学业分层测评(二)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．(多选)在库仑扭秤实验中，对于库仑力的研究，用到了下述哪些思想方法( )
A．均分思想 B．放大法
C．控制变量法 D．补偿法
【解析】 在研究F与q、r的关系时，用到了控制变量法；为了改变点电荷的电荷量，用到了电荷量均分的思想，把带电小球的电荷量q分为，，，…为了比较力的大小，通过改变悬丝扭转的角度可以使较小的力得到放大，所以正确选项为A、B、C.
【答案】 ABC
2．(多选)关于点电荷的下列说法中正确的是( )
A．真正的点电荷是不存在的
B．点电荷是一种理想化模型
C．足够小的电荷就是点电荷
D．球形带电体都可以看作点电荷
【解析】 点电荷是一种理想化模型，带电体的形状和大小，对研究结果的影响可以忽略时，才可将带电体看作点电荷，并不是由带电体的带电量大小或形状完全决定的，故A、B正确，C、D错误．
【答案】 AB
3．用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素，如图1-2-6所示，O是一个带电的物体，若把丝线和带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来，若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示，则以下对该实验现象的判断正确的是( )
图1-2-6
A．保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关
B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比
C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关
D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比
【解析】 保持Q、q不变，根据库仑定律公式F＝，增大d，库仑力变小，则θ变小，减小d，库仑力变大，则θ变大，F与d的二次方成反比，故A、B错误；保持Q、d不变，减小q，则库仑力变小，θ变小，知F与q有关，故C正确；保持q、d不变，减小Q，则库仑力变小，θ变小，根据库仑定律公式F＝k，知F与两点电荷的乘积成正比，故D错误．
【答案】 C
4．关于库仑定律，下列说法中正确的是( )
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B．根据F＝k，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大
C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
【解析】 点电荷是实际带电体在一定条件下的理想化模型，只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响很小时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A错；当两个“点电荷”之间的距离趋近于零时，这两个“点电荷”已相对变成很大的带电体，不能再视为点电荷，公式F＝k已不能用于计算此时的静电力，故选项B错；q1和q2之间的静电力是一对相互作用力，遵从牛顿第三定律，它们的大小相等，故选项C错；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故选项D对．
【答案】 D
5．如图1-2-7所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球处于静止状态，电量分别为qA、qB，相距L，则A对B的库仑力( )
图1-2-7
A．FAB＝k，方向由A指向B
B．FAB＝k，方向由A指向B
C．FAB＝k，方向由B指向A
D．FAB＝k，方向由B指向A
【解析】 由于两小球相互吸引，所以A对B的库仑力方向由B指向A，根据库仑定律可得FAB＝k，故选项C正确．
【答案】 C
6．人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h处，恰处于悬浮状态．现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h处，无初速释放，则此带电粉尘将( )
A．向星球地心方向下落
B．飞向太空
C．仍在那里悬浮
D．沿星球自转的线速度方向飞出
【解析】 均匀带电的星球可视为点电荷．粉尘原来能悬浮，说明它所受的库仑力与万有引力相平衡，即＝G，可以看出，r增大，等式仍然成立，故选C.
【答案】 C
7．(多选)如图1-2-8所示，两根丝线挂着两个质量相同的小球A、B，此时上、下丝线所受的力分别为TA和TB.如果使A带正电荷，使B带负电荷，上、下丝线所受的力分别为TA′、TB′，则( )
图1-2-8
A．TA′＝TA B．TA′＜TA
C．TA′＞TA D．TB′＜TB
【解析】 以A、B两球组成的整体为研究对象，无论是小球带电还是小球不带电，分析其受力情况并根据平衡条件可知：上方丝线的拉力大小总是等于下面两球重力的大小．以B球为研究对象并分析其受力情况可知，当A、B球不带电时：TB＝mBg；当A、B球带异种电荷时：TB′＝mBg－F，F为A、B两球间的库仑力．故选项A、D正确．
【答案】 AD
8．有三个完全一样的球A、B、C，A球带电荷量为7Q，B球带电荷量为－Q，C球不带电，将A、B两球固定，然后让C球先跟A球接触，再跟B球接触，最后移去C球，则A、B球间的作用力变为原来的多少倍？
【解析】 设A、B两球间的距离为r，由库仑定律知，开始时A、B两球之间的作用力为F＝k
据电荷均分原理可知，当A、C两球接触时，两球均带电Q
当B、C两球接触时，两球均带电(Q－Q)＝Q
故后来A、B两球间的作用力F′＝k＝F.
