学业分层测评(七)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．下列说法正确的是( )
A．A、B两点间的电势差，等于将正电荷从A点移到B点的过程中电场力所做的功
B．电势差是一个矢量，故有正值和负值之分
C．由于电场力所做的功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟某两点的位置有关
D．A、B两点间的电势差是恒定的，不随零电势点选取的不同而改变，所以UAB＝UBA
【解析】 由电势差的定义式和电势差的性质知，A、B错误，C正确；因UAB＝－UBA，故D错误．
【答案】 C
2．如图2-3-8所示，a、b是电场线上的两点，将一带电荷量为q的点电荷从a移到b，电场力做功为W，且知a、b间的距离为d，则以下说法正确的是( )
图2-3-8
A．a、b间的电势差为 B．a处的场强为E＝
C．b处的场强为E＝ D．a点的电势为
【解析】 由W＝qU知，U＝，且a点的电势比b点的高，所以A项正确．由于不知是不是匀强电场，所以a、b两点的电场强度不能使用E＝进行计算，所以B、C项错．如果取b点的电势为零，a点的电势才是，而题中并没有说明何处为零电势点，所以D项错．正确的选项只有A.
【答案】 A
3．正常情况下空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电．若观察到某次闪电的火花长约100 m，且已知空气的击穿场强为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为( )
A．3×108 V B．3×106 V
C．3×104 V D．3×10－5 V
【解析】 将空气中的电场视为匀强电场，由U＝Ed，可得U＝3×108 V，A正确．
【答案】 A
4．A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA＝10 V，φB＝2 V，φC＝6 V，A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )
【解析】 由已知得，A、B间存在电势为6 V的点，为AB连线的中点，该点与C点等势，连接该点与C点，得到一个等势面，电场线与该等势面必定垂直．又沿电场线方向电势应是降低的，所以电场线方向应指向电势低的点，从而得出D正确．
【答案】 D
5．如图2-3-9所示，a、c、b为同一条电场线上的三点，c为ab中点，a、b电势分别为φa＝5 V，φb＝3 V．则( )
图2-3-9
A．c点的电势一定为4 V
B．a点的场强一定比b点场强大
C．正电荷从c点运动到b点电势能一定减少
D．负电荷从a点运动到b点动能一定增加
【解析】 正电荷从c点(高电势)运动到b点(低电势)，电场力做正功，电荷的电势能一定减少．C正确．
【答案】 C
6．如图2-3-10所示，在电场强度E＝2×103 V/m的匀强电场中，有三个点A、M和B，AM＝3 cm，MB＝4 cm，AB＝5 cm，且AM边平行于电场线，把一带电荷量q＝2×10－9 C的正电荷从B点移到M点，再从M点移动到A点，电场力做功为( )
图2-3-10
A．0.6×10－6 J B．0.12×10－6 J
C．－0.6×10－6 J D．－0.12×10－6 J
【解析】 AB两点间的电势差
UAB＝Ed＝E·AM＝2×103×0.03 V＝60 V，
所以电场力做功
WBA＝qUBA＝2×10－9×(－60) J＝－0.12×10－6 J.
【答案】 D
7．(多选)如图2-3-11所示的同心圆(虚线)是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则有( )
图2-3-11
A．电子沿AC运动时受到的电场力越来越小
B．电子沿AC运动时它具有的电势能越来越大
C．电势φA>φB>φC
D．电势差UAB＝UBC
【解析】 由题给的等势线为同心圆可知场源为位于圆心处的点电荷，越靠近点电荷，电场强度越大，所以电子沿AC运动时受到的电场力越来越大，选项A错；由电子只在电场力作用下由A向C运动时速度越来越小，可知电场力做负功，电子势能越来越大，选项B正确；电子所受电场力方向沿CA方向，即电场方向沿AC方向，场源点电荷为负电荷，A、B、C三点电势A点最高，C点最低，选项C正确；由A到C电场增强，因为B为AC中点，根据U＝Ed定性分析可以得出UAB【答案】 BC
8．有一个带电荷量q＝3×10－6 C的负点电荷，从电场中的A点移动到B点，克服电场力做功6×10－4 J，从B点移动到C点，电场力做功9×10－4 J，求：
(1)AB、BC间的电势差分别为多少？
(2)若以B点为零势能点，则电荷在A、C两点的电势能各为多少？
【解析】 (1)UAB＝＝ V＝200 V，
UBC＝＝ V＝－300 V.
