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7.1.2平面直角坐标系
学习目标：
理解平面直角坐标系及其相关概念、理解坐标的概念、能利用平面直角坐标系表示点的位置，也能根据坐标找到坐标平面上它所表示的点.
学习重点：平面直角坐标系及相关概念，各象限及坐标轴上点的坐标特征.
学习难点：各象限及坐标轴上点的坐标特征，建立适当的平面直角坐标系，表示平面上点的坐标.
学习过程：
一、新知引入
同学们，我们曾学习过数轴，你还记得如何确定直线上点的位置吗？你记得数轴的是如何画的吗？
你能说出其中点A、B所表示的数是什么吗？_ ____
数轴上的点与数间的关系是什么？
二、新知讲解
探究点一：认识平面直角坐标系与平面内点的坐标
思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内点的位置呢？
如图，是西安市旅游景点的示意图。（1）你是如何确定各个景点的位置的？
我们是不是可以建立一个能表示有序数对的平面呢？
如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？
归纳：平面直角坐标系的概念
平面直角坐标系：在平面内画两条互相_____、原点_____的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为_______，习惯取向_____为正方向；竖直的数轴称为_____，取向____方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_____.
活动1
如图1由点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标为3（称为____）垂足在y 轴上的坐标为2（称为____）
有序数对(3, 2)就叫做点A的坐标，记作：A（3，2）
试一试：你能说出点B、C、D的坐标吗?
图1 图2
活动2
试一试：在如图2的直角坐标系中读出下列各点.你能发现什么?
归纳：x轴上的点的纵坐标为0，表示为 y轴上的点的横坐标为0，表示为 _____
原点O的坐标是________
例1 在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，5），B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），
E（0，-4）
同学们，我们知道数轴上的点和实数之间是一一对应的关系，通过上述两个活动，你能说一说平面内的点和有序实数对之间的关系吗？
探究点二：各象限内点的坐标的符号特征
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个象限，右上方叫第一象限，以后按逆时针的方向，依次为第二象限，第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限（如图）.
如图：写出图中各点的坐标并观察各象限内的点的坐标有何特征？
归纳：各象限内点的坐标的符号特征：_____表示第一象限内的点；_____表示第二象限内的点；_____表示第三象限内的点；_______表示第四象限内的点．
巩固练习：
1.点（3，-2）在第__ ___象限;点（-1.5，-1）在第___ ___象限；点（0，3）在_ __轴上；
若点（a+1，-5）在y轴上，则a=__ ____.
2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是___ __。
3.点P(a，b)满足ab>0，则点P在第 象限；点P(a，b)满足ab<0，则点P在第 象限；
点P(a，b)满足ab＝0，则点P在 ．
4.实数 x，y满足 (x-1)2+|y| = 0，则点P（x，y）在( ).
A.原点 B.x轴正半轴 C.第一象限 D.任意位置
5.在平面直角坐标系内,已知点P(a,b),且ab<0,则点P的位置在____________。
6.若第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是________
7.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是__ ___，b的取值范围____ ____。
探究点三：建立适当的坐标系
如图，正方形ABCD的边长为5，建立适当的坐标系，说出点A、B、C、D的坐标。
思考：此题有哪些方法建立直角坐标系吗？与同学交流.
探究点四 由点到坐标轴的距离确定点的坐标
如图，分别写出八边形各个顶点的坐标。
思考：如果两个点连线如CB与x轴平行，那么这两个点的坐标有何特点？
如果两个点连线如AH与y轴平行，那么这两个点的坐标有何特点？
归纳：纵坐标相同的点的连线_______x轴，横坐标相同的点的连线______y轴
分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观察图形，并回答问题
1.点A到x轴，y轴的距离各是多少?2.点B分别到x轴，y轴的距离是多少？你能得出有什么规律吗？
总结：点P（x，y）到x轴的距离为_____,到y轴的距离为_______。
巩固练习：
1.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是____，到 y轴的距离是______.
2.若点P在第三象限且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是_ _。
3.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）
A.平行于x轴 B.平行于y轴 C.经过原点 D.以上都不对
4.已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4.
(1)若M点位于第一象限，则其坐标为 ；
(2)若M点位于x轴的上方，则其坐标为 ；
(3)若M点位于y轴的右侧，则其坐标为 ．
5.在直角坐标系内描出各点，并依次用线段连接各点：
(4，4)，(3，3)，(4，3)，(2，1)，(4，1)，(，0)，(，0)，(4，1)，(6，1)，(4，3)，(5，3)，(4，4)．观察得到的图形，你觉得该图形像什么？求出所得到图形的面积．
6.已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则B点的坐标为_________
7.已知点A(－5，0)，点B(3，0)，点C在y轴上，三角形ABC的面积为12，则点C的坐标为____
三、课堂小结
请学生口头总结，最后用课件在屏幕上出示小结.
