第2节 电势与等势面
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1．知道电势的概念，知道电势是反映电场的能的性质的物理量．(难点)
2．知道电势与电势能一样，具有相对性；能正确区分电势、电势能和电场强度．(重点、难点)
3．知道等势面的概念，掌握等势面的特点，并记住几种典型电场的等势面的分布情况．(重点)
4．了解尖端放电现象.
[自 主 预 习·探 新 知]
[知识梳理]
一、电势
1．概念：电荷在电场中某点的电势能跟电荷量的比值，叫作该点的电势．
2．公式和单位：电势的定义公式为φ＝，国际单位是伏特，符号是V.
3．相对性：电势也是相对的，常取离场源电荷无穷远处的电势为零，大地的电势为零．电势可以是正值，也可以是负值，没有方向，因此是标量．
4．与电场线关系：沿电场线的方向电势降低．
二、等势面
1．定义：电场中电势相等的点构成的面．
2．性质
(1)在同一等势面上移动电荷，电场力不做功．
(2)电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面．
3．几种常见电场的等势面
电场
等势面的特点
图示
点电荷
的电场
等势面是一系列以点电荷为球心的球面，如图中虚线所示
等量异
种电荷
的电场
左右对称，过两点电荷连线中点的中垂面是一个等势面，如图中虚线所示
等量同
种电荷
的电场
左右对称，以正电荷为例，如图中虚线所示
匀强电场
等势面是与电场线垂直的、间距相等且相互平行的一簇平面，如图所示
三、尖端放电
1．定义：带电较多的导体，在尖端部位，场强可以大到使周围空气发生电离而引起放电的程度，这就是尖端放电．
2．应用：避雷针是利用尖端放电的原理来防止雷击的，它的作用是可以中和云层中的部分电荷，更主要的是把云层中的电荷引入地下．
[基础自测]
1．思考判断
(1)沿一条电场线方向上的各点，电势不可能相同．(√)
(2)电场中某点的电势与Ep成正比，与q成反比．(×)
[提示] 电场中某点电势仅与电场本身相关，与q无关．
(3)电势与电场强度无任何关系．(√)
(4)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功．(×)
[提示] 在等势面上移动时，力与位移垂直，故不做功．
(5)等势面上各点电势、场强均相同．(×)
[提示] 场强是矢量，电场强度不一定相同．
(6)电场线与等势面垂直．(√)
(7)因为沿电场线方向电势降低，所以电势降低的方向就是电场线的方向．(×)
[提示] 电势降低的方向不一定是电场线方向．
(8)正电荷具有的电势能越大，其所处位置的电势越高．(√)
2．(多选)关于电势，下列说法正确的是( )
A．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功
B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关
C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低
D．电势是描述电场能的性质的物理量
ABD [由电势的定义可知选项A正确；电势是相对的，电势的大小与零电势点的选取有关，故选项B正确；虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，因此选项C错误；电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量，故选项D正确．]
3．下列关于等势面的说法，正确的是( )
A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功
B．在同一个等势面上各点的场强大小相等
C．两个不等电势的等势面可能相交
D．电场线总是跟等势面垂直
D [等势面由电势相等的点组成，等势面上过任意一点的电场线总跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但并不是不受电场力的作用，选项A错误，D正确；等势面上各点场强大小不一定相等，不等电势的等势面不可能相交，选项B、C错误．]
下列给出的四个图中，a、b两点电势相等、电场强度相同的是( )
D [选项A中，a、b两点的场强相同，但a、b两点的电势不相等；选项B中，a、b两点的电势相等，但a、b两点的场强方向不同；选项C中，a、b两点的电势相等，但a、b两点的场强方向相反；选项D中，a、b两点电势相等、电场强度也相同，故选项D符合题意．]
[合 作 探 究·攻 重 难]
电势概念及电势高低的判断方法
1．电势的理解
(1)电势的相对性：电场中某点的电势跟零电势位置的选取有关，常选取无限远处或大地的电势为零．
