第4节 电容器 电容
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1．知道什么是电容器以及常见的电容器．
2．知道充电和放电的含义．
3．理解电容的概念及其定义式C＝，并能进行有关运算．(重点、难点)
4．知道平行板电容器的电容与哪些因素有关，了解公式C＝，并能用其讨论分析有关问题．(难点)
[自 主 预 习·探 新 知]
[知识梳理]
一、电容器
1．电容器：两个彼此绝缘又相距很近的导体，就可以看成一个电容器．常见的最简单的电容器是平行板电容器．
2．电容器的充、放电现象
电容器充电
电容器放电
两极板分别带上等量异种电荷
两极板上电荷互相中和
有瞬时的充电电流流向正极板
有瞬时的放电电流流向负极板
两极板间形成电场储存电能
两极板间失去电场，电能转化为其他能
3.电容
(1)定义：电容器所带的电荷量Q跟两极板间电势差U的比值．
(2)公式：C＝，又可表示为C＝.
(3)单位
①国际单位：法拉，符号：F.
②常用单位：微法(μF)，皮法(pF)．
③单位关系：1 F＝106μF＝1012pF.
4．平行板电容器
(1)决定电容的因素：平行板电容器的电容C与正对面积S成正比，与极板间的距离d成反比，与极板之间电介质的介电常数ε成正比．
(2)计算式：C＝.真空中时：C＝.
二、电容器的分类及应用
1．电容器的分类
(1)按电介质分：空气电容器、云母电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、电解电容器等．
(2)按电容是否可变分：可变电容器和固定电容器．
2．应用：照相机的电子闪光灯，测量水位，高能物理实验或工程，驻极体话筒等．
3．额定电压：电容器安全工作时电压的上限．
[基础自测]
1．思考判断
(1)电容器和电容是一回事．(×)
[提示] 电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量．
(2)电容为C的电容器所带电荷量为Q，若电荷量增大为2Q，则电容变为2C.(×)
[提示] 电容器的电容与所带电荷量无关．
(3)电容的定义式C＝，C与Q、U无关．(√)
(4)电容器的一个极板带正电荷，另一极板带等量负电荷，其带电荷量指的是一个极板上电荷量的多少．(√)
(5)电容器在充电过程中，其他形式能转化为电场能，放电过程相反．(√)
(6)平行板电容器的S、d变大时，其电容变大．(×)
[提示] d变大时，电容变小．
(7)C＝中ε是相对介电常数，空气的相对介电常数为1.(√)
2．(多选)下列关于电容器的叙述正确的是( )
A．电容器是储存电荷和电能的容器
B．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器
C．电容器所带的电荷量是指两个极板所带电荷量的绝对值之和
D．电容器的充电过程是将其他的能转化成电容器的电能并储存起来
ABD [电容器是任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体组成的能够储存电荷和电能的装置，与导体是否带电无关，故选项A、B正确；电容器所带电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值，故选项C错误；电容器的充电过程是将其他的能转化为电能并储存起来，故选项D正确．]
3．对电容公式C＝的理解，以下说法正确的是( )
A．电容器充的电荷量越多，电容增加越大
B．电容器的电容跟它两极板所加电压成反比
C．电容器的电容越大，所带电荷量就越多
D．对于确定的电容器，它所充的电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变
D [电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量，一旦电容器确定了，电容C便不再变化．C＝是定义式，不是决定式，无论电荷量Q和电压U如何变化，其比值始终不变．因此，应选D.]
一个电容器带电荷量为Q时，两极板间电压为U，若使其带电荷量增加4.0×10－7 C时，它两极板间的电势差增加20 V，则它的电容为( )
A．1.0×10－8 F B．2.0×10－8 F
C．4.0×10－8 F D．8.0×10－8 F
B [电容C不变，结合公式C＝，得C＝＝＝ F＝2.0×10－8 F，选项B正确．]
[合 作 探 究·攻 重 难]
对电容器和电容的理解
1.电容器的充放电过程
充电过程
放电过程
电流流向
电流变化
减小
减小
极板电量
增加
减小
板间电场
增强
减弱
结果
板间电压与电源相同
两极板带等量异种电荷
板间电压为零极板电荷中和
2.对电容的定义式C＝的理解
(1)电容由电容器本身的构造决定
电容器的电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量，用比值C＝来定义，但电容的大小与Q、U无关，是由电容器本身的构造决定的．
(2)通过Q -U图象理解，如图2-4-1所示，Q -U图象是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容大小．因而电容器的电容也可以表示为C＝，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所增加(或减小)的电荷量．
图2-4-1
一个平行板电容器，使它每个极板的电荷量从Q1＝30×10－6 C增加到Q2＝36×10－6 C时，两板间的电势差从U1＝10 V增加到U2，求：
(1)这个电容器的电容多大？
(2)U2为多少？
(3)如要使两极板电势差从10 V降为U2′＝6 V，则每板需减少多少电荷量？
思路点拨：根据电容的定义C＝＝计算．
[解析] (1)电容器的电容
C＝＝ F＝3×10－6 F＝3 μF.
(2)因为电容器的电容不变
所以U2＝＝ V＝12 V.
