第2节 静电力 库仑定律
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1．知道点电荷的概念，了解理想化模型．(重点、难点)
2．理解库仑定律的内容、公式及适用条件，知道静电力常量．(重点)
3．了解库仑扭秤实验．
4．能区分静电力与万有引力.
[自 主 预 习·探 新 知]
[知识梳理]
一、静电力与点电荷模型
1．静电力
(1)定义：电荷间的相互作用力，也叫库仑力．
(2)影响静电力大小的因素：两带电体的形状、大小、电荷量、电荷分布、两者间的距离等．
2．点电荷
(1)定义：物理学上把本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体叫作点电荷．
(2)特点：只有电荷量，没有大小的几何点．
二、库仑定律
1．内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力F的大小，跟它们的电荷量Q1、Q2的乘积成正比，跟它们的距离r的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线．同种电荷相斥，异种电荷相吸．
2．表达式：F＝k，其中k为静电力常量．如果各物理量都采用国际单位制，则k＝9.0×109 N·m2/C2.
3．库仑定律的适用条件：真空中的点电荷．
4．静电力的叠加原理：对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和．
三、静电力与万有引力的比较
万有引力定律
F＝G
库仑定律
F＝k
不
同
点
描述对象
两质点间的力
两点电荷间的力
力的性质
只有引力
引力或斥力
产生原因
物体有质量
物体带电
相
同
点
公式的
形式
都与距离的二次方成反比，与质量或电荷量的乘积成正比
力的方向
力的方向均在相互作用物体的连线上
[基础自测]
1．思考判断
(1)体积很小的带电体都能看成点电荷．(×)
(2)体积很大的带电体一定不能看成点电荷．(×)
[提示] (1)、(2)带电体能否看成点电荷不是依据带电体的大小和带电量的多少，而是看带电体对研究问题的影响能否忽略不计．
(3)点电荷是一种理想模型．(√)
(4)库仑力的大小与电性没有关系．(√)
(5)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等．(√)
(6)两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算库仑力的大小．(×)
[提示] 两带电球相距较近时，电荷的分布会受到影响，故不能应用库仑定律计算．
(7)库仑定律是库仑在前人工作的基础上通过实验总结出来的规律．(√)
(8)库仑定律是科学家借助类比的方法发现的重要规律．(√)
2．(多选)关于库仑定律的公式F＝k，下列说法中正确的是( )
A．当真空中两个电荷间的距离r→∞时，它们间的静电力F→0
B．当真空中两个电荷间的距离r→0时，它们间的静电力F→∞
C．当两个电荷间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了
D．当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律的公式就不适用了
AD [库仑定律公式适用于真空中的点电荷，当r→∞时，它们间的静电力F→0；当两电荷间的距离r→0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律的公式就不适用了．故选项A、D正确．]
3．两个相同的金属小球(可看作点电荷)，带有同种电荷，且电荷量之比为1∶7，在真空中相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们之间的库仑力是原来的( )
A．7 B．
C． D．
D [若两球原来所带电荷量分别为Q和7Q，先接触再分开后电荷量均为4Q，根据库仑定律的公式F＝k知，它们之间的库仑力是原来的，故D正确．]
对点电荷的理解，下列说法正确的是( )
A．点电荷就是电荷量很小的带电体
B．点电荷就是体积很小的带电体
C．体积大的带电体肯定不能看成点电荷
D．如果带电体本身的大小和形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略，那么带电体可视为点电荷
D [带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小和电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略，带电体就可视为点电荷．带电体能否看作点电荷与带电体所带电荷量、形状无必然联系，A、B、C错误，D正确．]
[合 作 探 究·攻 重 难]
点电荷的理解
1.点电荷模型特点
点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的几何点，是一个理想化模型，类似于力学中的质点，实际上并不存在．
2．带电体看作点电荷的条件
(1)带电体能否看作点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多．即使是两个比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷．
(2)带电体能否看作点电荷是相对于具体问题而言的，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状及大小对相互作用力的影响可以忽略不计，带电体就可视为点电荷．
