学业分层测评(三)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．只要有电荷存在，周围就一定存在着电场
B．电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西
C．电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用
D．电场不是客观存在的，我们不能证明其存在
【解析】 电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用．电场是看不见、摸不着的，但又是客观存在的．电荷间的相互作用是通过电场而产生的．
【答案】 ABC
2．(多选)以下关于电场和电场线的说法中正确的是( )
A．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切
B．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，不画电场线区域内的点场强为零
C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受的电场力大
D．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在
【解析】 电场线是假想的，不是物质，在空间不相交、不相切，不画电场线区域内的点，场强不一定为零．
【答案】 CD
3．关于电场中某点的场强大小和方向的描述，下列说法正确的是( )
A．由E＝知，若q减半，则该处电场强度为原来的2倍
B．由E＝k知，E与Q成正比，与r2成反比
C．由E＝k知，在以Q为球心，r为半径的球面上，各处场强均相同
D．电场中某点的场强方向就是该点所放电荷受到的电场力方向
【解析】 E＝为场强的定义式，而电场中某点的场强只由电场本身决定，与是否引入试探电荷q及q的大小、正负无关，选项A错误；E＝k是点电荷Q产生的电场中各点场强的决定式，故E∝，选项B正确；因场强为矢量，E相同意味着大小、方向都相同，而在球面上各处场强方向不同，选项C错误；因所放电荷电性不知道，若为正电荷，则E与＋q受力方向相同，否则相反，故选项D错误．
【答案】 B
4．如图所示，各电场中A、B两点电场强度相同的是( )
【解析】 电场强度是矢量，若两点的电场强度相同，必须是大小相等，方向相同．故只有C正确．
【答案】 C
5．一正电荷在电场中由P到Q做加速运动且加速度越来越大，则如图所示的四个电场线正确的是( )
【解析】 加速度越大，则电荷受电场力越大，也就是场强越大，即电场线越密．
【答案】 C
6．在图1-3-9中，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的场强大小，则( )
图1-3-9
A．A、B两点的场强方向要结合所放两点的试探电荷种类而定
B．电场线从A指向B，所以EA＞EB
C．A、B同在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA＝EB
D．不知A、B附近的电场线分布状况，无法比较EA与EB的大小
【解析】 场强的大小由电场线的疏密程度表示，由于图中只给出一条形状为直线方向向右的电场线，我们可据此判断出A、B两点场强的方向，而不能比较出A、B两点场强的大小．
【答案】 D
7．(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱．如图1-3-10甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则( )
甲 乙
图1-3-10
A．B、C两点场强大小和方向都相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最强
D．B、O、C三点比较，O点场强最弱
【解析】 由等量异种点电荷的电场线分布可知选项A、C、D正确，B错误．
【答案】 ACD
8．地球是一个带电体，且电荷均匀分布于地球表面．若已知地球表面附近有一电荷量为2×10－4 C的正电荷受到4×10－3 N的电场力，且方向竖直向下，则地球带何种电荷？所带总电量为多少？(已知地球半径R＝6.4×106 m，k＝9×109 N·m2/C2)
【解析】 地球所带电荷量可以认为集中于地球中心，设地球所带电荷量为Q，则地球表面附近的场强E＝①
据场强定义知E＝②
将k＝9×109 N·m2/C2，R＝6.4×106 m，F＝4×10－3 N，
q＝2×10－4 C代入①②，求得Q＝9.1×104 C
因正电荷受到的电场力竖直向下，故地球表面附近的电场方向竖直向下，即指向地心，因此地球带负电．
【答案】 负电 9.1×104 C
[能力提升]
