学业分层测评(四)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．请用学过的电学知识判断下列说法正确的是( )
A．电工穿绝缘衣比穿金属衣安全
B．制作汽油桶的材料用金属比用塑料好
C．小鸟停在单根高压输电线上会被电死
D．打雷时，呆在汽车里比呆在木屋里要危险
【解析】 电工穿金属衣可以起到静电屏蔽的作用，选项A错误；制作汽油桶的材料用金属可使与空气摩擦产生的静电流入地下，减少静电积累，因此制作汽油桶的材料用金属比用塑料好，选项B正确；小鸟停在单根高压输电线上，两脚之间的电压几乎为零，没有电流从小鸟身上通过，所以小鸟不会被电死，选项C错误；现在的汽车一般都是金属物件，可以起到静电屏蔽的作用，使该汽车内部基本不受影响，所以呆在汽车里比呆在木屋里要安全，选项D错误．
【答案】 B
2．一个带电金属球，当它带的电荷量增加后(稳定)，其内部场强( )
A．一定增强 B．一定减弱
C．可能增强也可能减弱 D．不变
【解析】 当电荷增加时，带电金属球仍处于静电平衡状态，内部场强仍为零．
【答案】 D
3．(多选)关于静电平衡状态的导体，以下说法正确的是( )
A．电荷只分布在导体的外表面上
B．导体内部场强为零，表面场强不为零
C．导体内部场强为零，表面场强也为零
D．导体内部的电场只是感应电荷产生的附加电场
【解析】 根据静电平衡状态的特点知A、B正确．
【答案】 AB
4．在具有一定厚度的空心金属球壳的球心位置处放一正电荷，图中的四个图画出了其空间电场的电场线情况，符合实际情况的是( )
【解析】 正电荷放在空心金属球球心，球壳由于静电感应带电，内表面带负电，外表面带正电，因为电场线从正电荷出发，到无穷远或到负电荷终止，球壳金属壳壁之间合场强处处为零，所以D正确．
【答案】 D
5．如图1-4-9所示，一个方形的金属盒原来不带电，现将一个带电荷量为＋Q的点电荷放在盒左边附近，达到静电平衡后，盒上的感应电荷在盒子内部产生的电场分布情况正确的是( )
图1-4-9
【解析】 金属盒内部由于处于静电平衡状态，因此内部每点的合电场强度都为0，即金属盒内的每一点，感应电荷产生的电场的电场强度都与点电荷＋Q在那点产生的电场的电场强度大小相等、方向相反，即感应电荷的电场线与点电荷＋Q的电场线重合，但方向相反．
【答案】 C
6．(多选)如图1-4-10所示，在真空中把一绝缘导体AB向带负电的小球P缓慢地靠近(不接触，且未发生放电现象)，下列说法中正确的是( )
图1-4-10
A．B端的感应电荷越来越多
B．导体内部电场强度越来越大
C．导体的感应电荷在M点产生的电场强度大于在N点产生的电场强度
D．导体的感应电荷在M、N两点产生的电场强度相等
【解析】 由于导体AB缓慢移动，所以导体AB内部可以认为始终处于静电平衡状态，导体内部电场强度始终为零，选项B错误；由于AB距P越来越近，所以A、B两端积累的电荷会越来越多，选项A正确；M点距小球P的距离比N点要近，带负电的小球P在M点产生的电场强度大于在N点产生的电场强度，而导体内部的合电场强度处处为零，那么导体上的感应电荷在M点产生的电场强度就大于在N点产生的电场强度，故选项C正确，选项D错误．
【答案】 AC
7．如图1-4-11所示，将悬挂在细线上的带正电荷的小球A放在不带电的金属空心球C内(不与内壁接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B，向C球靠近，则( )
图1-4-11
A．A向左偏离竖直方向，B向右偏离竖直方向
B．A的位置不变，B向右偏离竖直方向
C．A向左偏离竖直方向，B的位置不变
D．A、B的位置都不变
【解析】 金属球壳C能屏蔽外部的电场，因此小球A不会受到小球B的电场力的作用，不会发生偏转；金属球壳C处在电荷A的电场中，内壁是近端，感应异种电荷——负电，外壁是远端，感应同种电荷——正电，外壁的感应电荷在外部空间同样会激发电场，对小球B有吸引作用，B向右偏，选项B正确．
【答案】 B
8．如图1-4-12所示，边长为L的正方形四个顶点A、B、C、D处依次放置有点电荷－2Q、＋2Q、－Q、＋2Q，试求正方形的中心O点处的场强.
