第4节 串联电路和并联电路
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1．理解串、并联电路的电流、电压、电阻特点和性质，会用其解决实际问题．(重点)
2．能用分流和分压原理将小量程电流表改装成大量程电流表和电压表，并会进行有关计算．(重点、难点)
3．会画混联电路的等效电路图．(重点)
[自 主 预 习·探 新 知]
[知识梳理]
一、串联电路的分压作用和电压表
1．串联电路的特点和性质
电流
各处电流相等：即I＝I1＝I2＝…＝In
电压
总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un
总电阻
总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn
电压分配关系
＝＝…＝＝I
功率分配关系
＝＝…＝＝I2
2．电流表改装成电压表
将电流表的示数根据欧姆定律U＝IR换算成电压值，可直接用于测电压，如果给小量程电流表串联一个分压电阻，就可以用来量度较大的电压，因此电压表就是一个串联了分压电阻的电流表．
二、并联电路的分流作用和电流表
1．并联电路的特点和性质
电流
总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In
电压
各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和，即＝＋＋…＋
电流分配关系
I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝U
功率分配关系
P1R1＝P2R2＝…＝PnRn＝U2
2.把小量程的电流表改装成大量程的电流表
给小量程的电流表并联一个较小电阻就可以用来量度较大的电流，即扩大了电流表的量程．
三、混联电路
1．混联电路
串联之中有并联，并联之中有串联的电路．
2．方法
不管混联电路多复杂，大都可以简化为串联电路和并联电路．
[基础自测]
1．思考判断
(1)串联电路中总电阻大于任何一个电阻．(√)
(2)电流表改装成电压表时是串联一个电阻．(√)
(3)串联电路中，在电路两端电压一定的情况下，某一电阻的电阻值越大，其分得的电压就越大．(√)
(4)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻．(√)
(5)两个电阻并联时，其中一个电阻增大则总电阻变小．(×)
[提示] 并联电路中，一个电阻增大，总电阻会变大．
(6)n个相同的电阻并联，总电阻为R总＝.(√)
(7)混联电路中，任意一个电阻增大，总电阻增大．(√)
(8)一个电阻R和一根电阻为零的理想导线并联，总电阻为零．(√)
2．电阻R1的阻值为6 Ω，与电阻R2并联后接入电路中，通过它们的电流之比I1∶I2＝2∶3，则R2的阻值和总电阻的阻值分别是( )
A．4 Ω 2.4 Ω B．4 Ω 3.6 Ω
C．9 Ω 3.6 Ω D．9 Ω 4.5 Ω
A [并联电路中通过各支路电阻的电流与它的阻值成反比，R1∶R2＝I2∶I1，所以R2＝4 Ω.R1与R2并联的总电阻R＝＝ Ω＝2.4 Ω.故A正确．]
3．(多选)在如图3-4-1所示的电路中三定值电阻串联，接在电压为U的电源两端，其中R1＝10 Ω、R3＝5 Ω，且R1、R2两端的电压分别为6 V和12 V．则下列说法正确的是( )
图3-4-1
A．该电路中的总电流为0.6 A
B．定值电阻R2的阻值为10 Ω
C．电源的电压为21 V
D．定值电阻R3的电压为4 V
AC [电路中电流I＝＝ A＝0.6 A，A正确；R2＝＝ Ω＝20 Ω，B错误；三个定值电阻两端的总电压U＝I(R1＋R2＋R3)＝21 V，C正确；定值电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5 V＝3 V，D错误．]
[合 作 探 究·攻 重 难]
串、并联电路的规律
1.关于电阻的五个常用推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻，并且串联电阻个数越多，总电阻越大．
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻，并且并联电阻越多，总电阻越小．
(3)n个相同的电阻R并联，其总电阻为R总＝.