(2)以B为零势能点时，φA＝200 V，φC＝300 V，
所以EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J，
EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J.
【答案】 (1)200 V －300 V (2)－6×10－4 J －9×10－4 J
[能力提升]
9．(多选)如图2-3-12所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有( )
图2-3-12
A．φA＞φB＞φC B．EC＞EB＞EA
C．UAB＜UBC D．UAB＝UBC
【解析】 由图中电场线的分布规律可知，电场不是匀强电场，C附近稠密，A附近稀疏，C附近的场强大于A附近的场强，选项B正确；由公式U＝Ed知：UBC>UAB，选项C正确，D错误；由电场线的方向是电势降低的方向可知选项A正确．
【答案】 ABC
10．如图2-3-13所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( )
图2-3-13
A．2倍 B．4倍
C. D.
【解析】 电子在两极板间做类平抛运动，水平方向l＝v0t，t＝，竖直方向d＝at2＝，故d2＝，即d∝，故C正确．
【答案】 C
11．如图2-3-14所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，由此可知c点的电势为( )
图2-3-14
A．4 V B．8 V
C．12 V D．24 V
【解析】 Uad＝φa－φd＝20 V－4 V＝16 V，在匀强电场中，相互平行的等长线段两端点电势差相等，故Ubc＝Uad，又Ubc＝φb－φc，所以φc＝φb－Uad＝24 V－16 V＝8 V，B正确．
【答案】 B
12．如图2-3-15所示，水平放置的长为l、距离为d的两平行金属板，极板所加电压为U.一质量为m(重力不计)的带电粒子，沿两极板的中心线以初速度v0射入，若粒子能落在A板上距左端为b的M点，求：
图2-3-15
(1)粒子的电荷量；
(2)若将A板向上移动，要使粒子由原入射点射入仍然落在M点，则电压是增大还是减小？变化后为原来的多少倍？
【解析】 (1)带电粒子在匀强电场中受到的电场力
F＝qE＝q
粒子在竖直方向的加速度
a＝＝ ①
粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学规律有
b＝v0t ②
y＝at2＝ ③
解①②③得q＝. ④
(2)当A板上移后，极板距d′＝d，粒子仍由原入射点射入而落到M点，则其竖直位移y变为d，设电压变为U′后可使粒子仍落在M点．
粒子的加速度
a′＝＝＝ ⑤
由运动学规律有b＝v0t′ ⑥
y′＝a′t′2＝d ⑦
解④⑤⑥⑦得U′＝3U.
【答案】 (1) (2)增大 3倍
学业分层测评(七)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．下列说法正确的是( )
A．A、B两点间的电势差，等于将正电荷从A点移到B点的过程中电场力所做的功
B．电势差是一个矢量，故有正值和负值之分
C．由于电场力所做的功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟某两点的位置有关
D．A、B两点间的电势差是恒定的，不随零电势点选取的不同而改变，所以UAB＝UBA
【解析】 由电势差的定义式和电势差的性质知，A、B错误，C正确；因UAB＝－UBA，故D错误．
【答案】 C
2．如图2-3-8所示，a、b是电场线上的两点，将一带电荷量为q的点电荷从a移到b，电场力做功为W，且知a、b间的距离为d，则以下说法正确的是( )
图2-3-8
A．a、b间的电势差为 B．a处的场强为E＝
C．b处的场强为E＝ D．a点的电势为
【解析】 由W＝qU知，U＝，且a点的电势比b点的高，所以A项正确．由于不知是不是匀强电场，所以a、b两点的电场强度不能使用E＝进行计算，所以B、C项错．如果取b点的电势为零，a点的电势才是，而题中并没有说明何处为零电势点，所以D项错．正确的选项只有A.