图1-4-12
【解析】 B、D两点处的点电荷在O点处产生的场强大小相等，方向相反．
A点处的点电荷在O点处产生的场强为
EA＝k＝＝k，方向沿OA连线指向A
C点处的点电荷在O点处产生的场强为
EC＝k＝＝k，方向沿OC连线指向C
A、C两点处的点电荷在O点处产生的场强方向相反．
综上所述，O点处的场强为E＝EA－EC＝k，方向沿OA连线指向A.
【答案】 k，方向沿OA连线指向A
[能力提升]
9．如图1-4-13所示，空心导体上方有一靠近的带有正电的带电体．当一个重力不计的正电荷以速度v水平飞入空心导体内时，电荷将做( )
图1-4-13
A．向上偏转的类似平抛运动
B．向下偏转的类似平抛运动
C．匀速直线运动
D．变速直线运动
【解析】 空心导体处在带正电的带电体的附近，根据电场中导体的特点，空心导体起到了静电屏蔽的作用，使得内部场强为零，电荷不受电场力的作用，所以做匀速直线运动，C选项正确．
【答案】 C
10．如图1-4-14所示，有一带电荷量为＋q的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d，＋q到带电薄板的垂线通过板的圆心．若图中a点处的电场强度为零，则图中b点处的电场强度大小是( )
图1-4-14
A．k＋k B．k－k
C．0 D．k
【解析】 a点的场强为：Ea＝Eqa－E板a＝0，解得：E板a＝Eqa＝k，由对称性可知，带电薄板在b点产生的场强大小为：E板b＝E板a＝k，方向由薄板指向b点，点电荷q在b点产生的电场的场强为：Eqb＝k，方向由点电荷指向b点，则b点的电场强度大小为：Eb＝Eqb＋E板b＝k＋k＝k＋k，B、C，D错误，A正确．
【答案】 A
11．如图1-4-15所示，在真空中有两个点电荷q1和q2，分别位于A和B点，A、B相距20 cm，q1为4×10－8 C，q2为－8×10－8 C.
图1-4-15
(1)在A、B连线上A的外侧离A 20 cm处的D点场强大小、方向如何？
(2)能否在D点处引入一个带负电的电荷－q，通过求出－q在D处受到的合电场力，然后根据E＝求出D处的场强大小和方向？
【解析】 (1)q1在D点产生的场强
E1＝k＝9×109× N/C＝9×103 N/C，方向向左
q2在D点产生的场强
E2＝k＝9×109× N/C＝4.5×103 N/C，方向向右
D点的合场强E＝E1－E2＝4.5×103 N/C，方向向左．
(2)可以．因为电场中某点的场强由电场本身决定，与放入的电荷无关，不论放入电荷的电荷量是多少，也不论放入电荷的正、负，该点的场强大小、方向是确定的．
【答案】 (1)D点场强大小为4.5×103 N/C，方向向左 (2)可以
12．如图1-4-16所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°.现在A、B两点放置两个点电荷qA、qB，测得C点电场强度方向与AB平行，问：qA带什么电？qA与qB的比是多少？
图1-4-16
【解析】 虽然本题两个电荷的电性都未知，但合电场强度在C点的方向给出后，结合矢量运算法则可判断A、B所带电荷的电性．由A、B在C点产生的电场强度EC可作出矢量图(如图所示)，可知A一定带负电，且EA∶EB＝
又EA＝k，EB＝k
所以∶＝
即qA∶qB＝AC2∶(2BC2)＝1∶8.