(4)多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小．以两电阻R1、R2为例加以说明：串联时R＝R1＋R2，并联时R＝＝.可见，当R1或R2增大或减小时，R都随之增大或减小．
(5)当一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻小于小电阻但接近小电阻．
2．电路化简的原则
(1)无电流的支路化简时可去除．
(2)等电势的各点化简时可合并．
(3)理想导线可任意长短．
(4)理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路．
(5)电压稳定时电容器可认为断路．
(多选)一个T形电路如图3-4-2所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω.另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计，则( )
图3-4-2
A．当CD端短路时，AB之间的等效电阻是40 Ω
B．当AB端短路时，CD之间的等效电阻是40 Ω
C．当AB两端接通测试电源时，CD两端的电压为80 V
D．当CD两端接通测试电源时，AB两端的电压为80 V
思路点拨：①“短路”时相当于用导线相连．测“电压”时，相当于“断路”．
②画出等效电路图，灵活应用串、并联特点．
AC [当CD端短路时，等效电路如图甲所示，R123＝R1＋＝40 Ω，选项A正确；同理可得选项B错误．
当AB两端接通测试电源时，等效电路如图乙所示，根据欧姆定律得I＝＝ A＝2 A，所以UCD＝IR3＝80 V，故选项C正确；同理可得选项D错误．]
1．处理串联、并联电路及混联电路问题的方法
(1)准确地画出等效电路图；(2)利用串联、并联电路的特点和性质进行分析；(3)灵活选用恰当的公式进行计算．
2．有电压表和电流表接入电路时，要注意是否考虑电压表和电流表的内阻对电路的影响．
[针对训练]
1．如图3-4-3所示，R2＝R4，理想电压表V1的示数为70 V，理想电压表V2的示数为50 V，则A与B间的电压为( )
图3-4-3
A．140 V B．120 V
C．100 V D．无法确定
B [理想电压表所在支路不通，相当于四个电阻串联，由题图可知，电压表V1测量的是R1和R2两端的电压之和，电压表V2测量的是R2和R3两端的电压之和．因为R2＝R4，所以电压表V2相当于测的是R3和R4两端的电压之和，即A与B间的电压为电压表V1的示数与电压表V2的示数之和，则A与B间的电压为70 V＋50 V＝120 V，选项B正确．]
电表的改装
1.对小量程电流表G(表头)的认识
(1)主要结构：永久磁铁和可转动的线圈．
(2)工作原理：通电后，线圈在磁场力的作用下带动指针偏转，指针的偏角与通过指针的电流成正比．
图3-4-4
(3)表头的三个主要参数
①内阻Rg：小量程电流表G的电阻．
②满偏电流Ig：电流表G指针偏转到最大刻度时的电流．
③满偏电压Ug：电流表G通过满偏电流时，加在它两端的电压．
由欧姆定律可知：Ug＝IgRg.
2．电表的改装
小量程的表头G
改装成电压表V
小量程的表头G
改装成电流表A
内部电路
R的作用
分压
分流
扩大量
程的计算
U＝Ig(R＋Rg)
R＝－Rg＝(n－1)Rg
其中n＝＝
IgRg＝(I－Ig)R
R＝＝
其中n＝
电表的
总内阻
RV＝Rg＋R
RA＝
有一电流表G，内阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA.
(1)要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
思路点拨：①搞清电流表G的主要参数．
②根据并联分流和串联分压原理分析计算．
[解析] (1)由题意知电流表G的满偏电压Ug＝IgRg＝0.03 V
改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的电压UR＝U－Ug＝2.97 V
所以分压电阻R＝＝ Ω＝990 Ω
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1 000 Ω.
(2)改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R′的分流IR′＝I－Ig＝0.597 A，所以分流电阻R′＝≈0.05 Ω
改装后电流表的内阻RA＝≈0.05 Ω.
