学业分层测评(八)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．电容器是一种常用的电子元件．对电容器认识正确的是( )
A．电容器的电容表示其储存电荷的能力
B．电容器的电容与它所带的电荷量成正比
C．电容器的电容与它两极板间的电压成反比
D．电容的常用单位有μF和pF,1 μF＝103 pF
【解析】 C＝是电容的定义式，不是决定式，故C与Q、U无关，B、C错误；1 μF＝106 pF，D错误；电容是表示电容器储存电荷的能力的物理量，A选项正确．
【答案】 A
2．(多选)下列是描述对给定的电容器充电时其电荷量Q、电压U、电容C之间相互关系的图象，其中正确的是( )
【解析】 对于给定电容器的电容是由电容器本身决定的，与电容器的带电荷量Q的大小和两极板间的电压U的大小无关，不能认为C与Q成正比，与U成反比，故D正确，A、B错误；而C图告诉我们电容器所带的电荷量与极板间的电压成正比，其比值即电容器的电容不变，故C正确．
【答案】 CD
3．(多选)C＝和C＝是两个电容器电容的公式．关于它们的说法，正确的是( )
A．从C＝可以看出，电容的大小取决于其所带电荷量和电压
B．从C＝可以看出，电容的大小取决于电介质的种类、导体的形状和两极板的位置关系
C．它们都适用于各种电容器
D．C＝是适用于各种电容器的定义式，C＝是只适用于平行板电容器的决定式
【解析】 公式C＝是电容的定义式，适用于各种电容器，C＝是平行板电容器电容的决定式，只适用于平行板电容器，故A、C错误，B、D正确．
【答案】 BD
4．(多选)某电容器上标有“1.5 μF 9 V”字样，则该电容器( )
A．所带电荷量不能超过1.5×10－6 C
B．所带电荷量不能超过1.35×10－5 C
C．所加电压不应超过9 V
D．该电容器的击穿电压为9 V
【解析】 电容器上标出的电压为额定电压，即电容器正常工作时的电压，击穿电压大于额定电压，故C对，D错；而由C＝可得，Q＝CU，当电容器两极板间电压恰为9 V时，电容器所带的电荷量达到最大值，即Q＝1.5×10－6×9 C＝1.35×10－5 C.
【答案】 BC
5．如图2-4-6所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是( )
图2-4-6
A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电
B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电
C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电
D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电
【解析】 开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A对，B错；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上下极板均不带电，C、D错．
【答案】 A
6．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是( )
A．C和U均增大 B．C增大，U减小
C．C减小，U增大 D．C和U均减小
【解析】 由C＝可知，插入电介质后，εr增大，电容C增大；由U＝可知U减小，故选B.
【答案】 B
7．板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1.现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是( )
A．U2＝U1，E2＝E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1
C．U2＝U1，E2＝2E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1
【解析】 U1＝，E1＝.当板间距变为d时，由C＝可知电容变为2C，而所带电荷量也变为2Q，故U2＝＝U1，E2＝＝2＝2E1，C选项正确．
【答案】 C
8．有一充电的平行板电容器，两极板间电压为3 V，先使它的电荷量减少3×10－4 C，于是电容器两板间的电压降为原来的，此电容器的电容是多大？若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？
【解析】 电容器两极板间电势差的变化量为
ΔU＝U＝2 V
由C＝，有C＝ F＝1.5×10－4 F＝150 μF
电容器的电容是由本身决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍是150 μF.
【答案】 150 μF 150 μF
[能力提升]
9．在如图2-4-7所示的电路中，闭合开关S，用电压为U的直流电源对平行板电容器充电，要使电容器两板间电压大于U，可采取的办法为( )
图2-4-7
A．先将S断开，然后将两板间距离拉大一些
B．先将两板间距离拉大一些，然后将S断开
C．先将两板正对面积减少一些，然后将S断开
D．先将S断开，然后将两板间距离减小一些
【解析】 若先断开S，Q不变化，再将电容器的两板间距离拉大，C减小，由Q＝CU知U增大，选项A正确；若先拉大两板间距离，电压U不变，再断开S，U仍不变化，选项B错误；若先将两板正对面积减少，电压U不变，再将S断开，U仍不变化，选项C错误；若先将S断开，Q不变化，再将两板间距离减小时，C增大，由Q＝CU知U减小，选项D错误．
【答案】 A
10．(多选)如图2-4-8所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示的水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )
图2-4-8
A．所受重力与电场力平衡 B．电势能逐渐增加
C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动
【解析】 由题意可知粒子做直线运动，受到竖直向下的重力和垂直极板的电场力，考虑到电场力和重力不可能平衡，故只有电场力与重力的合力方向水平向左才能满足直线运动条件，故粒子做匀减速直线运动，电场力做负功，电势能逐渐增加，B、D对．
【答案】 BD
11．(多选)如图2-4-9所示，平行板电容器的两极板A、B与电池两极相接，一个带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向夹角为θ，那么( )
图2-4-9
A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变
C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变
【解析】 闭合开关，电容器充电，结果A板带正电，B板带负电，小球在重力、绳子拉力和电场力的作用下处于平衡状态．若保持开关S闭合，A板向B板靠近时，两板间的电势差保持不变，根据E＝，场强E将增大，所以小球所受电场力也将变大，故θ角增大．
开关S断开，A板向B板靠近时，则极板的带电量将不变，由E＝，U＝和C＝，可得E＝，所以E将不变，小球所受电场力也不变，所以θ不变．
正确选项为A、D.