布置作业
教材70页8、9题
当堂测评
1.坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为（ ）
A.（-5，4） B.（-4，5） C.（4，5） D.（5，-4）
2.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）到x轴的距离为（ ）
A.3 B.-3 C.4 D.-4
3.在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ）
A.（-3，300） B.（7，-500）
C.（9，600） D.（-2，-800）
4.若点P（2，a）到x轴的距离为3，则a=_______.
5.已知点P（a+1,2-a）在y轴上，那么P的坐标是_______.
6.如果点M（a+b,ab）在第二象限，那么N（a,b）在第_______象限.
7.已知A（3，2），AB∥y轴，且AB=4.写出B点的坐标.
8.设P点的坐标为（x,y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置.
（1）xy=0;（2）xy＞0；（3）x+y=0.
9.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标分别为（3，2）和（3，-2）的两个标点A，B，并且知道藏宝地点C的坐标为（4，4），除此之外不知道其它信息，如何确定直角坐标系并找到“宝藏”（即在图中先正确画出平面直角坐标系，再描出点C的位置）？
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7.1.2平面直角坐标系
教学目标：
1、理解平面直角坐标系及其相关概念、理解坐标的概念、能利用平面直角坐标系表示点的位置，也能根据坐标找到坐标平面上它所表示的点.
2、先利用数轴确定直线上一点的位置，进而利用两条共原点且互相垂直的两条数轴确定平面点的位置，再学习平面直角坐标系及相关概念，最后用坐标表示平面上的点或根据坐标找到坐标平面上它所表示的点.
3、体验从易到难，从简单到复杂的数学探究过程，提高举一反三的数学能力，增强数学学习信心.
教学重点：平面直角坐标系及相关概念，各象限及坐标轴上点的坐标特征.
教学难点：各象限及坐标轴上点的坐标特征，建立适当的平面直角坐标系，表示平面上点的坐标.
教学过程：
一、新知引入
同学们，我们曾学习过数轴，你还记得如何确定直线上点的位置吗？你记得数轴的是如何画的吗？
你能说出其中点A、B所表示的数是什么吗？__A：-3、B：2______
数轴上的点与数间的关系是什么？一一对应
我们知道数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。
二、新知讲解
探究点一：认识平面直角坐标系与平面内点的坐标
思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内点的位置呢？
如图，是西安市旅游景点的示意图。（1）你是如何确定各个景点的位置的？
我们是不是可以建立一个能表示有序数对的平面呢？
如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？
归纳：平面直角坐标系的概念
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.
正方向：x轴习惯取向右为正方向；
y轴习惯取向上为正方向.
原点：两条数轴的交点Ｏ.
单位长度：相同。
三要素：
①两条数轴
②互相垂直
③公共原点
活动1
如图1由点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标为3（称为横坐标）垂足在y 轴上的坐标为2（称为纵坐标）
有序数对(3, 2)就叫做点A的坐标，记作：A（3，2）
注意：在写点的坐标时，规定横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开.）
试一试：你能说出点B、C、D的坐标吗?
图1 图2
活动2
试一试：在如图2的直角坐标系中读出下列各点.你能发现什么?
归纳：x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x,0）y轴上的点的横坐标为0，表示为（0,y）
原点O的坐标是(0，0)
例1 在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，5），B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），
E（0，-4）
解：如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴垂线，垂线的交点就是点A.类似的，请你在图中描出点B，C，D，E.
同学们，我们知道数轴上的点和实数之间是一一对应的关系，通过上述两个活动，你能说一说平面内的点和有序实数对之间的关系吗？
总结：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一一对有序实数（x,y）和它对应，反过来对于任意一对有序实数（x,y），平面内都有唯一的一点M和和它对应，即坐标平面内的点和有序实数对之间是一一对应的关系。
探究点二：各象限内点的坐标的符号特征
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个象限，右上方叫第一象限，以后按逆时针的方向，依次为第二象限，第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限（如图）.
如图：写出图中各点的坐标并观察各象限内的点的坐标有何特征？
归纳：各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．
巩固练习：
1.点（3，-2）在第__四___象限;点（-1.5，-1）在第____三___象限；点（0，3）在__y__轴上；
若点（a+1，-5）在y轴上，则a=__-1____.