【答案】
[能力提升]
9．(多选)两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图1-2-9所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是( )
图1-2-9
A．若m1＞m2，则θ1＞θ2 B．若m1＝m2，则θ1＝θ2
C．若m1＜m2，则θ1＞θ2 D．若q1＞q2，则θ1＝θ2
【解析】 以m1为研究对象，对m1受力分析如图所示．
由共点力平衡得
FT sin θ1＝F斥①
FT cos θ1＝m1g②
由得tan θ1＝，同理tan θ2＝，因为不论q1、q2大小如何，两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，大小永远相等，故从tan θ＝知，m大，则tan θ小，θ亦小(θ＜)，m相等，θ亦相等，故B、C正确．
【答案】 BC
10．两个可自由移动的点电荷，分别放在A、B两处，如图1-2-10所示，A处电荷带正电Q1，B处电荷带负电Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3放在A、B直线上，欲使Q1、Q2、Q3三者均处于平衡状态，则( )
图1-2-10
A．Q3为负电荷，且放于A左方
B．Q3为负电荷，且放于B右方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
【解析】 “两同夹一异”即“同性在两边，异性在中间”．若Q3为负电荷，必放于A点左方；若Q3为正电荷，则必放于B点右方，排除B、C.由“两大夹一小”知，Q2不能处于中间位置，排除D，所以选A.
【答案】 A
11．如图1-2-11所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30 g，则B带电荷量是多少？(g取10 m/s2)
图1-2-11
【解析】 因为B静止于光滑绝缘倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L.
依据题意可得tan 30°＝，L＝＝ cm＝10 cm
对B进行受力分析，如图所示，依据物体的平衡条件解得库仑力：
F＝mgtan 30°＝30×10－3×10× N＝0.3 N
依据F＝k得：F＝k
解得Q＝＝×10×10－2 C＝1.0×10－6 C.
【答案】 1.0×10－6 C
12．如图1-2-12所示，真空中A、B两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为0.9 g，分别用两根10 cm长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板上的同一点，当平衡时B球偏离竖直方向60°，A球竖直且与墙壁接触．g取10 m/s2，求：
图1-2-12
(1)每个小球的电荷量；
(2)每根细线中的拉力大小．
【解析】 (1)B球在重力、绳的拉力和库仑力作用下平衡，且三力互成120°角，受力分析如图甲所示，故F＝＝mg＝9×10－3 N，r＝0.1 m，得q＝1×10－7 C.
甲
(2)绳子对B球的拉力FB＝9×10－3 N，A球在墙壁的弹力、重力、绳的拉力和库仑力作用下平衡，受力分析如图乙所示，绳子对A球的拉力FA＝mg＋Fcos 60°＝1.35×10－2 N.
乙
【答案】 (1)1×10－7 C (2)9×10－3 N 1.35×10－2 N
课时分层作业(二) 静电力 库仑定律
[基础达标练]
(15分钟 50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(多选)关于点电荷，下列说法正确的是( )
A．带电荷量少的电荷就是点电荷
B．一个电子不论在何种情况下均可视为点电荷
C．在实际中点电荷并不存在
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计
CD [一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是看它的形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响能否忽略不计，因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以选项A、B错误，C、D正确．]
2．关于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B．根据F＝k，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大
C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都遵循平方反比规律
D [点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响可忽略不计时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，公式F＝k不能用于计算此时的静电力，故选项B错误；q1和q2之间的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项C错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律，故选项D正确．]
3．如图1-2-3所示，某同学为了探究影响电荷间相互作用力的因素，进行了以下的实验：M是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的轻质小球先后挂在P1、P2、P3位置，发现丝线偏离竖直方向的角度逐渐变小．这个实验结果说明电荷之间的作用力( )
图1-2-3
A．随着电荷量的增大而增大
B．与两电荷量的乘积成正比
C．随着电荷间距离的增大而减小
D．与电荷间距离的平方成反比
C [在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行探究，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受库仑力逐渐减小，但不能确定作用力与电荷间距离的平方成反比，故C正确，D错误．由于没有改变电荷量的大小，故不能研究电荷之间作用力和电荷量的关系，故A、B错误．]
4．真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷的电荷量增加了原来的，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电荷量一定减少了原来的( )