例如，一个半径为10 cm的带电圆盘，如果考虑它和10 m远处某个电子的作用力，就完全可以把它看作点电荷，而如果这个带电圆盘离电子只有1 mm，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面，不能看作点电荷．
(多选)下列关于点电荷的说法中正确的是( )
A．无论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大它们的大小，这两个带电体就可以看作是点电荷
B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷
C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷
D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
AD [无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，选项A正确，而选项C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体不能被看作点电荷，选项B错误；两个带电金属小球，若离得很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，因此，选项D正确．]
[针对训练]
1．2017年11月5日17时45分，我国在西昌卫星发射中心成功发射“北斗三号”卫星，卫星升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中升空后的“北斗三号”能被视为点电荷的是( )
A．研究“北斗三号”卫星与距其1 m处的一个带电微粒之间的静电力
B．研究“北斗三号”卫星与地球(带负电)之间的静电力
C．任何情况下都可视为点电荷
D．任何情况下都不可视为点电荷
B [由带电体可看作点电荷的条件，研究“北斗三号”飞船与距其1 m处的一个带电微粒之间的静电力时，“北斗三号”飞船的大小不能忽略不计，不能视为点电荷，故A错误；研究“北斗三号”飞船与地球(带负电)之间的静电力，“北斗三号”飞船的大小可以忽略不计，能视为点电荷，B正确；结合A、B选项可知，带电体能否看作点电荷，由所研究问题的性质决定，与带电体自身大小及形状无关，故C、D错误．]
库仑定律的理解
1.库仑定律的适用条件：(1)真空；(2)点电荷．
这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立．
2．静电力的大小计算和方向判断一般分开进行
(1)大小计算
利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可．
(2)方向判断
在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸．
3．库仑定律严格适用于真空中两个点电荷的相互作用，但两个均匀带电球体相距较远时也可视为点电荷，r应指两球体的球心距离．
(多选)要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法中可行的是( )
A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的4倍，点电荷间的距离变为原来的2倍
B．保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍
C．使一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时将两个点电荷间的距离减小为原来的
D．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小到原来的
思路点拨：解此题关键是熟练掌握库仑力表达式F＝及各符号的物理意义．
AD [库仑力公式F＝k，每个点电荷的电荷量都增大到原来的4倍，点电荷间的距离变为原来的2倍，则库仑力为F1＝k＝4F，A项正确；保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍，则库仑力为F2＝k＝F，B项错误；使一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时将两个点电荷间的距离减小为原来的，则库仑力为F3＝k＝8F，C项错误；保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小到原来的，库仑力为F4＝k＝4F，所以D项正确．]
[针对训练]
2．对于库仑定律，下列说法中正确的是( )
A．凡计算两个点电荷间的作用力，就可以使用公式F＝k
B．两个带电小球即使距离非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半
C [库仑定律适用于真空中的点电荷之间的静电力的计算，由此可判断选项A、B均错误．两点电荷间的库仑力符合牛顿第三定律，选项C正确．根据库仑定律，两点电荷的电荷量各减为原来的一半时，库仑力减为原来的，选项D错误．]
库仑定律在力学中的应用
1.分析静电力作用下力学问题时，方法仍然与一般力学问题的分析方法一样，具体步骤如下．
(1)确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”．
(2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力.
(3)建立坐标轴．
(4)根据F合＝0或F合＝ma列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0.或Fx＝max，Fy＝may.