2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是___(4,0)或(-4,0)___。
3.点P(a，b)满足ab>0，则点P在第一、三象限；点P(a，b)满足ab<0，则点P在第二、四象限；
点P(a，b)满足ab＝0，则点P在坐标轴上．
4.实数 x，y满足 (x-1)2+|y| = 0，则点P（x，y）在( ).B
A.原点 B.x轴正半轴 C.第一象限 D.任意位置
5.在平面直角坐标系内,已知点P(a,b),且ab<0,则点P的位置在____________。第二或四象限
6.若第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是(－3，5)
7.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是__<0___，b的取值范围____>1____。
探究点三：建立适当的坐标系
如图，正方形ABCD的边长为5，建立适当的坐标系，说出点A、B、C、D的坐标。
思考：此题有哪些方法建立直角坐标系吗？与同学交流.（学生中可能会出现很多种答案，教师适当的加以点评）
注意：根据实际情况建立适当的坐标系，坐标系不同，同一图形的各个顶点的坐标也不同.但正方形的形状和性质不会改变.建立恰当的平面直角坐标系的技巧是要根据实际情况进行正确决策，如在网格点上，原点应选在某一格点处，以后可根据实际情况慢慢体会.如果坐标系建得不相同，则对于平面上一点A的坐标就不相同，恰当地建立坐标系，可使横纵坐标都较整，绝对值都较小，使问题解决起来较简单.
探究点四 由点到坐标轴的距离确定点的坐标
如图，分别写出八边形各个顶点的坐标。
思考：如果两个点连线如CB与x轴平行，那么这两个点的坐标有何特点？
如果两个点连线如AH与y轴平行，那么这两个点的坐标有何特点？
归纳：纵坐标相同的点的连线平行于x轴，横坐标相同的点的连线平行于y轴
分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观察图形，并回答问题
1.点A到x轴，y轴的距离各是多少?2.点B分别到x轴，y轴的距离是多少？你能得出有什么规律吗？
总结：点P（x，y）到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|。
巩固练习：
1.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_____12____，到 y轴的距离是____8____.
2.若点P在第三象限且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是_ _。答案：（-1.5，-2）
3.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）B
A.平行于x轴 B.平行于y轴 C.经过原点 D.以上都不对
4.已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4.
(1)若M点位于第一象限，则其坐标为(4，3)；
(2)若M点位于x轴的上方，则其坐标为(4，3)或(－4，3)；
(3)若M点位于y轴的右侧，则其坐标为(4，3)或(4，－3)．
5.在直角坐标系内描出各点，并依次用线段连接各点：
(4，4)，(3，3)，(4，3)，(2，1)，(4，1)，(，0)，(，0)，(4，1)，(6，1)，(4，3)，(5，3)，(4，4)．观察得到的图形，你觉得该图形像什么？求出所得到图形的面积．
解：如图所示：
该图形像宝塔松．
图形的面积为：
×1×1＋×4×2＋×2×1＝＋4＋1＝.
6.已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则B点的坐标为(8，2)或(－2，2)．
7.已知点A(－5，0)，点B(3，0)，点C在y轴上，三角形ABC的面积为12，则点C的坐标为(0，3)或(0，－3)．
三、课堂小结
请学生口头总结，最后用课件在屏幕上出示小结.
布置作业
教材70页8、9题
当堂测评
1.坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为（ ）
A.（-5，4） B.（-4，5） C.（4，5） D.（5，-4）
2.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）到x轴的距离为（ ）
A.3 B.-3 C.4 D.-4
3.在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ）
A.（-3，300） B.（7，-500）
C.（9，600） D.（-2，-800）
4.若点P（2，a）到x轴的距离为3，则a=_______.
5.已知点P（a+1,2-a）在y轴上，那么P的坐标是_______.
6.如果点M（a+b,ab）在第二象限，那么N（a,b）在第_______象限.
7.已知A（3，2），AB∥y轴，且AB=4.写出B点的坐标.
8.设P点的坐标为（x,y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置.
（1）xy=0;（2）xy＞0；（3）x+y=0.
9.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标分别为（3，2）和（3，-2）的两个标点A，B，并且知道藏宝地点C的坐标为（4，4），除此之外不知道其它信息，如何确定直角坐标系并找到“宝藏”（即在图中先正确画出平面直角坐标系，再描出点C的位置）？
当堂测评答案
1.A 2.C 3.B 4.±3
5.(0,3) 解析：a+1=0得a=-1,则P为（0，3）.
6.三 解析：a+b＜0且ab＞0,则a＜0,b＜0,即N在第三象限.
7.解：设B点坐标为（a,b），依题意有a=3,|b-2|=4,解得b=6或-2，所以B点的坐标为（3，6）或（3，-2）.
8.解：（1）x轴或y轴或原点；
（2）第一象限或第三象限；
（3）第二象限或第四象限或原点.
9.略
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