【答案】 A
3．正常情况下空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电．若观察到某次闪电的火花长约100 m，且已知空气的击穿场强为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为( )
A．3×108 V B．3×106 V
C．3×104 V D．3×10－5 V
【解析】 将空气中的电场视为匀强电场，由U＝Ed，可得U＝3×108 V，A正确．
【答案】 A
4．A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA＝10 V，φB＝2 V，φC＝6 V，A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )
【解析】 由已知得，A、B间存在电势为6 V的点，为AB连线的中点，该点与C点等势，连接该点与C点，得到一个等势面，电场线与该等势面必定垂直．又沿电场线方向电势应是降低的，所以电场线方向应指向电势低的点，从而得出D正确．
【答案】 D
5．如图2-3-9所示，a、c、b为同一条电场线上的三点，c为ab中点，a、b电势分别为φa＝5 V，φb＝3 V．则( )
图2-3-9
A．c点的电势一定为4 V
B．a点的场强一定比b点场强大
C．正电荷从c点运动到b点电势能一定减少
D．负电荷从a点运动到b点动能一定增加
【解析】 正电荷从c点(高电势)运动到b点(低电势)，电场力做正功，电荷的电势能一定减少．C正确．
【答案】 C
6．如图2-3-10所示，在电场强度E＝2×103 V/m的匀强电场中，有三个点A、M和B，AM＝3 cm，MB＝4 cm，AB＝5 cm，且AM边平行于电场线，把一带电荷量q＝2×10－9 C的正电荷从B点移到M点，再从M点移动到A点，电场力做功为( )
图2-3-10
A．0.6×10－6 J B．0.12×10－6 J
C．－0.6×10－6 J D．－0.12×10－6 J
【解析】 AB两点间的电势差
UAB＝Ed＝E·AM＝2×103×0.03 V＝60 V，
所以电场力做功
WBA＝qUBA＝2×10－9×(－60) J＝－0.12×10－6 J.
【答案】 D
7．(多选)如图2-3-11所示的同心圆(虚线)是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则有( )
图2-3-11
A．电子沿AC运动时受到的电场力越来越小
B．电子沿AC运动时它具有的电势能越来越大
C．电势φA>φB>φC
D．电势差UAB＝UBC
【解析】 由题给的等势线为同心圆可知场源为位于圆心处的点电荷，越靠近点电荷，电场强度越大，所以电子沿AC运动时受到的电场力越来越大，选项A错；由电子只在电场力作用下由A向C运动时速度越来越小，可知电场力做负功，电子势能越来越大，选项B正确；电子所受电场力方向沿CA方向，即电场方向沿AC方向，场源点电荷为负电荷，A、B、C三点电势A点最高，C点最低，选项C正确；由A到C电场增强，因为B为AC中点，根据U＝Ed定性分析可以得出UAB【答案】 BC
8．有一个带电荷量q＝3×10－6 C的负点电荷，从电场中的A点移动到B点，克服电场力做功6×10－4 J，从B点移动到C点，电场力做功9×10－4 J，求：
(1)AB、BC间的电势差分别为多少？
(2)若以B点为零势能点，则电荷在A、C两点的电势能各为多少？
【解析】 (1)UAB＝＝ V＝200 V，
UBC＝＝ V＝－300 V.
(2)以B为零势能点时，φA＝200 V，φC＝300 V，
所以EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J，
EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J.
