学业分层测评(六)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．关于电场的性质，下列说法中正确的是( )
A．电场强度大的地方，电场线一定密，电势也一定高
B．电场强度大的地方，电场线一定密，但电势不一定高
C．电场强度为零的地方，电势一定为零
D．电势为零的地方，电场强度一定为零
【解析】 由电场线的特点和场强与电势的关系可判断选项B正确．
【答案】 B
2．在静电场中，下列说法正确的是( )
A．电场强度为零的点，电势一定为零
B．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同
C．电势降低的方向，一定是电场强度的方向
D．匀强电场中的等势面是一簇彼此平行的平面
【解析】 电势是一个相对量，某一点的电势值与零电势点的选取有关，场强为零，电势不一定为零，故A错；在匀强电场中，其等势面是一簇相互平行的平面，沿电场线方向电势降低，并降低得最快，故B、C均错，D正确．
【答案】 D
3．由如图2-2-8所示的电场线，可判定( )
图2-2-8
A．该电场一定是匀强电场
B．A点的电势一定低于B点的电势
C．负电荷在B点的电势能比A点的电势能大
D．负电荷在B点所受的电场力方向向右
【解析】 只有一条电场线，无法判断电场的疏密(即场强大小)，故A错；顺着电场线，电势降低，B错；负电荷受电场力方向向左，从A→B，电场力做负功，电势能增大，所以C对，D错．
【答案】 C
4．如图2-2-9所示的情况中，a、b两点电势相等，电场强度矢量也相等的是( )
甲 乙 丙 丁
图2-2-9
A．甲图中带等量异种电荷的平行金属板之间的两点
B．乙图中离点电荷等距的任意两点
C．丙图中两等量同种电荷其连线的中垂线上离垂足等距的任意两点
D．丁图中两等量异种电荷其连线的中垂线上离垂足等距的任意两点
【解析】 匀强电场的等势面是一系列的平行平面，甲图中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；乙图中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强矢量大小相等，方向不同；丙图中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强矢量的方向是平行于中垂线的，而且都向外侧，故两点的场强矢量的方向不同；在丁图中，a、b两点的电势相等，场强矢量的方向是平行于两点电荷连线的，而且方向相同，D项正确.
【答案】 D
5．关于避雷针的下列说法中正确的是( )
A．制作避雷针要选用绝缘性能好的材料
B．避雷针避雷是将云层中积聚的电荷导入大地
C．为了美观通常把避雷针顶端设计成球形
D．避雷针安装在高大建筑物的顶端，而不必接地
【解析】 带电云层靠近建筑物时，会在建筑物上感应出异种电荷，在云层与建筑物之间形成电场．当电荷积累到一定程度时，会发生强烈放电现象，可能发生雷击．如果建筑物安装了避雷针，云层中积聚的电荷会通过避雷针导入大地，逐渐中和云层的电荷，保护建筑物，使其免遭雷击．避雷针应选用导体材料，所以选B.
【答案】 B
6．一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图2-2-10所示，容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是( )
图2-2-10
A．A点的电场强度比B点的大
B．小球表面的电势比容器内表面的低
C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直
D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同
【解析】 由题图知，B点处的电场线比A点处的密，则A点的电场强度比B点的小，选项A错误；沿电场线方向电势降低，选项B错误；电场强度的方向总与等势面垂直，选项C正确；检验电荷由A点移动到B点，电场力做功一定，与路径无关，选项D错误．
【答案】 C
7．(多选)如图2-2-11所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点．下列说法正确的是( )
图2-2-11
A．M点电势一定高于N点电势
B．M点场强一定大于N点场强
C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功
【解析】 沿电场线方向，电势降低，所以M点电势一定高于N点电势，A正确；电场线的疏密程度表示电场的强弱，由图可知，M点场强一定小于N点场强，B错误；正电荷q在M点的电势能EpM＝qφM，在N点的电势能EpN＝qφN，由于φM>φN，所以EpM>EpN，C正确；电子在电场中受电场力的方向沿NM指向M，故从M移动到N，电场力做负功，D错误．
【答案】 AC
8．如果把q＝1.0×10－8 C的电荷从无穷远处移至电场中的A点，需要克服电场力做功W＝1.2×10－4 J，选取无穷远处为零势能点，那么：
(1)A点的电势及q在A点的电势能各是多少？
(2)q未移入电场前A点的电势是多少？
【解析】 (1)根据电势能的规定可知q在A点的电势能EpA＝W＝1.2×10－4 J
正电荷在A点的电势φA＞0
φA＝＝＝1.2×104 V.
