2018年高中数学第一章导数及其应用1.1.2瞬时速度与导数课件 新人教B版选修2_2(28张PPT)
文档属性
| 名称 | 2018年高中数学第一章导数及其应用1.1.2瞬时速度与导数课件 新人教B版选修2_2(28张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 495.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-03 09:06:40 | ||
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文档简介
课件28张PPT。1.1.2瞬时速度与导数平均变化率的概念： 一般地，已知函数y=f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点 则当△x≠0时，商
称作函数y=f(x)在区间[x0，x0+△x]
(或[x0+△x，x0])的平均变化率。记△x=x1－x0=f(x0+△x)－f(x0).
则△y=y1－y0=f(x1)－f(x0)
1.式子中△x 、△y的值可正、可负，但△x值不能为0， △y 的值可以为0；
2 变式平均变化率Oxyy=f(x)BA引例即为物体运动的平均速度。问题情境: 跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设t 秒后运动员相对于水面的高度为H(t)=-4.9t2+6.5t+10,试确定t=2s时运动员的速度。(1)计算运动员在2s到2.1s(t∈[2,2.1])内的平均速度。(2)计算运动员在2s到2+⊿t s(t∈[2,2+⊿t])内的平均速度。时间区间 △t 平均速度 [1.9，2] －0.1 -12.61 [1.99,2] －0.01 -13.051 [1.999,2] －0.001 -13.0951 [1.9999,2] －0.0001 -13.09951 [1.99999,2] －0.00001 -13.099951 该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度。 设物体作直线运动所经过的路程为s=h(t)。
以t0为起始时刻，物体在?t时间内的平均速度为就是物体在t0时刻的瞬时速度，即 所以当?t?0时，比值瞬时速度函数的瞬时变化率： 函数y=f(x)，在x0及其附近有意义，自变量在x=x0附近改变量为△x
平均变化率为f(x0+△x)－f(x0).
则函数值相应的改变△y=常数 常数 称为函数f(x)在点x0的瞬时变化率 上述过程记作即 如果函数 f(x)在开区间 (a,b) 内每一点都可导，就说f(x)在开区间 (a,b)内可导．这时，对于开区间 (a,b)内每一个确定的值 x，都对应着一个确定的导数 这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做 f(x) 在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数，记作例1.求y=x2在点x=1处的导数解：由定义求导数（三步法）步骤:变式1.求y=x2+2在点x=1处的导数解：（求极限时，若经整理后分母不含 ，则令其为0即可） 练习：(1)求函数y=x2在x=1处的导数;
(2)求函数 在x=2处的导数.例1．火箭竖直向上发射，熄火时向上的速度达到100m/s，试问熄火后多长时间火箭向上的速度为0？ 解：火箭的运动方程为h(t)=100t－ gt2，在t附近的平均变化率为=100－gt－ g△t。 当△t→0时，上式趋近于100－gt。
可见t时刻的瞬时速度h’(t)=100－gt。 令h’(t)=100－gt=0，解得 所以火箭熄火后约10.2s向上的速度变为0.例3. 求函数y=x2在点x=3处的导数。解：因为△y=(3+△x)2－32=6△x+(△x)2.所以=6+△x，令△x→0，→6所以函数y=x2在点x=3处的导数为6.例4．质点M按规律s(t)=at2+1作直线运动，若质点M在t=2时的瞬时速度为8m/s，求常数a的值。解：因为△s=a(t+△t)2+1－(at2+1)
=2at△t+a(△t)2，所以 =2at+a△t， 当△t→0时，s′=2at， 由题意知t=2时，s′=8，即4a=8，解得a=2.例5．已知y=ax2+bx+c，求y′及y′|x=2。解：△y=a(x+△x)2+b(x+△x)+c－(ax2+bx+c)
=(2ax+b)△x+a(△x)2， =(2ax+b)+a△x，当△x→0时，y′= 2ax+b，当x=2时，y′|x=2=4a+b。练习题1．一物体的运动方程是s=3+t2，则在一小段时间[2, 2.1]内相应的平均速度为（ ）
A．0.41 B．3
C．4 D．4.1 D2．设y=f(x)函数可导，则
等于（ ）
A．f ′(1) B．不存在
C． f ′(1) D．3f ′(1)C3．设 ，则 等于（ ）
A． B．
C． D．C4．若f(x)=x3，f ′(x0)=3，则x0的值是（ ）
A．1 B．－1
C．±1 D．C5．设函数f(x)=ax3+2，若f ′(－1)=3，则a=__________。16．函数y=2mx+n的瞬时变化率是 . 2m7．函数 在x=1处的导数是
. 小结： 函数的瞬时变化率、导数 函数f(x)在x0处的瞬时变化率就是在x=x0处的导数 求导数的一般步骤
称作函数y=f(x)在区间[x0，x0+△x]
(或[x0+△x，x0])的平均变化率。记△x=x1－x0=f(x0+△x)－f(x0).
