2018年高中数学第二章推理与证明2.3.1数学归纳法课件 新人教B版选修2_2（25张PPT）
文档属性
| 名称 | 2018年高中数学第二章推理与证明2.3.1数学归纳法课件 新人教B版选修2_2（25张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 766.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-02 16:36:05 | ||
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文档简介
课件25张PPT。2.3 数学归纳法思 考 对于数列 ,已知 ,
求通项公式.
猜想：
学 习 目 标1.了解数学归纳的原理2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题
(多米诺骨牌游戏)
思考：此游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件？1.第一块骨牌倒下2.任意相邻的两块骨牌，
前一块倒下一定导致后一块倒下递推关系：第k块倒下，相邻的第k+1块也倒下情境引入
1.第一块骨牌倒下2.任意相邻的两块骨牌，
前一块倒下一定导致
后一块倒下
（第k块倒下，相邻的第k+1块也倒下）数列 ,已知
猜想：1. 时，成立2.假设 时成立，那么
时猜想也成立，即
多米诺骨牌一般地证明一个与正整数 1.（归纳奠基)证明当 2.（归纳递推）假设当 有关的命题，可按下列步骤进行：取第一个值 时命题成立；时命题成立，
时命题也成立.
证明当数学归纳法证明：（1）当 左边 所以等式成立.(2)假设当 那么,当 即当 根据(1)和(2),可知等式对任何 时，时等式成立,即时等式也成立.都成立.
数学归纳法
变式练习1 用数学归纳法证明 证明（1）当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立．这就是说，当n=k+1时，等式也成立．由（1）和（2），可知等式对任何正整数n都成立．（2）假设当n=k时，等式成立，即递推基础递推依据那么当n=k+1时， 分析下列各题用数学归纳法证明过程中的错误：变式训练2纠错!（1）2+4+6+8+…+2n=n2+n+1(n?N*)证明 ：假设当n=k时等式成立，即
2+4+6+8+…+2k=k2+k+1(k?N*)那么，当n=k+1时，有
2+4+6+8+…+2k+2（k+1)
=k2+k+1+2(k+1)
=(k+1)2+(k+1)+1 ,
因此，对于任何n?N*等式都成立。缺乏“递推基础”事实上，我们可以用等差数列求和公式验证原等式是不成立的！这就是说，当n=k+1时,命题也成立.没有用上“假设”，故此法不是数学归纳法请修改为数学归纳法证明 ①当n=1时,左边= , ②假设n=k(k∈N*)时原等式成立 ，即此时，原等式成立。 那么n=k+1时,由 ①②知,对一切正整数n,原等式均正确. 证明 ①当n=1时,左边= , 这才是数学归纳法②假设n=k(k∈N*)时原等式成立 ，即右边= 此时，原等式成立。 那么n=k+1时,这就是说，当n=k+1时,命题也成立.由 ①②知,对一切正整数n,原等式均正确.
1. 试问等式 解:假设当 则当
所以等式对任何 事实上，当 四、深化理解归纳法给出了如下的证明，请问该同学得到的结论正确吗？
成立吗？某同学用数学时等式成立，即时即当时等式也成立.
都成立.时，左边＝2，右边＝3,左边≠右边，等式不成立.缺少归纳奠基，不属于数学归纳法，是不正确的.
四、深化理解2. 判断证明下面等式是否使用了数学归纳法：证明：①当 右边= ，等式成立. ②假设当 那么当 即当 根据 ①和②，可知等式对一切正整数 左边右边 没有用上“假设”，缺少归纳递推，故此法不是数学归纳法.如何修改？由 时,左边=时等式成立，即时,时,等式也成立.
都成立. 到递推，请学生们自主完成.五、灵活应用 1.已知数列 项和，计算S1, S2 ,S3 ,S4,根据计算结果，
可以看到，上面表示四个结果的分数中，分子与项数一致，
分母可用项数 下面用数学归纳法证明猜想：解析： 时，显然成立；（2）假设 则也成立由（1）和（2）可知 设为数列前猜想表示为,可以猜想（1）当时，对任何的 都成立.的表达式，并用数学归纳法进行证明.五、灵活应用 2.比较 分析：当 时， 时， 时， 时， 时， 时，下面用数学归纳法证明猜想： 时，显然成立；（2）假设 则当 因为即证又所以 故当 由（1）和（2）可知 和的大小.