(2)A点的电势由电场本身决定，跟A点是否有电荷无关，所以q未移入电场前，A点的电势也为1.2×104 V.
【答案】 (1)1.2×104 V 1.2×10－4 J (2)1.2×104 V
[能力提升]
9．一正电荷仅在电场力作用下，从A点运动到B点，速度大小随时间变化的图象如图2-2-12所示．下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势φ的高低的判断，正确的是( )
图2-2-12
A．EA＞EB，φA＞φB B．EA＝EB，φA＝φB
C．EA＜EB，φA＞φB D．EA＜EB，φA＜φB
【解析】 电荷仅受电场力作用，合力不会为零，由运动图象可知速度的大小没有变化，故电荷只能做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力，因此库仑力的大小保持不变，场强的大小不变．因为速度不变，电场力不做功，电势能不变，故A、B两点电势相等．故选B.
【答案】 B
10．如图2-2-13所示，将带正电的甲球放在不带电的乙金属球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等势线．A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则( )
图2-2-13
A．A点和B点的电势相同
B．C点和D点的电场强度相同
C．正电荷从A点移至B点，电场力做正功
D．负电荷从C点移至D点，电势能增大
【解析】 A点比乙球面电势高，乙球面比B点电势高，故A点和B点的电势不相同，A错；C、D两点场强大小相等，方向不同，B错；φA＞φB，电场力对正电荷做的功WAB>0，C对；C、D两点位于同一等势面上，D错．
【答案】 C
11．如图2-2-14所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点．下列说法中正确的是( )
图2-2-14
A．三个等势面中，等势面a的电势最高
B．带电质点一定是从P点向Q点运动
C．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小
D．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小
【解析】 先画出电场线，再根据速度、合力和轨迹的关系，可以判定：质点在各点受的电场力方向是斜向左下方．由于是正电荷，所以电场线方向也沿电场力斜向左下方．
【答案】 D
12．如图2-2-15所示，在电场强度E＝104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2.
图2-2-15
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？
(2)若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？
(3)小球到B点时速度为多大？绳子张力为多大？
【解析】 (1)根据功能关系有ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J
ΔEp电＝Eql＝3×10－3 J.
(2)ΔEp电＝EpB－EpA
EpB＝3×10－3 J
EpA＝φAq
EpB＝φBq
φB＝ V＝1.5×103 V.
(3)小球从A到B的过程，由动能定理得
mgl－Eql＝mv
所以vB＝1 m/s
在B点对小球分析得
T－mg＝
代入数据解得T＝5×10－2 N.
