学业分层测评(五)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．下列说法中正确的是( )
①无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大
②无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大
③无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大
④无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大
A．①③ B．②④
C．②③ D．①④
【解析】 无穷远处的电势能为零，电荷从电场中某处移到无穷远处时，若电场力做正功，电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，电荷在该点的电势能为正值，且等于移动过程中电荷电势能的变化，也就等于电场力做的功，因此电场力做的正功越多，电荷在该点电势能越大，①正确，②错误；电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服电场力做功，电势能由零增大到某值，此值就是电荷在该点的电势能值，因此，电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时克服电场力所做的功，故③正确，④错误．故选项A正确．
【答案】 A
2．如图2-1-6所示，A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，沿电场线从A运动到B.则( )
图2-1-6
A．电场强度的方向向左
B．A点场强一定大于B点场强
C．电场力做负功
D．A点的电势能小于B点的电势能
【解析】 电子由静止开始由A向B运动，说明受到向右的电场力，电子带负电，所受电场力方向与场强方向相反，所以场强方向向左，A正确；一条电场线不能说明电场的强弱情况，所以B错误；由A到B电场力对电子做了正功，其电势能减少，C、D错误．
【答案】 A
3．某电场区域的电场线如图2-1-7所示，把一个电子从A点移到B点时( )
图2-1-7
A．电子所受的电场力增大，电子克服电场力做功
B．电子所受的电场力减小，电场力对电子做正功
C．电子所受的电场力增大，电势能减少
D．电子所受的电场力增大，电势能增加
【解析】 电子从A点向B点移动，电子受力方向与运动方向相同，所以电场力做正功，电势能减少．又因为电场线密处场强大，同时粒子的受力也大，所以电子在B点受力要大于A点．
【答案】 C
4．如图2-1-8所示，在两点电荷形成的电场中，B点的合场强为零，一电子沿直线从A点移动到C点的过程中，下列说法正确的是( )
图2-1-8
A．电子从A到B的过程中，电场力对其做正功
B．电子从A到C的过程中，电场力对其做负功
C．电子从A到C的过程中，其电势能先增大后减小
D．电子从A到C的过程中，其电势能先减小后增大
【解析】 由于电子带负电，且B点的合场强为零，所以A→B过程中，合场强方向向右，电子受力向左，B→C的过程中，合场强方向向左，电子受力向右．所以A→C的过程中，电场力对电子先做负功，后做正功，所以电势能先增大后减小，应选C项．
【答案】 C
5．如图2-1-9所示，在真空中有两个带正电的点电荷，分别置于M、N两点．M处正电荷的电荷量大于N处正电荷的电荷量，A、B为M、N连线的中垂线上的两点．现将一负点电荷q由A点沿中垂线移动到B点，在此过程中，下列说法正确的是( )
图2-1-9
A．q的电势能逐渐减小
B．q的电势能逐渐增大
C．q的电势能先增大后减小
D．q的电势能先减小后增大
【解析】 负电荷从A到B的过程中，电场力一直做负功，电势能增大，所以A、C、D均错，B对．
【答案】 B
6．如图2-1-10所示，图甲是某电场中的一条电场线，a、b是这条线上的两点，一负电荷只受电场力作用，沿电场线从a运动到b，在这个过程中，电荷的速度－时间图象如图乙所示，比较a、b两点场强大小Ea、Eb和负电荷具有的电势能Epa、Epb，有( )
甲 乙
图2-1-10
A．Ea＞Eb、Epa＜Epb B．Ea＝Eb、Epa＞Epb
C．Ea＜Eb、Epa＞Epb D．Ea＝Eb、Epa＜Epb
【解析】 由v-t图象知负电荷速度均匀减小，电场力做负功，动能减小，电势能增加，即Epa＜Epb.因加速度恒定，受电场力不变，应为匀强电场，Ea＝Eb，D正确．
【答案】 D
7．(多选)如图2-1-11所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负的试探电荷在这个电场中仅在电场力作用下运动的轨迹．若电荷是从A处运动到B处，以下判断正确的是( )
图2-1-11
A．电荷从A到B加速度减小
B．电荷从A到B加速度增大
C．电荷从A到B电势能减少
D．电荷从A到B电势能增加
【解析】 根据电场线的疏密程度可以判断在A处的电场强度大于B处的电场强度，也就是说试探电荷在A处受到的电场力大于在B处的电场力，由牛顿第二定律可知电荷在A处的加速度大于B处的加速度，所以选项A正确；根据带电粒子做曲线运动的条件，曲线向力的方向弯曲，可判定，在A、B两点所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致向左，由此判断电场线方向发散向外，电荷在电场中从A向B点运动，电场力对电荷做负功，电势能不断增大，选项D正确．
【答案】 AD
8．有一带负电的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J．从B点移到C点时，电场力做功9×10－4 J，问：
(1)若以A为零势能点，B、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？
(2)若以B为零势能点，A、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？
【解析】 (1)从A点移到B点，克服电场力做功6×10－4 J，电势能增加6×10－4 J，由于A点的电势能为零，故B点电势能为6×10－4 J．从B点移到C点，电场力做功9×10－4 J，电势能减少9×10－4 J，故C点电势能为－3×10－4 J．由于A为零势能点，故A、C间的电势能之差为3×10－4 J.