(5)求解方程．
2．多个点电荷的静电力：如果一个点电荷同时受到另外两个或多个点电荷的作用力，总的静电力等于其他点电荷单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和．
(多选)如图1-2-1所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m，电荷量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同，间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则( )
图1-2-1
A．小球A与B之间库仑力的大小为
B．当＝时，细线上的拉力为0
C．当＝时，细线上的拉力为0
D．当＝时，斜面对小球A的支持力为0
思路点拨：①根据库仑定律写出库仑力的表达式．
②根据“细线上拉力为0”、“斜面对小球A的支持力为0”的条件受力分析按平衡条件求解．
AC [根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F＝，选项A正确；当细线上的拉力为0时，小球A受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得＝mgtan θ，解得＝，选项B错误，C正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为0，选项D错误．]
库仑力作用下力学问题的“两点”技巧
(1)库仑力作用下力学综合问题，可以归纳为“电学问题，力学方法”．静电力是性质力，不是效果力，它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性，同时，具有力的共性，遵循力学规律和力的运算法则．
(2)具体问题做好“两分析”、“一选取”
①受力分析：除分析重力、接触力之外，还要分析库仑力的作用．
②状态分析：通过分析确定带电体是处于平衡状态还是处于加速状态．
③根据题目情景和提供的条件选取恰当的物理规律列方程求解．
[针对训练]
3．如图1-2-2所示，A、B是带有等量同种电荷的两小球(均可视为质点)，其中mA＝0.3 kg，现用绕过光滑定滑轮O的绝缘细线将两球悬挂起来，两球平衡时，OA的长等于OB的长，A球紧靠在光滑绝缘竖直墙上，B球悬线OB偏离竖直方向60°，g＝10 m/s2，求B球的质量和细线中的拉力大小.
图1-2-2
[解析] 分别对A、B进行受力分析，如图所示，T为细线上的拉力大小
对A球：T－mAg－Fcos 60°＝0
对B球：Tcos 60°＋F′cos 60°＝mBg
Tsin 60°＝F′sin 60°
由作用力与反作用力可知F＝F′
解得mB＝0.6 kg，T＝6 N.
[答案] 0.6 kg 6 N
[当 堂 达 标·固 双 基]
1．真空中两个点电荷间相互作用的库仑力( )
A．是一对作用力和反作用力
B．与点电荷的电荷量成正比，电荷量大的点电荷受力大，电荷量小的点电荷受力小
C．当第三个点电荷移近它们时，力的大小和方向会发生变化
D．当两个点电荷的距离趋近于零时，库仑力趋近于无限大
A [电荷间相互作用的库仑力遵循牛顿第三定律，等大反向，所以A对，B错．根据F＝知F与Q1、Q2、r有关，与其他因素无关，所以C错．D项违背库仑定律的“点电荷”的条件，所以D错．]
2．半径相同的两个金属小球A、B带有大小相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F.今让第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开，这时两球之间的相互作用力大小是( )
A． B．
C． D．
A [因为A、B两球之间有吸引力，所以A、B两球带异种电荷，设A带电荷量qA＝＋Q，B带电荷量qB＝－Q，由库仑定律得A、B之间的吸引力大小F＝k＝；又C不带电，它与A接触后qC＝qA′＝＋，再与B接触，故qC′＝qB′＝＝－，由库仑定律得此时A、B两球之间的相互作用力的大小F′＝k＝k＝＝，故选项A正确．]
3．真空中光滑绝缘水平面上有两个点电荷A、B，带有同种电荷，相距L，质量分别为m和2m.它们由静止出发，开始时B的加速度为a，经过一段时间A的加速度也为a，这时两点电荷A、B之间的距离为( )
A．2L B．3L
C．L D．L
C [设点电荷A、B的带电荷量分别为Q1、Q2，相距L时静电力为F＝，此时B的加速度为a，A的加速度应为2a.当A的加速度为a时，静电力为F，则由库仑定律得F＝，解得两点电荷相距r＝L，选项C正确．]
1．关于静电力常量k＝F·，下列说法正确的是( )
A．k是一个无单位的常数
B．k随两点电荷间的距离r增大而增大
C．k随两个点电荷电荷量的乘积Q1Q2减小而增大
D．k在数值上等于两个1 C的点电荷相距1 m时的相互作用力的大小
D [静电力常量k是根据库仑扭秤实验装置测得的一个有单位的常量，与两电荷间的作用力、电荷量的乘积、电荷间的距离无关，其数值上等于两个1 C的点电荷相距1 m时的相互作用力的大小，故D正确，A、B、C错误．]
2．两个分别用长为l的绝缘细线悬挂于同一点的相同金属球a和b，带有同种等量电荷(可视为点电荷)．由于静电斥力，它们之间的距离为l，如图所示．已知每个球的质量均为m，重力加速度为g，静电力常量为k，则( )
A．b球所受到的静电力F＝mg
B．b球所带电荷量q＝l
C．a球所受到的静电力F＝mg
D．a球所带电荷量q＝l
B [以b球为研究对象，带电金属球在重力、静电力和线的拉力作用下，处于平衡状态，它的受力如图所示．由共点力平衡条件可知F＝mgtan θ，由几何关系有tan θ＝，得F＝mg，两球所受的静电力均为F＝mg，故
A、C错误；由库仑定律有F＝，得q＝l，即两球所带电荷量均为l，选项B正确，D错误．]
第2节 静电力 库仑定律
学习目标
核心提炼
1.了解点电荷、静电力的概念。
1个方法——探究实验中的控制变量法
1个定律——库仑定律
1个模型——点电荷理想模型
1个常量——静电力常量
1个对比——静电力与万有引力的对比
2.掌握库仑定律的内容和条件，并会简单计算。
3.掌握库仑力叠加原理，会计算静电力作用下的平衡问题。
4.通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性和统一性。
一、静电力与点电荷模型
1.静电力
(1)定义：电荷间的相互作用力，也叫库仑力。
(2)影响静电力大小的因素：两带电体的形状、大小、电荷量，电荷分布、二者之间的距离等。
2.点电荷
(1)定义：物理学上把本身的大小比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷。