时，当当当当当猜想当（1）当时，有时，只需证成立.时，猜想成立.对任何的都成立.六、巩固训练 4.设
D．非以上答案 成立时，
起始值至少应取为＿＿. 答案：C答案：8答案：1．若则为( )A.B.C.2.用数学归纳法证明不等式3．用数学归纳法证明：“”时，由不等式成立，推理求证：时，左边应增加的项数是＿＿.
命题成立，”其本质是证明一个递推关系，有了这种向后传递的关系，就能从一个起点不断发展，以至无穷．如果没有它，即使前面验证了命题对许多正整数都成立，也不能保证命题对后面的所有正整数都成立，证明中要注意用假设与凑结论，增强目标意识．七、善思多想 1.数学归纳法的第一步 提示:不一定，要看题目中对 2.为什么可以先假设
的初始值是否一定为1?第一个值
边形的内角和为大，不一定是从1开始取值．如证明值也比较，有时或整数中的最小值，有时是是适合命题的正的要求，时命题也成立就可说明命题成立？
当时命题成立？再证提示：“假设时命题成立，证明当时 1.数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要 方法.（1）证明当 （2）假设 （3）由（1）和（2）得出结论，缺一不可，注意完整性.2.数学归纳法的证明过程主要有两个步骤一个结论:取第一个值（即命题允许的最小正整数如=1或2等）时结论正确；时，结论成立，当时，利用假设证明结论也成立.课堂小结解析：当n＝1时，左边＝1＋a＋a1＋1＝1＋a＋a2，故C正确．
答案：C3．用数学归纳法证明“2n＋1≥n2＋n＋2(n∈N*)”时，第一步验证为______________．
解析：由n∈N*可知初始值为1.
答案：当n＝1时，左边＝4≥右边＝4 ，不等式成立解析：由n＝k到n＝k＋1时，左边增加(k＋1)2＋k2.
答案：(k＋1)2＋k2九、作业布置必做题：习题2.3 A组 1、2选做题：
1.在各项均为正数的数列 中，数列的前 项和为 ，满足 ．
(1)求 的值；
(2)由(1)猜想出数列 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．
2.用数学归纳法证明凸 边形的对角线有 条．
求通项公式.
猜想：
学 习 目 标1.了解数学归纳的原理2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题
(多米诺骨牌游戏)
思考：此游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件？1.第一块骨牌倒下2.任意相邻的两块骨牌，
前一块倒下一定导致后一块倒下递推关系：第k块倒下，相邻的第k+1块也倒下情境引入
1.第一块骨牌倒下2.任意相邻的两块骨牌，
前一块倒下一定导致
后一块倒下
（第k块倒下，相邻的第k+1块也倒下）数列 ,已知
猜想：1. 时，成立2.假设 时成立，那么
时猜想也成立，即
多米诺骨牌一般地证明一个与正整数 1.（归纳奠基)证明当 2.（归纳递推）假设当 有关的命题，可按下列步骤进行：取第一个值 时命题成立；时命题成立，
时命题也成立.
证明当数学归纳法证明：（1）当 左边 所以等式成立.(2)假设当 那么,当 即当 根据(1)和(2),可知等式对任何 时，时等式成立,即时等式也成立.都成立.
数学归纳法
变式练习1 用数学归纳法证明 证明（1）当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立．这就是说，当n=k+1时，等式也成立．由（1）和（2），可知等式对任何正整数n都成立．（2）假设当n=k时，等式成立，即递推基础递推依据那么当n=k+1时， 分析下列各题用数学归纳法证明过程中的错误：变式训练2纠错!（1）2+4+6+8+…+2n=n2+n+1(n?N*)证明 ：假设当n=k时等式成立，即
2+4+6+8+…+2k=k2+k+1(k?N*)那么，当n=k+1时，有
2+4+6+8+…+2k+2（k+1)
=k2+k+1+2(k+1)
=(k+1)2+(k+1)+1 ,
因此，对于任何n?N*等式都成立。缺乏“递推基础”事实上，我们可以用等差数列求和公式验证原等式是不成立的！这就是说，当n=k+1时,命题也成立.没有用上“假设”，故此法不是数学归纳法请修改为数学归纳法证明 ①当n=1时,左边= , ②假设n=k(k∈N*)时原等式成立 ，即此时，原等式成立。 那么n=k+1时,由 ①②知,对一切正整数n,原等式均正确. 证明 ①当n=1时,左边= , 这才是数学归纳法②假设n=k(k∈N*)时原等式成立 ，即右边= 此时，原等式成立。 那么n=k+1时,这就是说，当n=k+1时,命题也成立.由 ①②知,对一切正整数n,原等式均正确.