(2)电势的固有性：电势φ＝是定义式，φ的大小由电场本身决定，与试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关．
(3)电势是标量：一般选无穷远处或大地处电势为零．正值表示该点电势高于零电势，负值表示该点电势低于零电势．正、负只表示大小，不表示方向．
2．电势高低的判断方法
判断角度
判断方法
场源电荷正负法
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
电场线方向法
沿着电场线方向电势逐渐降低；逆着电场线方向电势逐渐升高
电场力做功法
电场力做正功，电势能减少，若为正电荷，电势降低；若为负电荷，电势升高．电场力做负功，电势能增加，若为正电荷，电势升高；若为负电荷，电势降低
电势能高低法
正电荷的电势能大处电势高，负电荷电势能大处电势低
如图2-2-1所示，电子在一条电场线上从a点运动到b点，电势能增加，试判定a、b两点电势的高低．
图2-2-1
[解析] 解法一：利用电场线的方向来判断．
由于电势能增加，电场力一定做负功，即电场力方向和电荷运动方向相反，由b指向a，而负电荷受电场力的方向和场强方向相反，场强方向应是由a指向b，因此电场线的方向是由a指向b.
顺着电场线的方向电势越来越低，a点电势比b点电势高．
解法二：利用电场力做功公式来判断．
由于电势能增加，电场力一定做负功，即Wab为负值，而q是负电荷，即q为负值．
由Wab＝q(φa－φb)，得φa－φb＞0，故φa＞φb.
解法三：利用电势能判断．
正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越高的地方电势能越小，而本题已知条件是负电荷在a点电势能较低，故a点电势高．
[答案] a点电势比b点电势高
[针对训练]
1．(多选)下列关于电势高低的判断，正确的是( )
A．负电荷从P点移到M点，电势能增加，P点电势一定较低
B．负电荷从P点移到M点，电势能增加，M点电势一定较低
C．正电荷从P点移到M点，电势能增加，P点电势一定较低
D．正电荷从P点移到M点，电势能增加M点电势一定较低
BC [负电荷从P点移到M点，电势能增加，电场力做负功，电场力方向由M点到P点，电场线方向由P到M，故M点电势较低，所以选项A错误，B正确；同理可得选项C正确，D错误．]
等势面的理解与应用
1.等势面的特点
(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功．
(2)在空间中两等势面不相交．
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．
(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面．
(6)等势面的分布与零电势点的选取无关．
2．等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值．
(2)由等势面可以判断静电力对移动电荷做功的情况．
(3)已知等势面的形状分布，可以绘制电场线．
(4)由等差等势面的疏密，可以比较不同点电场强度的大小．
(多选)图2-2-2中K、L、M为静电场中3个相距很近的等势面(K、M之间无电荷)．一带电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动．已知电势φK＜φL＜φM，且粒子在ab段做减速运动．下列说法中正确的是( )
图2-2-2
A．粒子带负电
B．粒子在bc段做减速运动
C．粒子在a点与e点的速度大小相等
D．粒子从c点到d点的过程中电场力做负功
思路点拨：①电场线与等势面垂直，可粗略画出电场线．
②由运动轨迹弯曲方向可知带电粒子的受力方向．
③分析电场力做功的正负，从而判断粒子的速度、动能及电势能的变化．
BC [由带电粒子的运动轨迹可知，粒子所受电场力指向轨迹的凹侧．画出过a、b、c、d、e各点的电场线，因φK＜φL＜φM，可知粒子带正电，选项A错误；粒子由b到c的过程中，电场力做负功，速率减小，选项B正确；由于a、e两点电势相等，故粒子在a、e两点的电势能相等，由能量守恒定律知，粒子在a、e两点的动能相等，速度大小相等，选项C正确；粒子从c点到d点的过程中电场力做正功，选项D错误．]
电场中“三线”问题的解决方法
(1)判断电场力的方向．
①轨迹的切线方向为速度方向；②电场线的切线方向为电场强度的方向，正电荷所受电场力的方向与电场强度方向相同，负电荷所受电场力的方向与电场强度方向相反，由此可判断出电场力的方向．
(2)判断电势的高低和电势(或等势面)的大小．电场力做功，电势能一定变化，电场力做多少正(或负)功，电势能就减少(或增加)多少．
(3)判断速度的大小，根据动能定理W＝mv－mv来讨论．
[针对训练]