(2)特点：只有电荷量，没有大小的点。
二、库仑定律
1.库仑定律
(1)内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力F的大小，跟它们的电荷量Q1、Q2的乘积成正比，跟它们的距离r的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
(2)公式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫静电力常量。
(3)适用条件：①真空中；②点电荷。
2.静电力叠加原理
对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫做静电力叠加原理。
三、静电力与万有引力的比较
万有引力定律
F＝G
库仑定律
F＝k
不
同
点
描述对象
两质点间的力
两点电荷间的力
力的性质
只有引力
引力或斥力
产生原因
物体有质量
物体带电
相
同
点
公式的
形式
都与距离的二次方成反比，与质量或电荷量的乘积成正比
力的方向
力的方向均在两物体的连线上
对点电荷的理解
[要点归纳]
1.点电荷是理想化模型
只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2.带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
3.元电荷与点电荷
(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷量的最小单位。
(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。
[精典示例]
[例1] 下列关于点电荷的说法正确的是( )
A.任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷
B.体积很大的带电体一定不能看成是点电荷
C.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D.一切带电体都可以看成是点电荷
解析 能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状。能否把一个带电体看做点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定。若它的体积和形状可不予考虑时，就可以将其看成点电荷，带电体的电荷也不能看成全部集中于球心的点电荷，故选项C正确。
答案 C
[针对训练1] (多选)关于点电荷，下列说法正确的是( )
A.无论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作是点电荷
B.一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷
C.一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷
D.两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
解析 无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，选项A正确，而选项C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，选项B错误；两个带电金属小球，若离得很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，因此，选项D正确。
答案 AD
库仑定律的理解与应用
[要点归纳]
1.静电力的确定方法
(1)大小计算：利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入Q1、Q2的绝对值即可。
(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。
2.库仑定律的两个应用
(1)计算在真空中两个可视为点电荷的带电体间的库仑力。
(2)分析两个带电球体间的库仑力。
①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离。
②两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变。如图1甲，若带同种电荷，由于排斥作用距离变大，此时Fk。
图1
[精典示例]
[例2] 甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm。(结果保留三位有效数字)
(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？
(2)将两个导体球相互接触一会儿，再放回原处，其作用力能求出吗？是斥力还是引力？
(3)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？
解析 (1)因为两球的半径都远小10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑。由库仑定律可求F＝k＝9.0×109× N≈1.38×10－19 N。两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力。
(2)将两个导体球相互接触，首先正、负电荷相互中和，还剩余(4.8－3.2)×10－16 C的正电荷，这些正电荷将重新在两导体球间分配。由于题中并没有说明两个导体球是否完全一样，因此我们无法求出力的大小，但可以肯定两球放回原处后，它们之间的作用力变为斥力。
(3)如果两个导体球完全相同，则电荷中和后平分，每个小球的带电荷量为0.8×10－16 C，代入公式得F＝k＝9.0×109× N＝5.76×10－21 N，即两个电荷之间的斥力为F＝5.76×10－21 N。
答案 (1)1.38×10－19 N 引力 (2)不能 斥力
(3)5.76×10－21 N 斥力
(1)库仑定律适用于点电荷间的相互作用，当r→0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用。
(2)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律。不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大。
[针对训练2] A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受电场力为( )
A.－ B.