(2)以B点为零势能点，将电荷从A点移到B点，电势能增加6×10－4 J，B点电势能为零，故A点电势能为－6×10－4 J．从B点移到C点，电势能减少9×10－4 J，故C点电势能为－9×10－4 J，A、C间的电势能之差为3×10－4 J.
【答案】 (1)6×10－4 J －3×10－4 J 3×10－4 J
(2)－6×10－4 J －9×10－4 J 3×10－4 J
[能力提升]
9．一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图2-1-12所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从a点运动到b点的过程中，能量变化情况为( )
图2-1-12
A．动能减少
B．电势能增加
C．动能和电势能之和减少
D．重力势能和电势能之和增加
【解析】 由油滴的运动轨迹可知，油滴受到向上的电场力，必然带负电．在从a点到b点的运动过程中，电场力做正功，电势能减少，重力做负功，重力势能增加，但动能、重力势能、电势能的总和保持不变，所以动能和电势能之和减少，选项B错误，C正确．由运动轨迹为曲线可知电场力F大于重力mg，合力方向向上，由动能定理可知从a点运动到b点，合力做正功，动能增加，重力势能和电势能之和减少，选项A、D错误．
【答案】 C
10．如图2-1-13所示，a、b是竖直方向上同一电场线上的两点，一带负电质点在a点由静止释放，到达b点时速度最大(重力不能忽略)，则( )
图2-1-13
A．电场线的方向竖直向上
B．a点的电场强度大于b点的电场强度
C．质点从a点运动到b点的过程中电势
能增加
D．质点在a点受到的电场力小于在b点受到的电场力
【解析】 质点受电场力方向向上，由于带负电，所以电场线方向从b→a，A错误；从a到b电场力做正功，电势能应减少，所以C错误；a处电场力大于重力，而b处电场力等于重力，所以B正确，D错误．
【答案】 B
11．(多选)如图2-1-14所示，光滑绝缘直角斜面ABC固定在水平面上，并处在方向与AB面平行的匀强电场中，一带正电的物体在电场力的作用下从斜面的底端运动到顶端，它的动能增加了ΔEk，重力势能增加了ΔEp，则下列说法正确的是( )
图2-1-14
A．电场力所做的功等于ΔEk
B．物体克服重力做的功等于ΔEp
C．合外力对物体做的功等于ΔEk
D．电场力所做的功等于ΔEk＋ΔEp
【解析】 物体沿斜面向上运动的过程中有两个力做功，电场力做正功，重力做负功，根据动能定理可得：
WF＋WG＝ΔEk，由重力做功与重力势能变化的关系可得WG＝－ΔEp，由上述两式易得出A错误，B、C、D正确．
【答案】 BCD
12．一匀强电场，场强方向是水平的，如图2-1-15所示．一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动．求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差．
图2-1-15
【解析】 设电场强度为E，小球带电荷量为q，因小球做直线运动，它受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线，如图qE＝，由图可知，小球做匀减速运动的加速度大小为a＝，设从O到最高点的路程为s，v＝2as，运动的水平距离为L＝scos θ，两点的电势能之差ΔEp＝qEL，由以上各式得ΔEp＝mvcos2 θ.