1. 试问等式 解:假设当 则当
所以等式对任何 事实上，当 四、深化理解归纳法给出了如下的证明，请问该同学得到的结论正确吗？
成立吗？某同学用数学时等式成立，即时即当时等式也成立.
都成立.时，左边＝2，右边＝3,左边≠右边，等式不成立.缺少归纳奠基，不属于数学归纳法，是不正确的.
四、深化理解2. 判断证明下面等式是否使用了数学归纳法：证明：①当 右边= ，等式成立. ②假设当 那么当 即当 根据 ①和②，可知等式对一切正整数 左边右边 没有用上“假设”，缺少归纳递推，故此法不是数学归纳法.如何修改？由 时,左边=时等式成立，即时,时,等式也成立.
都成立. 到递推，请学生们自主完成.五、灵活应用 1.已知数列 项和，计算S1, S2 ,S3 ,S4,根据计算结果，
可以看到，上面表示四个结果的分数中，分子与项数一致，
分母可用项数 下面用数学归纳法证明猜想：解析： 时，显然成立；（2）假设 则也成立由（1）和（2）可知 设为数列前猜想表示为,可以猜想（1）当时，对任何的 都成立.的表达式，并用数学归纳法进行证明.五、灵活应用 2.比较 分析：当 时， 时， 时， 时， 时， 时，下面用数学归纳法证明猜想： 时，显然成立；（2）假设 则当 因为即证又所以 故当 由（1）和（2）可知 和的大小.
时，当当当当当猜想当（1）当时，有时，只需证成立.时，猜想成立.对任何的都成立.六、巩固训练 4.设
D．非以上答案 成立时，
起始值至少应取为＿＿. 答案：C答案：8答案：1．若则为( )A.B.C.2.用数学归纳法证明不等式3．用数学归纳法证明：“”时，由不等式成立，推理求证：时，左边应增加的项数是＿＿.
命题成立，”其本质是证明一个递推关系，有了这种向后传递的关系，就能从一个起点不断发展，以至无穷．如果没有它，即使前面验证了命题对许多正整数都成立，也不能保证命题对后面的所有正整数都成立，证明中要注意用假设与凑结论，增强目标意识．七、善思多想 1.数学归纳法的第一步 提示:不一定，要看题目中对 2.为什么可以先假设
的初始值是否一定为1?第一个值
边形的内角和为大，不一定是从1开始取值．如证明值也比较，有时或整数中的最小值，有时是是适合命题的正的要求，时命题也成立就可说明命题成立？
当时命题成立？再证提示：“假设时命题成立，证明当时 1.数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要 方法.（1）证明当 （2）假设 （3）由（1）和（2）得出结论，缺一不可，注意完整性.2.数学归纳法的证明过程主要有两个步骤一个结论:取第一个值（即命题允许的最小正整数如=1或2等）时结论正确；时，结论成立，当时，利用假设证明结论也成立.课堂小结解析：当n＝1时，左边＝1＋a＋a1＋1＝1＋a＋a2，故C正确．
答案：C3．用数学归纳法证明“2n＋1≥n2＋n＋2(n∈N*)”时，第一步验证为______________．
解析：由n∈N*可知初始值为1.
答案：当n＝1时，左边＝4≥右边＝4 ，不等式成立解析：由n＝k到n＝k＋1时，左边增加(k＋1)2＋k2.
答案：(k＋1)2＋k2九、作业布置必做题：习题2.3 A组 1、2选做题：
1.在各项均为正数的数列 中，数列的前 项和为 ，满足 ．
(1)求 的值；
(2)由(1)猜想出数列 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．
2.用数学归纳法证明凸 边形的对角线有 条．