【答案】 (1)重力势能变化了－4.5×10－3 J 电势能变化了3×10－3 J (2)3×10－3 J 1.5×103 V (3)1 m/s 5×10－2 N
课时分层作业(六) 电势与等势面
[基础达标练]
(15分钟 50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．如图2-2-6所示是模拟避雷针作用的实验装置，则有关放电的论述正确的是( )
图2-2-6
A．A容易放电 B．B容易放电
C．A、B一起放电 D．A、B之间放电
A [由题图知，A为尖头、B为圆头，当金属板M、N接在高压电源上时，因末端越尖越容易放电，故A容易放电，选项A正确．]
2．在静电场中，关于场强和电势的说法中正确的是( )
A．电场强度大的地方电势一定高
B．电势为零的地方场强也一定为零
C．场强为零的地方电势也一定为零
D．场强大小相同的点电势不一定相同
D [电场强度和电势没有必然联系，场强大的地方电势不一定高，电势高处的电场强度也不一定大．故选项D正确．]
3．如图2-2-7所示的情况中，a、b两点电势相等，电场强度也相同的是( )
图2-2-7
A．甲图中带等量异种电荷的平行金属板之间的两点
B．乙图中离点电荷等距的任意两点
C．丙图中两等量同种电荷其连线的中垂线上离垂足等距的任意两点
D．丁图中两等量异种电荷其连线的中垂线上离垂足等距的任意两点
D [匀强电场的等势面是一系列的平行平面，甲图中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；乙图中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等，方向不同；丙图中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是平行于中垂线的，而且都向外侧，故两点的场强方向不同；在丁图中，a、b两点的电势相等，场强的方向是平行于两点电荷连线的，而且大小、方向相同，D项正确．]
4．(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图2-2-8所示，图中实线表示等势线，则( )
图2-2-8
A．a点和b点的电场强度相同
B．正电荷从c点移到d点，静电力做正功
C．负电荷从a点移到c点，静电力做正功
D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大
CD [电场线与等势线垂直，易判断a、b两点的场强方向不相同，选项A错误；正电荷从c点移到d点，静电力做负功，选项B错误；负电荷从a点移到c点，静电力做正功，选项C正确；正电荷从e点沿图中虚线移到f点，静电力先做正功，后做负功，故电势能先减小后增大，故选项D正确．]
5．如图2-2-9所示，O为两个等量异种电荷连线的中点，P为连线中垂线上的一点，比较O、P两点的电势和场强大小( )
图2-2-9
A．φO＝φP，EO＞EP
B．φO＝φP，EO＝EP
C．φO＞φP，EO＝EP
D．φO＝φP，EO＜EP
A [根据等量异种电荷电场的分布情况(如图)可知，中垂线是等势线，故φO＝φP，根据电场线的疏密知，EO＞EP，故选项A正确．]
6．(多选)如图2-2-10所示，a、b、c、d为匀强电场中的四个水平等势面，一个电子由M点射入电场后，仅在电场力作用下的运动轨迹如实线MN所示，由此可知( )
图2-2-10
A．电子在N点的动能小于在M点的动能
B．电子在N点的电势能小于在M点的电势能
C．电场强度方向向左
D．电场中，等势面a的电势低于等势面b的电势
AD [电子带负电，根据电场线方向与等势线垂直可知，电场线方向必定位于竖直方向，则电子所受的电场力必定在竖直方向.电子所受的电场力方向指向轨迹的内侧，所以电子所受的电场力方向应竖直向下，与速度方向的夹角为钝角，对电子做负功，根据动能定理可知，电子的动能减小，电势能增加，所以电子在N点的动能小于在M点的动能，在N点的电势能大于在M点的电势能，选项A正确，B错误；电子带负电，电场力方向与电场强度方向相反，可知电场强度方向竖直向上，选项C错误；根据“顺着电场线方向电势降低”知，等势面a的电势低于等势面b的电势，选项D正确．]
二、非选择题(14分)
7．如果把q＝1.0×10－8 C的电荷从无穷远移到电场中的A点，需要克服电场力做功W＝1.2×10－4 J，那么：
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
(2)在q未移入电场前A点的电势是多少？
[解析] (1)电场力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，电势能的变化量等于电场力做的功，W＝EpA－E∞
所以EpA＝W＝1.2×10－4 J
φA＝＝ V＝1.2×104 V.
(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以在q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V.