【答案】 mvcos2 θ
课时分层作业(五) 电场力做功与电势能
(15分钟 50分)
一、选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分)
1．如图2-1-6所示，电场中a、b、c三点，ab＝bc，则把点电荷＋q从a点经b点移到c点的过程中，电场力做功的大小关系有( )
图2-1-6
A．Wab＞Wbc B．Wab＝Wbc
C．Wab＜Wbc D．无法比较
C [由电场线的疏密可以判断电场强度的大小关系，a点的电场强度最小，c点的电场强度最大．位移相同时，点电荷在bc段受到的平均电场力较大，所以Wab＜Wbc，选项C正确．]
2．如图2-1-7所示，将一带负电的点电荷沿电场线方向从A点移动到B点，下列说法正确的是( )
图2-1-7
A．电场力做正功，电势能增加
B．电场力做负功，电势能增加
C．电场力做正功，电势能减少
D．电场力做负功，电势能减少
B [负电荷所受的电场力方向与电场强度方向相反，先根据电场力与位移方向的关系判断电场力做功的正负，再判断电势能的变化．带负电的点电荷所受的电场力方向从B到A，该点电荷沿电场线从A点移动到B点，电场力方向与位移方向相反，则电场力做负功，电势能增大．故选项B正确．]
3．(多选)如图2-1-8所示，O、A、B为一直线上的三点，OA＝AB，在O处固定一个点电荷＋Q，若一点电荷＋q放在A、B两点所受库仑力分别为FA、FB，电势能分别为EpA、EpB，则( )
图2-1-8
A．FA＝2FB B．FA＝4FB
C．EpA＜EpB D．EpA＞EpB
BD [根据库仑定律F＝k，电荷间的库仑力与距离的平方成反比，故FA＝4FB，故A错误，B正确；将点电荷＋q从A移动到B，电场力做正功，故电势能减小，故EpA＞EpB，故C错误，D正确．]
4．(多选)如图2-1-9所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，沿以Q为一焦点的椭圆运动．M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点．电子在从M点到达N点的过程中( )
图2-1-9
A．速率先增大后减小 B．速率先减小后增大
C．电势能先减小后增大 D．电势能先增大后减小
AC [根据点电荷Q的电场线分布情况可知，电子由M到N的运动轨迹为先向Q靠近，此过程中，电场力做正功，电势能减小，速率增大；后远离Q，此过程中，电场力做负功，电势能增大，速率减小．故选项A、C正确．]
5．(多选)一个带电小球从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功3 J，电场力做功1 J，克服空气阻力做功0.5 J，则小球( )
A．在a点的重力势能比在b点的大3 J
B．在a点的电势能比b点的小1 J
C．在a点的动能比在b点的大3.5 J
D．在a点的机械能比在b点的机械能少0.5 J
AD [重力做功3 J，重力势能减小3 J，则小球在a点的重力势能比在b点的大3 J，选项A正确；电场力做功1 J，电势能减小1 J，在a点的电势能比在b点的大1 J，选项B错误；根据动能定理有3 J＋1 J－0.5 J＝Ekb－Eka，得Ekb－Eka＝3.5 J，即在a点的动能比在b点的小3.5 J，选项C错误；根据功能原理有1 J－0.5 J＝Eb－Ea，得Eb－Ea＝0.5 J，即在a点的机械能比在b点的少0.5 J，选项D正确．]
6．(多选)如图2-1-10所示，在真空中有两个等量正点电荷Q1和Q2，分别置于a、b两点，cd为ab连线的中垂线，d为无穷远处．现将另一正电荷q由c点沿cd移向d点的过程中，下列说法中正确的是( )
图2-1-10
A．q的电势能逐渐增大
B．q的电势能逐渐减小
C．q受到的电场力一直在减小
D．q受到的电场力先增大后减小
BD [沿电场线的方向移动正电荷，电场力做正功，电势能逐渐减小，选项A错误，B正确；由c点沿中垂线cd到d点，场强由零开始逐渐增大，达到某一值时又逐渐减小，到d点时场强减为零，所以电荷受到的电场力先增大后减小，选项C错误，D正确．]
7．(多选)如图2-1-11所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负的试探电荷在这个电场中仅在电场力作用下运动的轨迹．若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是( )
图2-1-11
A．电荷从a到b速度减小
B．电荷从a到b加速度增大
C．电荷从a到b电势能减小
D．电荷从a到b电势能增加
AD [根据电场线的疏密程度可以判断在a处的场强大于b处的，也就是说试探电荷在a处受到的电场力大于在b处的，由牛顿第二定律可知粒子在a处运动的加速度大于b处的，所以选项B错误；根据带电粒子做曲线运动的条件，由曲线向力的方向弯曲可判定，电荷在a、b两点所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致向左．由此判断电场线方向发散向外，粒子在电场中从a向b点运动，电场力对电荷做负功，其动能减小，电势能增大，故选项C错误，选项A、D正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共22分)
8．(10分)将带电荷量q1＝＋1.0×10－8 C的点电荷，从无限远处移到匀强电场中的P点，需克服电场力做功2.0×10－6 J，q1在P点受到的电场力是2.0×10－5 N，方向向右．试求：
(1)P点场强的大小和方向；
(2)电荷的电势能在移动过程中如何变化？电荷在P点的电势能是多少？
[解析] (1)E＝＝ N/C＝2 000 N/C，方向向右．
(2)无穷远处电势能为零，电荷在由无穷远处移到该点过程中电场力做负功，电势能增加，在P点的电势能等于该过程中克服电场力做的功Ep＝WP∞＝2.0×10－6 J.
[答案] (1)2 000 N/C 向右 (2)增加 2.0×10－6 J
9．(12分)一匀强电场，场强方向是水平的，如图2-1-12所示．一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动．求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差．
图2-1-12
[解析] 设电场强度为E，小球带电荷量为q，因小球做直线运动，它受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线，如图，则有qE＝，
由图可知，小球做匀减速运动的加速度大小为a＝，
设从O到最高点的路程为s，v＝2as，
运动的水平距离为L＝scos θ，两点的电势能之差ΔEp＝qEL，
由以上各式得ΔEp＝mvcos2 θ.
[答案] mvcos2 θ