【答案】 (1)200 V －300 V (2)－6×10－4 J －9×10－4 J
[能力提升]
9．(多选)如图2-3-12所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有( )
图2-3-12
A．φA＞φB＞φC B．EC＞EB＞EA
C．UAB＜UBC D．UAB＝UBC
【解析】 由图中电场线的分布规律可知，电场不是匀强电场，C附近稠密，A附近稀疏，C附近的场强大于A附近的场强，选项B正确；由公式U＝Ed知：UBC>UAB，选项C正确，D错误；由电场线的方向是电势降低的方向可知选项A正确．
【答案】 ABC
10．如图2-3-13所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( )
图2-3-13
A．2倍 B．4倍
C. D.
【解析】 电子在两极板间做类平抛运动，水平方向l＝v0t，t＝，竖直方向d＝at2＝，故d2＝，即d∝，故C正确．
【答案】 C
11．如图2-3-14所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，由此可知c点的电势为( )
图2-3-14
A．4 V B．8 V
C．12 V D．24 V
【解析】 Uad＝φa－φd＝20 V－4 V＝16 V，在匀强电场中，相互平行的等长线段两端点电势差相等，故Ubc＝Uad，又Ubc＝φb－φc，所以φc＝φb－Uad＝24 V－16 V＝8 V，B正确．
【答案】 B
12．如图2-3-15所示，水平放置的长为l、距离为d的两平行金属板，极板所加电压为U.一质量为m(重力不计)的带电粒子，沿两极板的中心线以初速度v0射入，若粒子能落在A板上距左端为b的M点，求：
图2-3-15
(1)粒子的电荷量；
(2)若将A板向上移动，要使粒子由原入射点射入仍然落在M点，则电压是增大还是减小？变化后为原来的多少倍？
【解析】 (1)带电粒子在匀强电场中受到的电场力
F＝qE＝q
粒子在竖直方向的加速度
a＝＝ ①
粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学规律有
b＝v0t ②
y＝at2＝ ③
解①②③得q＝. ④
(2)当A板上移后，极板距d′＝d，粒子仍由原入射点射入而落到M点，则其竖直位移y变为d，设电压变为U′后可使粒子仍落在M点．
粒子的加速度
a′＝＝＝ ⑤
由运动学规律有b＝v0t′ ⑥
y′＝a′t′2＝d ⑦
解④⑤⑥⑦得U′＝3U.
【答案】 (1) (2)增大 3倍
课时分层作业(七) 电势差
[基础达标练]
(15分钟 50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．对于电场中的A、B两点，下列说法正确的是( )
A．公式UAB＝，说明A、B两点间的电势差UAB与电场力做的功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力做的功
C．将1 C的电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，则这两点间的电势差为1 V
D．若电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化就不再等于电场力做的功
C [A、B两点间的电势差是由电场本身的性质决定的，不能说两点间的电势差UAB与电场力做的功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比，选项A错误；由公式UAB＝可以看出，A、B两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从A点移到B点电场力做的功，选项B错误，C正确；无论电荷在电场中是否受到其他力的作用，电势能的变化都等于电场力做的功，选项D错误．]
2．如图2-3-8所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的初速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场中，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则( )
图2-3-8
A．a的电荷量一定大于b的电荷量
B．a的质量一定小于b的质量
C．a的比荷一定大于b的比荷
D．a的动能增量一定小于b的动能增量
C [粒子在电场中做类平抛运动，由h＝2得x＝v0，由v0＜v0得＞，故选项A、B错误，选项C正确；动能增量ΔEk＝qEh，q大小关系未知，故选项D错误．]
3．(多选)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转板和荧光屏组成，如图2-3-9所示．如果电子打在荧光屏上，在P点出现一个稳定的亮斑，那么示波管中的( )
图2-3-9
A．极板Y应带正电
B．极板Y′应带正电
C．极板XX′上应加一个与时间成正比的电压
D．极板XX′上应加一个恒定不变的电压
AD [电子受力方向与电场方向相反，因电子向X方向偏转，则电场方向为X到X′，则X带正电，即极板X的电势高于极板X′.同理可知Y带正电，即极板Y的电势高于极板Y′，故A正确，B错误；如果在水平偏转电极上加上随时间均匀变化的电压，则电子因受偏转电场的作用，打在荧光屏上的亮点便沿水平方向匀速移动，故C错误，D正确．]
4．如图所示，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa＝10 V，φb＝2 V，φc＝6 V，a、b、c三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )
D [由于是匀强电场，所以a、b连线的中点与c点等电势，电场强度的方向垂直于等势面且由高电势指向低电势，所以选项D正确．]
5．如图2-3-10所示，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别为φA＝1 V，φB＝4 V，φC＝0，则D点电势φD的大小为( )
图2-3-10
A．－3 V B．0
C．2 V D．1 V
A [在匀强电场中，由于AD与BC平行且相等，故UAD＝UBC，即φA－φD＝φB－φC，代入数据解得φD＝－3 V．]
6．如图2-3-11所示，质子(H)和α粒子(He)以相同的初动能垂直射入偏转电场(粒子重力不计)，则质子和α粒子射出电场时的侧向位移y之比为( )
图2-3-11
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．1∶4
B [粒子进入偏转电场后，沿初速度方向做匀速直线运动，沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝，运动时间t＝，粒子射出电场时的侧向位移y＝at2＝＝，故质子和α粒子射出电场时的侧向位移之比为1∶2，选项B正确．]
二、非选择题(14分)
7．如图2-3-12所示，匀强电场中电场线与AC平行，把电荷量为1×10－8 C的负电荷从A点移到B点，电场力做功6×10－8 J，AB长为6 cm.