9．在等量同种点电荷连线的中垂线上有A、B两点，如图1-3-11所示，下列结论正确的是( )
图1-3-11
A．EA＜EB，方向相同
B．EA不可能等于EB，且方向相反
C．EA和EB大小不可能相等，但方向相同
D．EA和EB大小有可能相等，方向相同
【解析】 等量同种电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处也为零，故从O点沿着中垂线到无穷远处电场强度先增大后减小，场强最大的位置可能在AB连线之间，AB连线之外，故EA与EB的大小关系不确定．但方向是相同的，故D正确．
【答案】 D
10．(多选)如图1-3-12所示，实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示．a、b仅受电场力作用，则下列说法中正确的是( )
图1-3-12
A．a一定带正电，b一定带负电
B．电场力对a、b做正功
C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
【解析】 由于电场线的方向未知，所以无法确定a、b两粒子的电性，选项A错误；根据两粒子的运动轨迹可分析得出电场力对a、b均做正功，两带电粒子的速度都将增大，选项B正确，C错误；a运动过程中，电场线越来越稀疏，所以电场力逐渐减小，加速度逐渐减小，b运动过程中，电场线越来越密集，所以电场力逐渐增大，加速度逐渐增大，选项D正确．
【答案】 BD
11．如图1-3-13所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴正方向相同的匀强电场，同时在O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷．如果把一个电荷量为－q的试探电荷放在c点，则恰好平衡，那么匀强电场的场强大小为多少？a、d两点的实际场强大小为多少？
图1-3-13
【解析】 空间存在匀强电场和点电荷形成的电场，任何一点的场强都是这两个电场在该处的场强的合场强．由电荷量为－q的试探电荷在c点处于平衡状态可得k＝qE
解得匀强电场的场强为E＝
由于正点电荷形成的电场的场强方向从圆心沿半径方向向外，故在a点，点电荷的场强方向沿x轴正方向，在d点，点电荷的场强方向沿y轴正方向．从而可知：a点的实际场强为两个等大、同方向场强的合成，即Ea＝，d点的实际场强为两个等大、互相垂直的场强的合成，即Ed＝.
【答案】
12．竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场，其电场强度为E.在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球．丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，小球与右侧金属板相距为b，如图1-3-14所示．求：
图1-3-14
(1)小球所带电荷量q是多少？
(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？
【解析】 (1)由于小球处于平衡状态，对小球进行受力分析如图所示．
Tsin θ＝qE，Tcos θ＝mg，
解得q＝.
(2)因带电小球受力平衡，重力与电场力的合力与丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于，小球的加速度a＝，小球由静止开始沿丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板时，它的位移为s＝，又有s＝at2，
所以t＝＝＝.
【答案】 (1) (2)
课时分层作业(三) 电场及其描述
[基础达标练]
(15分钟 50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(多选)关于电场，下列说法中正确的是( )
A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B．电场是一种物质，它与其他物质一样，不依赖我们的感觉而客观存在
C．电荷间的相互作用是通过电场发生的
D．电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中
ABC [电荷周围存在着电场，电场对电荷有力的作用，电荷之间的相互作用是通过电场发生的，A、C正确；电场是一种特殊的物质，在真空中、导体中都能存在，B正确，D错误．]
2．关于电场，下列说法正确的是( )
A．以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的场强都相同
B．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大