则△y=y1－y0=f(x1)－f(x0)
1.式子中△x 、△y的值可正、可负，但△x值不能为0， △y 的值可以为0；
2 变式平均变化率Oxyy=f(x)BA引例即为物体运动的平均速度。问题情境: 跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设t 秒后运动员相对于水面的高度为H(t)=-4.9t2+6.5t+10,试确定t=2s时运动员的速度。(1)计算运动员在2s到2.1s(t∈[2,2.1])内的平均速度。(2)计算运动员在2s到2+⊿t s(t∈[2,2+⊿t])内的平均速度。时间区间 △t 平均速度 [1.9，2] －0.1 -12.61 [1.99,2] －0.01 -13.051 [1.999,2] －0.001 -13.0951 [1.9999,2] －0.0001 -13.09951 [1.99999,2] －0.00001 -13.099951 该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度。 设物体作直线运动所经过的路程为s=h(t)。
以t0为起始时刻，物体在?t时间内的平均速度为就是物体在t0时刻的瞬时速度，即 所以当?t?0时，比值瞬时速度函数的瞬时变化率： 函数y=f(x)，在x0及其附近有意义，自变量在x=x0附近改变量为△x
平均变化率为f(x0+△x)－f(x0).
则函数值相应的改变△y=常数 常数 称为函数f(x)在点x0的瞬时变化率 上述过程记作即 如果函数 f(x)在开区间 (a,b) 内每一点都可导，就说f(x)在开区间 (a,b)内可导．这时，对于开区间 (a,b)内每一个确定的值 x，都对应着一个确定的导数 这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做 f(x) 在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数，记作例1.求y=x2在点x=1处的导数解：由定义求导数（三步法）步骤:变式1.求y=x2+2在点x=1处的导数解：（求极限时，若经整理后分母不含 ，则令其为0即可） 练习：(1)求函数y=x2在x=1处的导数;
(2)求函数 在x=2处的导数.例1．火箭竖直向上发射，熄火时向上的速度达到100m/s，试问熄火后多长时间火箭向上的速度为0？ 解：火箭的运动方程为h(t)=100t－ gt2，在t附近的平均变化率为=100－gt－ g△t。 当△t→0时，上式趋近于100－gt。
可见t时刻的瞬时速度h’(t)=100－gt。 令h’(t)=100－gt=0，解得 所以火箭熄火后约10.2s向上的速度变为0.例3. 求函数y=x2在点x=3处的导数。解：因为△y=(3+△x)2－32=6△x+(△x)2.所以=6+△x，令△x→0，→6所以函数y=x2在点x=3处的导数为6.例4．质点M按规律s(t)=at2+1作直线运动，若质点M在t=2时的瞬时速度为8m/s，求常数a的值。解：因为△s=a(t+△t)2+1－(at2+1)
=2at△t+a(△t)2，所以 =2at+a△t， 当△t→0时，s′=2at， 由题意知t=2时，s′=8，即4a=8，解得a=2.例5．已知y=ax2+bx+c，求y′及y′|x=2。解：△y=a(x+△x)2+b(x+△x)+c－(ax2+bx+c)
=(2ax+b)△x+a(△x)2， =(2ax+b)+a△x，当△x→0时，y′= 2ax+b，当x=2时，y′|x=2=4a+b。练习题1．一物体的运动方程是s=3+t2，则在一小段时间[2, 2.1]内相应的平均速度为（ ）
A．0.41 B．3
C．4 D．4.1 D2．设y=f(x)函数可导，则
等于（ ）
A．f ′(1) B．不存在
C． f ′(1) D．3f ′(1)C3．设 ，则 等于（ ）
A． B．
C． D．C4．若f(x)=x3，f ′(x0)=3，则x0的值是（ ）
A．1 B．－1
C．±1 D．C5．设函数f(x)=ax3+2，若f ′(－1)=3，则a=__________。16．函数y=2mx+n的瞬时变化率是 . 2m7．函数 在x=1处的导数是
. 小结： 函数的瞬时变化率、导数 函数f(x)在x0处的瞬时变化率就是在x=x0处的导数 求导数的一般步骤