2．(多选)如图2-2-3所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示．由图可知( )
图2-2-3
A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功
B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C．粒子从K到L的过程中，电势能增加
D．粒子从L到M的过程中，动能减少
AC [由题目条件可知，a、b、c是孤立点电荷激发的电场中的三个等势面，因为运动粒子带正电，且沿K→L→M→N运动，由运动轨迹知K→L段受到的是静电斥力，场源电荷必定为正电荷，即电势高低关系为φa＞φb＞φc，则φK＝φN＜φM＜φL，所以由K到L过程中电场力做负功，电势能增加，A、C正确．由L到M段，电势降低，粒子带正电，则电势能减小，动能增加，故B、D项错误．]
[当 堂 达 标·固 双 基]
1．在静电场中，下列说法正确的是( )
A．电场强度为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，电场强度也一定为零
B．电场线密的地方，电势一定高；电场线稀的地方，电势一定低
C．电场线与等势面可以垂直，也可以不垂直
D．电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面
D [电场强度与电势间大小没有一定的关系，选项A错误；电场线密的地方，电场强度一定大，但电势不一定高，选项B错误；电场线与等势面一定垂直，选项C错误；根据“沿着电场线方向电势逐渐降低”可知，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，选项D正确．]
2．(多选)如图2-2-4所示，关于电场中的A、B两点，下列说法中正确的是( )
图2-2-4
A．电势φA>φB，场强EA>EB
B．电势φA>φB，场强EAC．将＋q电荷从A点移到B点静电力做了正功
D．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EpA＞EpB
BC [由于B处电场线密集，所以场强EAφB，A选项错误，B选项正确．将＋q电荷从A点移到B点静电力做了正功，C选项正确．负电荷在电势高的A点具有的电势能反而少，所以EpA3．孤立点电荷电场中的一簇等势面1、2、3如图2-2-5中虚线所示，其电势分别为φ1、φ2、φ3，其中A、B、C是某电场线与这簇等势面的交点，且AB＝BC.现将一负电荷由A移到B，电场力做正功W1；由B移到C，电场力做正功W2，则( )
图2-2-5
A．W1＝W2，φ1＜φ2＜φ3 B．W1＝W2，φ1＞φ2＞φ3
C．W1＞W2，φ1＜φ2＜φ3 D．W1＜W2，φ1＞φ2＞φ3
C [由电场力做正功可知，负电荷所受电场力方向向右，电场线方向向左，所以场源电荷为负电荷，在左侧，A、B间平均场强比B、C间强，则有W1＞W2，沿电场线方向电势降低，则有φ1＜φ2＜φ3，故选项C正确．]
(多选)如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等．实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下列说法中正确的是( )
A．三个等势面中，a的电势最高
B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大
C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大
D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大
CD [由于带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向必定指向轨迹的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线方向是由c指向b再指向a.根据电场线的方向指向电势降低的方向，故φc＞φb＞φa，选项A错误．带正电荷粒子若从N点运动到M点，场强方向与运动方向成锐角，电场力做正功，即电势能减少；若从M点运动到N点，场强方向与运动方向成钝角，电场力做负功，电势能增加，故B错误．根据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和保持不变，故粒子在M点的动能较大，C正确．由于相邻等势面之间电势差相等，因N点等势面较密，则EN＞EM，即qEN＞qEM，由牛顿第二定律知，带电粒子从M点运动到N点时，加速度增大，D正确．]
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