C.－F D.F
解析 在A处放电荷量为＋q的点电荷时，Q所受电场力大小为F＝；在
C处放一电荷量为－2q的点电荷时，Q所受电场力大小为F′＝＝＝＝。且不管电荷Q是正还是负，两种情况下，Q受力方向相同，故选项B正确，A、C、D错误。
答案 B
库仑力的叠加
[要点归纳]
当多个带电体同时存在时，每两个带电体间的库仑力都遵守库仑定律。某一带电体同时受到多个库仑力作用时可利用力的平行四边形定则求出其合力。这就是库仑力的叠加原理。
[精典示例]
[例3] 如图2所示，在A、B两点分别放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C，在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一个电子在C点，它所受到的库仑力的大小和方向如何？
图2
解析 电子在C点同时受A、B点电荷对其的作用力FA、FB，如图所示，由库仑定律F＝k得FA＝FB＝k＝9.0×109× N＝8.0×10－21 N。由平行四边形定则和几何知识得：静止在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB向左。
答案 8.0×10－21 N 方向平行于AB向左
[针对训练3] 在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图3所示。现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为( )
图3
A. B.
C.3 D.
解析 设三角形边长为L，故AB、AC距离为L，AD距离为L。以小球A为研究对象，由库仑定律知，B、C对A球的库仑力大小均为F＝k，两力的合力F合＝2Fcos 30°＝k。球A、D间的库仑力F′＝k＝3k。根据平衡知识得F合＝F′，即k＝3k，所以Q＝q，Q与q的比值为，D正确。
答案 D
静电力作用下的平衡问题
[精典示例]
[例4] 如图4所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为Q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°。带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k。则( )
图4
A.A、B间库仑力大小F＝
B.A、B间库仑力大小F＝
C.细线拉力大小T＝
D.细线拉力大小T＝mg
解析 带电小球A受力如图所示，OC＝l，即C点为OB中点，根据对称性AB＝l。
由库仑定律知A、B间库仑力大小F＝，细线拉力T＝F＝，选项A、C错误；根据平衡条件得Fcos 30°＝mg，得F＝，绳子拉力T＝，选项B正确，D错误。
答案 B
处理点电荷的平衡问题及动力学问题的方法
(1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。
(2)对研究对象进行受力分析，多了库仑力(F＝)。
(3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)。
[例5] 如图5所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是( )
图5
A.－Q 在A左侧距A为L处
B.－2Q 在A左侧距A为处
C.－4Q 在B右侧距B为L处
D.＋2Q 在A右侧距A为处
解析 要使三点电荷处于平衡，可知C应放在B的右侧，且与A电性相同带负电，由FAB＝FCB得k＝k；由FAC＝FBC得k＝k；解得rBC＝L，QC＝4Q，故选项C正确。
答案 C
三电荷平衡模型
(1)模型构建
①三个点电荷共线。
②三个点电荷彼此间仅靠电场力作用达到平衡，不受其他外力。
③任意一个点电荷受到其他两个点电荷的电场力大小相等，方向相反，为一对平衡力。
(2)模型规律
①“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上。
②“两同夹异”——正负电荷相互间隔。
③“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小。
④“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
[针对训练4] (多选)如图6，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(均可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态，则以下判断正确的是( )