【答案】 AD
12．如图2-4-10所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60 V的恒压电源上，两极板间距为3 cm，电容器带电荷量为6×10－8 C，A极板接地．求：
图2-4-10
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两板之间的电场强度；
(3)距B板为2 cm的C点处的电势．
【解析】 (1)由电容定义式
C＝＝ F＝1×10－9 F.
(2)两板之间为匀强电场
E＝＝ V/m＝2×103 V/m，方向竖直向下．
(3)C点距A板间距离为dAC＝d－dBC＝1 cm
A与C间电势差UAC＝EdAC＝20 V
又UAC＝φA－φC，φA＝0可得φC＝－20 V.
【答案】 (1)1×10－9 F (2)2×103 V/m，方向竖直向下 (3)－20 V
课时分层作业(八) 电容器 电容
[基础达标练]
(15分钟 50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．下列关于电容的说法正确的是( )
A．电容器简称电容
B．电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多
C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量
D．由公式C＝Q/U知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成正比
C [电容器和电容是两个不同的概念，A错；电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与是否带电、带电多少无关，B错；电容器的电容大小和它的两极板所带的电荷量、两极板间的电压无关，D错．]
2．(多选)下图所示是描述对给定的电容器充电时极板上带电荷量Q、极板间电压U和电容C之间相互关系的图象，其中正确的是( )
BCD [电容器的电容是由电容器本身属性决定的，与电容器所带电荷量Q的大小和两极板间的电势差U的大小无关，不能认为C与Q成正比，与U成反比，故选项B、D正确，A错误．C中电容器所带的电荷量与极板间的电压的比值不变，即电容器的电容不变，C正确．]
3．一个电容器的规格是“10 μF 50 V”，则( )
A．这个电容器加上50 V电压时，电容才是10 μF
B．这个电容器的最大电容为10 μF，带电荷量较少时，电容小于10 μF
C．这个电容器带电荷量越多电容就越大
D．这个电容器的额定电压为50 V
D [电容器的电容与电容器两极板间电压无关，加电压或不加电压、电荷量多或少时，电容都是10 μF，选项A、B、C错误；50 V是电容器工作的额定电压，选项D正确．]
4．用6 V干电池对一个电容器充电，下列说法中正确的是( )
A．只要电路不断开，电容器的带电量就会不断增加
B．接电源正极的极板带正电，接电源负极的极板带负电
C．电容器两极板所带电荷量之和叫作电容器所带的电荷量
D．充电后电容器两极板之间不存在电场
B [电容器所带电荷量Q＝CU，故A错；电容器带电量指的是一个极板所带电荷量，故C错；充电后两极板间认为是匀强电场，故D错．]
5．关于平行板电容器的电容，下列说法中正确的是( )
A．跟两极板的正对面积S有关，S越大，C越大
B．跟两极板的间距d有关，d越大，C越大
C．跟两极板上所加电压U有关，U越大，C越大
D．跟两极板上所带电量Q有关，Q越大，C越大
A [根据平行板电容器电容的决定式C＝，可知S越大，C越大；d越大，C越小，故A正确，B错误．C与U、Q无关，故C、D错误．]
6．板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1，现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是( )
A．U2＝U1，E2＝E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1
C．U2＝U1，E2＝2E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1
C [由公式E＝、C＝和C∝可得E∝，所以Q加倍，E也加倍，再由U＝Ed可得U相等．C正确．]
二、非选择题(14分)
7．一个平行板电容器，使它每个极板电荷量从Q1＝3×10－5 C增加到Q2＝3.6×10－5 C时，两极板间的电势差从U1＝10 V增加到U2＝12 V，求这个电容器的电容．如要使两极板间的电势差从U1＝10 V降到U′2＝6 V，则每个极板需减少多少电荷量？
[解析] 由电容器的电容定义式C＝可知Q＝CU，
当电荷量为Q1时，Q1＝CU1；
当电荷量为Q2时，Q2＝CU2.