[答案] (1)1.2×10－4 J 1.2×104 V (2)1.2×104 V
[能力提升练]
(25分钟 50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图2-2-11所示，ab、cd分别是正方形两条边的中垂线，O点为中垂线的交点，P、Q分别为cd、ab上的点．则下列说法正确的是( )
图2-2-11
A．P、O两点的电势关系为φP＜φO
B．P、Q两点电场强度的大小关系为EP＜EQ
C．若在O点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力为零
D．若将某一负电荷由P点沿着图中虚线移到Q点，电场力做负功
C [由电场线分布可知，ab、cd为等势线，且电势相等，则EP＞EQ，选项A、B错误；P、Q等势，所以把负电荷从P点沿图中虚线移到Q点电场力做功为零，D错误；由对称性可知，EO＝0，因此选项C正确．]
2．(多选)如图2-2-12所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断错误的是( )
图2-2-12
A．b、d两点处的电势相等
B．四个点中c点处的电势最低
C．b、d两点处的电场强度相同
D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小
ABD [根据等量异种电荷电场线、等势面分布对称性可知，该电场中的电势关于x轴对称，所以b、d两点的电势相等，选项A正确；c点在两个电荷连线的中点上，所以它的电势和无穷远处的电势相等，而正电荷周围的电场的电势都比它高，即c点的电势在四个点中是最低的，选项B正确；该电场中的电场强度关于x轴对称，所以b、d两点场强大小相等，方向是对称的，是不相同的，选项C错误；c点的电势低于a点的电势，试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，电场力做正功，＋q的电势能减小，选项D正确．]
3．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图2-2-13所示(沿x轴正方向为电场强度正方向)．下列说法中正确的是( )
图2-2-13
A．O点的电势最低
B．x2点的电势最高
C．x1和－x1两点的电势相等
D．x1和x3两点的电势相等
C [设有一正电荷从无穷远处向原点处运动，无论从正向无穷远处还是从负向无穷远处向原点处运动，受到的电场力都是背离O点的，电场力做负功，电势能增加，因为是正电荷，故电势升高，所以O点电势最高，选项A、B错误；因为O点两侧的电场是对称的，故选项C正确；移动电荷从x1到x3的过程中，电场力方向不变，电场力做功，电荷的电势能变化，所以这两点的电势不相等，选项D错误．]
4．(多选)如图2-2-14所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φF＝φP，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则( )
图2-2-14
A．点电荷Q一定在MP的连线上
B．连接PF的线段一定在同一等势面上
C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功
D．φP大于φM
AD [根据题意，点电荷Q必在MN的中垂线和PF的中垂线的交点处，过F作MN的垂直平分线交MP于O点(如图所示)，由几何关系可知ON恰好垂直平分PF，故点电荷Q一定位于O点，A项正确；由正点电荷的等势面分布特点可知B项错误；因为是正点电荷形成的电场，将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做正功，C项错误；因为是正点电荷形成的电场，越靠近场源电荷的等势面电势越高，D项正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图2-2-15所示，虚线方框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点．已知φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V．试在该方框内作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线．
图2-2-15
[解析] 题目中只要寻求电势相等的点即可确定等势面，因φB＝6 V，φC＝－6 V，由匀强电场的特点：电势均匀分布知，在BC连线的中点O处的电势必为0；同理，在AC线段上找一个电势为0的点，把AC线段等分成三份，在等分点O′处的电势也必为0.连结OO′即为该电场中的一条等势线，根据电场线与等势线垂直，可以画出电场中的电场线，如图所示．
[答案] 见解析图
6．(14分)如图2-2-16所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m，带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已经q?Q，AB＝BC＝h，小球滑到B点时的速度大小为.求：
图2-2-16
(1)小球由A到B的过程中电场力做的功；
(2)求到C点时小球的速度.
[解析] (1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：电场力做功WAB和重力做功WG＝mgh.
根据功能定理得WAB＋mgh＝mv，
代入已知条件vB＝，
得电场力做的功WAB＝mgh.
(2)因为B、C在同一个等势面上，所以小球由B点运动至C点电场力不做功，由动能定理，对B到C的过程有mgh＝mv－mv则vC＝.
[答案] (1)mgh (2)