(3)根据电容的定义，它等于每增加(或减少)1 V电势差所需增加(或减少)的电荷量，即C＝，要求两极板间电势差降为6 V，则每板应减少的电荷量为
ΔQ′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6) C＝1.2×10－5 C.
[答案] (1)3 μF (2)12 V
(3)1.2×10－5 C
电容问题的解题技巧
(1)电容由电容器本身的性质决定，与带电荷量及两极板间电压无关．
(2)电容器充、放电时的工作电压不能超过其额定电压．
[针对训练]
1．当一个电容器所带的电荷量为Q时，两极板间的电势差为U，如果所带的电荷量增大为2Q，则( )
A．电容器的电容增大为原来的2倍，两极板间的电势差保持不变
B．电容器的电容减小为原来的，两极板间的电势差保持不变
C．电容器的电容保持不变，两极板间的电势差增大为原来的2倍
D．电容器的电容保持不变，两极板间的电势差减小为原来的
C [由于电容器的内部结构不变，故其电容也不变；由电容的定义式C＝可知，当电容器所带的电荷量增大为2Q时，两极板间的电势差也相应增大为2U.故选项C正确．]
电容器的动态分析
1．板间电场强度的两个公式
(1)板间电压与电场强度的关系公式：E＝.
(2)板间电场强度的决定公式：E＝(或E∝)．(公式的推导：E＝＝＝，所以E∝)
2．平行板电容器的两类典型问题
两类问题
始终与电源连接
充电后与电源断开
不变量
U不变
Q不变
自变量
d
S
因变量
E＝，d变大，E变小；d变小，E变大
E＝，S变大，E变小；S变小，E变大
Q＝U，d变大，Q变小；d变小，Q变大
U＝Q，S变大，U变小；S变小，U变大
(多选)两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图2-4-2所示．接通开关S，电源给电容器充电( )
图2-4-2
A．保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B．保持S接通，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大
C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大
思路点拨：→→→→
BC [S接通时，电容器上电压U不变，板间距离d减小，场强E＝增大，A错．插入电介质后，由C＝可知，电容C增大，由C＝，U不变，则电荷量Q增大，B对．断开S后，电容器所带电荷量Q不变，减小d，电容C增大，由C＝可知，电势差U减小，C对．插入电介质，则电容C增大，板间电势差U减小，D错．]
对平行板电容器定性分析的解题步骤
(1)确定不变量．电容器与电源相连时，电压U不变；电容器充电后与电源断开时，所带电荷量Q不变．
(2)根据决定式C＝和S、ε、d的变化分析平行板电容器电容的变化．
(3)根据定义式C＝分析电容器所带电荷量Q或两极板间电压U的变化．
(4)用E＝或E∝分析电容器两极板间场强的变化，或根据电容器带电量Q的变化分析回路中的电流方向．
[针对训练]
2．(多选)如图2-4-3所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U，现使B板带正电，则下列判断正确的是( )
图2-4-3
A．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大
B．将A板稍微上移，静电计指针张角变大
C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大
D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零
AB [静电计的指针夹角表示两极间电压的大小，电压大、指针夹角大．电容器上所带电荷量一定，由公式C＝知，当d变大时，C变小，再由C＝得U变大；当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，故选项A、B正确．]
[当 堂 达 标·固 双 基]
1．(多选)如图2-4-4所示为某一电容器所带电荷量和两端电压之间的关系图，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，下列说法正确的是( )
图2-4-4
A．该过程是充电过程
B．该过程是放电过程
C．电容器的电容为5.0×10－2 F
D．该过程中电容器的电荷量变化量为0.02 C
BD [由Q＝CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，选项A错误，选项B正确；由C＝＝ F＝5.0×10－3 F，可知选项C错误；ΔQ＝CΔU＝5.0×10－3×4 C＝0.02 C，选项D正确．]
2．一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器( )
A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大
C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变
D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变
D [平行板电容器电容的表达式为C＝，将极板间的云母介质移出后，导致电容器的电容C变小．由于极板间电压不变，据Q＝CU知，极板上的电荷量变小．再考虑到极板间电场强度E＝，由于U、d不变，所以极板间电场强度不变，选项D正确．]
3．(多选)如图2-4-5所示，闭合开关S，电容器的两极板和电源的正、负极相连，下列说法正确的是( )
图2-4-5
A．两极板的正对面积减小，则电容器所带的电荷量变大
B．两极板的正对面积减小，两极板间的场强变大
C．两极板间的距离减小，两极板间的场强变大
D．两极板间插入电介质，则电容器所带的电荷量增大
CD [电容器两极板间的电压不变，当两极板正对面积减小时，电容器的电容减小，由公式Q＝CU知，电容器上的电荷量减小，选项A错误；正对面积减小，不影响两极板间的距离，所以两极板间的场强不变，选项B错误；由E＝知选项C正确；两极板间插入电介质，电容变大，因板间电压不变，故带电荷量增加，D对．]
有一充电的平行板电容器，两极板间电压为3 V，先使它的电荷量减少3×10－4 C，于是电容器两板间的电压降为原来的，此电容器的电容是多大？若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？
[解析] 电容器两极板间电势差的变化量为
ΔU＝U＝2 V
由C＝，有C＝ F＝1.5×10－4 F＝150 μF
电容器的电容是由本身决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍是150 μF.
[答案] 150 μF 150 μF
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