A. B. C. D.
C [设两个点电荷的电荷量大小分别为Q、q，根据库仑定律有k＝k，得q′＝q，即另一点电荷的电荷量一定减少了原来的，只有选项C正确．]
5．如图1-2-4所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球处于静止状态，电量分别为qA、qB，相距L，则A对B的库仑力( )
图1-2-4
A．FAB＝k，方向由A指向B
B．FAB＝k，方向由A指向B
C．FAB＝k，方向由B指向A
D．FAB＝k，方向由B指向A
C [由图可知A、B两小球相互吸引，故B受到A对它的库仑力方向由B指向A，由库仑定律可知，库仑力大小为F＝k，故选项C正确．]
6．如图1-2-5所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离l是球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式中正确的是( )
图1-2-5
A．F引＝G，F库＝k
B．F引≠G，F库≠k
C．F引≠G，F库＝k
D．F引＝G，F库≠k
D [由于a、b所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集．又l＝3r，不满足l?r的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律计算a、b间的库仑力，故F库≠k.万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然本题中不满足l?r，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，故两球壳可看作质量集中于球心的质点，所以可以应用万有引力定律计算a、b间的万有引力，故F引＝G，故D正确．]
二、非选择题(14分)
7．(10分)有三个完全一样的球A、B、C，A球带电荷量为7Q，B球带电荷量为－Q，C球不带电，将A、B两球固定，然后让C球先跟A球接触，再跟B球接触，最后移去C球，则A、B球间的作用力变为原来的多少倍？
[解析] 设A、B两球间的距离为r，由库仑定律知，开始时A、B两球之间的作用力为F＝k
据电荷均分原理可知，当A、C两球接触时，两球均带电Q
当B、C两球接触时，两球均带电×＝Q
故后来A、B两球间的作用力F′＝k＝F.
[答案]
[能力提升练]
(25分钟 50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h处，恰处于悬浮状态．现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h处，无初速释放，则此带电粉尘将( )
A．向星球地心方向下落
B．飞向太空
C．仍在那里悬浮
D．沿星球自转的线速度方向飞出
C [均匀带电的星球可视为点电荷．粉尘原来能悬浮，说明它所受的库仑力与万有引力相平衡，即＝G，可以看出，r增大，等式仍然成立，故选C.]
2．如图1-2-6所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，上、下两根细线的拉力分别为FA、FB.现使两球带同种电荷，此时上、下细线受拉力分别为F′A、FB′，则( )
图1-2-6
A．FA＝F′A，FB＞F′B
B．FA＝F′A，FB＜F′B
C．FA＜F′A，FB＞F′B
D．FA＜F′A，FB＜F′B
B [选A、B整体为研究对象，则FA＝2mg，两球带电后F′A＝FA＝2mg；再选B为研究对象，带电前FB＝mBg，带电后F′B＝mBg＋F斥＞FB，故选项B正确．]
3．如图1-2-7所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一条直线上，q2与q3间的距离为q1与q2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零．由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比为( )
图1-2-7
A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36
C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6
A [由于三个点电荷所受静电力平衡，所以三个点电荷应处于同一直线上，中间电荷的电性与两边电荷的电性相反，并且靠近电荷量较小的电荷．对q1有k＝k，对q2有k＝k，可解得q1∶q2∶q3＝(－9)∶4∶(－36)或q1∶q2∶q3＝9∶(－4)∶36.故选项A正确．]
4．(多选)如图1-2-8所示，两个带电小球A、B的质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2.静止时两悬线与竖直方向夹角分别为θ1、θ2，且A、B恰好处在同一水平面上，则( )
图1-2-8
A．若q1＝q2，则θ1＝θ2
B．若q1＜q2，则θ1＞θ2
C．若m1＝m2，则θ1＝θ2
D．若m1＜m2，则θ1＞θ2
CD [两电荷间的库仑力是相互的，大小相等、方向相反且作用在同一直线上．每个带电小球受库伦力、重力和绳子拉力，三力平衡，由平衡条件可得m1gtan θ1＝k，m2gtan θ2＝k，即m1gtan θ1＝m2gtan θ2.]