【答案】 负电 1∶8
课时分层作业(四) 电场中的导体
(15分钟 50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．某研究性学习小组学习电学知识后对电工穿的高压作业服进行研究，发现高压作业服是用铜丝编织的．下列各同学的认识正确的是( )
A．甲认为铜丝编织的衣服不易拉破，所以用铜丝编织
B．乙认为电工被铜丝编织的衣服包裹，使体内为匀强电场，对人体起保护作用
C．丙认为电工被铜丝编织的衣服包裹，使体内电场强度保持为零，对人体起保护作用
D．丁认为铜丝必须达到一定的厚度，才能对人体起到保护作用
C [高压作业服用铜丝编织，是实现静电屏蔽，以达到对人体的保护．]
2．(多选)一个不带电的空心金属球，在它的球内放一个正电荷如图所示，其电场分布正确的是( )
CD [空心金属球内放一正电荷，由于静电感应使金属球外表带正电，球壳上达到静电平衡，内部场强为零，当金属球接地时，对外具有屏蔽作用，故选项C、D正确．]
3．如图1-4-8所示，金属球壳的内外表面分别用C、D表示，B球与金属球壳内表面紧密接触．金属小球A原来带正电，金属球壳与金属小球B原来不带电，当用一根导线将A、B两球连接时，以下判断中正确的是( )
图1-4-8
A．A与B带正电，C带负电，D带正电
B．D带正电，A带正电，B与C不带电
C．只有A带正电，其他均不带电
D．A带正电，D带负电，B与C不带电
B [A与B用导线连接后，A、B两球以及球壳成为一个大导体，A球表面及球壳的外表面D相当于大导体的外表面，B球表面及球壳内表面相当于大导体的内表面，因为静电平衡导体的电荷只分布在外表面上，故B正确，A、C、D错误．]
4．一金属球原来不带电，现沿球直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图1-4-9所示，金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比，则( )
图1-4-9
A．Ea最大 B．Eb最大
C．Ec最大 D．Ea＝Eb＝Ec
C [处于静电平衡的导体内部场强处处为零，故a、b、c三点的场强都为零．静电平衡的导体内部场强为零是感应电荷产生的电场与外电场叠加的结果，所以感应电荷在球内某点产生的电场场强与MN在这一点形成的电场的场强等大反向．比较a、b、c三点的感应电场的场强，实质上是比较带电细杆MN在这三点的场强．由于c点离MN最近，故MN在c点的场强最大，感应电荷产生的电场在c点的场强也最大．正确选项为C.]
5．如图1-4-10所示，在金属球壳内部球心处放置一带电荷量为＋Q的点电荷，A点在球壳内，B点在壳壁中，C点在壳外，则下列说法正确的是( )
图1-4-10
A．A、B两点场强均为零
B．EA＞EB＞EC
C．如果A、C两点和球心在一条直线上，则A、C两点的场强方向相同
D．B点场强方向指向球心
C [达到静电平衡时球壳内壁感应出负电荷，外壁感应出正电荷，壳壁中场强为零，即EB＝0，其余各点的场强用公式E＝k(r为该点到球心的距离)计算，所以，如果A、C两点和球心在一条直线上，则A、C两点的场强方向相同，且EA＞EC.故选项C正确．]
6．(多选)如图1-4-11所示，半径为R的硬橡胶圆环上带有均匀分布的负电荷，总电荷量为Q，若在圆环上切去一小段l(l远小于R)，已知静电力常量为k，则圆心O处的电场( )
图1-4-11
A．方向从O指向AB B．方向从AB指向O
C．场强大小为 D．场强大小为
BD [AB段的电荷量q＝l，则AB段在O点产生的电场强度E＝k＝k，方向从O指向AB，所以剩余部分圆环在O点产生的场强大小等于，方向从AB指向O，故选项B、D正确，A、C错误．]
二、非选择题(14分)
7．如图1-4-12所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°，现在A、B两点放置两点电荷qA、qB，测得C点电场强度的方向与AB平行，则qA带什么电？qA∶qB是多少？
图1-4-12
[解析] 放在A点和B点的点电荷在C处产生的电场强度方向分别在AC和BC的连线上，因C点电场强度方向与BA方向平行，故放在A点的点电荷和放在B点的点电荷产生的电场强度方向只能如图所示：由C→A和由B→C，故qA带负电，qB带正电，且EB＝2EA，即k＝2k，又由几何关系知BC＝2AC，所以qA∶qB＝1∶8.
[答案] 负电 1∶8