C．在电场中某点放入试探电荷q，该点的场强E＝，取走q，该点的场强不变
D．电荷所受电场力很大，该点的电场强度一定很大
C [根据点电荷的场强公式E＝k可知，在以点电荷为球心、r为半径的球面上各点的场强大小都相等，但方向各不相同，选项A错误；点电荷周围的电场强度大小仅与场源电荷Q及到Q的距离r有关，与场源电荷的电性无关，选项B错误；试探电荷仅仅是为了探测某一点的场强而引入的，它的电性、电荷量大小、是否存在都不影响该点的电场强度，即在电场中某点放入试探电荷，该点的场强为E，取走试探电荷后，该点的场强仍为E，选项C正确；电荷所受的电场力大小除了与场强有关外，还与电荷的电荷量有关，只根据电荷所受的电场力大，并不能认为该点的场强大，选项D错误．]
3．(多选)关于点电荷产生的电场，下列说法中正确的是( )
A．当某点与点电荷间的距离r→∞时，该点场强E→0
B．当某点与点电荷间的距离r→0时，该点场强E→∞
C．没有两个点的场强是相同的
D．与点电荷距离相等的点的场强是相同的
AC [点电荷的场强公式E＝k只适用于点电荷，而任何带电体都是有大小和体积的，当某点与点电荷间的距离非常近即r→0时，不能将带电体看作点电荷，因此E＝k不再适用，故选项B错误；当某点与点电荷间的距离非常远即r→∞时，由场强公式可知该点场强E→0，故选项A正确；对于点电荷来说，它产生的场强处处都不同，因为场强是矢量，只有大小、方向都相同时场强才相同，故选项C正确，D错误．]
4．真空中，两点电荷A、B产生的电场的电场线分布如图1-3-7所示．则下列说法正确的是( )
图1-3-7
A．A、B为等量同种电荷
B．O点的场强方向可能向左，也可能向右
C．O点的电场强度比P点的电场强度小
D．O点与P点的电场强度方向相同
B [根据电场线分布的特点：电场线从正电荷出发到负电荷终止，可知A、B是两个等量异种电荷，A错误；由于没有说明哪一个是正电荷，哪一个是负电荷，所以不能判断出电场的方向，O点的场强方向可能向左，也可能向右，B正确；电场线的疏密表示电场的强弱，由题图可知，O点的电场线比P点的密，所以O点的电场强度大于P点的电场强度，C错误；电场线的切线方向表示场强的方向，由题图可知，O点的电场方向与P点的电场方向不同，D错误．]
5．在电场中某点，当放入正电荷时受到的电场力方向向右；当放入负电荷时受到的电场力方向向左，则下列说法中正确的是( )
A．当放入正电荷时，该点场强方向向右；当放入负电荷时，该点场强方向向左
B．该点场强方向一定向右
C．该点场强方向一定向左
D．该点场强方向可能向右，也可能向左
B [电场中某一点的电场方向取决于电场本身，其方向与放在该点的正电荷的受力方向一致，与负电荷的受力方向相反，故只有B正确．]
6．(多选)真空中距点电荷(电荷量为Q)为r的A点处，放一个电荷量为q(q?Q)的点电荷，q受到的电场力大小为F，则A点的场强为( )
A. B. C．k D．k
BD [E＝中q指的是试探电荷，E＝中Q指的是场源电荷，故B、D正确．]
二、非选择题(14分)
7．如图1-3-8所示，A为带正电Q的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距板r处放一质量为m、电量为q的小球，小球用绝缘丝线悬挂于O点，小球受水平向右的电场力，偏转θ角而静止．试求小球所在处的电场强度．
图1-3-8
[解析] 小球的受力如图所示，
由平衡条件得：
F电＝mgtan θ
又F电＝qE
解得，小球所在处的电场强度：E＝
小球带正电荷，电场强度方向与其受到的电场力方向一致，方向水平向右．
[答案] 小球所在处的电场强度大小为，方向水平向右
[能力提升练]
(25分钟 50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
图1-3-9
1．如图1-3-9所示，B为线段AC的中点，如果在A处放一个＋Q的点电荷，测得B处的场强EB＝48 N/C，则( )
A．EC＝24 N/C
B．EC＝12 N/C
C．若要使EB＝0，可在C处放一个－Q的点电荷
D．把q＝10－9 C的点电荷放在C点，则其所受电场力的大小为6×10－9 N
B [由真空中点电荷的场强公式E＝知A错误，B正确；根据场的叠加及点电荷产生的场强方向知，应在C处放一等量同种电荷，C错误；F＝qEC＝1.2×10－8 N，D错误．]
2．在图1-3-10中，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的场强大小，则( )
图1-3-10
A．A、B两点的场强方向要结合所放两点的试探电荷种类而定
B．电场线从A指向B，所以EA＞EB
C．A、B同在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA＝EB