[答案] (1)990 Ω 1 000 Ω
(2)0.05 Ω 0.05 Ω
电表改装四要点
(1)改装电压表需串联一个大电阻，且串联电阻的阻值越大，改装后电压表的量程越大．
(2)改装电流表需并联一个小电阻，且并联电阻的阻值越小，改装后电流表的量程越大．
(3)改装过程把表头看成一个电阻Rg，通过表头的满偏电流Ig是不变的．
(4)改装后电表的量程指的是当表头达到满偏电流时串联电路的总电压或并联电路的总电流．
[针对训练]
2．(多选)把“表头”G改装成大量程电流表时，下列说法正确的是( )
A．改装原理为并联电阻能增大通过G的电流
B．改装成电流表后，“表头”G本身允许通过的最大电流并不改变
C．改装后，“表头”G自身的电阻减小了
D．改装后使用时，“表头”G本身的参量都不改变，整个并联电路允许通过的电流增大了
BD [把“表头”G改装成大量程的电流表时，只是并联了一个分流电阻，使整体并联电路允许通过的最大电流增大，但“表头”的各特征量都不变，故B、D对，A、C错．]
[当 堂 达 标·固 双 基]
1．在一电路中有三个定值电阻R1、R2、R3并联，经测量可知流过三个电阻的电流之比为I1∶I2∶I3＝1∶2∶3.由此可计算三个电阻R1、R2、R3之比为( )
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1
C．2∶3∶6 D．6∶3∶2
D [由欧姆定律变形有R＝，在并联电路中，电压相等，所以有R1∶R2∶R3＝∶∶＝∶∶＝6∶3∶2，则D正确．]
2．一个电流表，刻度盘的每1小格代表1 μA，内阻为Rg，如果把它改装成量程较大的电流表，刻度盘的每一小格代表n μA，则( )
A．给它串联一个电阻，阻值为nRg
B．给它串联一个电阻，阻值为(n－1)Rg
C．给它并联一个电阻，阻值为
D．给它并联一个电阻，阻值为
D [因Ig＝，量程扩大n倍为nIg，则应有(n－1)Ig被分流，故应并联一个分流电阻，阻值R＝＝，则D正确．]
3．(多选)如图3-4-5所示，R1＝6 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω，接入电路后，关于这三个电阻的判断正确的是( )
图3-4-5
A．电流之比是I1∶I2∶I3＝4∶3∶6
B．电压之比是U1∶U2∶U3＝1∶1∶2
C．功率之比是P1∶P2∶P3＝1∶2∶6
D．功率之比是P1∶P2∶P3＝6∶3∶4
BC [由于R1、R2并联后与R3串联，故U1＝U2，I1＋I2＝I3，R1、R2并联后阻值R12＝＝ Ω＝2 Ω.则＝＝＝，即U1∶U2∶U3＝1∶1∶2，B正确；电流之比I1∶I2∶I3＝∶∶＝∶∶＝1∶2∶3，A错误；功率之比P1∶P2∶P3＝U1I1∶U2I2∶U3I3＝1∶2∶6，C正确，D错误．]
现将两阻值分别为R1＝12 kΩ、R2＝36 kΩ的定值电阻串联接在电压为15 V的电源两端，如图所示，用一单刀双掷开关控制电压表的连接方式，其中电压表的内阻RV＝12 kΩ.
(1)当开关断开时，R1、R2分得的电压分别为多少？
(2)当开关接在A时，电压表的示数为多少？当开关接在B时，电压表的示数为多少？
[解析] (1)根据串联电路的电压特点知U∝R，所以
U1＝U＝×15 V＝3.75 V
U2＝U＝×15 V＝11.25 V.
(2)当S与A接触时，电压表与R1并联，测并联支路电压，并联电阻R并＝＝ kΩ＝6 kΩ
U并＝U＝×15 V＝ V
同理，当S与B接触时R′并＝＝ kΩ＝9 kΩ
U′并＝U＝×15 V＝ V.
[答案] (1)3.75 V 11.25 V
(2) V V
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