图2-3-12
(1)求场强方向；
(2)设B处电势为1 V，则A处电势为多少？
(3)若AC与AB的夹角为θ＝60°，场强为多少？
[解析] (1)将负电荷从A点移到B点，电场力做正功，所以电场力方向由A到C，又因为是负电荷，场强方向与负电荷受力方向相反，所以场强方向应为由C到A，即该电场的场强方向沿电场线向下．
(2)由W＝qU得UAB＝＝ V＝－6 V
又UAB＝φA－φB，φB＝1 V
解得φA＝φB＋UAB＝1 V－6 V＝－5 V.
(3)如图所示，由B向AC作垂线交AC于D，D与B在同一等势面上．
UDA＝UBA＝－UAB＝6 V，沿场强方向A、D两点间距离为
d＝·cos θ＝6 cm×＝0.03 m
所以E＝＝ V/m＝200 V/m.
[答案] (1)场强方向沿电场线向下 (2)－5 V
(3)200 V/m
[能力提升练]
(25分钟 50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．如图2-3-13所示，a、b和c表示电场中的三个等势面，a和c的电势分别为U和U，a、b的电势差等于b、c的电势差．一带电粒子从等势面a上某处以速度v释放后，仅受电场力作用而运动，经过等势面c时的速度为2v，则它经过等势面b时的速度为( )
图2-3-13
A．v B．v
C．v D．1.5v
B [电场力对带电粒子做的功就是合外力做的功，根据动能定理知qUac＝qU＝m(2v)2－mv2，因为Uab＝Ubc＝Uac＝U，则qUab＝mv－mv2，故vb＝v，选项B正确．]
2．如图2-3-14所示，M、N是真空中的两块相距为d的平行金属板．质量为m、电荷量大小为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板．如果要使这个带电粒子到达距N板d/3后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)( )
图2-3-14
A．使初速度减为原来的1/3
B．使M、N间电压提高到原来的2倍
C．使M、N间电压提高到原来的3倍
D．使初速度和M、N间电压都减为原来的2/3
D [由题意知，带电粒子在电场中做匀减速直线运动，在粒子恰好能到达N板时，由动能定理可得－qU＝－mv，要使粒子到达距N板d/3后返回，设此时两极板间电压为U1，粒子的初速度为v1，则由动能定理可得－q＝－mv，联立两方程得＝，故选项D正确．]
3．如图2-3-15所示，初速度为零的电子(不计重力)在电势差为U1的电场中加速后，垂直进入电势差为U2的偏转电场，在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是( )
图2-3-15
A．U1变大、U2变大 B．U1变小、U2变大
C．U1变大、U2变小 D．U1变小、U2变小
B [在U1电场中，根据动能定理有eU1＝mv.在U2电场中，电子做类平抛运动，则L＝v0t，vy＝at，a＝，E＝，电子射出偏转电场时有tan θ＝，得tan θ＝，可见只有选项B符合题意．]
4．如图2-3-16所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为1 V、6 V和9 V．则D、E、F三点的电势分别为( )
图2-3-16
A．＋7 V、＋2 V和＋1 V
B．－7 V、－2 V和＋1 V
C．＋7 V、＋2 V和－1 V
D．＋7 V、－2 V和－1 V
C [由题意知φA＝1 V，φB＝6 V，φC＝9 V，由于匀强电场中沿着任意平行的方向前进相同距离，电势的降落相等，AD方向平行于BC方向，且AD间距等于BC间距的两倍，故有φD－φA＝2(φC－φB)，得φD＝φA＋2(φC－φB)＝7 V，A、B间的电势差等于E、D间的电势差，有φA－φB＝φE－φD，得φE＝φA－φB＋φD＝2 V，E、F间电势差等于C、B间电势差，有φE－φF＝φC－φB，得φF＝φE－φC＋φB＝－1 V，故选项C正确，A、B、D错误．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图2-3-17所示，ABC为一等边三角形的三个顶点．某匀强电场的电场线平行于该三角形平面，现将电荷量为1×10－8 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10－6 J，将另一电荷量为1×10－8 C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10－6 J.