D．不知A、B附近的电场线分布状况，无法比较EA与EB的大小
D [场强的大小由电场线的疏密程度决定，由于图中只给出一条形状为直线方向向右的电场线，我们可据此判断出A、B两点场强的方向，而不能比较出A、B两点场强的大小．]
3．一正电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图象如图1-3-11所示，则A、B所在区域的电场线分布情况可能是下列选项中的( )
图1-3-11
C [由题图可知电荷的速度增大，加速度在增大，即所受的电场力(合外力)增大，电场强度也必定增大，且负电荷逆着电场线的方向运动，根据题图可以判断C选项符合要求，所以选项C正确．]
4．(多选)如图1-3-12所示是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子( )
图1-3-12
A．电性与场源电荷的电性相同
B．在a、b两点所受电场力大小Fa＞Fb
C．在a、b两点的速度大小va＞vb
D．在a、b两点的动能Ea＜Eb
BC [根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子所受电场力的方向跟电场线共线，指向曲线弯曲的内侧，由此可知，带电粒子与场源电荷电性相反，选项A错误；a点的电场线比b点的密，所以a点场强较大，带电粒子在a点所受电场力较大，选项B正确；假设带电粒子由a点运动到b点，所受电场力方向与速度方向之间的夹角大于90°，电场力做负功，带电粒子的动能减少，速度减小，即Ea＞Eb，va＞vb，同理可分析带电粒子由b点运动到a点时也有Ea＞Eb，va＞vb，故选项C正确，D错误．]
5．(多选)如图1-3-13所示，M、N为两个固定的等量同种正点电荷，在其连线的中垂线上的P点放一个静止的负点电荷(重力不计)，下列说法中正确的是( )
图1-3-13
A．从P到O，可能加速度越来越小，速度越来越大
B．从P到O，可能加速度先变大，再变小，速度越来越大
C．越过O点后，加速度一直变大，速度一直变小
D．越过O点后，加速度一直变小，速度一直变小
AB [在等量同种正点电荷连线中垂线上电场强度方向为O→P，负点电荷从P点到O点运动的过程中，电场力方向为P→O，速度越来越大，根据等量同种正点电荷形成的电场的特点可知，从P到O，电场强度可能先增大后减小，也可能一直减小，因此加速度可能先增大后减小，也可能一直减小，故A、B正确；越过O点后，负点电荷做减速运动，因此负点电荷运动到O点时速度最大，电场力为零，加速度为零，根据等量同种正点电荷形成的电场的特点可知，越过O点后，负点电荷做减速运动的加速度先增大后减小，故C、D错误．]
6．如图1-3-14甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m．在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，电场力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图1-3-14乙中直线a、b所示．下列说法正确的是( )
甲 乙
图1-3-14
A．B点的电场强度的大小为0.25 N/C
B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向
C．点电荷Q是正电荷
D．点电荷Q的位置坐标为0.3 m
D [由题图乙可知，B处的电场强度为EB＝＝ N/C＝2.5×104 N/C，所以选项A错误；正电荷
在A点受电场力方向为正，所以A点的电场强度方向沿x轴正方向，选项B错误；点电荷Q在x轴上，由于正负电荷受的电场力均为正向，所以该点电荷为负电荷，且在A、B两点之间，所以选项C错误；设Q到A、B的距离分别为xA，xB.
则xA＋xB＝0.7 m－0.2 m＝0.5 m①
再由题图乙得EA＝＝ N/C＝4×105 N/C
根据点电荷形成的电场强度公式E＝k，有
＝＝＝16②
由①②可得xA＝0.1 m，xB＝0.4 m，则Q的位置坐标为x＝0.3 m，选项D正确．]
二、非选择题(14分)
7．如图1-3-15所示，一质量m＝0.8 g，带电量大小为q＝2.0×10－6 C的带电小球，用绝缘细绳悬挂，置于水平向右的匀强电场中，处于静止．已知θ＝45°，求：
图1-3-15
(1)小球带什么电？
(2)匀强电场的场强多大？(g取10 m/s2)
[解析] (1)带电小球受重力、细绳的拉力、电场力三个力的作用，根据平衡条件可知，电场力水平向左，小球带负电．
(2)根据平衡条件可得：
竖直方向：Tcos θ－mg＝0
水平方向：Tsin θ－qE＝0
代入数值联立解得：
E＝＝4×103 N/C.
[答案] (1)带负电 (2)4×103 N/C