显然Q2－Q1＝C(U2－U1)，即C＝＝＝3 μF.
当两极板间电势差降为6 V时，每极板应减少的电荷量为ΔQ′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6) C＝1.2×10－5 C.
[答案] 3 μF 1.2×10－5 C
[能力提升练]
(25分钟 50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．(多选)图2-4-6是一种通过测量电容器电容的变化，来检测液面高低的仪器原理图，分别用导线把电容器的两个电极接到指示器上，指示器可显示电容的大小．下列关于该仪器的说法中正确的有( )
图2-4-6
A．该仪器中电容的两个电极分别是芯柱和导电液体
B．芯柱外套的绝缘管越厚，该电容器的电容越大
C．如果指示器显示出电容增大了，则说明容器中液面升高了
D．如果指示器显示出电容减小了，则说明容器中液面升高了
AC [该仪器类似于平行板电容器的结构：芯柱和导电液体构成电容器的两块电极，芯柱的绝缘层就是极间的电介质，其厚度d相当于两平行板间的距离，液面高度h相当于两平行板的正对面积(且h越大，S越大)．根据C＝知，d大时C就小；若C大，则S大，也就表明h大．选项A、C正确．]
2．如图2-4-7所示，平行板电容器与恒定电压为U的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则( )
图2-4-7
A．带电油滴将沿竖直方向向上运动
B．P点的电势将降低
C．带电油滴的电势能将减少
D．若电容器的电容减小，则极板带电荷量将增大
B [电容器两板间电压U不变，由公式E＝知，平行板电容器上极板向上移动时场强E变小，油滴所受电场力变小，带电油滴将沿竖直方向向下运动，选项A错误；P点到电势为零的下极板距离dP不变，而场强E变小，由公式U＝Ed可知P点的电势降低，选项B正确；由于油滴所受电场力向上，而电场方向向下，可以推断油滴带负电，又P点的电势降低，所以油滴的电势能增加，选项C错误；图中电容器两端电压U不变，电容C减小时，由公式Q＝CU可知，电容器带电荷量减小，选项D错误．]
3．在如图2-4-8所示的电路中，闭合开关S，用电压为U的直流电源对平行板电容器充电，要使电容器两板间电压大于U，可采取的办法为( )
图2-4-8
A．先将S断开，然后将两板间距离拉大一些
B．先将两板间距离拉大一些，然后将S断开
C．先将两板正对面积减少一些，然后将S断开
D．先将S断开，然后将两板间距离减小一些
A [若先断开S，Q不变化，再将电容器的两板间距离拉大，C减小，由Q＝CU知U增大，选项A正确；若先拉大两板间距离，电压U不变，再断开S，U仍不变化，选项B错误；若先将两板正对面积减少，电压U不变，再将S断开，U仍不变化，选项C错误；若先将S断开，Q不变化，再将两板间距离减小时，C增大，由Q＝CU知U减小，选项D错误．]
4．如图2-4-9所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地．在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )
图2-4-9
A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不变
C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E不变
D [平行板电容器带有等量异种电荷，当极板正对面积不变时，两极板之间的电场强度E不变．保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至题图中虚线位置，由U＝Ed可知，两极板之间的电势差减小，静电计指针的偏角θ减小，由于下极板接地(电势为零)，两极板之间的电场强度不变，所以点电荷在P点的电势能Ep不变．综上所述，选项D正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(13分)如图2-4-10所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60 V的恒压电源上，两极板间距为3 cm，电容器带电荷量为6×10－8 C，A极板接地．求：
图2-4-10
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两板之间的电场强度；
(3)距B板为2 cm的C点处的电势.
[解析] (1)由电容定义式
C＝＝ F＝1×10－9 F.
(2)两板之间为匀强电场
E＝＝ V/m＝2×103 V/m，方向竖直向下．
(3)C点距A板间距离为dAC＝d－dBC＝1 cm
A与C间电势差UAC＝EdAC＝20 V
又UAC＝φA－φC，φA＝0可得φC＝－20 V.
[答案] (1)1×10－9 F (2)2×103 V/m，方向竖直向下 (3)－20 V
6．(13分)如图2-4-11所示，水平放置的平行金属板A、B的距离为d，开始两板都不带电，现将电荷量为＋q、质量为m的液滴从小孔正上方h处无初速度滴下，通过小孔落向B板并把电荷全部传给B板，若第N滴液滴在A、B间恰好做匀速运动，求电容器的电容．
图2-4-11
[解析] 第N滴液滴做匀速运动时，板上电荷量：
Q＝(N－1)q①
由平衡条件得：qE＝mg②
两极板间电压：U＝Ed③
电容器电容：C＝④
由①②③④联立解得：C＝.
[答案]