图6
A.a对b的静电力一定是引力
B.a对b的静电力可能是斥力
C.a的电荷量可能比b的少
D.a的电荷量一定比b的多
解析 根据三电荷平衡问题“两同夹异”的特点，a、b带有异种电荷，它们之间一定是引力，A正确，B错误；根据“两大夹小”的特点，b球带电荷量最少，C错误，D正确。
答案 AD
1.(点电荷的理解)下列说法正确的是( )
A.点电荷是客观存在的，任何带电体在任何情况下都可看成点电荷
B.点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C.两带电荷量分别为Q1、Q2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F＝k计算
D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
解析 点电荷是一种理想化模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计。因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以本题D正确。
答案 D
2.(库仑定律的理解)两个完全相同的金属小球A、B(均可视为点电荷)带有相等的电荷量，相隔一定距离，两小球之间相互吸引力的大小是F。今让第三个不带电的相同金属小球先后与A、B两小球接触后移开。这时A、B两小球之间的相互作用力的大小是( )
A. B.
C. D.
解析 设A、B两球间的距离为r，因为开始时A、B两球间的作用力是吸引力，所以设A所带电荷量为Q，B所带电荷量为－Q，由库仑定律知，开始时A、B两球之间的作用力F＝k。当第三个不带电的小球与A接触时，据电荷均分原理可知，两球均带电荷量为Q。当第三个小球与B球接触时，两球均带电荷量为×( Q－Q)＝－Q。故这时A、B两球间的作用力大小F′＝k＝F。
答案 A
3. (“三点共线”模型)如图7所示，两个点电荷，电荷量分别为Q1＝4×10－9 C 和Q2＝－9×10－9 C，两者分别固定在相距20 cm 的a、b两点上，有一个点电荷q放在a、b所在直线上，且静止不动，该点电荷所处的位置是何处( )
图7
A.a的左侧40 cm B.a、b的中点
C.b的右侧40 cm D.无法确定
解析 根据平衡条件，它应在点电荷Q1的左侧，设距离Q1为x，有k＝k，将Q1＝4×10－9 C，Q2＝－9×10－9 C代入，解得x＝40 cm，故选项A正确。
答案 A
4.(静电力的平衡问题) (2017·西安高二检测)把质量为m的带负电小球A，用绝缘细绳悬挂，若将带电荷量为Q的带正电球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r时，绳与竖直方向成α角。试求：
(1)A球受到的绳子拉力多大？
(2)A球带电荷量是多少？
图8
解析
(1)带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力F、重力mg以及绳子的拉力T的作用，受力如图。
竖直方向：mg－Tcos α＝0，①
水平方向：F－Tsin α＝0②
解得T＝③
F＝mgtan α④
(2)根据库仑定律F＝k⑤
联立④⑤解得q＝
答案 (1) (2)
基础过关
1.(多选)(2017·青岛高二检测)对于库仑定律，下列说法正确的是( )
A.凡计算真空中两个静止的点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝k
B.两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C.相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D.当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
解析 由库仑定律的适用条件可知，选项A正确；两带电小球距离非常近时，带电小球不能视为点电荷，库仑定律不再适用，故选项B错误；由牛顿第三定律可知，相互作用的两个点电荷之间的作用力总是大小相等的，故选项C正确；当带电小球之间的距离较近时，带电小球之间的作用力不仅跟距离有关，还跟带电体所带电性及电荷量都有关系，不能视为点电荷，故选项D错误。
答案 AC
2.如图1所示，两个质量均为m的完全相同的金属球
图1
壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是( )
A.F引＝G，F库＝k B.F引≠G，F库≠k
C.F引≠G，F库＝k D.F引＝G，F库≠k