图2-3-17
(1)求UAB、UAC、UBC分别为多少？电场线的方向？
(2)AB边长为2 cm，求电场强度．
[解析] (1)正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点，可求得
UAB＝＝ V＝300 V
负点电荷由A点移到C点，同理可判断A点电势高于C点，可求得
UAC＝＝ V＝300 V
因此BC两点电势相等，UBC＝0，由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此，B、C在同一等势线上，故电场线方向垂直BC.设D为线段BC的中点，则场强方向为由A指向D.
(2)线段AB在场强方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与场强的关系式可得
E＝＝ V/m＝1×104 V/m.
[答案] (1)300 V 300 V 0 由A指向BC的中点 (2)1×104 V/m
6．(14分)如图2-3-18所示，水平放置的两平行金属板，板长l为10 cm，两极板相距d为2 cm，两板间所加电压为364 V，一电子以v＝4×107 m/s的初速度从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距板l1＝45 cm的荧光屏D上(不计重力，荧光屏中点在两板间的中央线上，电子质量m＝0.91×10－30 kg，电量e＝1.6×10－19 C)．问：
图2-3-18
(1)电子飞入两板前所经历的加速电场的电压是多大？
(2)电子在荧光屏上的偏移量是多少？
[解析] (1)设加速电场的电压为U0，由动能定理得eU0＝mv2，则U0＝＝ V＝4.55×103 V.
(2)电子的运动分析如图所示，设偏转电场的电压为U，电子在偏转电场中的运动时间为t，加速度为a，在电场中的侧向位移为y，则y＝at2…①，a＝＝…②，t＝…③.由①②③得：y＝＝ m＝1×10－2 m＝1 cm.
由图可知＝，代入数据得y′＝10 cm.
