环节：引力场中时间变慢问题，引导学生讨论匀速直线运动中的时间变慢到变速运动中的时间变慢，进而得出引力场中时间变慢的结论。
教师：由于地球的引力太小，所以我们很难在地球上看到引力光线弯曲的现象，但在质量大的天体(如太阳）附近，则可观测的光线弯曲现象。引力场除了会使光线弯曲外，还会产生其他效应。我们接下来讨论一个变速运动的事例：一个高速旋转的大圆盘，角速度为，圆盘上站着两个人，他们手中各拿一个时钟，两个时钟已事先在圆盘中心核对过；现在，他们分别走到距圆盘中心不同（半径不同）的位置上，经过一段时间后，他们再次对时，问谁的时钟变得更慢了？
（学生分组讨论）
预测4：学生可能有以下回答：
（1）通过比较两人的速度大小来确定谁的时钟更慢（应用狭义相对论的理论）；
（2）两人相对静止（角速度相等），两人手中的时钟走得一样快。
（3）两人向心加速度不同，可用加速度大小来判断谁的时钟变得更慢。
说明4：教师在这里应引导学生从比较线速度的大小到向心力加速度的大小，进而过渡到惯性力的大小与引力的大小的推理过程。在这个环节，教师应参与学生的讨论，捕捉学生回答中有利于上述推理的信息。
学生：根据狭义相对论，靠近圆盘边缘的时钟变得更慢，因为圆盘边缘的线速度较大。
教师：实验观测表明，确实是靠近圆盘边缘的时钟变得更慢了，对这个问题，圆盘上的两个人是怎样看的？
学生：两人的线速度不同，他们存在相对速度。
学生：错了，他们之间相对静止。我认为，两个人的不同之处是他们在圆盘上的加速度不同，靠近圆盘边缘的人加速度较大。
学生：圆盘上的人在作变速运动，必须用广义相对论来解析，靠近圆盘边缘的人加速度较大，受到的惯性力大，说明惯性力大的地方时钟变得更慢，老师，圆盘上物体的惯性力方向如何判断？
教师：前面我们讨论过，惯性力的方向为物体相对参考系的加速度方向，物体相对圆盘的运动趋势方向就是物体相对圆盘的加速度（在这里称为离心加速度）方向，方向离心；所以物体在圆盘上的惯性力与向心力方向相反，大小与向心力相等，靠近圆盘边缘的物体受到的惯性力大。请同学们运用等效原理整理一下讨论结果。
学生：根据等效原理，圆盘上的物体受到的惯性力等效于引力，圆盘边缘的物体受到的引力大，时钟变得更慢，这就是引力的存在对时间的影响。
教师：在狭义相对论中，时间变缓是相对的，本例中，圆盘上的两个人时间变慢是不是相对的？
学生：不是，不管站在谁的角度，那个地方引力大，那个地方的时间就变得更慢。
教师：我们回到前面（狭义相对论）讨论过的“双生子佯谬”问题，同学们应该有答案了吧。
（学生分组讨论）
学生：在“双生子佯谬”的问题中，甲在地面上，他相对大量天体并没有作高速的相对运动，而乙却相对甲和整个宇宙作高速的变速运动，一边是整个周围的宇宙，而一边只是一艘飞船，他们之间是不“平等”的，所以，飞船中的时间变慢，当飞船再度回到基地时，乙比甲年轻。
教师：1966年，科学家做了一次双生子旅行实验，不过旅游者不是人而是一对μ子，科学家让其中一个μ子沿着一个圆周作高速的变速运动，结果证实了作变速运动的μ子其寿命确实比它的未经旅行的“同伴”要长，这个实验解决了“双生子佯谬”的这个两难问题。刚才我们讨论了引力使光线弯曲、时间进程变慢，引力还会使空间发生弯曲，这个问题，请同学们联系前面的思考方法，一边阅读课文一边思考。
第四个环节：引力场中的空间发生弯曲、广义相对论的实验检验。
指导学生阅读课本, 包含：引力场中的空间弯曲，引力红移现象，水星近日点的进动等，教师还可根据情况作一些补充。
(三)小结：
（布置学生整理：广义相对论揭示了时间、空间与物质运动的关系）
三、案例评析：
本案例设计是首先从伽利略比萨斜塔实验出发，让学生重温一切物体自由下落的加速度与物体本身的属性无关，进而再联系万有引力和惯性力；而在随后的爱因斯坦理想电梯的理想实验中，让学生体会到在理想电梯中不能通过实验来判断出电梯是否受到电梯之外存在的引力作用源（星球）或者电梯是否有加速运动，进而让学生了解广义相对论的等效原理。这个过程应该说进行得较自然，适当地降低了教学难度，学生不容易产生囫囵吞枣的感觉，而引用匀速运动的船中不能判断出系统是否运动还是静止的实例，则是为了让学生更容易理解爱因斯坦电梯，同时也让学生了解爱因斯坦的研究方法与伽利略的研究方法有异曲同工之妙，让学生受到一次科学方法的教育。
广义相对论的几个结论和证实可直接让学生阅读课本或阅读课外读物，教师也可根据使用的教材不同而作适当的补充。