解析 由于a、b两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又l＝3r，不满足l?r的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F库≠k。虽然不满足l?r，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，F引＝G，故选项D正确。
答案 D
3.如图2，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点。已知放在P、Q连线上某点R处的点电荷q受力为零，且PR＝2RQ。则( )
图2
A.q1＝2q2 B.q1＝4q2
C.q1＝－2q2 D.q1＝－4q2
解析 由于R处的点电荷q受力平衡，根据库仑定律得＝，PR＝2RQ，解得q1＝4q2。q1、q2一定为同种电荷，所以选项B正确。
答案 B
4.如图3所示，两个固定的带正电的点电荷q1、q2，电荷量之比为1∶4，相距为d，引入第三个点电荷q3，要使q3能处于平衡状态，对q3的位置、电性和电荷量的要求，以下叙述正确的是( )
图3
A.q3在q1和q2连线之间距离q1为d处，且为负电荷，对电荷量无要求
B.q3在q1和q2连线之间距离q1为d处，且为正电荷，对电荷量无要求
C.q3在q1和q2连线之间距离q1为d处，对电性和电荷量均无要求
D.q3在q1和q2连线的延长线上，位于q1左侧d处，对电性和电荷量均无要求
解析 由题意知，电荷q3一定在两正电荷之间，根据平衡条件有：k＝k，解得＝，即r1＝d，q3在q1和q2连线之间距离q1为d处，对电性和电荷量均无要求，故C正确。
答案 C
5.三个相同的金属小球A、B、C分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。A、B两球带同种电荷，A所带电荷量为Q，B所带电荷量为nQ，C不带电且离A和B很远，此时A、B两球之间作用力的大小为F。现使C先与A接触，与A分开后，C再与B接触，然后将C移至远处，此时A、B两球之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知( )
A.n＝ B.n＝3
C.n＝ D.n＝6
解析 设A、B两球间的距离为r，则F＝k，C与A接触后，A、C分别带的电荷量均为，C再与B接触后，B、C所带的电荷量均为，则F＝k，联立两式可得n＝，C正确。
答案 C
能力提升
6.如图4所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是( )
图4
A.A带正电，QA∶QB＝1∶8
B.A带负电，QA∶QB＝1∶8
C.A带正电，QA∶QB＝1∶4
D.A带负电，QA∶QB＝1∶4
解析 要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电。设AC间的距离为L，则FBsin 30°＝FA即k·sin 30°＝
解得＝，故选项B正确。
答案 B
7.(多选)(2017·济南高二检测)如图5所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则( )
图5
A.小球A与B之间库仑力的大小为
B.当＝时，细线上的拉力为0
C.当＝时，细线上的拉力为0
D.当＝时，斜面对小球A的支持力为0
解析 根据库仑定律、物体的平衡条件解决问题。根据库仑定律，A、B球间的库仑力F库＝k，选项A正确；小球A受竖直向下的重力mg，水平向左的库仑力F库＝，由
平衡条件知，当斜面对小球的支持力FN的大小等于重力与库仑力的合力大小时，细线上的拉力等于零，
如图所示，则＝tan θ，所以＝，选项C正确，选项B错误；斜面对小球的支持力FN始终不会等于零，选项D错误。
答案 AC
8.如图6所示，绝缘水平面上静止着两个质量为m、电荷量均为＋Q的物体A和B(A、B均可视为质点)，它们间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数均为μ。求：
(1)A受的摩擦力为多大？
(2)如果将A的电荷量增至＋4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多远距离？
图6
解析 (1)由平衡条件知对A有Ff＝F＝k。
(2)当a＝0时，设A、B间距离为r′，
k－μmg＝0，
所以r′＝2Q
由题意可知：
A、B运动的距离均为x＝，
故x＝Q－。
答案 (1)k (2)Q－
课件48张PPT。第1章 静电场第2节 静电力 库仑定律谢谢观看