[答案] (1)4.55×103 V (2)10 cm
课时分层作业(七) 电势差
[基础达标练]
(15分钟 50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．对于电场中的A、B两点，下列说法正确的是( )
A．公式UAB＝，说明A、B两点间的电势差UAB与电场力做的功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力做的功
C．将1 C的电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，则这两点间的电势差为1 V
D．若电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化就不再等于电场力做的功
C [A、B两点间的电势差是由电场本身的性质决定的，不能说两点间的电势差UAB与电场力做的功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比，选项A错误；由公式UAB＝可以看出，A、B两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从A点移到B点电场力做的功，选项B错误，C正确；无论电荷在电场中是否受到其他力的作用，电势能的变化都等于电场力做的功，选项D错误．]
2．如图2-3-8所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的初速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场中，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则( )
图2-3-8
A．a的电荷量一定大于b的电荷量
B．a的质量一定小于b的质量
C．a的比荷一定大于b的比荷
D．a的动能增量一定小于b的动能增量
C [粒子在电场中做类平抛运动，由h＝2得x＝v0，由v0＜v0得＞，故选项A、B错误，选项C正确；动能增量ΔEk＝qEh，q大小关系未知，故选项D错误．]
3．(多选)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转板和荧光屏组成，如图2-3-9所示．如果电子打在荧光屏上，在P点出现一个稳定的亮斑，那么示波管中的( )
图2-3-9
A．极板Y应带正电
B．极板Y′应带正电
C．极板XX′上应加一个与时间成正比的电压
D．极板XX′上应加一个恒定不变的电压
AD [电子受力方向与电场方向相反，因电子向X方向偏转，则电场方向为X到X′，则X带正电，即极板X的电势高于极板X′.同理可知Y带正电，即极板Y的电势高于极板Y′，故A正确，B错误；如果在水平偏转电极上加上随时间均匀变化的电压，则电子因受偏转电场的作用，打在荧光屏上的亮点便沿水平方向匀速移动，故C错误，D正确．]
4．如图所示，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa＝10 V，φb＝2 V，φc＝6 V，a、b、c三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )
D [由于是匀强电场，所以a、b连线的中点与c点等电势，电场强度的方向垂直于等势面且由高电势指向低电势，所以选项D正确．]
5．如图2-3-10所示，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别为φA＝1 V，φB＝4 V，φC＝0，则D点电势φD的大小为( )
图2-3-10
A．－3 V B．0
C．2 V D．1 V
A [在匀强电场中，由于AD与BC平行且相等，故UAD＝UBC，即φA－φD＝φB－φC，代入数据解得φD＝－3 V．]
6．如图2-3-11所示，质子(H)和α粒子(He)以相同的初动能垂直射入偏转电场(粒子重力不计)，则质子和α粒子射出电场时的侧向位移y之比为( )
图2-3-11
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．1∶4
B [粒子进入偏转电场后，沿初速度方向做匀速直线运动，沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝，运动时间t＝，粒子射出电场时的侧向位移y＝at2＝＝，故质子和α粒子射出电场时的侧向位移之比为1∶2，选项B正确．]
二、非选择题(14分)
7．如图2-3-12所示，匀强电场中电场线与AC平行，把电荷量为1×10－8 C的负电荷从A点移到B点，电场力做功6×10－8 J，AB长为6 cm.
图2-3-12
(1)求场强方向；
(2)设B处电势为1 V，则A处电势为多少？
(3)若AC与AB的夹角为θ＝60°，场强为多少？
[解析] (1)将负电荷从A点移到B点，电场力做正功，所以电场力方向由A到C，又因为是负电荷，场强方向与负电荷受力方向相反，所以场强方向应为由C到A，即该电场的场强方向沿电场线向下．
(2)由W＝qU得UAB＝＝ V＝－6 V
又UAB＝φA－φB，φB＝1 V
解得φA＝φB＋UAB＝1 V－6 V＝－5 V.
(3)如图所示，由B向AC作垂线交AC于D，D与B在同一等势面上．
UDA＝UBA＝－UAB＝6 V，沿场强方向A、D两点间距离为
d＝·cos θ＝6 cm×＝0.03 m
所以E＝＝ V/m＝200 V/m.
