2018年高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义课件 新人教B版选修2_2(25张PPT)

课件25张PPT。1.1.3导数的几何意义一、复习导数的定义其中：⑴ 其几何意义是 表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。其几何意义是？PQoxyy=f(x)割线切线T一、曲线上一点的切线的定义结论:当Q点无限逼近P点时,此时
直线PQ就是P点处的切线PT.点P处的割线与切线存在什么关系？新授 设曲线C是函数y=f(x)的图象，在曲线C上取一点P(x0,y0)
及邻近一点Q(x0+△x,y0+△y),过P,Q两点作割线，当点Q沿着曲线无限接近于点P点P处的切线。即△x→0时, 如果割线PQ有一个极限位置PT, 那么直线PT叫做曲线在曲线在某一点处的切线的定义T此处切线定义与以前的定义有何不同？
圆的切线定义并不适用于一般的曲线。
通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。
M△x△y割线与切线的斜率有何关系呢？ 即：当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，Q2Q3Q4T继续观察图像的运动过程，还有什么发现？当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线. 设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率. 这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数平均变化率的极限. 要注意,曲线在某点处的切线:
1)与该点的位置有关;
2)要根据割线是否有极限来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;
3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.题型三：导数的几何意义的应用例1:（1）求函数y=3x2在点(1,3)处的导数.（2）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.题型三：导数的几何意义的应用hto二、函数的导数：函数在点 处的导数 、导函数 、导数 之间的区别与联系。
1）函数在一点 处的导数 ，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。
2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的， 就是函数f(x)的导函数

3）函数在点 处的导数 就是导函数 在 处的函数值，这也是 求函数在点 处的导数的方法之一。课堂练习:
如图（见课本P80.A6）已知函数的图像，试画出其导函数图像的大致形状。
P80.B2：根据下面的文字叙述，画出相应的路程关于时间的函数图像的大致形状。
（1）汽车在笔直的公路上匀速行驶；
（2）汽车在笔直的公路上不断加速行驶；
（3）汽车在笔直的公路上不断减速行驶；PPn切线T当点Pn沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.例2:如图,已知曲线 ,求:
(1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.即点P处的切线的斜率等于4. (2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.故所求的斜率为-2.题型三：导数的几何意义的应用