2018年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理课件 新人教B版选修2_2（23张PPT）

课件23张PPT。2.1 合情推理与演绎推理——演绎推理案例：（1）观察
1+3=4=22 ,
1+3+5=9=32 ,
1+3+5+7=16=42 ,
1+3+5+7+9=25=52 ,
……
由上述具体事实能得到怎样的结论？（2）在平面内，若a⊥c，b⊥c，则a//b.
类比地推广到空间，你会得到什么结论？并判断正误.复习:合情推理归纳推理 从特殊到一般
类比推理 从特殊到特殊从具体问题出发观察、分析
比较、联想提出猜想归纳
类比本节知识结构 完成下列推理，1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 所以铜能够导电.因为铜是金属, 所以2007不能被2整除.因为2007是奇数,一般性的原理特殊情况结论一般性的原理特殊情况结论它们是合情推理吗？它们有什么特点？案例： 根据一般性的真命题(或逻辑规则)导出特殊性命题为真的推理叫做演绎推理．1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 所以铜能够导电.因为铜是金属, 所以2007不能被2整除.因为2007是奇数,大前提小前提结论一般性的原理特殊情况结论一般性的原理特殊情况结论案例分析：三段论的基本格式M—P（M是P）S—M（S是M）S—P（S是P）（大前提）（小前提）（结论） 这种推理规则叫做三段论推理,是演绎推理的一种.用符号表示:三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.MSa 观察与是思考1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 3.三角函数都是周期函数, 所以，铜能够导电.铜是金属, 所以，(2100+1)不能被2整除.(2100+1)是奇数,所以 tan 周期函数 tan 三角函数,∵二次函数的图象是一条抛物线,例1完成下面的推理过程
“函数y=x2 + x + 1的图象是 .”函数y = x2 + x + 1是二次函数,∴函数y = x2 + x + 1的图象是一条抛物线.大前提小前提结 论解：一条抛物线PS试将其恢复成完整的三段论．例2 在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.大前提小前提结论大前提小前提结论练1 分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)自然数是整数，3是自然数，3是整数.大前提错误推理形式错误小前提错误例3 证明函数 f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数.∴函数f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数.证明：满足对于任意x1 , x2∈D,若x1< x2，有 f(x1) < f(x2)成立的函数f(x)，是区间D上的增函数.大前提小前提结论 演绎推理（练习）练习1：把下列推理恢复成完全的三段论: 演绎推理（练习）练习2. 指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因;(1)整数是自然数,-3是整数,-3是自然数;(2)无理数是无限小数,是无限小数,是无理数.大前提 错误合情推理与演绎推理的区别合情推理归纳推理类比推理由部分到整体,个别到一般的推理由特殊到特殊的推理结论不一定正确，有待进一
步证明演绎推理由一般到特殊的
推理在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的 对于任意正整数n，试猜想（6n+1)与（2n+1)2 的大小关系．并用演绎推理证明你的结论．思考题：小结：演绎推理的一般模式——三段论.合情推理与演绎推理的区别:1 特点 ①归纳是由特殊到一般的推理;
②类比是由特殊到特殊的推理;
③演绎推理是由一般到特殊的
推理.
2 从推理的结论来看：
合情推理的结论不一定正确,有待证明;
演绎推理得到的结论一定正确.2 数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.1 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.合情推理与演绎推理的相关说明：在数列{an}中，
试猜想这个数列的通项公式；
并用演绎推理证明你的猜想.作业：谢谢大家！