5．如图1-2-9所示，在光滑绝缘的水平地面上，固定着三个质量相等的带电小球a、b、c，三小球在一条直线上．若释放a球，a球初始加速度大小为1 m/s2，方向向左；若释放c球，c球初始加速度大小为3 m/s2，方向向右；若释放b球时，b球的初始加速度应是( )
图1-2-9
A．2 m/s2，方向向左 B．2 m/s2，方向向右
C．1 m/s2，方向向左 D．1 m/s2，方向向右
A [取向左为正方向，三小球在题图示位置时，b对a的库仑力设为F1，则a对b的库仑力为－F1；c对b的库仑力设为F2，则b对c的库仑力为－F2；a对c的库仑力设为F3，则c对a的库仑力为－F3.根据牛顿第二定律，若释放a球，则F1－F3＝1 m/s2×m；若释放c球，则F3－F2＝－3 m/s2×m；若释放b球，则F2－F1＝ma3，解得b球的初始加速度a3＝2 m/s2＞0，方向向左，选项A正确．]
6．(多选)如图1-2-10所示，用等长绝缘线分别悬挂两个大小和电性都相同的带电小球A和B，A的质量是B的2倍，A的带电量是B的3倍．两线上端固定于O点，B球固定在O点正下方．当A球静止时，两悬线的夹角为α.能保持夹角α不变的方法是( )
图1-2-10
A．同时使两悬线长度和两球的质量都减半
B．同时使B球的质量和电荷量都减半
C．同时使A球的质量和电荷量都减半
D．同时使两悬线长度和两球的电荷量都减半
CD [小球A受到重力、库仑力和拉力处于静止状态，则三力平衡，重力和库仑力的合力沿着绳子伸长的方向，只要重力和库仑力的合力方向不变，球就能保持平衡．同时使两悬线长度和两球的质量减半，由于长度减半，若保持夹角不变，则库仑力变为原来的4倍，因此重力和库仑力的合力方向一定改变，不能在原位置平衡，故A错误；同时使B球的质量和电荷量都减半，根据库仑定律F＝k，库仑力变为原来的一半，故A球的重力和库仑力的合力方向一定改变，不能在原位置平衡，B错误；同时使A球的质量和电荷量减半，A球的重力和库仑力都减小为原来的一半，故重力和库仑力的合力方向不变，球能保持平衡，C正确；同时使两悬线长度和两球的电荷量减半，球间距减为原来的一半，根据库仑定律F＝k，库仑力不变，故重力和库仑力的合力方向不变，球能保持平衡，故D正确．]
二、非选择题(14分)
7．如图1-2-11所示，长为L的绝缘细线下系一带正电的小球，悬于O点，小球所带的电荷量为Q.当在O点另外固定一个正电荷时，若小球静止在A处，则细线拉力是小球重力mg的2倍．现将小球拉至图中B处(θ＝60°)，并放开使之摆动，问：
(1)固定在O点的正电荷的电荷量为多少？
(2)小球回到A处时悬线拉力为多少？
图1-2-11
[解析] (1)设O点的正电荷的电荷量为q，悬线拉力为T.小球在A处静止时，由受力分析可得T＝k＋mg，又T＝2mg
故k＝mg，所以q＝.
(2)小球回到A处的过程中只有重力做功，由动能定理得
mgL(1－cos 60°)＝mv2
小球回到A处时，由牛顿第二定律得
T′－mg－k＝m
联立解得T′＝3mg.
[答案] (1) (2)3mg