[答案] (1)场强方向沿电场线向下 (2)－5 V
(3)200 V/m
[能力提升练]
(25分钟 50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．如图2-3-13所示，a、b和c表示电场中的三个等势面，a和c的电势分别为U和U，a、b的电势差等于b、c的电势差．一带电粒子从等势面a上某处以速度v释放后，仅受电场力作用而运动，经过等势面c时的速度为2v，则它经过等势面b时的速度为( )
图2-3-13
A．v B．v
C．v D．1.5v
B [电场力对带电粒子做的功就是合外力做的功，根据动能定理知qUac＝qU＝m(2v)2－mv2，因为Uab＝Ubc＝Uac＝U，则qUab＝mv－mv2，故vb＝v，选项B正确．]
2．如图2-3-14所示，M、N是真空中的两块相距为d的平行金属板．质量为m、电荷量大小为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板．如果要使这个带电粒子到达距N板d/3后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)( )
图2-3-14
A．使初速度减为原来的1/3
B．使M、N间电压提高到原来的2倍
C．使M、N间电压提高到原来的3倍
D．使初速度和M、N间电压都减为原来的2/3
D [由题意知，带电粒子在电场中做匀减速直线运动，在粒子恰好能到达N板时，由动能定理可得－qU＝－mv，要使粒子到达距N板d/3后返回，设此时两极板间电压为U1，粒子的初速度为v1，则由动能定理可得－q＝－mv，联立两方程得＝，故选项D正确．]
3．如图2-3-15所示，初速度为零的电子(不计重力)在电势差为U1的电场中加速后，垂直进入电势差为U2的偏转电场，在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是( )
图2-3-15
A．U1变大、U2变大 B．U1变小、U2变大
C．U1变大、U2变小 D．U1变小、U2变小
B [在U1电场中，根据动能定理有eU1＝mv.在U2电场中，电子做类平抛运动，则L＝v0t，vy＝at，a＝，E＝，电子射出偏转电场时有tan θ＝，得tan θ＝，可见只有选项B符合题意．]
4．如图2-3-16所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为1 V、6 V和9 V．则D、E、F三点的电势分别为( )
图2-3-16
A．＋7 V、＋2 V和＋1 V
B．－7 V、－2 V和＋1 V
C．＋7 V、＋2 V和－1 V
D．＋7 V、－2 V和－1 V
C [由题意知φA＝1 V，φB＝6 V，φC＝9 V，由于匀强电场中沿着任意平行的方向前进相同距离，电势的降落相等，AD方向平行于BC方向，且AD间距等于BC间距的两倍，故有φD－φA＝2(φC－φB)，得φD＝φA＋2(φC－φB)＝7 V，A、B间的电势差等于E、D间的电势差，有φA－φB＝φE－φD，得φE＝φA－φB＋φD＝2 V，E、F间电势差等于C、B间电势差，有φE－φF＝φC－φB，得φF＝φE－φC＋φB＝－1 V，故选项C正确，A、B、D错误．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图2-3-17所示，ABC为一等边三角形的三个顶点．某匀强电场的电场线平行于该三角形平面，现将电荷量为1×10－8 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10－6 J，将另一电荷量为1×10－8 C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10－6 J.
图2-3-17
(1)求UAB、UAC、UBC分别为多少？电场线的方向？
(2)AB边长为2 cm，求电场强度．
[解析] (1)正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点，可求得
UAB＝＝ V＝300 V
负点电荷由A点移到C点，同理可判断A点电势高于C点，可求得
UAC＝＝ V＝300 V
因此BC两点电势相等，UBC＝0，由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此，B、C在同一等势线上，故电场线方向垂直BC.设D为线段BC的中点，则场强方向为由A指向D.
(2)线段AB在场强方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与场强的关系式可得
E＝＝ V/m＝1×104 V/m.
[答案] (1)300 V 300 V 0 由A指向BC的中点 (2)1×104 V/m
6．(14分)如图2-3-18所示，水平放置的两平行金属板，板长l为10 cm，两极板相距d为2 cm，两板间所加电压为364 V，一电子以v＝4×107 m/s的初速度从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距板l1＝45 cm的荧光屏D上(不计重力，荧光屏中点在两板间的中央线上，电子质量m＝0.91×10－30 kg，电量e＝1.6×10－19 C)．问：
图2-3-18
(1)电子飞入两板前所经历的加速电场的电压是多大？
(2)电子在荧光屏上的偏移量是多少？
[解析] (1)设加速电场的电压为U0，由动能定理得eU0＝mv2，则U0＝＝ V＝4.55×103 V.
(2)电子的运动分析如图所示，设偏转电场的电压为U，电子在偏转电场中的运动时间为t，加速度为a，在电场中的侧向位移为y，则y＝at2…①，a＝＝…②，t＝…③.由①②③得：y＝＝ m＝1×10－2 m＝1 cm.
由图可知＝，代入数据得y′＝10 cm.
[答案] (1)4.55×103 V (2)10 cm
